Trường THPT Thị Xã Quảng Trị NĂM 2009

Trường THPT Thị Xã Quảng Trị ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Tổ: Toán GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 Thời gian 90’ Quy ước: 1) Yêu cầu tóm tắt cách giải, ghi công thức sử dụng 2) Các kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân Câu1( 5đ): Cho hàm số 2 3 2 ( ) 2 3 1 x f x x x + = + + .Tính gần đúng ( ) (5) 2009 5f . Câu2(5đ): Tính gần đúng các nghiệm của hệ 1 log 3 15 2 3 .log 2log 3 2 2 y y y x x x − = + = +      Câu3(5đ): Cho dãy số * 1 1 3 1 ( ) : , n n n u u u u n + = = +   ∀ ∈    ¥ a) Lập quy trình để tính gần đúng số hạng thứ 10 của dãy số trên b) Tính giới hạn của dãy số trên Câu4(5đ). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 ( ) 2 3 3 2f x x x x = + + − + Câu5(5đ) Ông Hai có 200 triệu đồng chia thành 2 phần đem gửi vào 2 ngân hàng X và Y. Số tiền gửi ở ngân hàng X có lãi suất 2% quý trong thời gian 15 tháng, số tiền gửi ở ngân hàng Y có lãi suất 2.15% quý trong thời gian 12 tháng. Nếu tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được sau thời hạn gửi là 218 984 100 đồng thì số tiền ông Hai gửi và mỗi ngân hàng bằng bao nhiêu ( biết lãi sau mỗi quý được cộng vào tiền vốn để tính lãi cho quý tiếp theo). Câu6(5đ): Cho hàm số 2 2 2 3 ( ) 3 4 x f x x x + = + + a) Tính gần đúng tọa độ các điểm cực trị của f(x) b) Tính gần đúng tọa độ điểm uốn của f(x) Câu7(5đ):Cho hình chóp thập giác đều có đáy nội tiếp trong đường tròn bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h= 8 cm. a) Tính diện tích xung quanh của khối chóp. b) Tính thể tích phần không gian giữa hình chóp và hình nón ngoại tiếp hình nón trên. Câu8(5đ) Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh (1;3), (2 3; 5), (-4; -3 2), ( 3;4)A B C D − − Câu9(5đ): Hệ số của x 2 và x 3 trong khai triển nhị thức ( ) ( ) 5 3 5 3 . 1 2x x+ + lần lượt là a và b. Tính gần đúng tỷ số a b Câu10(5đ) Tính gần đúng theo độ, phút, giây tất cả các nghiệm của phương trình sin cos 3(sin cos ) 2x x x x + − = ………………………………………… Hết……………………………………………… Trường THPT Thị Xã Quảng Trị HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI Nhóm: TOÁN CHỌN HSG MÁY TÍNH NĂM 2009 Câu1: 5đ LỜI GIẢI KẾT QUẢ ĐIỂM 1 1 ( ) 2 1 1 f x x x = + + + 1đ ( ) ( ) 5 (5) 5 6 6 2 1 ( ) ( 1) .5! 2 1 1 f x x x   = − +  ÷  ÷ + +   (5) 5 ( 2009) 7,12113f ≈ − 2đ 2đ Câu2: 5đ LỜI GIẢI KẾT QUẢ ĐIỂM Thế 2 3 log 15 y x = − từ pt thứ nhất vào pt thứ hai được 2 2 2 log 20 log 45 0x x − + = 1đ Giải được 2 2 log 10 55 3 5 55 ( loai) log 10 55 3 5 55 y y x x = − ⇒ =− − = + ⇒ =− +   174903,36100 0,80301 x y ≈   ≈  2đ 2đ Câu3: 5đ LỜI GIẢI KẾT QUẢ ĐIỂM a) 3 = (9) 1 Ans . + = = = 10 1,61804u ≈ 1đ 1đ b)Đặt lim n u a= ta có 1 lim lim 1 n n u u + = + 2 0 1 0 1 5 2 1 a a a a a a ≥ − − = + =  ⇔ = + ⇔ ⇔   lim 1, 61803 n u ≈ 2đ 1đ Câu4:5đ LỜI GIẢI KẾT QUẢ ĐIỂM TXĐ: 3 17 3 17 ; 2 2   − +     2 2 2 3 2 4 3 2 3 2 '( ) 2 2 3 2 2 3 2 x x x x f x x x x x − − + + − = + = − + − + 0.5đ 1đ 3 17 3 17 2 2 2 3 2 3 2 4 '( ) 0 x x x x f x = − + < < − − +   = ⇔    0.5đ 2 3 3 17 2 2 20 60 23 0 x x x − + ≤ < − =   ⇔    30 1360 20 x + ⇔ = Maxf(x) ≈10,60977 Minf(x)≈1,87689 1đ 2đ Câu5: 5đ . Trường THPT Thị Xã Quảng Trị ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Tổ: Toán GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 Thời gian 90’ Quy ước:. ………………………………………… Hết……………………………………………… Trường THPT Thị Xã Quảng Trị HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI Nhóm: TOÁN CHỌN HSG MÁY TÍNH NĂM 2009 Câu1: 5đ LỜI GIẢI KẾT QUẢ ĐIỂM