Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC MẪU 1.1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT YÊN phúc LẠC Độc lập - Tự - Hạnh ===***=== ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc BÁO CÁO KẾT QUẢ Tên là: Lê Xuân Hưng ChứcNGHIÊN vụ : Tổ phó CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Đơn vị/địa phương: Trường THPT Yên Lạc Điện thoại: 0969126082 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Tơi làm đơn trân trọng đề nghị Hội đồng Sáng kiến Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc xem xét công nhận sáng kiến cấp sở cho sáng kiến/các sáng kiến Hội đồng Sáng kiến sở công nhận sau đây: Tên sáng kiến: Tên sángTên kiếntác : MỘT SỐ kiến: DẠNGLêPHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG giả sáng Xuân Hưng TRÌNH LOGARIT Tổ mơn: Tốn - Tin (Có Báo cáo Báo cáo kết nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến kèm theo) Mãđoan sáng kiến: Tôi xin cam thông52tin nêu đơn trung thực, thật, không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ người khác hồn tồn chịu trách nhiệm thơng tin nêu đơn Xác nhận Thủ trưởng đơn vị (Ký tên, đóng dấu) Yên Lạc, ngày 15 tháng 02 năm 2020 Người nộp đơn Vĩnh Phúc, năm 2020 Lê Xuân Hưng MỤC LỤC Lời giới …………………………………………………………… thiệu Tên sáng …………………………………………………………… kiến Tác giả sáng ………………………………………………………… kiến Chủ đầu tư tạo sáng kiến……………………………………… Lĩnh vực áp dụng ……………………………………………… kiến thử Mô tả chất sáng kiến ………………………………………… 7.1 Về nội dung sáng kiến …………………………………… Ngày sáng kiến ……………………… áp dụng PHẦN 1: CƠ ………………………………………… lần sáng đầu SỞ áp dụng LÍ LUẬN PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề Phương trình mũ, phương trình logarit đưa số Vấn đề Phương trình mũ, phương trình logarit giải cách đặt ẩn phụ 13 Vấn đề Phương trình mũ, phương trình logarit giải phương 24 pháp hàm số PHẦN 3: THỰC ………………………… NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ 39 Mục ……………………… đích phương pháp thực 39 Tổ chức ……………………………………… thực nghiệm 39 Kết ……………………………………… thực nghiệm 39 7.2 Về khả …………………………… áp Những thông tin ……………………………………… Các điều kiện cần …………………………… thiết dụng cần để áp dụng sáng kiến 39 bảo mật 39 sáng kiến 40 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng 40 sáng kiến theo ý tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử ………………………………… 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả ………………………………… 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân ………………………… 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu ………………………………………………… BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trong năm gần đây, tỉnh Vĩnh Phúc đứng tốp đầu nước chất lượng thi đại học, cao đẳn thi Trun học phổ thông (THPT) Quốc gia Trường THPT Yên Lạc nỗ lực để trì nâng cao chất lượng giáo dục mặt nhà trường Nhiệm vụ vừa trách nhiệm, vừa niềm vinh dự giáo viên Bộ Giáo dục Đào tạo thay đổi hình thức thi mơn tốn sang thi trắc nghiệm, q trình giảng dạy, ơn thi THPT Quốc gia, tơi nhận thấy cách dạy học mơn tốn cần có thay đổi so với năm trước Đặc biệt, đề thi mơn Tốn kì THPT Quốc gia thi theo hình thức trắc nghiệm, đề thi có phổ kiến thức rộng sâu, khác nhiều so đề thi theo hình thức tự luận trước Do việc dạy học kiến thức lớp cho học sinh lớp 12 cần có thay đổi để phù hợp với hình thức thi Kiến thức ơn tập từ đến nâng cao nhằm phù hợp với mức độ nhận thức học sinh Trường THPT Yên Lạc việc tập trung nâng cao chất lượng đầu cao trọng nâng cao kết học tập học sinh có học lực yếu trung bình Trong phần kiến thức phương trình mũ phương trình logarit ln có mặt mức độ thơng hiểu, nhận biết mức độ vận dụng cao đề thi THPT Quốc gia Để giúp học sinh lớp 12 có có kỹ tốt việc học phần kiến thức phương trình mũ phương trình logoarit tơi chọn viết đề tài “Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit” nhằm góp phần giúp học sinh nắm trắc kiến thức kỹ phần kiến thức này, qua giúp em học sinh đạt kết tốt THPT Quốc gia tới Tên sáng kiến: “Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Lê Xuân Hưng - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc - Số điện thoại: 0969126082 - Email: hunglxyl@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: - Họ tên: Lê Xuân Hưng - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc - Số điện thoại: 0969126082 - Email: hunglxyl@gmail.com Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Lĩnh vực: Giải tích lớp 12 - Vấn đề mà sáng kiến giải quyết: Củng cố, nâng cao kiến thức, kỹ giải tốn phương trình mũ logarit cụ thể: + Củng cố kiến thức từ đến nân cao kiến thức phương trình mũ logarit + Phát triển lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính tốn, cơng nghệ thơng tin, giải vấn đề cho học sinh Ngày sáng kiến áp dụng áp dụng vào lớp 12A tháng 12 năm 2019 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: Sáng kiến gồm phần: PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT PHẦN 3: THỰC NHIỆM – ĐÁNH GIÁ PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN Dạy học giải vấn đề đường quan trọng để phát huy tính tích cực học sinh Quan điểm dạy học không xa lạ Việt Nam Các nội dung dạy học giải vấn đề làm sở cho phương pháp dạy học phát huy tính tích cực khác Với hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn ngồi việc học sinh cần nắm trắc kiến thức bản, học sinh cần nắm số cách thức làm ngắn gọn xác để đạt kết Đối với dạng tốn phương trình mũ logarit học sinh cần nắm cơng thức logarit, tính chất hàm số mũ, hàm số logarit, tính chất hàm số Trong toán nâng cao học sinh cần biết kết hợp nhiều kiến thức kiến thức hàm số (tính đơn điệu), bất đẳng thức…để giải dạng toán PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Thời lượng: 03 tiết Tiết 01 “Phương trình mũ, phương trình logarit đưa số” Tiết 02 “Phương trình mũ, phương trình logarit giải cách đặt ẩn phụ” Tiết 03 “Phương trình mũ, phương trình logarit giải phương pháp hàm số” Vấn đề Phương trình mũ, phương trình logarit đưa số Phương pháp: a f ( x) = a g ( x) Û + Phương trình: éa =1 ê êìï < a ¹ êïí êï f ( x) = g ( x) ởùợ ỡùù < a í log a f ( x ) = log a g ( x ) Û ïïỵ f ( x) = g ( x) > Chú ý: Việc lựa chọn điều kiện tạp f ( x) > + Phương trình: g ( x) > f ( x) > g ( x) > ìïï < a ¹ 1, b > í a f ( x ) = b Û ïïỵ f ( x) = log a b ïìï < a ¹ í log a f ( x) = b Û ïïỵ f ( x) = a b Một số ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình x - x+6 =1 Lời giải tuỳ thuộc vào độ phức éx = ê Û ê x - x +6 Û x x + = ëx = =1 Vậy tập nghiệm S = { 2;3} Ví dụ 2: Tìm nghiệm phương trình ( + 3) x+1 =2- Lời giải Ta có ( + 3) x+1 Û x =- ( =2- Û +2 Û x =- ) x+2 ) - Û x + =- x =Vậy nghiệm phương trình Ví dụ 3: Giải phương trình ( = 2+ x- = 83- x Lời giải x- 3- x =8 Ta có Û x= 11 22 x 512 Û = 6x 8x 8x 11 Û = 2048 Û = Û x =11 x= Vậy phương trình có nghiệm ( 2,5) Ví dụ 4: Giải phương trình x- 11 x+1 ổử 2ữ =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố5 ứ Lời giải 10 ìïï a = Þ í x1 + x2 = + ïïỵ b = Þ a + b =14 ( Vậy ) Ví dụ 7: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Tính tổng S tất nghiệm phương trình: ỉ x+1 x + 3x ữ ỗ ln ỗ ÷ + + 5.3x - 30 x - 10 = ữ ữ ỗ ố6 x + ứ A S =1 B S =2 C S =- D S =3 Lời giải Chọn A x >Điều kiện Phương trình tương đương ln ( x + 3x ) - ln ( x + 2) + 5( x + 3x ) - 5( x + 2) = Û ln ( x + 3x ) + 5( x + 3x ) = ln ( x + 2) + 5( x + 2) (1) Xét hàm số f ( t) f ¢( t ) = + > f ( t ) = ln t + 5t , t > " t >0 t Có , nên đồng biến Từ ( 1) f ( x + x ) = f ( x + 2) suy Û x + 3x = x + Û x + x - x - = g ( x) = x + 3x - x - g ¢( x) = 5x ln + 3x ln - Xét , 2 " x >x x ¢ ¢ g ( x) = ( ln 5) + ( ln 3) > 42 Nên g ¢( x) = nghiệm có khơng q ỉ1 ç - ; +¥ ç ç è g ( 0) = g ( 1) = Mà S =1 nghiệm suy g ( x) = có khơng q ÷ ÷ ÷ ø Vậy phương trình có hai nghiệm ; Do Ví dụ 8: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu- năm 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số ( x; y ) thỏa mãn e3 x+5 y - e x+3 y+1 =1 - x - y , đồng thời log 32 ( 3x + y - 1) - ( m + 6) log x + m + = A B thỏa mãn C D Lời giải Chọn B e3 x+5 y - e x+3 y+1 =1 - x - y Ta có: Û e3 x+5 y +( x + y ) = e x+3 y +1 +( x + y +1) Xét hàm số f ( t ) = et + t đồng biến ¡ ¡ Ta có f ¢( t ) = et +1 > f ( 3x + y ) = f ( x + y +1) Do phương trình có dạng: Û x + y = x + y +1 Û y = - x Thế vào phương trình lại ta được: log 32 x - ( m + 6) log x + m + = 43 nên hàm số Đặt t = log x , phương trình có dạng: Để phương trình có nghiệm Do có số nguyên m t - ( m + 6) t + m + = D ³ Û - 3m +12m ³ Û £ m £ thỏa mãn Câu 9: Tính tổng tất giá trị tham số m để phương trình 2x2 - 4x + log + x = 2( x + x - m ) x - m +1 có ba nghiệm phân biệt Lời giải 2x2 - 4x + >0 Û "x Ỵ ¡ x - m +1 Điều kiện: Phương trình: 2x2 - 4x + log + x = 2( x + x - m ) x - m +1 ( *) 2x2 - 4x + Û log + x = 4( x + x - m ) x - m +1 Û log ( x - x + 6) - log ( x - m +1) +2 x - x = x - m Û log ( x - x + 6) +( x - x + 6) = log ( x - m +1) + + ( x - m + 4) Û log ( x - x + 6) +( x - x + 6) = log ( x - m + 4) + ( x - m + 4) ( 1)  Xét hàm f ( t ) = log t + t khoảng 44 ( 0;+¥ ) f '( t ) = có ( 0;+¥ ) Khi +1 > 0, " t > t ln suy f ( t) đồng biến khoảng ( 1) Û f ( x - x + 6) = f ( x + m + 4) Û 2x2 - 4x + = x - m + Û x - m = x - x +1 é2 x - 2m = x - x +1 Ûê ê2 x - 2m =- x - x +1 ( ) ê ë x - x +1 = ( x - 1) ³ 0, " x Ỵ ¡ ( ) é2m =- x + x - Ûê ê2m = x +1 ( 2) ê ë  Vẽ đồ thị hai hàm số Oxy hệ trục tọa độ g ( x) =- x + x - 45 h ( x ) = x +1 y = g ( x) (Chú ý: Hai đồ thị hàm số A(1;2) điểm ) y = h( x ) tiếp xúc với ( *) Để phương trình có ba nghiệm phân biệt ba nghiệm phân biệt ( 2) phải có y = 2m Û đường thẳng biệt hai đồ thị có ba điểm chung phân é êm = é2m = ê ê ê Û ê2m = Û êm =1 ê ê2m = ê ê ë êm = ê ë Vậy tổng tất giá trị m Ví dụ 10: (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho phương trình x + m = log ( x - m) m Ỵ ( - 25;25) với m tham số Có giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm ? A B 25 C 24 Lời giải Chọn C Điều kiện: Đặt x>m t = log ( x - m) ta có ìï x + m = t ïí ïï 7t + m = x Þ x + x = 7t + t ( 1) ỵ 46 D 26 Do hàm số đó: f ( u ) = 7u + u 7x + m = x Û m = x - 7x Xét hàm số đồng biến ¡ , nên ta có ( 1) Û t = x Khi g ( x) = x - x ị g Â( x) =1 - x ln = Û x =- log ( ln 7) Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm m £ g ( - log ( ln 7) ) » - 0,856 x - m = 7x > Do m (các nghiệm thỏa mãn điều kiện ) nguyên thuộc khoảng ( - 25;25) , nên m Ỵ { - 24;- 16; ;- 1} Một số tập trắc nghiệm Câu 1: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Phương trình A x - x = 22 x+1 có nghiệm âm? B C D Câu 2: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU 2018-2019 LẦN 2) Hỏi phương trình thực ? A 3.2 x + 4.3x + 5.4 x = 6.5 x có tất nghiệm C B 47 D Câu 3: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Số ln ( x - 1) = x- nghiệm phương trình A B C D Câu 4: (THPT CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK) Cho phương trình x + m = log ( x - m) ( - 20;20) m Có giá trị ngun khoảng để phương trình có nghiệm A 15 B 14 C 19 D 17 Câu 5: Có số ngun m để phương trình ln ( m + 2sin x + ln ( m + 3sin x ) ) = sin x có nghiệm thực? A B C Câu 6: Có số nguyên m log ( x + m) - 2log x = x - x - 2m - để D phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2x A C +mx - 22 x +2 mx+m = x + mx + m ( - ¥ ; 0] È [1; +¥ ) có nghiệm thực ( - ¥ ; 0] È [ 4; +¥ ) B ( - ¥ ; - 1] È [ 0; +¥ ) D ( - ¥ ; - 4] È [ 0; +¥ ) Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số nghiệm thực A  5 m B m + 3 m + 3sin x = sin x để phương trình  2 có C 48  4 C  3 Câu 9: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho phương trình: sin x ( - cos x ) - 2( 2cos3 x + m +1) 2cos3 x + m + = 2cos3 x + m + m Có giá trị nguyên tham số é 2p ö x Î ê0; ÷ ÷ ê ø ë 3÷ nghiệm ? A B Câu 10: Cho số thực C x để phương trình có D y , x³ với x+3 y + 5xy+1 + x ( y +1) +1 = 5- xy- + x+3 y - 3y thỏa m Gọi mãn giá trị nhỏ T = x + y +1 biểu thức A C m Ỵ ( 0;1) Mệnh đề sau đúng? m Ỵ ( 2;3) B D em cos x- sin x - e ( 1- sin x ) m Ỵ ( 1;2) m Ỵ ( - 1;0) = - sin x - m cos x m Câu 11: Cho phương trình với S m tham số thực Gọi tập tất giá trị để phương trình có nghiệm Khi A C T =10 T =1 S có dạng ( - ¥ ; a ] È [ b; +¥ ) B D Tính T =0 T =10a + 20b T = 10 Câu 12: (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Cho phương trình e3 x - 2.e x+ln + e x+ln + m = giá trị tham số m , với m tham số thực Tất để phương trình có nghiệm 49 A C m