Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 2: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính A. B. C. D. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm . M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho . Tìm tọa độ của điểm M. A. B. C. D.
ĐỀ 10 Câu 1: Cho số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x cho hình vẽ bên Tìm khẳng định A b < c < a B a < b < c C a < c < b D b < a < c 2x Câu 2: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e F ( ) = 1 A F ÷ = e + 2 1 B F ÷ = e + 2 1 C F ÷ = e + 2 1 Tính F ÷ 2 1 D F ÷ = 2e + 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3; 2; −1) , B ( 5; 4;3 ) M điểm thuộc tia đối tia BA cho A ( 7;6;7 ) AM = Tìm tọa độ điểm M BM 13 10 B ; ; ÷ 3 3 11 C − ; − ; ÷ 3 3 Câu 4: Tìm tất điểm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = −1 D ( 13;11;5 ) x2 + x C x = −1 x = y D y = −1 y = 2 2 Câu 5: Tìm chu kì hàm số y = sin x ÷.cos x ÷ 5 5 A T = π B T = 2π C T = 5π D T = 2π Câu 6: Cho hàm số y = − x − 3x + Mệnh đề A Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) Câu 7: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x + mx + 4x − m đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A ( −∞; −2] B [ 2; +∞ ) Trang Facebook.com/tuyengiaovienhcm C [ −2; 2] D ( −∞; ) Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu – điểm x = đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính đạo hàm cấp hàm số x = −3 A f ' ( −3) = B f ' ( −3) = C f ' ( −3) = D f ' ( −3) = −2 Câu 9: Tính mơđun số phức z thỏa mãn ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i A z = 31 31 B z = 29 29 Câu 10: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + y=2 A (min 0; +∞ ) y=4 B (min 0; +∞ ) Câu 11: Giải phương trình π x = + kπ A x = kπ C z = 28 28 D z = 27 27 x khoảng ( 0; +∞ ) y=0 C (min 0; +∞ ) y=3 D (min 0;+∞ ) sin x + cos x = + sin 2x cos x − sin x π x = − + k2π B x = k2π π x = − + kπ C x = k2π π x = − + kπ D x = kπ Câu 12: Đường cong hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A,B,C,D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − 3x − 3x − 1 B y = x + 3x − C y = x + 3x − 3x − D y = x − 3x − Câu 13: Đồ thị hàm số y = x − 2x + đồ thị hàm số y = x + có tất điểm chung A B C Câu 14: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ( C ) : y = x − 3x + D ( d ) : mx − y + m = cắt đường cong ba điểm phân biệt lầ A, B C ( −1;0 ) cho tam giác AOB có diện tích 5 (Với O gốc tọa độ) A m = B m = Trang Facebook.com/tuyengiaovienhcm C m = D m = Câu 15: Cho số thực dương a, b khác Biết đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = a x , y = b x trục tung A, B C cho C nằm A B AC = 2BC Khẳng định A b = a B b = 2a C b = a −2 D b = a Câu 16: Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn khơng khí, nước, sương mù, ) −µx cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I ( x ) = I0e I cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào mơi trường µ hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu µ = 1, người ta tính từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần Số nguyên sau gần với l nhất? A B C 10 D 90 Câu 17: Cho hai số thực a, b dương khác Mệnh đề đúng? A 1 + + = log a b log a b log a b log a b B 1 + + = log a b log a b log a b log a b C 1 + + = log a b log a b log a3 b log a b D 1 + + = log a b log a b log a b log a b Câu 18: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào vốn Hỏi sau năm người rút tiền tổng số tiền nhận bao nhiêu? A 50 ( 1, 004 ) 12 C 50 ( + 0, 04 ) B 50 ( + 12.0, 04 ) (triệu đồng) 12 (triệu đồng) (triệu đồng) D 50.1,004 (triệu đồng) 18 − x Câu 19: Giải bất phương trình log ( 18 − ) log ≤ −1 x A + log ≤ x ≤ 12 B + log ≤ x ≤ ( *) C + log ≤ x ≤ D log ≤ x ≤ 2 Câu 20: Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình log x ( x + ) = Tính x1 + x 2 A x1 + x = 2 B x1 + x = 2 C x1 + x = 2 D x1 + x = 10 Câu 21: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x − 3.2 x + − m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) Trang Facebook.com/tuyengiaovienhcm A ( 0; +∞ ) B − ;8 ÷ C − ;6 ÷ D − ; ÷ Câu 22: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn [ −1; 4] hình vẽ Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx −1 A I = C I = B I = 11 D I = Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ A S = πa B S = 3πa C S = πa D S = 4πa Câu 24: Bên hình vng cạnh a, dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình quanh trục Oy A 5π a 48 B 5π a 16 C π a π D a Câu 25: Cho khối nón có đường sinh diện tích đáy 9π Tính thể tích V khối nón A V = 12π B V = 24π C V = 36π D V = 45π z − i = z − Câu 26: Xét số phức z thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? z − 2i = z Trang Facebook.com/tuyengiaovienhcm A z > B z = C z = D z < Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục b ∫ f ' ( x ) dx = [ a; b ] f ( b ) = Tính f ( a ) a A f ( a ) = ( −3 ) ( C f ( a ) = − B f ( a ) = ) D f ( a ) = ( −3 Câu 28: Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Tìm mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w = 1 ; ÷ A M − 2÷ Câu ( P) : 29: Trong 1 ;− ÷ B M − 2÷ khơng gian với hệ i ? z0 1 ; ÷ C M 2÷ trục tọa độ 3 D M ; − − ÷ ÷ 2 Oxyz, cho mặt phẳng x y z + + = ( a > ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C Tính diện tích a 2a 3a V khối tứ diện OABC A V = a B V = 3a C V = 2a D V = 4a Câu 30: Với m ∈ [ −1; ) ∪ ( 0;1] , mặt phẳng ( P ) : 3mx + − m y + 4mz + 20 = cắt mặt phẳng ( Oxz ) theo giao tuyến đường thẳng ∆ m Hỏi m thay đổi giao tuyến ∆ m có kết sau đây? A Cắt B Song song C Chéo D Trùng Câu 31: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I ( 0; −3;0 ) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) A x + ( y + 3) + z = B x + ( y − 3) + z = C x + ( y − 3) + z = D x + ( y + 3) + z = 2 2 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : d ' = x y z +1 = = −2 x −1 y − z = = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d d’ −2 Trang Facebook.com/tuyengiaovienhcm ) A Không tồn ( Q ) B ( Q ) : y − 2z − = C ( Q ) : x − y − = D ( Q ) : −2y + 4z + = Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm O thể tích Tính thể tích V hình chóp SOCD A V = B V = C V = D V = Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2x − 2y − z + = điểm M ( 1; −2;13) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( α ) A d ( M, ( α ) ) = B d ( M, ( α ) ) = C d ( M, ( α ) ) = D d ( M, ( α ) ) = Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, cạnh BC = 3a Tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp a , tính góc SA mặt phẳng (SBC) A Câu π B 36: Cho hình π hộp C chữ π D arctan nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước AB = 2, AD = 3, AA’ = Gọi (N) hình nón có đỉnh tâm mặt ABB’A’ đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’ Tính thể tích V hình nón (N) A 13 π C 8π B 5π D 25 π Câu 37: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, diện tích xung quanh 3a Thể tích khối lăng trụ là: A V = a Câu 38: ( S) : ( x − 1) 3 B V = a Trong không gian C V = a với hệ tọa D V = 3a độ Oxyz, cho mặt cầu + ( y − 1) + ( z + ) = điểm A ( 1;1; −1) Ba mặt phẳng thay đổi qua A 2 đôi vng góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Tính tổng diện tích ba đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) A 4π B 12π Trang Facebook.com/tuyengiaovienhcm C 11π D 3π Câu 39: Cho số phức w hai số thực a, b Biết z1 = w + 2i z = 2w − hai nghiệm phức phương trình z + az + b = Tính T = z1 + z A T = 13 B T = 97 85 C T = D T = 13 Câu 40: Trong khai triển ( x + −2x ) , tổng hệ số số hạng thứ hai số hạng thứ ba 36, n số hạng thứ lớn gấp lần số hạng thứ hai Tìm x? A x = B x = C x = − D x = − Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z + + z − = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z+3 − z : A -3 B C -1 D -4 Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có cạnh nằm trục hồnh, ( ) có hai đỉnh đường chéo A ( −1; ) C a; a , với a > Biết đồ thị hàm số y = x chia hình (H) thành hai phần có diện tích Tìm a A a = B a = C a = D a = Câu 43: Gọi V ( a ) thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = V( a) = π A alim →+∞ V( a) , y = 0, x = x = a ( a > 1) Tìm alim →+∞ x V ( a ) = π2 B alim →+∞ V ( a ) = 3π C alim →+∞ V ( a ) = 2π D alim →+∞ Câu 44: Cho x, y số thực thỏa mãn log ( x + y ) + log ( x − y ) ≥ Biết giá trị nhỏ biển thức P = 2x − y a b ( < a, b ∈ ¢ ) Giá trị a + b là: A a + b = 18 B a + b = C a + b = 13 D a + b = 20 Câu 45: Có số tự nhiên có số cho số tự nhiên chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A 60480 B 84 Trang Facebook.com/tuyengiaovienhcm C 151200 D 210 Câu 46: Cho hàm số f ( n ) = Kết giới hạn lim ( A 101 n ( n + 3) 1 + + + = , n ∈ N* 1.2.3 2.3.4 n ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) ( n + ) ) 2n + − f ( n ) 5n + = 2 a ( b ∈ Z ) Giá trị a + b là: b B 443 C 363 D 402 2 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = x − ( m + m + 1) x + m + m có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ x1 , x , x Biết m số nguyên dương, giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x 22 + x 32 gần giá trị sau nhất: A B 13 C D 12 Câu 48: Cho đồ thị hàm số y = x − 3x − có ba điểm cực trị A, B, C hình vẽ Biết M, N thuộc AB, AC cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần Giá trị nhỏ MN là: A B 2 C D Câu 49: Cho hàm số bậc y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ biểu thức P = a + c + b + : A B 5 D C Câu 50: Gieo hai hột súc sắc màu xanh trắng Gọi x số nút hột xanh y số nút hột trắng Gọi A biến cố ( x < y ) B biến cố < x + y < Khi P ( A ∪ B ) có giá trị là: Trang Facebook.com/tuyengiaovienhcm A 11 B C D Đáp án 1-A 11-D 21-C 31-D 41-A 2-B 12-D 22-A 32-B 42-D 3-A 13-D 23-B 33-D 43-A 4-D 14-A 24-A 34-A 44-C 5-D 15-C 25-A 35-B 45-B 6-D 16-B 26-C 36-B 46D- 7-C 17-C 27-A 37-D 47-C 8-A 18-C 28-B 38-C 48-A 9-B 19-A 29-A 39-B 49-C 10-B 20-D 30-B 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = log b x nghịch biến, y = log a x, y = log c x đồng biến đồ thị y = log c x phía y = log a x Nên ta có b < c < a Câu 2: Đáp án B 2x 2x Ta có ∫ e dx = e + C mà F ( ) = nên e + C ⇒ C = 2 2x 1 Do F ( x ) = e + C Vậy F ÷ = e + 2 Câu 3: Đáp án A M điểm thuộc tia đối tia BA cho AM = nên B trung điểm AM BM + xM 5 = x M = + yM ⇒ 4 = ⇒ y M = ⇒ M ( 7;6;7 ) z M = −1 + z M 3 = Câu 4: Đáp án D Ta có: lim x →+∞ x2 + x2 + = 1; lim = −1 x →−∞ x x Trang Facebook.com/tuyengiaovienhcm Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y = −1 y = Câu 5: Đáp án D 2 2 4 Ta biến đổi y = sin x ÷.cos x ÷ = sin x ÷ 5 5 5 Do f hàm số tuần hồn với chu kì T= π 5π = 4 ÷ 5 Câu 6: Đáp án D x = −2 y ' = −3x − 6x, y ' = ⇔ x = Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) Câu 7: Đáp án C Ta có: y ' = x + 2mx + Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ ∆ ' = m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu 8: Đáp án A Ta có: y ' = f ' ( x ) = 3x + 2ax + b f ' ( 1) = 2a + b + = a = Theo giả thiết ⇒ f ( 1) = −3 ⇔ a + b + c + = ⇒ b = −9 c = f = ( ) Thử lại y ' = f ' ( x ) = 3x + 6x − y '' = f '' ( 6x + ) ⇒ f '' ( 1) = 12 > nên hàm số đạt cực tiểu x = Suy f ' ( ) = ( −3 ) + 2a ( −3 ) + b = Câu 9: Đáp án B Ta có ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i ⇒ z = −3 + 4i 23 14 29 = − i⇒ z = −5 + 2i 29 29 29 Câu 10: Đáp án B Cách 1: Ta có y ' = − x2 − = ; y ' = ⇒ x = ±2 x2 x2 Lập bảng biến thiên hàm số khoảng ( 0; +∞ ) y=4 Nhận thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x = y CT = nên (min 0;+∞ ) Trang 10 Facebook.com/tuyengiaovienhcm Cách 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho số x + x ≥ x = ⇐ y = ⇔ x = x Câu 11: Đáp án D Phương trình tương đương: sin x + cos x = + sin 2x ⇔ sin x + cos x = ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) cos x − sin x π x = − + kπ sin x + cos x = ⇔ ( sin x + cos x ) ( − cos 2x ) = ⇔ ⇔ cos 2x = x = kπ Câu 12: Đáp án D x = Ta có: y = x − 3x − ⇐ y ' = 3x − ⇒ y ' = ⇔ x = −1 Câu 13: Đáp án D x = 2 Ta có: x − 2x + = x + ⇔ x − 3x = ⇔ nên có hai điểm chung x = Câu 14: Đáp án A Ta có: d ( O;d ) = m m2 + x = −1 2 Do x − 3x + = mx + m ⇒ ( x + 1) ( x − 4x + − m ) = ⇔ ( x − ) = m ( m > ) ( ) ( ) Nên A + m;3m + m m , B − m;3m − m m ⇒ AB = 4m + 4m Theo giả thiết SAOB = 5 ⇔ m 4m + 4m3 =5 ⇔ m m =5 ⇒m =5 m2 + Câu 15: Đáp án C Ta có A ( log a 2; ) , B ( log b 2; ) , C ( 0; ) uuur uuu r Ta có: CA = ( log a 2;0 ) , CB = ( log b 2; ) uuur uuu r Vì C nằm A B AC = 2BC nên CA = −2CB ⇔ log a = −2 log b ⇔ log a = log ⇔ a = b b2 Câu 16: Đáp án B Ta có: −2,8 - Ở độ sâu 2m: I ( ) = I 0e Trang 11 Facebook.com/tuyengiaovienhcm − ⇔ b = a −2 −28 - Ở độ sâu 20m: I ( ) = I0e 10 −2,8 10 −28 −10 25,2 Theo giả thiết I ( ) = l.10 I ( 20 ) ⇒ e = l.10 e ⇒ l = 10 e ≈ 8, 79 Câu 17: Đáp án C 1 1 1 + + = + + = Ta có: log a b log a b log a b log a b log a b log a b log a b Câu 18: Đáp án C Theo công thức lãi kép ta T12 = 50 ( + 0, 04 ) 12 (triệu đồng) Chú ý khơng thực tế khơng có ngân hàng có lãi cao Câu 19: Đáp án A Điều kiện 18 − 2x > , ta có: 18 − x x ≤ −1 ⇔ log ( 18 − x ) log ( 18 − x ) − 3 ≤ −1 ( *) ⇔ log ( 18 − ) log 2 ( ⇔ log ( 18 − x ) − 3log ( 18 − x ) ≤ −2 ⇔ t − 3t + ≤ t = log ( 18 − x ) ) ⇔ ≤ t ≤ ⇔ ≤ log ( 18 − x ) ≤ ⇔ log 2 ≤ log ( 18 − x ) ≤ log ⇔ ≤ 18 − x ≤ ⇔ −16 ≤ −2x ≤ −14 ⇔ 14 ≤ x ≤ 16 Suy + log ≤ x ≤ (thỏa mãn điều kiện phương trình) Câu 20: Đáp án D x1 = −3 x < −2 2 Điều kiện Khi log x ( x + ) = ⇔ Vậy x1 + x = 10 x > x2 = Câu 21: Đáp án C x Đặt t = , x ∈ ( 0; ) ⇒ t ∈ ( 1; ) t − 3t + = m Bảng biến thiên hàm f ( t ) = t − 3t + 2, t ∈ ( 1; ) t f '( t ) f ( t) - + − Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) − ≤ m < Trang 12 Facebook.com/tuyengiaovienhcm Câu 22: Đáp án Gọi A ( −1; ) , B ( 0; ) , C ( 1; ) , D ( 2; ) , E ( 3; −1) , F ( 4; −1) , H ( 1; ) , K ( 3; ) , L ( 4;0 ) 4 −1 −1 Ta có: I = ∫ f (x) dx = ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx 1 = SABO + SOBCH + SHCD − SDKE − SEFLK = 2.1 + 2.1 + 2.1 − 1.1 − 1.1 = 2 2 Câu 23: Đáp án Gọi O, O' tâm hình vuông ABCD A'B'C'D' I trung điểm đoạn OO' Khi bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là: a a 2 a r = IA = OA + OI = ÷ ÷ + ÷ = 2 2 a 3 = 3πa Vậy diện tích S mặt cầu S= 4πr = 4π ÷ ÷ Câu 24: Đáp án Khi quay hình quanh trục Oy sinh hai khối tích Gọi V thể tích khối hình tròn xoay cần tính, V nón thể tịch khối nón có chiều cao AH, Vc thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn R1 bán kính đáy nhỏ R2 Ta thấy: Trang 13 Facebook.com/tuyengiaovienhcm 1 V = 2(VC − Vnon = π.OH ( R 12 + R 22 + R 1R ) − π.R 12 AH 3 a a2 a2 a a a a 7πa 2πa 5πa = .π + + ÷− .π = − = 2 4 48 48 48 Câu 25: Đáp án A Gọi diện tích đáy S, ta có S = πr = 9π ⇒ r = Gọi h chiều cao khối nón h = l2 − r = 52 − 32 = 1 Vậy thể tích V = Bh = 9π.4 = 12π 3 Câu 26: Đáp án C Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Ta có hệ phương trình Do z = + i nên z = Câu 27: Đáp án A b Ta có ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) a b a = f ( b) = f ( a ) = Suy f ( a ) = f ( b ) − = − = ( −3 ) Câu 28: Đáp án B 3 Ta có z + z + = ⇔ z1,2 = − ± i ⇒ z0 = − − i 2 2 Vậy w= i − − i 2 =− 3 1 − i ⇒ M − ;− ÷ 2 2÷ Câu 29: Đáp án A Ta có A ( a;0;0 ) , B ( 0; 2a;0 ) , C ( 0;0;3a ) ⇒ OA = a, OB = 2a, OC = 3a 1 Vậy V = SOBC OA = OB.OC.OA = a 3 Câu 30: Đáp án B Trang 14 Facebook.com/tuyengiaovienhcm ( Pm ) ( r có vector pháp tuyến n = 3m;5 − m ; 4m ( Oxz ) ( Pm ) ) r có vector pháp tuyến j = ( 0;1;0 ) m ≠ cắt ( Oxz ) hay m ∈ [ −1; ) ∪ ( 0;1] 1 = m ≥ Suy vecto phương giao tuyến ∆ m r uu r u = ( 4m;0; −3m ) phương với vecto u ' = ( 4; 0; −3) , ∀m ∈ [ −1; ) ∪ ( 0;1] uu r Vì vecto u ' không phụ thuộc vào m nên giao tuyến ∆ m song song với Câu 31: Đáp án D Mặt phẳng ( Oxz ) : y = nên d ( I, ( Oxz ) ) = Vậy phương trình mặt cầu x + ( y + 3) + z = Câu 32: Đáp án B Ta có: Hai vector phương hai đường thẳng phương nên hai đường thẳng đồng phẳng uuuuur M ( 0;0; −1) ∈ d, M ' ( 1; 2; ) ∈ d ' ⇒ MM ' = ( 1; 2;1) r Vector phương đường thẳng d u = ( 1; −2; −1) r uuuuur r Vector pháp tuyến mặt phẳng ( Q ) : n = MM '; u = ( 0; 2; −4 ) Phương trình mặt phẳng ( Q ) : y − 2z − = Câu 33: Đáp án D Ta có hai hình chóp có chiều cao mà SABCD = 4SOCD Do VS.OCD = VS.ABCD = Câu 34: Đáp án A Ta có: d ( M, ( α ) ) = 2.1 − ( −2 ) − 13 + + +1 = Câu 35: Đáp án B Gọi H trung điểm BC, ta chứng minh SH đường cao hình chóp AH ⊥ ( SBC ) Trang 15 Facebook.com/tuyengiaovienhcm Do đó, hình chiếu vng góc SA lên ( SBC ) SH hay (·SA, ( SBC ) ) = (·SA;SH ) Tam giác ABC vuông cân A nên AB = Đường cao SH = BC a SABC = AB 3a 2 3VSBAC =a SABC · Do đó, tan ASH = AH a = = SH a π · Vậy ( SA; ( SBC ) ) = (·SA;SH ) = Câu 36: Đáp án B Ta có: D 'C = DD '2 + DC = AA '2 + AB2 = + 2 = Đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’ nên có đường kính D’C Suy bán kính đáy r = D 'C = Chiều cao hình nón SO (với O tâm hình chữ nhật CDD’C’) ⇒ h = SO = AD = Vậy V = πr h = 5π Câu 37: Đáp án D Do ABC.A’B’C’ lăng trụ nên SABB’A’ = SACC’A’ = SBCC’B’ Trang 16 Facebook.com/tuyengiaovienhcm ⇒ Sxq = 3SABB'A ' = 3AB.AA ' = 6a.AA ' = 3a ⇔ AA ' = a Do V = AA '.SABC = a ( 2a ) = 3a Câu 38: Đáp án C Mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = có tâm bán kính R = 2 2 Xét ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến đường tròn ( C1 ) , ( C ) , ( C3 ) ( P1 ) : x = 1, ( P2 ) : y = 1, ( P3 ) : z = −1 Gọi r1 , r2 , r3 bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với ba mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) , ( P3 ) Vì ( P1 ) , ( P2 ) , qua tâm I ( 1;1; −2 ) nên r1 = r2 = R = 2, IA ⊥ ( P3 ) r3 = R − d ( I, ( P3 ) ) = R − IA = − = 2 Tổng diện tích ba hình tròn ( C1 ) , ( C ) , ( C3 ) S1 + S2 + S3 = π.r1 + π.r2 + π.r3 = 11π Câu 39: Đáp án B Đặt w = x + yi với x, y ∈ R Ta có z1 + z = ( x + yi + 2i ) + ( 2x + 2yi − ) = ( 3x − ) + ( 3y + ) i = −a ⇒ 3y + = ⇔ y = − Khi w = x − i 4 Mặc khác z1.z = x − i + 2i ÷ 2x − − i ÷ = 2x − 3x + + ( x − ) i = b ⇒ x = 3 3 Trang 17 Facebook.com/tuyengiaovienhcm nên Suy w = − i 97 97 Khi z1 = w + 2i = + i ⇒ z1 = ; z = 2w − = − i ⇒ z = 3 3 Vậy T = 97 Câu 40: Đáp án D C1n + C2n = 36 Theo giả thiết ta có x n − −2x x n −1 −2x Cn ( ) ( ) = 7C n ( ) ( ) Phương trình (1) cho n + n ( n − 1) ( 1) ( 2) = 36 ⇒ n + n − 72 = Giải n = 2x 5x +1 ⇒x=− Thay n = vào ( ) : = Câu 41: Đáp án A Ta có: z + + z − = ⇒ z ≤ Do P = z + − z = z + + ( − z ) − ≥ −3 dấu xảy z = −3 2 Câu 42: Đáp án D ( ) Gọi ABCD hình chữ nhật với AB nằm trục Ox, A ( −1; ) C a; a Nhận thấy đồ ( ) thị hàm số y = x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ qua C a; a Do chia hình chữ nhật ABCD làm phần có diện tích S1 , S2 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x trục Ox, x = 0, x = a S2 diện tích phần lại Ta tính S1 , S2 Trang 18 Facebook.com/tuyengiaovienhcm a Tính diện tích S1 = ∫ xdx Đặt t = x ⇒ t = x ⇒ 2tdt = dx ; x = ⇒ t = 0; x = a ⇒ t = a a ∫ Do S1 = 2t 2t dt = ÷ a = 2a a Hình chữ nhật ABCD có AB = a + 1; AD = a nên S2 = SABCD − S1 = a ( a + 1) − 2a a = a a+ a 3 Do đồ thị hàm số y = x chia hình (H) thành hai phần có diện tích nên S1 = S2 ⇔ 2a a = a a + a ⇔ a a = a ⇔ a = ( a > ) 3 Câu 43: Đáp án A a 1 1 a 1 Ta có V ( a ) = π ∫ ÷ dx = π − ÷ = π 1 − ÷ x x a 1 1 V ( a ) = lim π 1 − ÷ = π Vậy alim →+∞ a →+∞ a Câu 44: Đáp án C x + y > x + y > ⇔ x − y > Từ giả thiết ta có x − y > log ( x + y ) ( x − y ) ≥ ( x + y ) ( x − y ) ≥ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ( x + y ) ( x − y ) ta được: 2P = ( x + y ) + ( x − y ) ≥ ( x − y ) ( x + y ) ≥ 3.4 = ⇒ P = x + y = ( x − y ) x + y = ( x − y ) x + y = ( x − y ) ⇔ ⇔ Dấu “=” xảy ⇔ (do x > y ) ( x + y ) ( x − y ) = ( x − y ) = x − y = 3 x + y = ⇔ x − y = x = ⇔ y = 3 Vậy Pmin = , a + b = 13 Câu 45: Đáp án B Trang 19 Facebook.com/tuyengiaovienhcm a ≠ ⇒ a, b, c, d, e, f ∈ ( 1; 2;3; ;9 ) Số xét có dạng abcdef , a < b < c < d < e < f Mỗi gồm chữ số khác lấy tập cho ta số thỏa mãn điều kiện Do số số tìm C9 = 84 Câu 46: Đáp án D Ta có: n ( n + 3) 1 + + + = 1.2.3 2.3.4 n ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) ( n + ) ( Do lim ) 2n + − f ( n ) 5n + ) ( n ( n + 3) 2n + − a = ( b ∈ ¢ ) lim b ( n + 1) ( n + ) ( 5n + 1) 1 n + ÷ + − ÷ n n n = lim = 20 4n 1 + ÷ + ÷ + ÷ n n n Suy a + b = 402 Câu 47: Đáp án C x = Ta có f ( x ) = x − ( m + m + 1) x + m + m = ⇔ x = m x = −m − 2 2 2 Do P = x1 + x + x = ( m + m + 1) f ' ( x ) = 3x − ( m + m + 1) nên hàm số ln có hai điểm cực trị Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y = − Ta có: y CĐ yCT < ⇔ − m + m + 1) + ( m + m ) ( 27 Do m nguyên dương nên < m suy P = Câu 48: Đáp án A Trang 20 Facebook.com/tuyengiaovienhcm 2 m + m + 1) x + m + m ( 3 m ⇔ m > x=0 y = −1 3 ⇒ y = −3 Ta có: y ' = x − 6x = ⇔ x = y = −3 x = − Do AB = BC = CA = a Đặt AM = x, BN = y từ giả thiết Ta có MN = x + y − xy ≥ SAMN AM a2 = = ⇒ xy = SABC AB AC 4 a2 a 2 MN = = 2 Câu 49: Đáp án C Hàm số đồng biến tập xác định ∆ ' = b − 3ac ≤ ⇔ ac ≥ Lúc P ≥ 2ac + b + ≥ b2 2b + b +1 ≥ Câu 50: Đáp án D Không gian mẫu co 36 phần tử Số phần tử biến cố A 36 − = 15 Biến cố B = { ( 1;6 ) ; ( 6,1) ; ( 1;5 ) ; ( 5,1) , ( 2; ) ; ( 4, ) ; ( 2,5 ) ; ( 5, ) ; ( 3,3 ) ; ( 3, ) ; ( 4, 3) } Biến cố giao A B gồm phần tử Vậy P = ( A ∪ B ) = { ( 1;6 ) ; ( 1;5) ; ( 2; ) ; ( 2,5 ) ; ( 3, ) } 15 + 11 − = 36 12 Trang 21 Facebook.com/tuyengiaovienhcm ... x ) = 3x + 2ax + b f ' ( 1) = 2a + b + = a = Theo giả thi t ⇒ f ( 1) = −3 ⇔ a + b + c + = ⇒ b = −9 c = f = ( ) Thử lại y ' = f ' ( x ) = 3x + 6x − y '' = f '' ( 6x + ) ⇒ f... t = , x ∈ ( 0; ) ⇒ t ∈ ( 1; ) t − 3t + = m Bảng biến thi n hàm f ( t ) = t − 3t + 2, t ∈ ( 1; ) t f '( t ) f ( t) - + − Dựa vào bảng biến thi n, phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) − ≤... = πa D S = 4πa Câu 24: Bên hình vng cạnh a, dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thi t cho hình) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình quanh trục Oy A 5π a 48 B 5π a 16 C