Đề kiểm tra chơng I Bài 1. Cho biểu thức: 1 2 1 : . 1 1 1 x x A x x x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + a. Rút gọn A. b. Tính A biết 4 2 3.x = + c. Tìm x để A > 1. Bài 2. Cho biểu thức: 3 9 3 2 1 1. 2 1 1 m m m P m m m m + = + + a. Rút gọn P. b. Tìm m để 2.P = c. Tìm m N để P N. Bài 3. Cho biểu thức: P = 1 3 2 1 1 1x x x x x + + + + a. Rút gọn P b. Chứng minh 0 P 1. Bài 4. Cho biểu thức: M = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 x x x x x + + a . Tìm điều kiện của x để M có nghĩa. b. Rút gọn M. c. Chứng minh M 1 4 Bài 5. Cho biểu thức: D = 2 2 2 4 2 ( ) 2 4 2 x x x x x x + + : 2 2 3 3 2 x x x x a) Rút gọnbiểuthức D. b) Tính giá trị của D khi 5x = 2. Bài 6. Cho biểu thức: A = 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a + + ữ ữ ữ + a. Rút gọn A. b. Tính A với: a= ( ) ( ) ( ) 4 15 10 6 4 15+ Bài 7. Cho: A = 2 9 3 2 1 . 5 6 2 3 a a a a a a a + + + a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1. c. Tìm a để A Z. Bài 8. Cho: A = 7 1 2 2 2 : . 4 4 2 2 2 a a a a a a a a a a + + + ữ ữ ữ ữ + a. Rút gọn A. b. So sánh: A với 1 A . Bài 9. Cho: A = 2 1 . . 2 2 2 1 x x x xy y x x xy y x + . Tính A biết: 2x 2 + y 2 - 4x - 2xy + 4 = 0 Bài 10. Cho: A= 3 3 3 3 1 1 2 1 1 . : x y x x y y x y x y x y xy x y + + + + + + ữ ữ + + . a. Rút gọn A. b. Cho xy=16. Tìm minA. Bài 11 . Cho biểuthức A= ( 1x x x x - 1x x x x + + ): 2 2 x x + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b, Tìm x để A có giá trị nguyên. Bài 12 . Cho biểuthức A = ( 1x x x x - 1x x x x + + ): 2 2 x x + a, Nêu đ/kiện XĐ của x và rút gọn A b, Tìm x Z để A Z. Bài 13: Cho biểu thức: A = ++ 4 4 2 2 x x 4 4 2 2 x x a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa. b) Tìm giá trị bé nhất của A. Bài 14 Cho biểuthức D = + + + ab ba ab ba 11 : ++ + ab abba 1 2 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn D b) Tính D với a = 32 2 c) Tìm Max của D Bài 15 Cho biểuthức A = 2 222 12)3( x xx + + 22 8)2( xx + a. Rút gọnbiểuthức A b, Tìm x Z để A Z Bài 16: a. Xác định x R để biểu thức: A = xx xx + + 1 1 1 2 2 là một số tự nhiên b. Cho biểu thức: P = 22 2 12 ++ + ++ + ++ zzx z yyz y xxy x . Biết x.y.z = 4, tính P . Bài 18 : Cho biểu thức. P= 1 3 22 : 9 33 33 2 2 + + + x x x x x x x x a. Rút gọn P b. Tìm x để P < 1/2. c.Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 19: Cho biểu thức: P = ( ) + + + 1 122 : 11 x xx xx xx xx xx a, Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 20: Cho biểu thức: P = ( ) ( ) 4143 4143 2223 2223 ++ ++ xxxx xxxx Với x / 1, x 2. a. Rút gọn P b. Tìm x để P = 1 Bài 21: Cho biểu thức: ( ) ( )( ) yx xy xyx y yyx x P + ++ + = 111))1)(( a). Tìm đ.kiện của x và y để P x.định. Rút gọn P. b). Tìm x, y Z để P = 2. Bài 22: Cho P = 2 1 x x x + + 1 1 x x x + + + - 1 1 x x + a/. Rút gọn P. b/. Chứng minh: P < 1 3 với x 0 và x 1. Bài 23 a. Rút gọnbiểuthức ( ) 22 1 11 1 + ++= a a A Với a > 0. b. Tính giá trị của tổng. 222222 100 1 99 1 1 . 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 +++++++++= B Bài 24: Cho biểuthức A= 2 )1( : 1 1 1 1 2 2233 + + + x xx x x x x x x Với x 2 ;1 a, Rút gọn A b, Tính giá trị BT khi cho x= 226 + c. Tìm giá trị của x để A=3 Bài 25: Cho biểu thức: P = ++ ) 1 ( 2 1 1) 1 ( 4 1 2:1) 1 ( 4 1 22 a a a a a a 1. Tìm a để P có nghĩa. 2. Rút gọnbiểuthức P. Bài 26: a) Hãy so sánh: 6 2 5 13 48 + + và 3 1 + . b) Rút gọnbiểu thức: P = 1 1 1 1 1 . 1 5 5 9 9 13 2001 2005 2005 2009 + + + + + + + + + + c) Chứng minh rằng: 1 1 1 2006 . 2. 2007 1.2006 2.2005 k.(2006 k + 1) + + + > Bài 27 : Tính giá trị của biểu thức: A = 53 1 + + 75 1 + + 97 1 + + .+ 9997 1 + B = 35 + 335 + 3335 + . + 399 35 .3333 số Bài 28: Cho biểuthức A = 2 1 1 ( ) : 2 1 1 1 x x x x x x x x + + + + + a) Rút gọnbiểuthức A b) Chứng minh rằng: 0 < A < 3 8 với mọi x 0, x 1. Bài 29 : Cho biểu thức: P = 1 2 1 3 1 1 + + + + xxxxx a) Rút gọnbiểuthức P b) Chứng minh rằng: 0 P 1 c) Giải phơng trình: 2 + 12 x = x Bài 30: Cho biểu thức: A = + + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx với x > 0 và x 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3 Bài 31 : Cho biểuthức A = 2 4( 1) 4( 1) 1 . 1 1 4( 1) x x x x x x x + + ữ a) Tìm điều kiện của x để A xác định b) Rút gọn A Bài 32 = 1 1 1. )1(4 2 2 x xx x A a/ rút gọnbiểuthức b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 33. Cho biểu thức: A = x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 a. Tìm TXĐ của A b. Rút gọn A c. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên Hớng dẫn *****@***** Bài 1.a. - Cần chỉ rõ ĐKXĐ của A là: 0; 1.x x - Rút gọn A từng phần ta đợc kết quả: 1 . 1 x x A x + + = b. Biến đổi: ( ) 2 4 2 3 3 1 .x = + = + - Thay vào và rút gọn A ta có: 2 3 3.A = + c. Xét hiệu: 2 1 . 1 x A x + = Để A > 1 tức: A - 1 > 0 mà: 0x buộc: 1 0 1.x x > > Bài 2. a. ĐK: 0; 1.m m - Biến đổi rút gọn: 1 . 1 m P m + = b. 2.P = Ta có: 9 1 2 1 1 9 m m m m = + = = c. Viết P dới dạng : 2 1 . 1 P m = + Suy ra: 1m là ớc của 2. Từ đó tìm ra m = 4 hoặc 9. Bài 3. Điều kiện x 0. Rút gọn P = 1 x x x + b. Chứng tỏ: P 0 và 1-P 0 Bài 4. a. Biểuthức có nghĩa khi và chỉ khi: x 0 và x 1 b. Rút gọn: M = x x c. Ta có: M = x x = 2 1 1 1 4 2 4 x ữ Bài 5. a. Học sinh có thể rút gọn từng phần hoặc cả bài cùng lúc. - Điều kiện: 2; 0; 3.x x x - Rút gọnbiểuthức bị chia ta có: ( ) 2 2 2 4 2 2 4 2 x x x x x x + + = 2 2 2 2 (2 ) 4 (2 ) 4 (2 ) 4 . 4 (2 )(2 ) 2 x x x x x x x x x x + + + = = + Vậy: D = 2 2 2 2 3 4 3 4 . (2 ) 4 : . 2 2 (2 ). .( 3) 3 x x x x x x x x x x x x x x = = b) 5x = 2 5 2 7 5 2 3 x x x x = = = = . Với x = 7 tính đợc D = 49. Với x = 3 thì D không xác định. Bài 6. a. Rút gọn ta dợc kết quả: A = 4a. b. Biến đổi a nh sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 3 4 15 4 15 2 5 3 4 15a = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 3 4 15 2 4 15 4 15 2.= + = + = Vậy: A = 8. Bài 7. a. Rút gọn: A = a 1 . a 3 + b. Xét hiệu: A - 1 = 4 . a 3 Để A < 1 buộc A - 1 < 0 a 3 0 0 9, 2.a a < < c. Ta có: A = 1 + 4 a 3 a 3 là ớc của 4. Các ớc của 4 là: 1; 2; 4. Xét các trờng hợp ta có các giá trị sau của a thoã mãn: 16; 4; 25; 1; 49. Bài 8. a. Rút gọn A ta có: A = 9 6 a a + . b. Xét hiệu: ( ) ( ) 2 9 1 1 0 . 9 a A A A A a a a = > + Bài 9. - Trớc tiên cần rút gọn A trớc. -Ta có: 2x 2 + y 2 - 4x - 2xy + 4 = (x - y) 2 + (x - 2) 2 = 0 0 2 2 1. 2 0 2 x y x y A x = = = = = = Bài 10. a. Rút gọn A = . x y xy + b. 16 4 16 . 4 x xy x A y x + = = = Đặt: x = t 0 ta có: A = 2 2 4 4 4 0. 4 t t At t + + = (1) Phơng trình (1) phải có nghiệm ' 2 2 4 4 0 1 min 1A A A = = Khi đó t = 2 tức là x = 4; y = 4. Chuyên đề rút gonbiểuthức Bài tập 1: Rút gọnbiểu thức: A1= + a a aa 1 1 + a a 1 1 KQ: 1+ a A2= + + + 1 1 a aa + + 1 1 a aa KQ: 1- a A3= + + + + yx yx xy yx yyxx KQ: yx A4= [ ] ba b baab ba bbaa + + + 2 : KQ: 1. A5= + + + + ab ba aab b ab a ba abb a : KQ: ab A6= + + + + + aba b aba b ab ba aba ba 2 1 KQ: a 1 A7= yyxx yx yx yyxx yx yx + 2 )( . KQ: yxyx xy + A8= 12. 1212 1212 ++ ++ x xxxx xxxx KQ: x>2, A= 22 x 1<x<2, A= 2 Bài tập 2. Cho biểu thức: B1= + + + + + xy yx xxy y yxy x yx xyy x : a)Rút gọnbiểuthức B1. b)Tính giá trị của biểuthức B1 biết x=3, y= 4 + 2 3 KQ: a) xy ; b) 1. Bài tập 3. Cho biểu thức: B2= x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 a)Rút gọn B2. b)Tìm x để B2<1 KQ: a) 3 1 + x x ; b) 0 < x < 9. Bài tập 4. Cho biểu thức: B3= + + + + + + 1 1 1 11 1 11 a a a a aaa aa aa aa a)Rút gọn B3. b)Tìm a để B2=7. KQ: a) a aa 222 ++ ; b) GPTBH ta đợc a=4; 4 1 . Bài tập 5. Cho biểu thức: B4= + ++ ++ ba ba baabaa 1: 11 a)Rút gọn B4. b)Tính giá trị của B4 khi a= 5 + 4 2 , b = 2 + 6 2 . Bài tập 6 . Cho biểu thức: B5= x x x x xx x + + + + 3 32 1 23 32 1115 a)Rút gọn B5. b)Tìm giá trị của x khi B5 = 2 1 . KQ: a) 3 52 + x x ; b) x = 121 1 . Bài tập 7 . Cho biểu thức: B6= + + + + + + + 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a)Rút gọn B6. b)Tìm x để B6 < 0. KQ: a) x x + 1 2 ; b) . Bài tập 8 . Cho biểu thức: B7= 2 12 . 12 2 1 2 2 + + + xx xx x x x a)Rút gọn B7. b)Chứng minh với 0 < x < 1 thì B7 > 0. c)Tính số trị của B7 khi x= 0,16. KQ: a) -3x - 3; b) c) Bài tập 9 . Cho biểu thức: B8= yx xyyx xy yx yx yx + + + + 233 )( : a)Xác định x,y để B8 tồn tại; b)Rút gọn B8; c)Tìm giá trị nhỏ nhất của B8; d)So sánh B8 và 8B ; e)Tính số trị của B8 khi x = 1,8; y = 0,2. KQ: b) yxyx xy + ; c) B8 = 0; d) B8 < 8B ; e) Bài tập 10 . Cho biểu thức: B9= 4444 ++ xxxx a)Rút gọn B9; b)Tìm x để N=4. Bài tập 11 . Cho biểu thức: B10= =1- + + + + 12 )1)(( . 1 2 1 12 x xxx xx xxxx x xx a)Tìm x để B10 có nghĩa; b) Rút gọn B10. KQ: a) ; b) xx + 1 1 . Bài tập 12 . Cho biểu thức: B11= + + 112 1 2 a aa a aa a a a)Rút gọn B11; b) Tìm giá trị của a để B10 = -4. KQ: a) -2 a ; b) a = 4. Bài tập 13 . Cho biểu thức: B 12 = + + + a aa a a a a 1 4 1 1 1 1 a)Rút gọn B 12 ; b) Tìm giá trị của B 12 biết a = 62 9 + ; c)Tìm giá trị của a để . 1212 BB > KQ: a) 4a ; b) 62 12 + ; c) 0 < a < 4 1 . Bài tập 14 . Cho biểu thức: B 13 = + + + + 1 1 1 1 2 : 1 1 1 1 2 xx x x x x x x a)Rút gọn B 13 ; b) Tìm giá trị của B 13 biết x = 83 + ; c)Tìm giá trị của x khi B 13 = 5 . KQ: a) 2 1 4 x x ; b) -2; c) GPTBH ta đợc x 1 = 5 1 , x 2 = - 5 . Bài tập 15 . Cho biểu thức: B14= 2 2 : 11 + + + a a aa aa aa aa a)Rút gọn B14; b)Với giá trị nguyên nào của a thì B14 Z. KQ: a) 2 42 + a a ; b) ; Bài tập 16 . Cho biểu thức: B15= + + + 1 2 1 1 : 1 1 xxxx x x x x a)Rút gọn B15; b) Tìm giá trị của x sao cho B15 >3; c)Tìm giá trị của x khi B15 = 7. KQ: a) 1 1 ++ x xx ; b) ( xx >+ 03)1 2 ; c) Không tồn tại x TMBT. Bài tập 17 . Cho biểu thức: B16= 11 1 1 1 3 + + + x xx xxxx a)Rút gọn B16; b) Tìm giá trị của x sao cho B16 =4; c)Tìm x Z + để B16 Z + KQ: a) -2 1 x ; b); Không tồn tại x TMBT; c) Bài tập 18 . Cho biểu thức: B17= + + + + 2 22 4 4 2 2 2 2 3 2 a a a a a a a aa a)Rút gọn B17; b) Tìm giá trị của a sao cho B17 =1; c)Khi nào B17 có giá trị dơng, âm. KQ: a) 3 4 2 + a a ; b)Giải PTBH đợc a= 4 3 , a=-1; Bài tập 19 . Cho biểu thức: B18= ++ + + + abba aa ba a ab a ba a 2 : a)Rút gọn B18; b) Biết rằng khi 4 1 = b a thì B18 =1, hãy tìm các giá trị a, b. KQ: a) )( baa ba ; b)a=4, b=36. Bài tập 20 . Cho biểu thức: B19 = a a a aa a aa + + + + 1 1 : 1 1.1 1 a)Rút gọn B19; b) Tính giá trị của biểuthức B19 biết a = 27 + 10 2 KQ: a) 2 )1( + a ; b) 38 + 12 2 . Bài tập 21 . Cho biểu thức: B20 = 3223 3223 babbaa babbaa + + a)Rút gọn B20; b) Tìm tỉ số giữa a và b để sao cho B20 = 2 1 . KQ: a) ba ba + ; b) 3 = b a . Bài tập 22 . Cho biểu thức: B21 = x x x x x x 2 : 1 1 1: 1 1 3 + + a)Rút gọn B21; b)Tính giá trị của B21 khi x = 206 + ; c) Tìm x Z để B21 Z KQ: a) 2 2 + x x ; b) 35 15 + ; c) Bài tập 23 . Cho biểu thức: B22 = x xx x x + + + + 2 1 6 5 3 2 2 a)Rút gọn B22; b)Tính giá trị của B22 khi x = 32 2 + c) Tìm x Z để B22 Z. KQ: a) 2 4 x x ; b) 3 132 ; c) Bài tập 24 . Cho biểu thức: B23 = + + + + x x x x x x x xx 1 1 1 1 : 1 )1( 23 2 22 a)Rút gọn B23; b)Tính giá trị của B23 khi x = 223 + ; c) Tìm giá trị của x để 3.B23=1. KQ: a) 2 1 x x + ; b) 224 12 + + ; c)GPTBH 2 53 ; 2 53 21 = + = xx . Bài tập 25 . Cho biểu thức: B24 = 32 2 2 2 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x + + a)Rút gọn B24; b)Tính giá trị của B24 khi x = 25 = x . KQ: a) 3 4 2 x x Bài tập 26 . Cho biểu thức: B25 = + + + + 1 2 11 1 : 1 1 1 1 2 x x x xx x x x a)Rút gọn B25; b)Tính giá trị của B25 khi x = 324 + ; c)Tìm x để B25 = -3. a) 2 1 4 x x ; b) 323 )13(4 + c) GPTBH 3 132 ; 3 132 21 = + = xx Bài tập 27 . Cho biểu thức: B26 = + + + 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x a)Rút gọn B26; b)Tính giá trị của B26 khi x =6+2 5 ; c)Tìm x để B25 = 5 6 . a) 13 + x xx ; b) 253 537 + + c) GPTBH 25 9 ;4 21 == xx Bài tập 28 . Cho biểu thức: B27 = 1: + ++ + + + 1 1 1 1 1 2 x x xx x xx x a)Rút gọn B27; b)Chứng minh B27 >3 với mọi x>0; x khác 1. a) x xx 1 ++ ; b) Bài tập 29 . Cho biểu thức: B28 = 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 + + + + + xxxxx a)Rút gọn B28; b)Tính giá trị của B28 khi x =1+ 2 ; c)Tìm x để B28 = 2 3 . KQ: a) )1( 12 + + xx x ; b) )22)(21( 322 ++ + ; c)GPTBH ta đợc: x=1 và x= 3 2 Bài tập 30 . Cho biểu thức: B29 = x x x xx x x x x 2003 . 1 14 1 1 1 1 2 2 + + + + a)Rút gọn B29; b) Tìm x Z để B29 Z. KQ: a) x x 2003 + ; b) x=2003 và x = -2003 Bài tập 31 . Cho biểu thức: 2 1 )1( 2 : 12 2 1 2 a aa a a a A ++ + = a)Rút gọn ; b)Tìm Max A aaAKQ = 1 : Bài tập 32 . Cho biểu thức: + + += 1 2 1 1 : 1 1 2 aaaa a a a a A a) Rút gọn b) Tìm a sao cho A 2 > 1 c) Tính A 2 với 3819 = a 1 1 : 2 ++ = a aa AKQ Bài tập 33 . Cho biểu thức: > > ++ + = yx 0y 0x Với xyyx yyxx yx yyxx yx yx A 2 : 3 a)Rút gọn b)Chứng minh: 0 <A 3 < 1(hoặc so sánh 33 AA với ) yxyx xy AKQ + = 3 : Bài tập 34 . Cho biểu thức: xx x x x x x x x A + + = 2 3 : 4 4 2 2 2 2 4 a) Rút gọn b) Tìm x để A 4 > 0 c) Tìm x để A 4 = 1 3 4 : 4 = x x AKQ Bài tập 35 . Cho biểu thức: 21 3 5 = x x A a) Rút gọn b) Tìm Min A 5 21: 5 += xAKQ Bài tập 36 . Cho biểu thức: + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 6 x x x x xx x A a) Rút gọn b) Tìm x để 5 6 6 = A 13 : 6 + = x xx AKQ Bài tập 37 . Cho biểu thức: + + + + = 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 7 x x x x xx x x xx A a) Rút gọn b) Tìm x để A 7 <1 c) Tìm x Z để A 7 Z 2 3 : 7 = x AKQ Bài tập 38 . Cho biểu thức: + + + + = 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 8 x x x x xx x x xx A a) Rút gọn b) Tìm x Z để A 8 Z 3 5 : 8 + = x AKQ Bài tập 39 . Cho biểu thức: + + + + += xy yx xxy y yxy x yx xyy xA : 9 a) Rút gọn b) Tính giá trị của A 9 với 324,3 +== yx xyAKQ = 9 : Bài tập 40. Cho biểu thức: + + + + = 4 2 2 2 2 2 : 2 1 4 7 10 a a a a a a a a aa A a) Rút gọn b) So sánh 10 10 1 A A Với a a AKQ 6 9 : 10 + = A 11 = ( ) + + 2 2 : 2 3 2 4 x x x x xxx x a> Rút gọn A 11 b> Tính A 11 với x=6 - 2 5 c> Tìm giá tri của n để ( ) nxPx +<+ 1 đúng với mọi x để A 11 có nghĩa. . đợc kết quả: 1 . 1 x x A x + + = b. Biến đổi: ( ) 2 4 2 3 3 1 .x = + = + - Thay vào và rút gọn A ta có: 2 3 3.A = + c. Xét hiệu: 2 1 . 1 x A x + = Để. 4 0 1 min 1A A A = = Khi đó t = 2 tức là x = 4; y = 4. Chuyên đề rút gon biểu thức Bài tập 1: Rút gọn biểu thức: A1= + a a aa 1 1 +