TOÁN-7-ĐỀ-CƯƠNG-HK2

1/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Trường THCS Hồng Liệt Tốn học đam mê ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN –HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 PHẦN ĐẠI SỐ I/ Trắc nghiệm: Hãy chọn phương án trả lời Câu Dạng thu gọn đơn thức:  x y x y là: 1 B  x y C  x y x y 3 Câu Giá trị biểu thức: xy  x y với: x  3; y  là: A A 39 B 30 D x y C 11 D  11 C D Câu 3) Bậc đơn thức: P  xy z là: A B Câu Đa thức: X  A 1 x y  xy  3xyz  x yz có bậc là: B C D 1 Câu Cho đa thức: H  x3  x  3x  x  Có hệ số cao hệ số tự đa thức H 2 là: B 4; 2 A 4; Câu Nghiệm đa thức: f  x   x  C ; 2 B  C  Câu Nếu đa thức: P  x   2ax  3x  có: P  1  Thì a có giá trị: A A 2 B Câu Xác định đơn thức X biết: x y  X  3x y A x y II/ Tự luận: Bài B 5x y Tính giá trị biểu thức: D  ; 2 D C 1 D C  x y D 5x y 2/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Toán học đam mê a) A  2 x3  3x  tại: x  ; x   0; x  x b) B  3x3 y  x y  x Tại: x  2; y  Bài Tìm nghiệm đa thức sau: a) A( x)  5x  b) B( x)  (2 x  3)(7  x) c) C ( x)  x  3x d) D( x)  x  e) E ( x)  x  f) F ( x)  x  x  Bài 6  A  x  xy  x  y  y  Cho đa thức  B  3x  xy  y  y C   x  3xy  x  y  Hãy tính: A  B; A  B  C; A  B  C; A  3B  5C Bài Cho đa thức: P( x)  x  x3   x  x3  x  Q( x)  x  12  x  x3  x  3x  x3  x  x a) Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa biến x b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự P( x), Q(x) c) Tìm đa thức F ( x) biết F ( x)  P(x)  Q(x) d) Tìm đa thức G( x) biết G( x)  P(x)  Q(x) e) Tính F  2  d) Tìm x biết G( x)  36 Bài Cho đa thức: M ( x)  x  x  ; N ( x)  x   3x ; P( x)  3  x  x a) Tính H ( x)  M (x)  N (x)  P(x) b) Tìm giá trị H ( x) x  2 c) Cho Q  x   3x  x  Tìm K ( x)  H ( x)  Q(x) d) Tìm nghiệm đa thức H ( x) đa thức K ( x) e) Tìm số nguyên x để C  đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ K ( x) Bài Cho đa thức (biến x ): A  x   x   a   x  x3  x  3x  x  B  x   x   b  1 x3  3x  x  x  x  3/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Toán học đam mê a) Xác định a, b để hệ số bậc A  x  1 hệ số bậc B  x  , thu gọn xếp A  x  , B  x  theo lũy thừa giảm dần biến x b) Tìm đa thức P  x  biết P  x   A  x   B  x  c) Tìm đa thức Q  x  biết Q  x   A  x   B  x  Bài Cho đa thức A  x   ax  bx  c ( a, b, c hệ số; x biến) a) Hãy tính A  1 biết a  c  b  b) Tính a, b, c biết A    4; A 1  9; A    14 c) Biết 5a  b  2c  Chứng tỏ A   A  1  Bài Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức A   x  4  1; B | 3x  | 5 ; C  12  x2 ; D    x  1 ; E   x  3   y  1  2018 ; N 3  x  3 5 F  125  | x  | 2 | x  | ; P ; Hướng dẫn giải Bài 1: a) A  2 x3  3x  tại: x  ; x   0; x  x 1 11 1 1 + Tại x  A  2           4 2 2 + Tại: x2    x2   x  1 - Với: x  thì: A  2.13  3.12   2    - Với: x  1 thì: A  2  1   1      10  x  6 3 ; 4/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x  + Tại: x  3x  x  3x   x  x  3    x  - Với: x  thì: A  2.03  3.02      - Với: x  thì: A  2.33  3.32   54  27   22 b) Ta có: B  3x3 y  x y  x  x y  y  3x   x x   x  2 Tại; x  2; y  thì: B  22.12  2.1  3.2   2.2   4    12 Tại; x  2; y  thì: B  (2) 12  2.1   2    2.(2)  2.8   20 Bài 2: a) A( x)  5x  3 A( x)   x    x  Vậy x  nghiệm đa thức A( x) b) B( x)  (2 x  3)(7  x) 3  x 2 x     B( x)   (2 x  3)(7  x)     7  x  x   3  Vậy x   ;7  nghiệm đa thức B( x) 2  c) C ( x)  x  3x x  C ( x)   x  3x   x( x  3)    x  Vậy x  0;3 nghiệm đa thức C ( x) d) D( x)  x  6 D( x)   x  1    x    x   6 3 Toán học đam mê 5/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Toán học đam mê 1   2 x   x     x   6  x  17   3  17  Vậy x   ;  nghiệm đa thức D( x) 3  e) E ( x)  x  E  x    x    x  x   x f) F ( x)  x  x   x  3 F ( x)   x  x    ( x  3)( x  1)    x  Vậy x  1; 3 nghiệm đa thức F ( x) Bài 3: A  B  x  xy  x  y  y   3x  xy  y  y   x  xy  x  y  y  x  xy  y  y  x  xy  x  y A  B  C  x  xy  x  y  y  3x  xy  y  y  x  3xy  x  y  x  10 y  y A  B  C  x  xy  x  y  y   3x  xy  y  y     x  3xy  x  y   x  xy  x  y  y  3x  xy  y  y  x  3xy  x  y  x  10 xy A  3B  5C   x  xy  x  y  y    3x  xy  y  y     x  3xy  x  y   x  10 xy  x  10 y  y  x  xy  15 y  y  x  15 xy  10 x  10 y   x  x  x    10 xy  xy  15 xy    x  10 x    10 y  15 y    y  y  10 y   x  19 xy  x  25 y  y Bài 4: a)Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa biến x P( x)  x  x  x  x  Q( x)  x  x3  x  x  12 b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự P( x), Q(x) P( x) bậc , hệ số cao , hệ số tự 8 6/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Q( x) bậc , hệ số cao , hệ số tự 12 c) P( x)  x  x3  x  x  ; Q( x)  x  x3  x  x  12 F ( x)  P(x)  Q(x)  x  12 x3  x  x  20 d) P( x)  x  x3  x  x  ; Q( x)  x  x3  x  x  12 G( x)  P(x)  Q(x)  3x  e) Tính F  2  F  2   4.(2)4  12.(2)3  8.(2)2  (2)  20  106 d) Tìm x biết G( x)  36 G ( x)  36  3x   36  x  32 Bài 5: a) Tính H ( x)  M (x)  N (x)  P(x) M ( x)  x  x  N ( x)  x  3x  P( x)  x  x  H ( x)  M (x)  N (x)  P(x)  3x  x  b) Tìm giá trị H ( x) x    x  x   x    1 15 H ( )  3( )     2 1 13 H ( )  3( )  7.( )   2 c) Cho Q  x   3x  x  Tìm K ( x)  H ( x)  Q(x) H ( x)  x  x  Q  x   3x  x  K( x)  H (x)  Q(x)  9 x  Toán học đam mê 7/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ d) Tìm nghiệm đa thức H ( x) đa thức K ( x) H ( x)   3x  x   K ( x)   9 x    x  1 Nghiệm đa thức K ( x) 1 e) Tìm số nguyên x để C  C đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ K ( x) 1  K ( x) 9 x  C đạt giá trị nhỏ K ( x) đạt giá trị lớn hay 9 x  đạt giá trị lớn Không tìm x Bài 6: a   1 a  3 a) Từ đề có   b   b  Khi đó: A  x   x  x  x  x  3x  x    x  x  3x  3x  B  x   x  x  3x  x  x  x   x  x  3x  x  b) Ta có: P  x   A  x   B  x   P  x   A  x   B  x   P  x     x  x3  3x  3x  1   x  x3  3x  x  3  P  x   3x3  x  x  c) Ta có: Q  x   A  x   B  x   Q  x   B  x   A  x   Q  x    x  x3  3x  x  3    x  x3  3x  3x  1  Q  x   x  x3  10 x  Bài 7: Toán học đam mê 8/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) Từ a  c  b   a  b  c  8 Ta được: A  1  a  b  c  8 b) Ta có: A    c  1 A 1   a  b  c   A    4a  2b  c  14  3 Từ 1 ,   ta được: a  b    Từ 1 ,  3 ta được: 4a  2b  10  2a  b    Từ   ,   ta được: a  0, b  Vậy ta a  0, b  5, c  c) Từ 5a  b  2c   b  5a  2c Do đó: A    4a  2b  c  4a   5a  2c   c  6a  3c  3  2a  c  A  1  a  b  c  a  5a  2c  c  6a  3c   2a  c  Suy ra: A   A  1  9  2a  c   Bài 8: +) Ta có:  x      x      A  2 Dấu "=" xảy x    x  Vậy GTNN A  x  +) Ta có: | 3x  | | 3x  | 5  5  B  5 Dấu "=" xảy 3x    x  Vậy GTNN B  5 x  3 Toán học đam mê 9/2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Tốn học đam mê +) Ta có x2    x2   12  x2  12  C  12 Dấu "=" xảy x  Vậy GTLN C  12 x  +) ta có  x  1     x  1     x  1  4 Dấu "=" xảy x    x  Vậy GTLN D  x  2 +) Ta có  x  3    x  3   y  1  nên 4  x  3   y  1    x  3   y  1  2018  2018  E  2018 4 Dấu "=" xảy x    x  y    y  Vậy GTNN E  2018 x  y  +) Ta có: x    3 x   x    2 x   Suy 3 x   x    125  x   x   125  F  125 Dấu "=" xảy x    x   x  2 x    x  Suy x  Vậy GTLN F  125 x  +) Ta có  x  3    x  3      3  x  3 N  5  3 5 Dấu "=" xảy x    x   x  3 5  10/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Vậy GTNN N   3 x  +) Ta có  x      x     3( 0)  2 Dấu "=" xảy x    x  Vậy GTLN P  Toán học đam mê x   x  6 3  1 P 3 11/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Tốn học đam mê PHẦN HÌNH HỌC I/ Trắc nghiệm Câu Chọn phương án trả lời đúng: a) Cho ABC có AB  6cm, AC  8cm, BC  5cm Ta có: A A  C  B B B  C  A C B  A  C Hướng dẫn D C  B  A Có BC  AB  AC  5cm  6cm  8cm   A  C  B (Mối liên hệ cạnh góc tam giác).Vậy chọn A b) Cho MNP có góc M 50 , góc N 100 Ta có: A MP  PN  MN B MN  NP  PM C NP  PM  MN Hướng dẫn D PM  MN  NP Xét MNP có M  N  P  180  P  180   M  N  (Tổng ba góc tam giác)  P  180   50  100   P  30 Suy N  M  P 100  50  30   MP  PN  MN (Mối liên hệ cạnh góc tam giác) Vậy chọn A c) Bộ đoạn thẳng sau độ dài cạnh tam giác: A 3cm, 4cm,5cm B 2cm,3cm, 6cm C 2cm, 4cm, 6cm D 3cm, 2cm,5cm Hướng dẫn Theo bất đẳng thức tam giác Chọn A cạnh lớn 5cm  3cm  4cm d) Cho ABC có AB  1cm, AC  10cm, cạnh BC có độ dài số nguyên Chu vi ABC là: A 21cm B 12cm C 20cm Hướng dẫn Áp dụng bất đẳng thức ABC ta AC  AB  BC  AC  AB D Một kết khác 12/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê  10cm 1cm  BC  10cm  1cm  9cm  BC  11cm Mà cạnh BC có độ dài số nguyên nên BC  10cm Suy chu vi ABC AB  BC  AC  1cm  10cm  10cm  21cm Vậy chọn A e) Cho G trọng tâm DEF với DM đường trung tuyến Khẳng định sau đúng: A DG  DM B DG  GM C GM  DM D GM  DG Hướng dẫn Vì G trọng tâm DEF mà DM đường trung tuyến nên GM  DM Vậy chọn C f) Cho góc xOy 60 có Oz tia phân giác, M điểm nằm tia Oz cho khoảng cách từ M đến cạnh Oy 5cm Khoảng cách từ M đến cạnh Ox là: A 10 cm B cm C 2,5 cm D 12 cm Hướng dẫn Có M  Oz tia phân giác góc xOy nên khoảng cách từ M đến cạnh Oy khảng cách từ M đến cạnh Ox Vậy chọn B g) Cho MNK , đường phân giác MP, NQ, KS cắt D Kết luận sau đúng? A GM  GN  GK B GM  C GP  GQ  GS MP Hướng dẫn D Cả A, B, C sai Vì D giao điểm đường phân giác MNK nên điểm D cách ba cạnh MNK  Chọn D h) Cho ABC cân A , AH đường phân giác  H  BC  Biết AB  10cm, BC  16cm G trọng tâm ABC Kết luận sau đúng: A AG= 4cm B GH= 2cm C AH= 6cm Hướng dẫn D Cả A,B,C 13/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê AH đường cao ABC cân A nên AH đồng thời đường trung tuyến hay H trung điểm BC 1  BH  BC  16cm  8cm 2 Xét ABH vuông H : AH  AB2  BH  102  82  62 (định lý Pitago)  AH  6cm Có G trọng tâm ABC nên AG  2 AH  6cm  4cm Vậy chọn A 3 i) Cho ABC vuông A Trực tâm ABC điểm: A Nằm bên tam giác B Nằm bên tam giác C Là trung điểm cạnh huyền BC D Trùng với điểm A Hướng dẫn Trực tâm tam giác giao điểm ba đường cao nên chọn D j) Các phân giác tam giác cắt điểm A , ta có: A A trọng tâm tam giác C A cách ba đỉnh tam giác B A trực tâm tam giác D A cách ba cạnh tam giác Hướng dẫn Các phân giác tam giác cắt điểm cách ba cạnh tam giác nên chọn D Câu Xét tính đúng, sai khẳng định sau: a) Nếu tam giác vng có góc nhọn 45 tam giác tam giác vng cân.→ Đúng b) Hai tam giác nhau.→ Sai c) Nếu tam giác cân có cạnh đáy cạnh bên tam giác đều.→ Đúng d) Góc đỉnh tam giác cân nhỏ 90 → Sai e) Góc đáy tam giác cân ln góc nhọn.→ Đúng f) Nếu tam giác có hai đường trung tuyến tam giác tam giác cân.→ Đúng g) Trọng tâm tam giác cách ba đỉnh tam giác đó.→ Đúng h) Giao ba đường trung trực tam giác trực tâm tam giác đó.→ Sai i) Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời đường trung tuyến.→ Sai 14/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê II/ Tự luận: Bài Cho tam giác ABC có AB  AC Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC Trên cạnh BC lấy điểm D E cho BD  DE  EC a) CMR: ME  ND b) Gọi I giao điểm ME ND CMR: tam giác IDE cân c) CMR: AI vng góc với BC Bài Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH Vẽ điểm D, E cho đường thẳng AB, AC trung trực đoạn thẳng HD, HE a) CMR: AD  AE b) Gọi M , N giao điểm đường thẳng DE với AB, AC CMR: HA tia phân giác MHN c) CMR: DAE  2MHB d) CMR: đường thẳng AH , BN CM đồng quy điểm Bài Cho ABC vuông taị A ( AB  AC ) Tia BE tia phân giác góc B  E  AC  Lấy HA  BC cho BH  BA a) CMR: EH  BC b) KA  KB c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB K CMR: EK  EC d) CMR: AH //KC e) CMR: AE  EC EC  EA  BC  AB Bài Cho ABC vuông C có góc A 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Hạ EK  AB, BD  AE Chứng minh rằng: a) AC  AK , AE  CK b) KA  KB c) EB  EC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE đồng quy Bài Cho ABC , trung tuyến AM BN cắt G Trên tia đối tia MG lấy E cho ME  MG , tia đối tia NG lấy F cho NF  NG a) Chứng minh G trung điểm AE BF b) Chứng minh EC  GF EC / /GF 15/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê c) So sánh chu vi BGM chu vi BCF d) Chứng minh ABC cân C CE  CF Bài Cho ABC có góc A 900 , đường cao AH , Trên cạnh BC lấy D cho BD  BA Đường thẳng vng góc với BC D cắt AC E , a) CMR: AE  ED b) CMR: tia AD tia phân giác góc HAC c) Đường phân giác góc ngồi đỉnh C cắt đường thẳng BE K Tính góc BAK d) CMR: AB  AC  BC  AH e) So sánh HD DC Hướng dẫn giải Bài 1: A BD  DE  EC  BC  BE  CD  BC a) Theo đề ta có 3 AB  AC ( gt ), MA  MB, NA  NC  BM  CN Mà AB  AC  ABC cân A  B  C Suy MBE  NCD(cgc)  ME  DN M N b) Theo ý a) MBE  NCD(cgc)  MEB  EDN  IDE cân I c) IDE cân I nên IF  DE  F , FD  FE  FB  FC, IF  BC  F I B C D Mà ABC cân A nên AF  BC  F  A, I , F thẳng hàng  AI  BC  F Bài 2: a) Vì AB trung trực đoạn thẳng HD nên AD  AH Vì AC trung trực đoạn thẳng HE nên AH  AE F E 16/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê Suy AD  AE A b) Dễ dàng chứng minh DAM  HAM (cgc)  ADM  MHA E N HAN  EAN (cgc)  AHN  AEN M Mà AD  AE  ADM  AEN Suy MHA  NHA hay HA phân giác MHN c) Xét ADE ta có: Q D I P B H DAE  1800   ADM  AEN   1800   MHI  NIH   1800   900  MHB  900  NHC   MHB  NHC Lại có: AHB  AHC, AHM  AHN  MHB  NHC Suy ra: DAE  2MHB Bài 3: a) CMR: EH  BC Xét BAE BHE có: BA  BH (gt) B1  B2 (gt) BE canh chung  BAE  BHE (c.g.c)  BAE  BHE  900 (2 canh t/u)  EH  BC b) Ta có B  BE mà BA  BH (gt)  BE đường trung trực AH (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) C 17/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê c) Xét tam giác vng AEK HEC có: EAK  EKC  900 AE  HE (do BAE  BHE ) E1  E2 (dd)  AEK  HEC (g.c.g)  EK  EC (2 canh t/u)  BC  BH  HC d) Ta có:   BK  BA  AK  BA  BH mà   BK  KC  BKC cân B  HC  AK Theo định lí tổng góc tam giác ta suy BCK  1800  B (1) Tương tự ta có BAH cân B (do BA  BH ) Theo định lí tổng góc tam giác ta suy BHA  1800  B (2) Từ (1) (2) suy ra: BCK  BHA  AH //KC (đồng vị) e) Do AE  EH mà BHE vuông H  AE  EH  EC Ta có EA  EH (cmt)  EC  EA  EC  EH  HC (định lí bất đẳng thức tam giác) (1) Ta lại có AB  AH (gt)  BC  AB  BC  BH  HC (định lí bất đẳng thức tam giác) (2) Từ (1) (2) suy EC  EA  BC  AB Bài 4: a) CM AC  AK , AE  CK Xét tam giác vuông ACE AKE có: 18/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 A1  A2 (gt) AE cạnh chung  ACE  AKE (ch  gn)  AC  AK (2 cạnh t/ư) Gọi H  AE  CK Xét ACH AKH có: AH cạnh chung A1  A2 (gt) AC  AK (cmt)  ACH  AKH (c.g.c)  H1  H (2 góc t/ư) Mà H1  H  1800 (kề bù)  H1  H  900  AE  CK b) CM KA  KB Xét tam giác vng AEK BEK có: EK cạnh chung Ta có B1  300 (gt) A1  A2  300 (gt)  B1  A1  300 Mà B1  E1  900 A1  E2  900 (tổng góc nhọn tam giác vng) Tốn học đam mê 19/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22  E1  E2  600  AEK  BEK (g.c.g)  KA  KB (2 cạnh t/ư) c) CM EB  EC Xét tam giác vng KEB có: EB  EK Mà EK  EC (do ACE  AKE )  EB  EC d) Gọi G  AC  BD Xét tam giác vng ADB ADG có: A1  A2 (gt) AD cạnh chung  ADB  ADG (g.c.g)  AG  AB (2 cạnh t/ư)  AGB cân mà GAB  600  AGB Xét AGB có: CB  AC hay CB  AG AD  BD hay AD  GB Mà AD  CB  E  E trực tâm AGB Ta lại có EK  AB mà KA  KB (cmt)  EK đường trung trực AB Do AGB nên GK đường trung trực AB  EK trùng với GK (tính nhất) Vậy ba đường thẳng AC, BD, KE đồng quy G Toán học đam mê 20/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê Bài 5: a) Chứng minh G trung điểm AE BF A Ta có AM BN hai đường trung tuyến ABC Mà AM BN cắt G Nên G trọng tâm ABC F Suy AG  AM mà GM  ME nên AG  GE N G Tương tự ta có BG  BN , GN  NF nên BG  GF Vậy G trung điểm AE BF M B b) Chứng minh EC  GF EC / /GF Ta có G N trung điểm AE AC Nên GN đường trung bình ABC E EC / /GN  EC / /GF GN  EC , Mà GN  NF nên EC  GF c) So sánh chu vi BGM chu vi BCF Chu vi BGM là: BG  GM  MB Chu vi BCF là: BC  CF  FB Ta có G M trung điểm BF BC, nên GM đường trung bình BCF GM  FC BM  BC ( M trung điểm BC) GB  BF ( B trung điểm GF) Vậy P BGM  P BCF d) Chứng minh ABC cân C CE  CF ABC cân C CA  CB AG  BG AG  FC (vì ANG  FNC ) BG  EC (vì BGM  ENC ) Suy CE  CF Bài 6: C 21 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 Toán học đam mê n m A K E I B a) CMR: AE  ED Xét AEB vuông A DEB vuông D Ta có BE cạnh huyền chung BA  BD (gt) Vậy AEB = DEB (ch-cgv) Vậy AE  ED b) CMR: tia AD tia phân giác góc HAC Ta có AH  BC (gt) ED  BC (gt) Suy AH / / ED Suy HAD  ADE ( so le trong) Mà AE  ED (cma) nên EAD  ADE HAD  EAD Vậy AD tia phân giác góc HAC c) Tính góc BAK Ta có BAn  1800  900  900 ( kề bù) Ta có Am tia phân giác BAn nAm  mAB  900  450 KAE  1800  900  450  450 BAK  900  450  1350 d) Cách 1: Kẻ DI  AC Suy AHD  ADI (ch-gn) Nên AH  AF Có DC  IC ( đường xiên lớn hình chiếu) H D C 22/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 22 AH  DC  AI  IC  AC Suy AH  AB  DC  AB  AC AH  BC  AB  AC Cách 2: Ta có AH BC  AB.AC (1) AC  AB2  BC (2) Mà ( AH  BC )  AH  AH BC  BC ( AB  AC )  AB  AB.A C  AC (3) Từ (1), (2), (3) suy AB  AC  BC  AH e) So sánh HD DC Kẻ DI  AC ta cm HD  DI DC  DI DC  HD Toán học đam mê