Hàm số 4 2 y x x 2 3 đồng biến trên những khoảng nào sau đây? A. 1;0 và 1; . B. 1;0 1; . C. ; 1 0;1 . D. 0; . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các bước tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số Quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai, quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tập xác định của đồ thị hàm số. B2: Tính y và giải: y 0 nếu vô nghiệm đánh giá y . B3: Lập bảng xét dấu và kết luận khoảng đồng biến nghịch biến.
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT TRƯỜNG THPT THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2019 - 2020 Thời gian: 90 phút - CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC Câu ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Hàm số y x x đồng biến khoảng sau đây? A 1; 1; B 1;0 1; C ; 1 0;1 D 0; Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các bước tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai, quy tắc xét dấu nhị thức bậc HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tập xác định đồ thị hàm số B2: Tính y giải: y vô nghiệm đánh giá y B3: Lập bảng xét dấu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Tập xác định D x y x x x 1 Ta có bảng xét dấu: Quan sát bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1; 1; Câu Diện tích mặt cầu S tâm I đường kính a A a B 4 a C 2 a D a2 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tính diện tích mặt cầu biết độ dài đường kính KIẾN THỨC CẦN NHỚ: d Mối quan hệ đường kính d bán kính r : d 2r r 2 Công thức tính diện tích mặt cầu: S 4 r HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm bán kính; B2: Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A a Bán kính mặt cầu S : TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT a Diện tích mặt cầu S : S 4 a 2 Câu Tìm số phức liên hợp số phức z i 1 2i A z 3i B z 4 5i C z 3i D z 5i Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm số phức liên hợp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định nghĩa: Cho số phức z a bi a, b , số phức liên hợp z kí hiệu z z a bi HƯỚNG GIẢI: B1: Viết lại số phức z dạng z a bi a, b B2: Khi số phức liên hợp z z a bi Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Ta có: z i 1 2i 3i Câu Suy z 3i Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a 2a B 3 C 4a 4a D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính tính thể tích khối lăng trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cơng thức tính diện tích hình vng: Hình vng cạnh a có diện tích S a Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: Khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S tích V S h HƯỚNG GIẢI: B1: Tính diện tích mặt đáy B2: Tính thể tích khối lăng trụ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Ta có diện tích đáy: S a Suy thể tích khối lăng trụ: V a 2a 2a Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x 1 3; 1 x 1 Khi M m A B C D 4 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính giá trị biểu thức liên quan giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Để tìm GTLN, GTNN hàm số y f x đoạn a ; b Bước 1: Đạo hàm y f x Bước 2: Tìm tất nghiệm xi a ; b phương trình f x điểm xi a ; b f x không xác định Bước 3: Tính giá trị f a , f b , f x1 , f x2 , Bước 4: Khi đó: max f x max f a , f b , f x1 , f x2 , a ;b f x f a , f b , f x1 , f x2 , a ;b Chú ý: min f x f a a ;b + Nếu y f x đồng biến a ; b f x f b max a ;b min f x f b a ;b + Nếu y f x nghịch biến a ; b f x f a max a ;b HƯỚNG GIẢI: TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B1: Tính đạo hàm hàm số y f x B2: Nhận xét f x 0, x D nên hàm số nghịch biến khoảng xác định B3: Kết luận theo ý Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A x 1 2 Ta có: f x f x 0, x nên hàm số cho nghịch biến x 1 x 1 khoảng ;1 1; suy hàm số nghịch biến 3; 1 1 m f x f 1 M m x 3; 2 Điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi tích phần thực phần ảo z Vậy M max f x f 3 x 3; 1 Câu C D 3 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính giá trị biểu thức liên quan đến phần thực phần ảo số phức KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Số phức z a bi với a , b Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z Số phức z a bi biểu diễn điểm M a; b hay vectơ u a; b mặt phẳng tọa A B 2 độ ngược lại Ta kí hiệu M a bi hay M z Gốc tọa độ O biểu diễn số Mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức gọi mặt phẳng phức Trục Ox gọi trục thực Trục Oy gọi trục ảo HƯỚNG GIẢI: B1: Từ hình vẽ suy tọa độ điểm A B2: Từ suy phần thực (hoành độ điểm A ) phẩn ảo (tung độ điểm A ) số phức biểu diễn điểm A B2:Tính tích phần thực phần ảo Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Nhìn vào hình vẽ, ta thấy điểm A có tọa độ A 2;1 Điểm A 2;1 điểm biểu diễn số phức z i mặt phẳng phức Phần thực phần ảo số phức z nên tích phần thực phần ảo Câu Tổng số đường tiện cận đứng tiện cận ngang đồ thị hàm số: y B x 3x là: x2 1 D C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận đồ thị hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f (x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ; b A ; ) Đường thẳng y y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x ) y ; lim f (x ) y x x Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x ) ; lim f (x ) ; lim f (x ) ; lim f (x ) x x 0 x x x x x x HƯỚNG GIẢI: Điều kiện: x 1 x 3x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x x x2 1 x x 1 lim x x2 3x lim B2: lim y lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 B1: lim y lim lim y lim x 1 x 1 x x 1 lim x x2 3x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 x x 1 lim x x 3x B3: lim y lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 lim y lim x 1 x 1 x x 1 lim x x 3x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 Suy đường thẳng x không tiệm cận đứng đồ thị hàm số B4: Kết luận: Đồ thị có đường tiệm cận TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1 x 3x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x x x2 1 x x 1 lim x x 3x lim lim y lim x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x1 x Ta có: lim y lim lim y lim x 1 x 1 x x 1 lim x x 3x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 x x 1 lim x x 3x lim y lim lim x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x1 x lim y lim x 1 Câu x 1 x x 1 lim x x 3x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 Suy đường thẳng x không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Kết luận: Đồ thị có đường tiệm cận Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0; B 1; C 2; D 4; Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn dựa vào đồ thị để tìm khoảng đơn điệu hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đồ thị hàm số y f x lên từ trái qua phải khoảng a; b hàm số y f x đồng biến a;b Đồ thị hàm số y f x xuống từ trái qua phải khoảng a; b hàm số y f x nghich biến a;b HƯỚNG GIẢI: Dựa vào đồ thị hàm số y f x xét đáp án: B1: Xét đáp án A: x 0; Đồ thị hàm số lên từ trái qua phải khoảng 0; hàm số y f x đồng biến 0; chọn đáp án Trang A TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 B2: Xét đáp án B: x 1; Đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải khoảng 1;0 hàm số y f x nghịch biến 1;0 Đồ thị hàm số lên từ trái qua phải khoảng 0; hàm số y f x đồng biến 0; loại đáp án B B3: Xét đáp án C: x 2;0 Đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải khoảng 2;0 hàm số y f x nghịch biến 2;0 loại đáp án C B4: Xét đáp án D: x 4; Đồ thị hàm số lên từ trái qua phải khoảng 4; 2 hàm số y f x đồng biến 4; 2 Đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải khoảng 2;0 hàm số y f x nghich biến 2;0 Đồ thị hàm số lên từ trái qua phải khoảng 0; hàm số y f x đồng biến 0; loại đáp án D Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số lên từ trái qua phải khoảng 0; Kết luận: Hàm số y f x đồng biến 0; Câu Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y x4 x2 B y x4 x C y x4 x2 D y x x Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn nhận dạng đồ thị hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đồ thị hàm số trùng phương: HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y ax bx c a0 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA a 0 a0 Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT y y Phương trình y có / nghiệm phân biệt (Hàm số có cực trị ab ) 1 O x x y y Phương trình y có / nghiệm (Hàm số có cực trị ab ) O 1 O O x x HƯỚNG GIẢI: B1: Dựa vào hình vẽ cho thấy đồ thị hàm số trùng phương Có dạng y ax bx c, a hệ số a B2: Hàm số có cực trị ab B3: Chỉ có hàm số phương án A thỏa hai điều kiện Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ cho thấy đồ thị hàm số trùng phương Có dạng y ax bx c, a hệ số a Hàm số có cực trị ab Ta thấy có hàm số y x x thỏa Câu 10 Cho hàm số y ax b có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? cx d A ac B cd C ab D ad bc Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn nhận dạng đồ thị hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ax b , ad cb : Kiến thức cần nhớ hàm số đồ thị hàm số dạng y cx d d Tập xác định: D \ c Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 d a Tiệm cận đứng: x ; Tiệm cận ngang: y c c ad cb hàm số đồng biến khoảng xác định ad cb hàm số nghịch biến khoảng xác định b Hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x a b Hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y d HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định vị trí TCĐ TCN suy dấu tích ac bd ; giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành suy dấu tích ab ; xác định tính đơn điệu hàm số suy dấu ad cb B2: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta có: d Tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung cd c a Tiệm cận ngang nằm phía trục tung ac c b Độ thị hàm số cắt trục hồng điểm có hồnh độ dương ab a Hàm số nghịch biến khoảng xác định ad cb Vậy mệnh đề phương án A mệnh đề Câu 11 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng Tứ diện Hình lập phương Hình bát diện Hình trụ A Tứ diện B Hình lập phương C Bát diện D Hình trụ Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tính đối xứng hình khơng gian KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính chất đối xứng tâm: M § I M IM IM HƯỚNG GIẢI: B1: Quan sát hình tìm tâm đối xứng hình B2: Ta nhận thấy có hình khơng có tâm đối xứng Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Theo tính chất đối xứng hình cho Ta nhận thấy hình tứ diện khơng có tâm đối xứng TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 12 Cho hàm số y x chọn mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến 0; B Hàm số nghịch biến ; C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số qua điểm A 0;1 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán khảo sát đồ thị hàm số mũ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hàm số mũ dạng y a x a 1 : - Tập xác định: - Nếu a 1, y a x ln a 0, x hàm số đồng biến với x Nếu a 1, y a x ln a 0, x hàm số nghịch biến với x - Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Ox - Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 HƯỚNG GIẢI: Xét hàm số y x 1 B1: Xét số nên B2: Ta chọn mệnh đề sai Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Xét hàm số y x 1 Có số nên hàm số nghịch biến ; Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Ox Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 Nên mệnh đề: Hàm số đồng biến 0; sai Câu 13 Cho số thực dương a , b với a Khẳng định sau khẳng định đúng? log a b B log a2 ab log a b 2 C log a2 ab log a b D log a2 ab log a b Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn biến đổi logarit KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Logarit tích: Cho số thực dương a , b, c với a Khi log a bc log a b log a c A log a2 ab Công thức đổi số: Cho ba số dương a , b, c với a 1, c , ta có log a b Trang 10 log c b log c a TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a M , K tương ứng trọng tâm tam giác SAB , SCD ; N trung điểm BC Thể tích khối tứ diện SMNK Giá trị m n A 28 m a với m, n , m, n n C 19 D 32 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối chóp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Thể tích khối chóp: V Bh Trong đó: B diện tích đáy chóp ; h chiều cao khối chóp HƯỚNG GIẢI: B1: Vẽ hình xác Chứng minh tam giác SMK vng M Tính diện tích tam giác SMK ( S SMK SM MK ) B2: Tính d N , SMK d N , SIJ d A, SIJ B 12 B3: Khi VSMNK S SMK d A, SIJ Tính giá trị biểu thức theo yêu cầu đề Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Gọi I , J trung điểm AB , CD Từ giả thiết ta có Trang 28 SM SK MK MK // IJ SI SJ IJ TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 IJ AB Ta có: IJ SAB MK SAB MK SK IJ SA a a 2a a ; MK IJ SI SA2 AI a SM SI 3 3 2 1 a 2a a Suy S SMK SM MK 2 3 Vì BC // IJ nên BC // SIJ d N , SIJ d B, SI J d A, SIJ Gọi H hình chiếu A SI AH SIJ d A, SIJ AH Trong tam giác vuông SAI , có: 1 1 a AH 2 AH AS AI a a a 1 a2 a Khi đó, thể tích khối chóp S MNK là: VS MNK S SMK AH a 3 27 m Như có m n 28 n 27 Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng số ABCD AB C D có đáy hình thoi cạnh 4a , AA 8a , 120 BAD Gọi M , N , K trung điểm cạnh AB, BC , BD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , K là: 28 3 a C 16 3a Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối đa diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tỉ lệ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: A 12 3a B D 40 3 a Cho mặt phẳng P đường thẳng d cắt I , với hai điểm A,B I; A,B d d A; P d B; P IA IB Cơng thức khối lăng trụ: V B.h B diện tích đáy, h chiều cao Diện tích hình thoi: Cho ABCD hình thoi: S ABCD AC.BD AB AD sin BAD HƯỚNG GIẢI: Giả sử z x yi x, y TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA Trang 29 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B1: Chứng tỏ VK ACNM VD ACNM VD ACNM VB ACNM Suy VABCMNK VK ACNM VB ACNM VB ACNM B2: VB ACNM VABCD ABC D B3: Tính V ABCD ABC D B4: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Ta có: VABCMNK VK ACNM VB ACNM Theo cơng thức tỉ lệ thể tích ta có VK ACNM d K ; ACNM KB VD ACNM d D; ACNM DB VK ACNM VD ACNM Mặt khác VD ACNM VB ACNM Do VABCMNK VK ACNM VB ACNM VB ACNM Ta có: MN / / AC S ACNM S BAC 31 Suy VB ACNM VB BAC V ABCD AB C D VABCD ABC D 46 Mà S 2S AB AD sin BAD a.4a.sin120 8a ABCD ABD VABCD ABC D AA.S ABCD 64a3 Suy VB ACNM 8a3 Vậy VABCMNK 8a 3 12a 3 Câu 40 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 , mặt phẳng : x y z mặt cầu S : x2 y z x y 10 z Gọi đường thẳng phẳng cắt S hai điểm M , N Độ dài MN nhỏ là: qua A , nằm mặt 30 30 D 2 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giao mặt cầu đường thẳng không gian A 30 Trang 30 B 30 C TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Vị trí tương đối điểm mặt cầu: Cho điểm A mặt cầu S I ; r ta có: Nếu IA r A nằm mặt cầu Nếu IA r A nằm mặt cầu Nếu IA r A nằm mặt cầu Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cho mặt phẳng mặt cầu S I ; r Gọi h d I ; , H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng Nếu h r S Nếu h r S H Nếu h r giao mặt phẳng mặt cầu S I ; r đường trịn C có tâm H bán kính R r h2 HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tâm bán kính mặt cầu, suy điểm A nằm mặt cầu Mặt phẳng mặt cầu cắt theo đường tròn B2: Đường thẳng qua A cắt mặt cầu điểm phân biệt M , N giao điểm đường thẳng đường tròn C B3: Tính MN theo bán kính mặt cầu r khoảng cách d I ; B4: Đánh giá MN kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 3; 2;5 bán kính r Ta có IA r nên A nằm mặt cầu S Mặt phẳng mặt cầu S cắt theo đường tròn C Do A nên đường thẳng cắt mặt cầu S hai điểm M ; N giao điểm đường thẳng đường trịn C Vì d I ; IA nên MN r d I ; r IA2 30 Dấu xẩy A điểm dây cung MN Vậy độ dài đoạn thẳng MN lớn 30 Câu 41 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y ln x mx 12 đồng biến TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA Trang 31 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 1 A ; 2 1 1 1 B ; C ; D ; 2 2 2 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tham số m để hàm số đơn điệu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hàm số đồng biến y x y hữu hạn điểm thuộc Cô lập tham số m Đưa hàm số dạng m f x hay , x m f x , x m max f x m f x , x m f x HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm hàm số y ln x mx 12 B2: Hàm số đồng biến y x y hữu hạn điểm thuộc B3: Lập bảng biến thiên kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Tập xác định D 2x Ta có: y m x 4 2x 2 x Hàm số đồng biến m 0, x m , x x 4 x 4 x2 4 2 x x2 Xét f x Ta có: f x x 2 2 2 x 4 x x Bảng biến thiên: Yêu cầu toán m max f x m Câu 42 Cho hai số phức thỏa mãn P z1 z2 2 z i iz biết z1 z2 Tính giá trị nhỏ biểu thức D P Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính giá trị biểu thức phức thỏa mãn điều kiện cho trước KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Modul số phức: A P B P C P Cho số phức z a bi a, b Ta có modul số phức z z a b Trang 32 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 HƯỚNG GIẢI: Giả sử z a bi a , b B1: Giải phương trình z i iz tìm mối liên hệ a, b B2: Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa phương trình z i iz Giải điều kiện z1 z2 B3: Tính P z1 z2 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Giả sử z a bi a , b Ta có: z i iz a bi i i a bi 2a 2b 1 i b 4a 2b 1 b a 3a 3b a b 2 Đặt z1 a1 b1i a1 , b1 , z2 a2 b2i a2 , b2 Vì z1 , z2 hai số phức thỏa phương trình z i iz nên a12 b12 1, a22 b22 Ta có: z1 z2 a1 a2 b1 b2 i a1 a2 b1 b2 a12 b12 a22 b22 a1a2 b1b2 a1a2 b1b2 2 Vậy P z1 z a1 a2 b1 b2 i a1 a2 b1 b2 2 a12 b12 a22 b22 a1a2 b1b2 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh CD Biết khoảng cách từ A đến SBM 2a Thể tích khối chóp S ABCD 19 3a3 3a D 12 18 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối chóp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Thể tích khối chóp cho công thức V B.h , với B diện tích đáy, h chiều cao 1 Hệ thức lượng tam giác vuông: với h chiều cao a , b cạnh h a b góc vng HƯỚNG GIẢI: B1: Gọi H trung điểm AB , giả sử hình vng ABCD có độ dài cạnh x x A 3a B 3a C Xác định tính chiều cao SH chóp theo x B2: Dựa vào khoảng cách đề cho tìm x B3: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA Trang 33 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Gọi H trung điểm AB SH AB SH ABCD ( Vì tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy) Ta có: AB HB d A, SBM 2d H , SBM Từ H kẻ HK BM BM ( SHK ) SHK SBM mà SHK SBM SK HP SK HP SBM d H , SBM HP HP a 19 Giả sử hình vng ABCD có độ dài cạnh x x SAB cạnh x SH BM BC CM x x Trong BHM vng H có HK BM HB.HM HK Trong SHK có HB.HM x MB 1 x a 2 HP HS HK x3 3a Vậy VSABCD SH S ABCD 6 Câu 44 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị y f x hình vẽ Đặt g x f x m x m 1 2019 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y g x đồng biến khoảng 5;6 Tổng tất phần tử S Trang 34 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT A B 11 C 14 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán Sự đơn điệu hàm hợp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ĐỀ THI THỬ:2019-2020 D 20 Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp yx' yu' ux' Biết cách xét tương giao hai đồ thị Biết cách lập bảng biến thiên xét dấu đạo hàm HƯỚNG GIẢI: B1: Tính đạo hàm g x f x m x m 1 B2: Xét phương trình g x 1 , đổi biến x m t để quy đồ thị y f x cho B3: Lập bảng biến thiên y g x từ suy u cầu tốn Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Xét hàm số g x f x m x m 1 2019 g x f x m x m 1 Xét phương trình g x 1 Đặt x m t , phương trình 1 trở thành f t t 1 f t t 1 Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f t y t 1 Ta có đồ thị hàm số y f t y t sau: t 1 x m Căn đồ thị hàm số ta có phương trình có nghiệm là: t x m t x m Ta có bảng biến thiên y g x TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA Trang 35 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT m 5 m Để hàm số y g x đồng biến khoảng 5;6 cần m m m Vì m * m nhận giá trị 1; 2;5; S 14 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;4 Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục Ox cách trục Ox khoảng Khi khoảng cách từ A đến lớn nhất, thuộc mặt phẳng đây? A x y z B x y z 12 C y z D y z 12 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng xác định phương trình đường thẳng song song với trục tọa độ, cách trục khoảng khơng đổi để khoảng cách từ điểm cho trước tới đường thẳng lớn KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khoảng cách điểm đường thẳng không gian AM ; u2 d M ; 2 ; A 2 u2 Khoảng cách đường thẳng song song với không gian d 1; d M ; ; M 1 HƯỚNG GIẢI: x t B1: Viết dạng phương trình đường thẳng song song với trục Ox y a , tính d ; Ox z b B2: Kết hợp giả thiết để tìm ràng buộc a, b B3: Tính d A ; , tìm giá trị lớn biểu thức, dựa vào B2 B4: Suy phương trình đường thẳng cần tìm kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D x t Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình y a qua điểm M 0; a ; b z b OM ; i Khoảng cách trục Ox d ; Ox a b a b i Trang 36 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Khoảng cách từ A 1;0; đến AM ; i 2 d A; a b b b 20 8b b i b 2 Dấu xảy a x t Khi đường thẳng có phương trình y nằm mặt phẳng y z 12 z 2 Cách d A; max NA qua M 0;0; N 1;0; x t Khi đường thẳng có phương trình y nằm mặt phẳng y z 12 z 2 Câu 46 Cho số a Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a , tam giác có diện tích lớn bằng: 3 C D a a a 18 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị lớn diện tích tam giác vng biết tổng cảu cạnh góc vng cạnh huyền số không đổi KIẾN THỨC CẦN NHỚ: BĐT Cô-si A a B abc Cho ba số không âm a , b , c ta có a.b.c Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng HƯỚNG GIẢI: B1: Đặt AB x , tính cạnh góc vng cịn lại theo x B2: Tính diện tích tam giác vng B3: Sử dụng BĐT Cơ-si để đánh giá Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA Trang 37 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D Đặt AB x , AB AB BC a x a x AC BC AB x a 2ax 1 a AB AC x a 2ax 2 Theo BĐT Cơ-si ta có: S ABC a x.x. a x a BC a x x2 a x a x x a 2x 3a 18 Vậy tam giác có diện tích lớn 3a 18 Câu 47 Cho hàm trùng phương y ax bx c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y x x2 2x f x f x A có tổng cộng tiệm cận đứng? C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tìm tiệm cận đứng hàm ẩn biết đồ thị KIẾN THỨC CẦN NHỚ: B D lim f x lim f x đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x a x a x a Ghi nhớ: Tiệm cận đứng nghiệm mẫu số nghiệm tử số HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm nghiệm mẫu dựa (vào giao điểm đồ thị) B2: Viết lại hàm số dạng tích đa thức thu gọn B3: Kết luận số tiệm cận đứng dựa vào hàm số sau thu gọn Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D Ta có: y Trang 38 x x2 x f x f x x x x x x x x 2 f x f x f x f x TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 x m, m 2 x0 f x Xét f x f x x n, n f x 3 x2 x 2 Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x 0; x 2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) Do đa thức f x f x có bậc x x x 2 a x x x x m x n Suy y a x x x m x n Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 0, x 2, x m, x n Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục 2;4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình x x x m f ( x ) có nghiệm thuộc đoạn 2;4 A B C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Phương pháp xét Max, Min D 3 HƯỚNG GIẢI: g x B1: Cô lập m f x B2: Xét Max, Min h x g x f x B3: Từ đưa kết luận giá trị nguyên m Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có Min f ( x) f (4) Max f ( x) f (2) 2;4 Hàm số g ( x) x x x ta có g ' x 2;4 2x x2 x 0, x 2;4 suy g x đồng biến 2;4 Suy Min g ( x) g (2) Max g ( x) g (4) 2;4 2;4 Ta có x x x m f ( x) TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA x x2 2x g ( x) m m f ( x) f ( x) Trang 39 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Xét hàm số h( x ) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT g ( x) liên tục 2;4 f ( x) Vì g ( x ) nhỏ f ( x ) lớn đồng thời xảy x nên Minh( x) 2;4 Min g ( x) 2;4 Max f ( x) 2;4 g (2) h(2) f (2) Vì g ( x ) lớn f ( x ) nhỏ đồng thời xảy x nên Max h( x) 2;4 Max g ( x) 2;4 Min f ( x) 2;4 g (4) 44 h(4) 2 2 f (4) Từ suy phương trình h x m có nghiệm m 22 Vậy có giá trị nguyên m thỏa Câu 49 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x liên tục có bảng xét dấu hình vẽ Hỏi hàm số y f x x có tất điểm cực trị? C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán cực trị hàm số hợp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đạo hàm hàm số hợp: A B D 11 g x f u x g x u x f u x u x g x f u x Lập bảng biến thiên hàm số y f u biết BXD y f x dựa vào quy tắc đan dấu HƯỚNG GIẢI: B1: Đạo hàm hàm số y f x x f x x B2: Cho y y 2x x 1 f x x x 2x x 1 f x x , x x x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 0 x 1 x x 1 x 1 x x x 1 B3: Lập bảng biến thiên, sau kết luận số nghiệm hàm số cho Trang 40 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Tập xác định D Đặt g x f x x f x x 2 g x x x f x x x x x x x 2x x 1 f x f x x x x , với x x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 0 Cho g x x 1 x x 1 x 1 x x x 1 Ta có bảng xét dấu cho hàm số g x f x x Nhận thấy g x đổi dấu lần nên hàm số g x f x x có cực trị Câu 50 Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x b ln x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình log x b log x a có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 cho x1 x2 x3 x4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 2a 3b A 30 B 25 C 33 D 17 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn phương trình logarit KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Cách giải phương trình bậc có ẩn hàm số logarit, dạng A.log 2a x B log a x C B1: Đặt t log a x B2: PT trở thành At Bt C log c b + Công thức đổi số log a b log c a HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm điều kiện để hai phương trình a ln x b ln x log x b log x a có nghiệm phân biệt b 20 a B2: Theo giả thiết x1 x2 x3 x4 ln x1 x2 log x3 x4 log e log e ln x1 ln x2 log x3 log x4 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA Trang 41 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT u1 ln x1 B3: Xét phương trình a ln x b ln x Đặt u ln x Khi u2 ln x2 v1 log x3 Xét phương trình log x b log x a Đặt v log x Khi v2 log x4 B4: Kết hợp B2 để tìm đáp án Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Nhận thấy: + Điều kiện để phương trình a ln x b ln x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình log x b log x a có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 b 20a + Nhận xét: x1 , x2 , x3 , x4 Xét phương trình a ln x b ln x (1) Đặt u ln x Khi (1) trở thành au bu (2) Vì (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên (2) có nghiệm phân biệt u1 ln x1 ; u2 ln x2 Xét phương trình log x b log x a (3) Đặt v log x Khi (3) trở thành 5v bv a (4) Vì (3) có nghiệm phân biệt x3 , x4 nên (4) có nghiệm phân biệt v1 ln x3 ; v2 ln x4 Theo giả thiết x1 x2 x3 x4 ln x1 x2 ln x3 x4 ln x1 x2 log x3 x4 log e log e ln x1 ln x2 log x3 log x4 log e u1 u2 v1 v2 (5) b a b Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (4), ta có v1 v2 b b 1 Kết hợp (5), ta có log e log e a log e 2,17 a a Vì a số nguyên dương nên a Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (2), ta có u1 u2 Từ điều kiện b 20 a b 20 a b 60 b 60 7, 75 Vì b số nguyên dương nên b Do S 2a 3b 30 nên S 30 Đẳng thức xảy a 3, b Trang 42 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ... diện khơng có tâm đối xứng TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 12 Cho hàm số y x chọn mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến 0; B Hàm... ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA Trang 33 ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Gọi H trung điểm AB SH AB SH ABCD ( Vì tam giác SAB... x m t x m Ta có bảng biến thi? ?n y g x TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA Trang 35 ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT m 5 m Để hàm số y g