file mẫu soạn chuyên đề hè cho giáo viên

BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. ĐỊNH NGHĨA: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K (với K là một khoảng (đoạn), nửa khoảng ) được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. II. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM 1. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng Khi đó Nếu hàm số đồng biến trên thì . Nếu hàm số nghịch biến trên thì . 2. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng . a. Nếu và tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến trên . b. Nếu và tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số nghịch biến trên . c. Nếu thì hàm số không đổi trên . 3. Giả sử hàm số liên tục trên nửa khoẳng và có đạo hàm trên khoảng a. Nếu (hoặc ) với mọi thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên nửa khoảng . b. Nếu thì hàm số không đổi trên nửa khoảng . 4. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số là một đường đi lên từ trái sang phải trên K Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số là một đường đi xuống từ trái sang phải

Trang 1

BÀI 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM

I ĐỊNH NGHĨA: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K (với K là một khoảng

(đoạn), nửa khoảng ) được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

II TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM

1 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng

I

Khi đó

Nếu hàm số f đồng biến trên I thì f x′( ) ≥ ∀ ∈0, x I

Nếu hàm số f nghịch biến trên I thì f x′( ) ≤ ∀ ∈0, x I

2 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I

a Nếu f x′( ) ≥ ∀ ∈0, x I

và f x′( ) =0

tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số đồng biến trên I

b Nếu f x′( ) ≤ ∀ ∈0, x I

và f x′( ) =0

tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số nghịch biến trên I

c Nếu f x′( ) = ∀ ∈0, x I

thì hàm số không đổi trên I

3 Giả sử hàm số f liên tục trên nửa khoẳng [a b; )

và có đạo hàm trên khoảng ( )a b;

a Nếu f x′( ) >0

(hoặc f x′( ) <0

) với mọi x∈( )a b;

thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên nửa khoảng [ )a b;

b Nếu f x′( ) = ∀ ∈0, x ( )a b;

thì hàm số f không đổi trên nửa khoảng [ )a b;

4 Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số là một đường đi lên từ trái sang

phải trên K

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số là một đường đi xuống từ trái sang phải

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

PHẦN 1: CÂU HỎI TỰ LUẬN PHÂN THEO DẠNG

( Mỗi dạng cho 2-3 ví dụ, mỗi ví dụ có từ 1-4 ý )

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức

Ví dụ 1 Tìm các khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số sau:

Trang 2

1

3

x

y

x

+

=

+

b)

y= x + x + x−

c)

x y x

= +

d)

2

y= x x−

Hướng dẫn giải

a) ( )2

2

3

′ = > ∀ ≠ −

x

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng: (−∞ −; 3)

và (− +∞3; )

′ = + + = + ≥ ∀ ∈, ¡

Do đó hàm số đồng biến trên ¡

'

y

;

1

x

=



= ⇒ − = ⇔  = −

BXD:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;1)

d) Tập xác định: D=[ ]0;2

Ta có

2

1 '

2

x y

x x

−

=

− Lập bảng biến thiên

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( )0 1;

và nghịch biến trên khoảng ( )1 2;

Ví dụ 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y= f x( )

liên tục trên¡ và có đạo hàm ( ) ( ) (2 ) ( )

f x′ = +x −x x+

Ta có:

( ) ( ) (2 ) ( )

1

3

x

= −





′ = + − + = ⇔  =

 = −

 Bảng biến thiên

Trang 3

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 2)

Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào BBT và đồ thị

Ví dụ 1 Cho hàm sốy= f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= f x( )

Dựa vào BBT ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2)

và (2;+∞)

Ví dụ 2 Cho hàm số f x( )

xác định trên R và có đồ thị hàm số y= f '(x)

là đường cong trong hình bên Hãy tìm khoảng đồng biến của hàm số trên?

Dựa vào đồ thị ta có f '(x) 0,> ∀ ∈ −x ( 1;0) (∪ 2;+∞)

nên hàm số f x( )

đồng biến trên các khoảng (−1;0)

và (2;+∞)

Ví dụ 3 Cho hàm số y= f x( )

có có bảng biến thiên sau:

Trang 4

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y= f x( 2−2)

?

Từ bảng biến thiên suy ra

2

x

f x

x

=



′ = ⇔  = ±

Xét hàm số y= f x( 2− ⇒ =2) y′ 2 x f x′( 2−2)

;

2 2

0 0

2

2 2

x x

=



=





′ = ⇔ − = ⇔ = ±



2

2 0

f x



 − < − − < < −

< − <  < <

Bảng xét dấu

Vây hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −2; 2)

, ( )0; 2

và (2;+∞)

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (Mỗi dạng cho : (3-5)NB-(3-5)TH-(2-4)VD-(1-2)VDC) tùy đối tượng Riêng đối tượng TB-Y thì chỉ cho câu mức NB-TH Đối tượng khá giỏi thì có đủ 4 mức độ có ít nhất là 3NB-3TH-2VD-1VDC )

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức

Câu 1: [2D1-1.4-1] Cho hàm số y x= 2(6−x2)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên (−∞ −; 3)

và ( )0; 3

B Hàm số nghịch biến trên (− 3;0) ∪( 3;+∞)

C Hàm số đồng biến trên (−∞ −; 3)

và ( )0;3

D Hàm số đồng biến trên (−∞;9)

Trang 5

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 2: [2D1-1.4-1] Cho hàm số

1

x y x

+

= + Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên R\{ }−1

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1 ; 1;) (− +∞)

C Hàm số nghịch biến trên R\{ }−1

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1 ; 1;) (− +∞)

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 3: [2D1-1.4-1] Hàm số

2

2 2

y

x

= + đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−2; 2)

B (0;+∞)

C (−∞;0)

D (−∞ +∞; )

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 4: [2D1-1.4-2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ?

A

2 1

y=x +

B y=2x+1.

C y= − +2x 1.

D

2 1

y= − +x

Câu 5: [2D1-1.4-2] Cho hàm số

y= x −

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên (−∞;0)

B Hàm số đồng biến trên (0;+∞)

C Hàm số đồng biến trên (−∞ +∞; )

D Hàm số đồng biến trên (1;+∞)

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 6: [2D1-1.4-2] Hàm số

2

y= x x−

đồng biến trên khoảng

A ( )1;2

B (−∞;1)

C (1;+∞)

D ( )0;1

Trang 6

Câu 7: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y=sinx−cosx+ 3x

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số nghịch biến trên (−∞;0)

B Hàm số nghịch biến trên ( )1;2

C Hàm số là hàm số lẻ D Hàm số đồng biến trên (−∞ +∞; )

Câu 8: [2D1-1.1-3] Cho hàm số

[ ]

2

sin ; 0;

2

x

x x π

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A

  ∪ 

B

;

12 12

C

D (3;+∞)

TXĐ

1 , ' sin 2 2

D=¡ y = + x

Giải

12 ' 0

7 12

−

 = +



 = +



¢

Vì x∈[ ]0;π

nên có 2 giá trị

7 12

x= π

và

11 12

x= π

thỏa điều kiện

Lập bảng xét dấu suy ra A

Câu 9: [2D1-1.1-4] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có đạo hàm f x'( )

thỏa mãn f x'( ) (= −1 x x) ( +2)g x( ) 2018+ với g x( ) < ∀ ∈0 x ¡ Hàm số

(1 ) 2018 2019

y= f − +x x+ nghịch biến trên khoảng nào?

A (1;+∞). B ( )0;3 C (−∞;3). D (3;+∞).

Ta có: y'= −f′(1− +x) 2018= − − −1 1( x) (  1− +x) 2g(1− −x) 2018 2018+

(3 ) (1 )

Suy ra:

3

x

<



′ < ⇔ − < ⇔  >

(do g(1− < ∀ ∈x) 0 x ¡ ).

Trang 7

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞).

Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào BBT và đồ thị

Câu 10: [2D1-1.3-1] Cho hàm số y= f x( )

xác định và liên tục trên khoảng (−∞ +∞; )

, có bảng biến thiên như hình sau

+∞

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (− +∞1; )

Câu 11: [2D1-1.3-1] Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên dưới đây Mệnh đề

nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0;1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+∞)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Trang 8

Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng (0;+∞)

hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

và đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+∞)

là sai

Câu 12: [2D1-1.3-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số có dạng phân

thức

ax b y

cx d

+

= + Khẳng định nào sau đây đúng?

A y' 0,< ∀ ∈x R

B y' 0,< ∀ ≠x 1

C y' 0,> ∀ ∈x R

D y' 0,> ∀ ≠x 1

.

có bảng biến thiên sau:

Các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên:(−∞;0)

và (1;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên:(−∞ −; 1)

và (1;+∞)

C Hàm số nghịch biến trên:(−∞ −; 1)

và ( )0;1

D Hàm số đồng biến trên:(−1;0)

và ( )0;1

Trang 9

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số y= f x( )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−2;2)

B (−∞;3)

C (0;+∞)

D (2;+∞)

xác định, liên tục trên ¡ và có bảng

biến thiên sau Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (−∞ −; 1)

và ( )0;1

B Hàm số nghịch biến trên (−∞ −; 1)

và (0; 1− )

C Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

D Hàm số đồng biến trên (− +∞1; )

Câu 16: Cho hàm số f x( )

xác định trên R và có đồ thị hàm số y= f '(x)

là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trang 10

A Hàm số f x( )

đồng biến trên ( )1;2

B Hàm số f x( )

nghịch biến trên ( )0;2

C Hàm số f x( )

đồng biến trên (−2;1)

D Hàm số f x( )

nghịch biến trên (−1;1)

có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm ( )

y= f x′

như hình vẽ Xét hàm số g x( )= f x( 2−2)

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x( ) nghịch biến trên ( )0; 2

.B Hàm số g x( ) đồng biến trên (2;+∞)

C Hàm sốg x( )nghịch biến trên (−1;0)

.D Hàm số g x( )nghịch biến trên (−∞ −; 2)

Ta có y g x= ( )

là hàm số liên tục trên ¡ và

2

( ) 2 ( 2)

g x′ = x f x′ −

Nên

Trang 11

2 2

2

2 2

x x

=

′ = ⇔ − = − ⇔ = ±

 − =  = ±



Từ đồ thị của y= f x′( )

suy ra f x′( 2− > ⇔2) 0 x2− > ⇔ ∈ −∞ − ∪2 2 x ( ; 2) (2;+∞)

và ngược lại Do đó ta có bảng xét dấu của g x′( )

:

Từ BXD ta thấy trên (−1;0)

hàm số đồng biến Vậy C sai

Câu 18: [2D1-1.3-2] Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên

Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên

(−1;1)

B Hàm số nghịch biến trên (− +∞1; )

C Hàm số đồng biến trên (−∞ −; 1)

D Hàm số đồng biến trên (−1;1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có trên (−1;1) y′ >0

nên hàm số đồng biến

xác định và liên tục trên ¡

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1)

và (1;+∞)

Trang 12

D Hàm số nghịch biến trên ¡

Câu 20: [2D1-1.3-2] Hàm số

y x= − +x

đồng biến trên khoảng nào?

A (−∞ −; 1)

và (1;+∞)

.B (0;+∞)

C (−∞;0)

D (−∞;1)

Câu 21: [2D1-1.3-2] Trong 4 hàm số sau hàm số nào có bảng biến thiên như

hình vẽ?

A

1 2

x y x

−

= +

1

+

=

−

x y x

4 2

x y x

−

=

−

1 2

x y x

+

=

−

xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

đúng?

A Hàm số đồng biến trên (−1;2)

, nghịch biến trên ( )1; 2

B Hàm số đồng biến trên (−∞;1)

, nghịch biến trên (1;+ ∞)

C Không thể xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

D Hàm số nghịch biến trên (−∞;1)

, đồng biến trên (1;+ ∞)

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Trang 13

x −∞ −2 0 2 +∞

'

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0)

có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;1)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0;3

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+∞)

Câu 25: Cho hàm số y f x= ( )

có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 14

Nhận xét nào sau đây là sai:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0=

và x 1=

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

và (1;+∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng

(−∞;3)

và (1;+∞)

có đạo hàm trên ¡ thỏa

( )2 ( )2 0

và đồ thị hàm số y= f x′( )

có dạng như hình vẽ bên dưới

y

2 1 1

−

2

−

3 2

Hàm số ( ( ) )2

y= f x

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A

3 1;

2

− 

B (− −2; 1)

C (−1;1)

D ( )1; 2

Dựa vào đồ thị hàm sốy= f x′( )

ta lập được bảng biến thiên của y= f x( )

như sau:

Trang 15

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x( ) ≤ ∀ ∈0, x ¡

Xét hàm số ( ( ) )2

y= f x

, ta có y′=2f x f x( ) ( ) ′

Tìm khoảng để hàm số ( ( ) )2

y= f x

nghịch biến nên ta cần tìm x để y′ ≤0

Do f x( ) ≤ ∀ ∈0, x ¡

nên y′ ≤0 ⇔ f x′( ) ≥0

2

x x

≤ −



⇔  ≤ ≤

Do đó hàm số ( ( ) )2

y= f x

nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

và ( )1;2

C BÀI TẬP VỀ NHÀ

PHẦN 1: CÂU HỎI TỰ LUẬN

- Nếu có 2 dạng thì cho mỗi dạng có ít nhất 1 câu

Câu 1: Xét tính đồng biến , nghịch biến của các hàm số sau:

a)

y x= − x+

b)

2

y= x x−

c)

y= x − x+

d)

x y x

= +

Hướng dẫn giải Các câu mức độ NB-TH chỉ ghi đáp số

có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm y= f x′( ) như hình vẽ Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số g x( )= f x( 2−2)

Ta có y g x= ( )

là hàm số liên tục trên ¡ và

2

( ) 2 ( 2)

g x′ = x f x′ −

Nên

Trang 16

2 2

2

2 2

x x

=

′ = ⇔  − = − ⇔ = ±

 − =  = ±



Từ đồ thị của y= f x′( )

suy ra f x′( 2− > ⇔2) 0 x2− > ⇔ ∈ −∞ − ∪2 2 x ( ; 2) (2;+∞)

và ngược lại

Do đó ta có bảng xét dấu của g x′( )

:

Từ BXD ta thấy hàm số g x( ) nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2)

, ( )0;1

và ( )1; 2

trên (−1;0)

hàm số đồng biến

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (Mỗi dạng cho : (3-5)NB-(3-5)TH-(2-4)VD-(1-2)VDC) tùy đối tượng Riêng đối tượng TB-Y thì chỉ cho câu mức NB-TH Đối tượng khá giỏi thì có đủ 4 mức độ có ít nhất là 3NB-3TH-2VD-1VDC )

Câu 3: [2D1-1.4-2] Cho hàm số

1

x y x

+

=

−

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1{ }

B Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1{ }

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1)

và (1;+∞)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1)

và (1;+∞)

Câu 4: [2D1-1.4-1] Cho hàm số y= f x( )

có đạo hàm f x′( ) =3x2+ ∀ ∈2, x ¡

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞)

Trang 17

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;3

Câu 5: [2D1-1.4-2] Cho các hàm số:

1

2

x

+

Số hàm

số đồng biến trên ¡ là

Câu 6: [2D1-1.4-2] Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến

thiên của các hàm số còn lại

A h x( ) =x3+ −x sinx

C g x( ) =x3−6x2+15x+3

( ) x2 21x 5

f x

x

=

+

Câu 7: [2D1-1.1-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡

?

A

y x= + −x

B

1 3

x y x

+

= +

C

y x= +

3

y x= +x

Câu 8: [2D1-1.1-2] Cho hàm số

3 3

x y x

−

= + Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đơn điệu trên ¡

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 3)

và (− +∞3; )

C Hàm số nghịch biến trên

¡ { }−3

Trang 18

D Hàm số đồng biến trên.

¡ { }−3

Câu 9: [2D1-1.3-1] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A

3

x y x

−

= +

2

x y x

−

=

−

3 2

x y

x

−

=

−

5 2

x y x

+

=

−

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0)−

và (1;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1;0)−

và (1;+∞)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;3) và (0;+∞)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1)

và (0;1)

Câu 11: [2D1-1.2-4] Hàm số y= f x( )

có đồ thị y= ′f x( )

như hình vẽ

Trang 19

Xét hàm số

( ) ( ) 1 3 3 2 3

2017

g x = f x − x − x + x+ Nhận xét nào sau đây là sai:

A Hàm số g x( )

nghịch biến trên (− −3; 1)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)

D Hàm số g x( )

đồng biến trên (− −3; 1)

( ) ( ) 2 3 3

g x′ = f x −x + x− 

′

Trên mặt phẳng toạ độ đã có đồ thị hàm số f x′( )

ta vẽ thêm đồ thị hàm số

y= x + x−

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,04 MB