chuyên đề sử dụng đồ thị trong các bài toán động học

SỬ DỤNG ĐỒ THỊ TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC MỞ ĐẦU Giải tập Vật lý biện pháp quan trọng nhằm kiểm tra mức độ nắm vững nội dung định luật Vật lý, vận dung chúng điệu kiện khác kỹ giải toán Vật lý học sinh Đồ thị công cụ sử dụng rộng rãi có hiệu khoa học kỹ thuật Đặc biệt Vật lý có nhiều đại lượng biểu diễn đồ thị Tuy nhiên, biểu diễn đại lượng đồ thị lạ có phức tạp so với phép toán số mà ta quen dùng từ nhỏ, nên học sinh thường có tâm lý ngại sử dụng làm tập Vật lý Thực tế, việc sử dụng đồ thị làm cho việc giải nhiều tập Vật lý trở nên đẹp ngắn gọn nhiều, đồng thời không phức tạp tưởng Mặt khác, việc mạnh dạn sử dụng đồ thị việc giải tập Vật lý cách rèn luyện tư tốt, giúp ta quen với việc tiếp nhận khái niệm công cụ xa lạ với sống ngày Trong chuyên đề “Sử dụng đồ thị tốn động học” chúng tơi khơng có tham vọng trình bày hết hay, đẹp hiệu công cụ đồ thị, xin giới thiệu số tập động học giải cách dễ dàng ngắn gọn cơng cụ đồ thị, giải phương pháp thơng thường khó phức tạp Chuyên đề việc phục vụ nâng cao kỹ giải toán Vật lý cho học sinh làm tài liệu tham khảo cho cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi cho giáo viên khác Chuyên đề soạn theo trình tự logic chung: Cơ sở lý luận Một số kiến thức có liên quan Bài tập ví dụ Sau loại tập có nhận xét, đánh giá, định hướng lựa chọn phương pháp nên sử dụng NỘI DUNG A Nội dung I Cơ sở lý luận Quan niệm giải tập Vật lý Trong thực tiễn dạy học thì: Theo nghĩa hẹp: Bàì tập Vật lý vấn đề không lớn lắm, không phức tạp giải nhờ suy luận logic, phép tính tốn hay thí nghiệm dựa sở quy tắc, định luật Vật lý quy định chương trình học Theo nghĩa rộng: Bài tập Vật lý vấn đề xuất trình nghiên cứu sách giáo khoa Vật lý học lớp Nói khác, tư định hướng tích cực đến vấn đề việc giải tập Vật lý học sinh Trong sách giáo khoa, tài liệu phương pháp giảng dạy Vật lý thì: Bài tập Vật lý luyện tập lựa chọn cách phù hợp với mục đích chủ yếu nghiên cứu tài liệu Vật lý, hình thành kỹ phát triển tư Vật lý học sinh, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức họ vào thực tiễn Theo định nghĩa tập Vật lý có hai chức tập vận dụng kiến thức cũ tìm kiến thức Tác dụng việc giải tập Vật lý Giúp học sinh hiểu sâu sắc quy luật Vật lý, biết phân tích chúng vận dụng chúng vào thực tiễn Là phương tiện hình thành kiến thức đảm bảo cho học sinh nắm kiến thức cách sâu sắc vững Là công cụ tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, tính độc lập việc phán đốn, tính kiên trì việc khắc phục khó khăn Củng cố, mở rộng, đào sâu kiến thức giảng Là phương tiện có hiệu lực để kiểm tra, đánh giá kiến thức học sinh Phân loại tập Vật lý Có nhiều dấu hiệu để phân loại tập Vật lý số có hai cách phân loại phổ biến: - Theo nội dung học: trừu tượng, cụ thể, lịch sử, thực tế kỹ thuật, tính chất vui, tính chất giả tạo kiện - Theo cách giải (phương pháp giải): tập định tính, tập định lượng, tập đồ thị, tập thí nghiệm Hiện khơng có thống tiêu chuẩn phân loại, loại tập chứa yếu tố loại tập khác II Đối tượng nghiên cứu Chuyên đề này, việc đưa cách giải tập động học phục vụ nâng cao kỹ giải toán Vật lý cho học sinh bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý trường trung học sở Lý Tự Trọng, bổ ích học sinh khác muốn hiểu sâu môn Vật lý, đồng thời làm tài liệu tham khảo cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cho giáo viên khác III Nội dung, phương pháp nghiên cứu Quan niệm tập đồ thị Bài tập đồ thị tập Vật lý mà giữ kiện đầu hay q trình giải có sử dụng đồ thị Có thể phân chia tập đồ thị thành bốn loại: - Từ phân tích đồ thị cho đầu thu giữ kiện để giải tập - Giải tập sở vẽ đồ thị - Từ đồ thị xác định cực trị - Chuyển đồ thị trình Vật lý hệ toạ độ sang hệ toạ độ khác Tác dụng tập đồ thị: - Giúp ch học sinh hiểu đầy đủ cụ thể mối quan hệ định luật Vật lý nắm phương pháp trực quan biểu diễn mối quan hệ tạo điều kiện làm sáng tỏ cách sâu sắc chất - Tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu cách có ý thức khái niệm định luật Vật lý Tổng quát phương pháp giải tập Vật lý đồ thị Bước 1: Nghiên cứu đầu - Đọc đầu - Mã hố đầu kí hiệu thông thường - Đổi đơn vị đại lượng hệ đơn vị thống Bước 2: Phân tích tượng, q trình Vật lý lập kế hoạch giải - Mơ tả tượng, q trình Vật lý xảy tình nêu đàu - Vạch quy tắc, định luật Vật lý chi phối tượng hay trình - Dự kiến lập luận biến đổi toán học cần thực nhằm xác đinh mối quan hệ biết phải tìm Bước 3: Trình bày lời giải - Xác định chiều dương chuyển động vật - Xác định hệ toạ độ để biểu diễn đại lượng - Xác định điểm biểu diễn đồ thị (lập bảng biến thiên) - Biểu diễn điểm xác định lên đồ thị, nối điểm xác định đó, ta đồ thị thể tốn - Từ đồ thị vừa vẽ, xác định đại lượng theo yêu cầu Bước 4: Kiểm tra biện luận kết Có nhiều cách: - Giải từ đầu đến cuối - Xem trả lời hết câu hỏi tập chưa - Kiểm tra đơn vị đại lượng Vật lý - Giải theo cách khác - Kiểm tra kết có phù hợp với thực tiễn khơng Một số điểm lưu ý - Có thể biểu diễn chuyển động vật hệ toạ độ (vị trí; thời gian), (vị trí; vận tốc), (vận tốc; thời gian) - Thông thường biểu diễn hệ toạ độ (vị trí; thời gian), đặc điểm đồ thị này: o Đồ thị hướng lên (v > 0), vật chuyển động theo chiều dương o Đồ thị hướng xuống (v < 0), vật chuyển động ngược chiều dương o Đồ thị nằm ngang (v = 0), vật đứng yên o Hai đồ thị song song, hai vật chuyển động vận tốc o Hai đồ thị cắt nhau, hai vật gặp quỹ đạo chuyển động, giao điểm cho biết thời điểm vị trí gặp o Đồ thị hai chuyển động xác định trục vị trí trục thời gian cho biết khoảng cách khoảng chênh lệch thời gian hai chuyển động Một số kiến thức có liên quan - Chuyển động học thay đổi vị trí vật theo thời gian so với vật khác chọn làm mốc - Chuyển động đứng n có tính tương đối tuỳ thuộc vào vật mốc chọn - Vận tốc đại lượng Vật lý đặc trưng cho nhanh hay chậm chuyển động, đo thương số quãng đường thời gian để hết quãng đường v= s t Trong đó: v, vận tốc chuyển động (m/s) s, quãng đường vật (m) t, thời gian để vật hết quãng đường s (s) Từ ta có: s = v.t - t= s v Chuyển động chuyển động mà độ lớn vận tốc không thay đổi theo thời gian chuyển động mà vật quãng đường khoảng thời gian B Ứng dụng vào thực tiễn giảng dạy I Một số tập vận dụng Bài tập Hai ô tô chuyển động thẳng hướng với vận tốc 60km/h 40km/h Lúc sáng, hai xe cách 150km Hỏi hai xe gặp lúc giờ? Ở đâu? Bài giải Chọn: Chiều dương chiều chuyển động xe Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị Gốc toạ độ vị trí chỗ xe xuất phát Gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu chuyển động Theo cách chọn ta có cơng thức xác định vị trí xe: Xe x1 = v1.t = 60.t Xe x2 = L - v2.t = 150 - 40.t Bảng xác định vị trí xe theo thời gian: t (giờ) x1 (km) x2 (km) 0 150 60 110 Đồ thị chuyển động hai xe thể hình 1: Hình Quan sát đồ thị ta thấy, hai xe gặp G cách điểm xuất phát xe thứ 90km (hay điểm xuất phát xe thứ hai 60km) sau hai xe xuất phát 1,5 tức lúc 30 phút Nhận xét Với tập dùng phương pháp giải khác có kết Mức độ xác đáp số mà ta tìm phụ thuộc vào mức độ xác phép vẽ đồ thị Bài tập Một xe đạp ô tô cần phải từ A đến B, với AB = 11km Hai xe xuất phát đồng thời Ô tô chạy với vận tốc 60km/h 1km lại dừng lại phút Xe đạp chuyển động với vận tốc không đổi liên tục không dừng lại Hỏi vận tốc xe đạp phải để ln đuổi kịp tô chặng nghỉ đường? Bài giải Chọn: Chiều dương chiều chuyển động xe đạp Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị Gốc toạ độ vị trí A, điểm hai xuất phát Gốc thời gian lúc hai bắt đầu chuyển động Theo cách chọn ta có cơng thức xác định vị trí tơ xe đạp: Xe ô tô x1 = v1.t = 60.t (Chỉ cần xét thời gian phút, sau xét tương tự) Xe đạp x2 = v2.t = 20.t Theo đầu bài, đồ thị biểu diễn phụ thuộc vị trí tơ (đường gấp khúc) xe đạp (đường thẳng) theo thời gian hình Hình Quan sát đồ thị ta thấy: Vận tốc xe đạp phải có độ lớn cho phải tới vạch “10km” khoảng thời gian từ 28 đến 30 phút Do v2 = vận tốc xe đạp phải nằm khoảng từ 10km 10km = 20km / h đến v '2 = = 21, 4km / h 30phút 28phút Nhận xét Với tập dùng phương pháp giải khác có kết quả, cách thực khơng đơn giản Mức độ xác đáp số mà ta tìm phụ thuộc vào mức độ xác phép vẽ đồ thị 10 Bài tập Một nhóm người làm nơi cách nhà 5km Họ có xe máy bánh chở người lái người ngồi Họ từ nhà lúc, người lên xe máy, đến nơi làm việc người lại, người lái xe máy quay đón thêm người lại tiếp tục Khi gặp xe máy người lên xe đến nơi làm Cứ lúc tất đến nơi làm Coi chuyển động vận tốc người v 1= 5km/h, xe máy v2= 30 km/h, xác định: Quãng đường người nhiều nhất? Quãng đường tổng cộng xe máy? Bài giải Chọn: Chiều dương chiều chuyển động người Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị Gốc toạ độ vị trí điểm tất xuất phát Gốc thời gian lúc tất bắt đầu chuyển động Theo cách chọn ta có cơng thức xác định vị trí người xe máy: Người x1 = v1.t = 5.t Xe máy x2 = v2.t = 30.t (Chỉ cần xét thời gian lần đầu, sau xét tương tự) Xe máy x’ = L - v2.(t’ - v2.t) = - 30.(t’ - ) (Chỉ cần xét thời gian lần đầu, sau xét tương tự) 11 Theo đầu bài, đồ thị biểu diễn phụ thuộc vị trí người (đường thẳng) xe máy (đường gấp khúc) theo thời gian hình Hình Theo đồ thị ta thấy: sau hai lần xe máy quay lại đón, người nên phải quay lại chở nốt Quãng đường người nhiều s1 = xF ≈ 3,2km Thời gian chuyển động tổng cộng xe máy t2 = tG ≈ 42 phút Do quãng đường tổng cộng xe máy s2 = v2.tG ≈ 21km Nhận xét Với tập dùng phương pháp giải khác có kết quả, cách thực không đơn giản Mức độ xác đáp số mà ta tìm phụ thuộc vào mức độ xác phép vẽ đồ thị Bài tập Giữa hai bến sơng cách 20km theo đường thẳng có đồn thuyền máy phục vụ chở khách Khi xi dòng thuyền có vận tốc 20km/h, 12 ngược dòng thuyền có vận tốc 10km/h Ở bến 20 phút lại có thuyền xuất phát Khi tới bến thuyền nghỉ lại 20 phút quay Cần thuyền chở khách cho đoạn sông trên? Một thuyền gặp thuyền khác, không kể thuyền gặp bến? Bài giải Chọn: Chiều dương chiều chuyển động thuyền xi dòng Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị Gốc toạ độ vị trí bến thượng lưu Gốc thời gian lúc thuyền thượng lưu bắt đầu chuyển động Theo cách chọn ta có cơng thức xác định vị trí thuyền: Khi xi dòng x1 = v1.t = 20.t Khi ngược dòng x2 = L - v2 .(t - τ - L ) = 20 - 10.(t - ) v1 Bảng xác định vị trí thuyền theo thời gian: t (giờ) x (km) 10 20 20 x1 (km) x2 (km) Trên đoạn sơng có thuyền khác xuôi ngược cách khoảng thời gian 20 phút, thuyền xuôi có vận tốc nên biểu diễn đường thẳng song song, thuyền ngược có vận tốc nên biểu diễn đường thẳng song song Đồ thị chuyển động thuyền thể hình 4: 13 Hình Quan sát đồ thị ta thấy: Số thuyền cần dùng Thời gian để thuyền biểu diễn đoạn OE Số thuyền cần thiết số thuyền xuất phát từ bến thượng nguồn khoảng thời gian Trên đồ thị có 10 khoảng 20 phút đoạn OE, số thuyền cần thiết là: N = 10 + = 11 thuyền Số lần gặp Đồ thị lượt đoạn thẳng song song OC, cách 20 phút Đồ thị lượt đoạn thẳng song song DE, cách 20 phút Xét đồ thị thuyền Số giao điểm đồ thị với đoạn thẳng song song nói cho biết số lần gặp thuyền khác dọc đường Ta có số thuyền gặp thuyền là: N’ = + = 16 lần Nhận xét 14 Với tập dùng phương pháp giải khác có kết quả, cách thực khơng đơn giản Mức độ xác đáp số mà ta tìm phụ thuộc vào mức độ xác phép vẽ đồ thị Hiệu học kinh nghệm Mặc dù biên soạn chuyên đề, mục đích đặt cung cấp cho học sinh công cụ để giải tập Vật lý phần động học, áp dụng vào thực tiễn dạy học (bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi, trường THCS Lý Tự Trọng), nhận thấy hữu hiệu công cụ Học sinh tư khoa học sáng mà không ngại tập động học Các lời giải tập sắc nét, gọn gàng chuẩn mực nhiều Thiết nghĩ, thầy giáo, giáo cần khơng ngừng nghiên cứu, tìm tòi cơng cụ hữu ích giúp học sinh có nhìn khoa học Vật lý nói riêng khoa học nói chung KẾT LUẬN Đồ thị chuyển động phương pháp giải tập động học đặc biệt, hoàn toàn khác phương pháp giải tập thơng thường Nó cho phép tìm kết tập nhanh xác Đặc biệt nữa, với số tập mà phương pháp tỏ khó khăn với đồ thị chuyển động lại đơn giản 15 Trong tập việc sử dụng đồ thị tỏ hiệu quả, nhiên phải dựa điều kiện ban đầu Đó đặc điểm chung tập động học Tuỳ thuộc vào dạng tập mà lựa chọn cách làm thật tối ưu Trong soạn chuyên đề này, chúng tơi đẫ nhận nhiều ý kiến đóng góp quý báu đồng nghiệp Trước hết cho phép gửi tới đồng nghiệp lời cảm ơn chân thành nhất! Mặc dù có nhiều cố gắng việc biên soạn chuyên đề, song trình độ có hạn, chắn chun đề nhiều chỗ thiếu sót Chúng tơi mong ý kiến đóng góp quý báu đồng nghiệp để chuyên đề hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Lưu Văn Bích 16 17 ... giải có sử dụng đồ thị Có thể phân chia tập đồ thị thành bốn loại: - Từ phân tích đồ thị cho đầu thu giữ kiện để giải tập - Giải tập sở vẽ đồ thị - Từ đồ thị xác định cực trị - Chuyển đồ thị trình... chuyển động theo chiều dương o Đồ thị hướng xuống (v < 0), vật chuyển động ngược chiều dương o Đồ thị nằm ngang (v = 0), vật đứng yên o Hai đồ thị song song, hai vật chuyển động vận tốc o Hai đồ thị. .. khăn với đồ thị chuyển động lại đơn giản 15 Trong tập việc sử dụng đồ thị tỏ hiệu quả, nhiên phải dựa điều kiện ban đầu Đó đặc điểm chung tập động học Tuỳ thuộc vào dạng tập mà lựa chọn cách làm