phát triển đề MInh họa 2020

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO DÕI FACEBOOK “ NGUYỄN HÀO KIỆT” VÀ YOUTUBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM CHỮA ĐỀ HÓT NHẤT MỚI THI Câu Cho số a, b  0; m, n  * Mệnh đề sai? n an a D   = n b b m A a n b n = ( a.b ) n B n m a = m+n a C n am = a n Câu Từ chữ số 1; 2;3 lập số tự nhiên? A B 12 C Vô số D 15   C  log ; +    2  D  −; log  7  x 2 Câu Tập nghiệm bất phương trình    7   A  −;log      B  log 3; +    Câu Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng B ac = b A a + c = 2b Câu Cho A 0 D bc = a C b + c = 2a  f ( x ) dx = 4;  g ( x ) dx = Khi   f ( x ) − g ( x ) dx D x = t  Câu ~2Trong không gian Oxyz , véc tơ phuoiwng đường thẳng  :  x = − 2t có tọa độ  z = −1  A ( 0;1;0) B C 10 B (1;1; −1) C (1; −2;0 ) Câu Cho số phức z = −2 + xi , ( x  A x + D ( 0;1; −1) ) có mơđun B 2x C Câu Số phức nghịch đảo i A − i B i x2 + D x2 + D −1 C Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + ) = 36 có diện tích 2 A B 36 C 144 D 288 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( −1;0 ) C ( 2; ) D ( 4; + ) Câu 11 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số ? A y = x − 3x + B y = x3 − 3x + C y = − x3 + 3x + D y = x − x + Câu 12 Cho khối nón có đường kính chiều cao 6a Thể tích khối nón cho A 216 a B 72 a C 54 a D 18 a Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + cos x 1 B x + sin x + C C x − sin x + C D x + 2sin x + C 2 Câu 14 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm E ( −1;0;2) , có véctơ A x + sin x + C phương u = ( 3;1; −7 ) A x −1 y z + = = −7 B x +1 y z − = = −7 C x −1 y z + = = 1 −3 D x +1 y z − = = 1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) : x − y + 5z + = A n1 = ( 2;3;5) B n2 = ( 2; −3;6 ) C n3 = ( −3;5;6 ) D n4 = ( 2; −3;5 ) Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho A −2 B C −2 Câu 17 Đạo hàm hàm số y = ln ( x − x ) A 2x − ( x − x ) ln 2 B 2x − 2x2 − 4x C 4x − x2 − 2x D D 2x − x2 − 2x Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB với mặt phẳng đáy A 600 B 300 C 900 D 450 Câu 19 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau : Số nghiệm phương trình f x A B C Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB SA D a, AC a 10 Cạnh bên 2a va vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp cho A a B Câu 21 Cho a A (1 − a ) 10a C 10a3 D 3a C 2a −1 D (1 + a ) log , log 25 B 2a + Câu 22 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x4 đoạn  −1;1 A B C −3 Câu 23 Trong hệ thập phân số tự nhiên 20192020 có tất chữ số ? A 6676 B 6675 C 6677 D D 6678 Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 12a Thể tích khối trụ cho A 4 a 4 a B C 2 a D 3 a Câu 25 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 10 = Điểm điểm biểu diễn số phức iz0 ? 1 3 A M  ;  2 2 1 3 B N  ; −  2 2  1 C Q  − ; −   2  1 D P  − ;   2 Câu 26 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a , AD = 2a góc AC  ( ABCD ) 60 Thể tích khối hộp cho 5a A 15a B C 15a3 D 5a3 −3 x + x +1 C x = D x = Câu 27 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số f ( x ) = A x = −1 B x = −3 Câu 28 Cho hai số phức z1 = −3 − i ; z2 = + 3i , phần ảo số phức z1 + z2 bằng: A −2 B −2i C 2i D x −3 y + z −4 = = Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : cắt mặt phẳng ( Oxy ) −1 điểm có tọa độ là: A ( −3;2;0) B ( 3; −2;0 ) C ( −1;0;0 ) D (1;0;0) Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có bảng biến thiên sau: x −3 − + + f ( x) −3 − Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 31 Cho hai số phức z1 = − i; z2 = + 2i , tọa độ điểm biểu diễn số phức z12 + z A (1; − 8) C ( 4; − ) B ( 4; − ) D ( 2; − ) Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x3 − x trục hoành ( ) A −  x − x d x B −1 0 ( )  (x ( − x ) d x −  ( x3 − x ) d x ) C −  x − x d x +  x − x d x −1 D  (x − x) d x −1 Câu 33 Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R2 = R1 Tỉ số diện tích mặt cầu ( S2 ) mặt cầu ( S1 ) A B C D Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z −1 = Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 2; − 3;4) song song với mặt phẳng ( P ) A x − y + z − 18 = C x − y + z − = B x − y + z − 19 = D x − y + z + 15 = Câu 35 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = ax + ( a, b  x+b ) Mệnh đề đúng? A a  0, b  B a  0, b  C a  0, b  D a  0, b  x−4 Câu 36 Có số nguyên m để hàm số f ( x ) = đồng biến khoảng xác định? x − m2 A B C D.vô số Câu 37 Giá trị lại xe mua theo thời gian t (được tính từ thời điểm mua xe) xác định công thức: V ( t ) = 1,5e−0,15t , V ( t ) tính tỷ đồng t tính năm Sau năm kể từ thời điểm mua xe giá trị xe lại 500 triệu đồng? A B C D Câu 38 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 25 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho B 32 A 20 5 C 32 5 D 60 5 Câu 39 Gọi S tập nghiệm phương trình log22 ( x ) − ( m + 2) log2 x + m − = ( m  ) Biết tích phần tử S , tổng phần tử S thuộc tập đây? A 2;3 B 3; 4 C 2; 4 D 4;6 Câu 40 Người ta cần thiết kế bồn chứa nước tích 600 lít lên hai phương án để thực hiện: Phương án thứ nhất: Thiết kế theo dạng hình cầu Phương án thứ hai: Thiết kế theo dạng hình trụ (có nắp đậy) có chiều cao gấp đơi bán kính đáy Hỏi nên lựa chọn phương án để tiết kiệm chi phí nguyên vật liệu nhất, biết m nguyên liệu tốn 100.000 đồng Khi tiết kiệm so với phương án lại khoảng đồng? A Phương án 2; tiết kiệm 4978474 đồng B Phương án 1; tiết kiệm 4978474 đồng C Phương án 2; tiết kiệm 497000 đồng D Phương án 1; tiết kiệm 497000 đồng Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D có AB = 2a , CD = AD = a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng BC SD A 2a B 3a C 3a Câu 42 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = a, f (2) = b f  ( x ) = D 21a sin( x ) , x  Tích phân x  f ( x )dx A 2b − a −  B 2b − a +  C a − 2b −  D a − 2b +  Câu 43 Cho đa giác 20 cạnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh lấy đỉnh tam giác vuông khơng có cạnh cạnh đa giác cho 7 A B C D 114 114 57 38 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) = x3 − x − x + m ,m  Gọi S tập hợp gồm tất số nguyên m để  f ( x )  Tổng phần tử S  −2;1 A 11 B C Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau D    Số nghiệm thuộc khoảng  − ; 2  phương trình f ( + 2cos x ) − =   A B C D Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ tập nghiệm phương trình f ( x ) = f ( 0) có số phần tử A B C D Câu 47 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , AB = Góc SCA = 90 , SAB = 60 , (( SAB ) , ( SAC ) ) = 60 Thể tích khối chóp S.ABC gần với kết đây? A 0,167 B 0,145 C 0,125 D 0,150 Câu 48 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn x + y = 3x A B C Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + a ( a, b, c, d  + y2 ? D Vơ số ) có đồ thị đạo hàm hình vẽ bên: Hàm số g ( x ) = f (1 − x ) f ( − x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 50 Có cặp số nguyên ( a; b ) với  a  100 ;  b  100 cho tồn số thực x thỏa mãn a − x + 1 = b− x + ? b a A 9704 B 9702 C 9698 D 9700 Câu Lời giải Chọn B Ta có n m a = m n a Câu Lời giải Chọn C Từ chữ số 1; 2;3 ta lập vô số số tự nhiên Câu Lời giải Chọn A x 2 Ta có     x  log ( số  ( 0;1) ) 7 Câu Lời giải Chọn C x = t  Ta có: đường thẳng  :  x = − 2t có véc tơ phương u  = (1; −2;0 )  z = −1  Câu Lời giải Chọn D Ta có: z = −2 + xi = ( −2) + x2 = x2 + Câu Lời giải Chọn A i Số phức nghịch đảo i z  z = = = −i i i Câu Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có bán kính R = nên có diện tích S = 4 R = 4 62 = 144 Câu Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có y   x  ( −; −1)  ( 2;4) Suy hàm số cho đồng biến khoảng ( −; −1) ( 2; ) Câu Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm số cho hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) với a  , đồ thị hàm số có điểm cực trị ( −1;3) (1; −1) đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) Suy hàm số cho y = x − 3x + Câu 10 Lời giải Chọn D 1 Ta có Vnon = h. r = 6a ( 3a ) = 18 a 3 Câu 11 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức: Vậy   x dx =  ( x + cos x ) dx = x x +1 + C ;  cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C a  +1 + sin x + C Câu 12 Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng qua điểm E ( −1;0;2) có véctơ phương u = ( 3;1; −7 ) x +1 y z − = = −7 Câu 13 Lời giải Chọn D ( ) : 2x − y + 5z + = có véctơ pháp tuyến n4 = ( 2; −3;5 ) Câu 14 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có : Hàm số đạt cực đại x = −2, ycd = Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yct = Câu 15 Lời giải Chọn D Ta có: ( 2x y' = − 4x) ' 2x − 4x = 4x − 2x − = 2 2x − 4x x − 2x Câu 16 Lời giải S C A B Chọn A Ta có AB hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng đáy ) ( ( ) Từ SB, ( ABC ) = SB, AB = SBA Trong tam giác vuông SAB có: cos SBA = ) ( ( AB a = = SB 2a ) Vậy SB, ( ABC ) = SB, AB = SBA = 600 Câu 17 Lời giải Chọn B Ta có f x f x Số nghiệm phương trình f x thẳng y số giao điểm đồ thị hàm số y Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f x Câu 18 Lời giải Chọn A f x đương có nghiệm Áp dụng định lí Pitago tam giác vng ABC ta có: AC BC AB2 3a Thể tích khối chóp là: V 1 SA AB.BC 2a.a.3a a3 Câu 19 Lời giải Chọn A Ta có: log 25 2.log 2.log 10 2(log10 log 2) 21 a Câu 20 Lời giải Chọn D Ta có: f  ( x ) = − 4x3  0, x −1;1  max−1;1 f ( x ) = f (1) = Câu 21 Lời giải Chọn C Có tất log ( 20192020 ) + = 2020 log 2019 + = 6676 + = 6677 chữ số Chú ý: Trong hệ thập phân số thực x  có tất log x + chữ số đứng trước dấu phẩy Câu 22 Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục hình chữ nhật kích thước: 2r * h  r = a r = a   VT =  r h = 4 a Theo giả thiết, ta có:    h = 4a 2 ( h + 2r ) = 12a Câu 23 Lời giải Chọn D  z= + i  2  z = + 3i Ta có z − z + 10 =   2 z = − i  2 Nên iz0 = − + i 2  1 Vậy điểm biểu diễn iz0 P  − ;   2 Câu 24 Lời giải Chọn C Ta có CC  ⊥ ( ABC D )  ( AC , ( ABC D ) ) = AC A = 60 Mà AC = AB2 + BC2 = a Xét tam giác ACA vuông A có tan 60 = AA  AA = AC  tan 60 = a 15 AC  Vậy VABCD ABCD = AB.AD.AA = 2a3 15 Câu 25 Lời giải Chọn A Tập xác định D = \ −1 Ta có lim+ f ( x ) = + lim− f ( x ) = − x →−1 x →−1 Suy đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số f ( x ) = Câu 26 Lời giải Chọn D Ta có: z1 + z2 = −3 − i + + 3i = −2 + 2i Phần ảo số phức z1 + z2 Câu 27 Chọn D Phương trình mặt phẳng ( Oxy ) : y = Tọa độ giao điểm ( d ) ( Oxy ) nghiệm hệ: −3 x + x = −1 x +1 x −3 y +  = −1 x =  x −3 y + z −4 = =  y+2 z−4  =  y = −1    y =  −1 z =  y =   Câu 28 Lời giải Chọn D Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f  ( x ) hai điểm có hồnh độ x = a ( a  −3) (nghiệm đơn) x = ( nghiệm bội chẵn) Suy ra: f  ( x ) đổi dấu qua điểm x = a x −3 − + + y=0 f ( x) −3 − Do hàm số cho có cực trị Câu 29 Lời giải Chọn B Ta có z12 + z = ( − i ) + (1 − 2i ) = − 6i  tọa độ điểm biểu diễn số phức z12 + z ( 4; − ) Câu 30 Lời giải Chọn B x = Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − x =    x = 1 Vậy S =  x3 − x d x = −1  −1 1 −1 x3 − x d x +  x − x d x =  ( x3 − x ) d x −  ( x3 − x ) d x Câu 31 Lời giải Chọn C S 4 R22  R2  =   = 22 = Ta có = S1 4 R1  R1  Câu 32 Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( Q ) qua điểm M ( 2; − 3;4) song song với mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = (1; − 3; ) Phương trình mặt phẳng ( Q ) : 1( x − 2) − ( y + 3) + ( z − 4) =  x − y + z − 19 = Trục tọa độ zOz có véc tơ phương k = ( 0;0;1) Câu 33 Lời giải Chọn A Tiệm cận ngang nằm phía trục hồnh, suy a  Tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung, suy ra: −b   b  Câu 34 Lời giải Chọn C Tập xác định D = \ m  số đồng biến khoảng −m + f ( x) =  0, x  D  −m2 +   −2  m  ( x − m2 ) Hàm xác định Vậy có giá trị m thuộc số nguyên thỏa mãn Câu 35 Lời giải Chọn C Ta có V ( t )  0,5  1,5e −0,15t  0,5  e −0,15t  1  −0,15t  ln  t  − ln  7, 0,15  tmin = Chọn đáp án C Câu 36 Lời giải Chọn A Thiết diện tam giác cân OAB với OA = OB = l Vậy thiết diện tam giác vng tam giác vng cân có diện tích nên l = 25  l =  R = l − h2 = 30  V =  R h = 20 5 Chọn đáp án#A Câu 37 Lời giải Chọn A Ta có log 2 ( x ) − ( m + ) log x + m − =  ( log x + 1) − ( m + ) log x + m − = x = log x =  log 2 x − m log x + m − =    m −1 log x = m −  x = + Nếu 2m−1 =  m = phương trình có nghiệm x = Tổng nghiệm lúc + Nếu 2m−1   m  phương trình có nghiệm x1.x2 = 2.2m−1 = 2m =  m =  x1 + x2 = + = Chọn đáp án#A Câu 38 Lời giải Chọn B 450 Theo phương án thứ VC =  RC3 = 600  RC = 3   450  Chi phí FC = SC 100000 = 4 R 100000 = 4    100000  34402100    C Theo phương án thứ hai hT = RT VT =  RT2  ( RT ) = 600  RT = 300 Chi = 2   hT = phí 300  3 300  300  FT = STP (T ) 100000 = 2 RT ( RT + hT ) 100000 100000  39380574 Vậy nên lựa chọn phương án thứ nhất, tiết kiệm 4978474 đồng Câu 39 Lời giải Chọn D Ta có: M trung điểm AD nên SM ⊥ AD  SM ⊥ ( ABCD ) CD = EB = a Gọi E trung điểm AB   CD // EB  CDBE hình bình hành  BC // DE d ( BC , SD) = d ( BC , ( SDE )) = d ( B, ( SDE )) = d ( A, ( SDE )) = 2d ( M , ( SDE ))  MH ⊥ DE Kẻ   MK ⊥ ( SDE )  MK = d ( M , ( SDE ) )  MK ⊥ SH 2S S a Có SM = ; MH = MDE = ADE = DE DE Ta giác  MK = AD  AE = AD + AE SMH vuông a a = a2 + a2 2 1 = + = 2+ 2 2 MK MS MH 3a a có 21a a  d ( BC , SD) = 28 Câu 40 Lời giải Chọn B Ta có:  2 2 f ( x )dx = xf ( x ) −  xf  ( x )dx = f (2) − f (1) −  sin( x )dx = 2b − a + 1  Câu 41 Lời giải Chọn C Đa giác nội tiếp đường tròn tâm O Lấy ngẫu nhiên đỉnh có C203 cách Để đỉnh đỉnh tam giác vuông khơng có cạnh cạnh đa giác thực theo bước: * Lấy đường kính qua tâm đường tròn có 10 cách ta đỉnh * Chọn đỉnh lại 20 − − = 14 đỉnh (loại đỉnh thuộc đường kính đỉnh gần đường kính đó) ta có 14 cách Vậy có tất 10.14 = 140 tam giác thỏa mãn 140 Xác suất cần tính = C20 57 Câu 42 Lời giải Chọn C + Xét u = x3 − x − x + m ta có:  x = −1 * u = 3x − x − ; u =  3x − x − =   x =  2 * u ( −2) = m − 2; u ( −1) = m + 3; u (1) = m − * a = minu = m − 5; A = max u = m + −2 ;1 −2 ;1 + Xét trường hợp Nếu a A   f ( x ) = (loại)  −2;1 Nếu a   f ( x ) = a  ycbt   a    m −    m   m =  −2;1 Nếu A   f ( x ) = − A  ycbt   − A    −m −   −4  m  −3  −2;1  m = −4 + Vậy tổng phần tử S − = Câu 43 Lời giải Chọn C Đặt t = + 2cos x 0;4 , x  t = a   t = b  ( 0; )  f (t ) =   t = c  ( 2; )  t = d  Đối chiếu điều kiện t 0;4 ta b−2  cos x =  ( −1;0 ) (1) t = b  ( 0; )  + cos x = b  ( 0; )    t = c  ( 2; )  + cos x = c  ( 2; ) cos x = c −  ( 0;1) ( )     Quan sát đồ thị hàm số y = cos x khoảng  − ; 2       suy phương trình (1) có nghiệm; phương trình (2) có nghiệm thuộc khoảng  − ; 2       Vậy số nghiệm thuộc khoảng  − ; 2  phương trình f ( + 2cos x ) − =   Câu 44 Lời giải Chọn B  x = −1 x = Ta có f  ( x ) =   x =  x = Quan sát diện tích hình phẳng ta có 2 0 f ( ) − f ( ) =  f  ( x ) dx =  f  ( x ) dx +  f  ( x ) dx = S01 − S12   f ( )  f ( ) Bảng biến thiên  x = a  −1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x ) = f ( )   x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu 45 Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Tọa độ đỉnh A ( 0;0;0) , B (1;0;0) , C ( 0;1;0 ) , S ( a; b; c ) , c  Khi  2 SAB = 60  AS AB = AS AB.cos 60 ( a; b; c )(1;0;0 ) = a + b + c    CS CA = SCA = 90   ( a; b − 1; c )( 0; −1;0 ) =    a  2   a +b +c a = c 0  ⎯⎯→ b = 1 − b =  c = 3a − Do n =  AS , AB  =  a;1; 3a − , (1;0;0 )  = 0; 3a − 1; −1    ( SAB )   n( SAC ) =  AS , AC  =  a;1; 3a − , ( 0;1;0 )  = − 3a − 1;0; a       21 a=  −a a 0  Mà ( ( SAB ) , ( SAC ) ) = 60  = ⎯⎯→  2 3a 4a − c =  ( ( ) ) ( ( ) ) 1 1  Vậy VS ABC = SABC d ( S , ( ABC ) ) =  1.1 c =  0,144 3 2 12  Câu 46 Lời giải Chọn B  x + y = log t =t, t 0    x + y = log3 t ln t ln t 2ln   ln t  Vì ( x + y )  ( x + y )  log 24 t  2log t   ln ln ln ln t ln  ln  x 2  = 2 → x  −1;0;1 Suy x + y =   3,18  x  3,18 ⎯⎯⎯ ln ln  ln  0 + y = log t y =  Nếu x =   (thỏa mãn) 0 + y = log3 t t = Đặt x + y = 3x + y2 ln t  y= −1  1 + y = log t ln  Nếu x =     t  y (thỏa mãn) 2 1 + y = log t  ln t − 1 + = ln t  ln  ln ln t  y= +1  −1 + y = log t ln    t   y (loại) Nếu x = −1    2 ( −1) + y = log t  ln t + 1 + = ln t  ln  ln Vậy x 0;1 Câu 47 Lời giải Chọn C Ta có f  ( x ) = 4ax3 + 3bx2 + 2cx + d = 4ax ( x + 1)( x −1) , ( a  0) Vì f ( x ) =  f  ( x ) dx =  4ax ( x + 1)( x − 1) dx = a ( x − x ) + C Do f ( ) = a  C = a  f ( x ) = a ( x − x + 1) = a ( x − 1) ( ) Vì g ( x ) = a (1 − x ) − 2 (( − x ) ) − = 16a x ( x − 1) ( x − 3) Khi g  ( x ) = x ( x − 1) ( x − 3) + x ( x − 1) ( x − 3) + x ( x − 1) ( x − 3) 4 = x ( x − 3)( x − 1) ( x2 − 11x + 3) đổi dấu qua điểm x = ; x = ; x = ; x = 11  73 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 48 Lời giải Chọn D a) Xét a = b = phương trình có nghiệm x = vô số nghiệm (loại) b) Xét a  ; b  * Nếu a = b có vơ số nghiệm (loại) * Vì vai trò a , b ta cần tìm cặp số nguyên ( a; b ) với a  b  (rồi suy số cặp nguyên ( a; b ) với b  a  ) cho phương trình a − x + 1 1 1 = b− x +  x − x − + = b a a b a b có hai nghiệm thực phân biệt x x 1 1 1 1 Xét hàm số f ( x ) = x − x − + có f (1) = f  ( x ) = −   ln a +   ln b a b a b a b  b  ln b  ln b  f  ( x ) =    =  x = x0 = log b   ln a  a  ln a   a Ta có f  ( x )   x  x0 ; f  ( x )   x  x0 ln b b ln b ln a  ln b  + Nếu x0 =  log b  =  =  ( a; b ) = ( 4; )  =1 ln a a b a a  ln a  ln x ln ln ln ln ln100  =    Chú ý: Xét hàm số y = có x 100 Khi f ( x )  f ( x0 ) = f (1) =  f ( x ) = có nghiệm x = + Nếu x0   ( a; b )  ( 4;2) kẻ bảng biến thiên hàm số f ( x ) , ta có phương trình f ( x ) = ln có hai nghiệm thực phân biệt Với b = k 2;3; ;99  a k + 1; ;100 tức có 100 − k cách chọn a Vậy có cặp với loại cặp có cặp thỏa mãn  ... 4x3  0, x −1;1  max−1;1 f ( x ) = f (1) = Câu 21 Lời giải Chọn C Có tất log ( 201 92020 ) + = 2020 log 2019 + = 6676 + = 6677 chữ số Chú ý: Trong hệ thập phân số thực x  có tất log x... = D x − y + z + 15 = Câu 35 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = ax + ( a, b  x+b ) Mệnh đề đúng? A a  0, b  B a  0, b  C a  0, b  D a  0, b  x−4 Câu 36 Có số nguyên m để hàm... lớn hàm số f ( x ) = x − x4 đoạn  −1;1 A B C −3 Câu 23 Trong hệ thập phân số tự nhiên 201 92020 có tất chữ số ? A 6676 B 6675 C 6677 D D 6678 Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy a ,