KHÔNG GIAN VECTOR

NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. (2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của một vector theo một hệ. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. (2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của một vector theo một hệ. (3) Khái niệm cơ sở, số chiều của một không gian vector. Chứng minh một hệ là một cơ sở của một không gian vector. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. (2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của một vector theo một hệ. (3) Khái niệm cơ sở, số chiều của một không gian vector. Chứng minh một hệ là một cơ sở của một không gian vector. (4) Tọa độ của một vector trong cơ sở, công thức đổi tọa độ. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ. ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ. Cho V là một tập hợp khác rỗng , K là trường số (thực hay phức). Cho hai phép toán: ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ. Cho V là một tập hợp khác rỗng , K là trường số (thực hay phức). Cho hai phép toán: - Phép cộng hai vectơ V × V → V (x, y) → x + y ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN [...]... V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả... niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ Cho V là một tập hợp khác rỗng , K là trường số (thực hay phức) Cho hai phép toán: - Phép cộng hai vectơ V ×V →V (x, y) →x+y - Phép nhân một vô hướng với một vectơ K×V (λ, x) ĐH Duy Tân →V → λx 2 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề... thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0V ∈ V sao cho x + 0V = 0V + x = x; ∀x ∈ V ; (4) ∀x ∈ V, ∃ − x ∈ V sao cho x + (−x) = (−x) + x = 0V ; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ... - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0V ∈ V sao cho x + 0V = 0V + x = x; ∀x ∈ V ; (4) ∀x ∈ V, ∃ − x ∈ V sao cho x + (−x) = (−x) + x = 0V ; (5) λ(x + y) = λx + λy; ∀x, y ∈ V ; ∀λ ∈ K; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian. .. λx + λy; ∀x, y ∈ V ; ∀λ ∈ K; (6) (λ + µ)x = λx + µx; ∀x ∈ V ; ∀λ, µ ∈ K; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0V ∈ V sao cho x + 0V = 0V + x = x; ∀x ∈ V ; (4) ∀x... µ)x = λx + µx; ∀x ∈ V ; ∀λ, µ ∈ K; (7) (λµ)x = λ(µx); ∀x ∈ V ; ∀λ, µ ∈ K; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0V ∈ V sao cho x + 0V = 0V + x = x; ∀x ∈ V ; (4) ∀x... C2 ∗ Vectơ 0V ∈ V trong tiên đề (2) được gọi là vectơ không của V và thường được kí hiệu đơn giản là 0 nếu không sợ nhầm lẫn Vectơ −x ∈ V trong tiên đề (3) được gọi là vectơ đối của x ĐH Duy Tân 4 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 ∗ Vectơ 0V ∈ V trong tiên đề (2) được gọi là vectơ không của V và thường được kí hiệu đơn giản là 0 nếu không sợ nhầm lẫn Vectơ −x ∈ V trong tiên đề (3) được gọi... ∗ Tổng x + (−y) còn được viết là x − y và gọi là hiệu của x và y ∗ Khi K = R (hay C) thì V được gọi là không gian vectơ thực (hay phức) ĐH Duy Tân 4 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 ∗ Vectơ 0V ∈ V trong tiên đề (2) được gọi là vectơ không của V và thường được kí hiệu đơn giản là 0 nếu không sợ nhầm lẫn Vectơ −x ∈ V trong tiên đề (3) được gọi là vectơ đối của x ∗ Nhờ tiên đề (1) ta có thể... thể xét tổng n vectơ (n ≥ 2): x1 + x2 + + xn và kí hiệu là xi i=1 ĐH Duy Tân 4 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 ∗ Vectơ 0V ∈ V trong tiên đề (2) được gọi là vectơ không của V và thường được kí hiệu đơn giản là 0 nếu không sợ nhầm lẫn Vectơ −x ∈ V trong tiên đề (3) được gọi là vectơ đối của x ∗ Nhờ tiên đề (1) ta có thể viết x + y + z thay cho một trong hai vế của (1) và còn được gọi là tổng... ∗ Tổng x + (−y) còn được viết là x − y và gọi là hiệu của x và y ĐH Duy Tân 4 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 ∗ Vectơ 0V ∈ V trong tiên đề (2) được gọi là vectơ không của V và thường được kí hiệu đơn giản là 0 nếu không sợ nhầm lẫn Vectơ −x ∈ V trong tiên đề (3) được gọi là vectơ đối của x ∗ Nhờ tiên đề (1) ta có thể viết x + y + z thay cho một trong hai vế của (1) và còn được gọi là tổng . cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp.