Truong THPT Thi Xa Quang Tri NAM 2009

[r]

Trường THPT Thị Xã Quảng Trị ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Tổ: Toán GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009

Thời gian 90’

Quy ước: 1) Yêu cầu tóm tắt cách giải, ghi cơng thức sử dụng 2) Các kết làm tròn đến chữ số thập phân Câu1( 5đ): Cho hàm số

3

( )

2

x f x

x x

 

  .Tính gần  

(5) 20095

f .

Câu2(5đ): Tính gần nghiệm hệ

1

log2 3 15

3 log2 2log2 3

y

y y

x

x x

 



 

    

Câu3(5đ): Cho dãy số *

1

1

1

( n) : ,

n n

u

u u

u n

 

  



  

 



a) Lập quy trình để tính gần số hạng thứ 10 dãy số trên b) Tính giới hạn dãy số trên

Câu4(5đ) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ f x( ) 2x 3 3x x2 2

    

Câu5(5đ) Ơng Hai có 200 triệu đồng chia thành phần đem gửi vào ngân hàng X Y Số tiền gửi ngân hàng X có lãi suất 2% quý thời gian 15 tháng, số tiền gửi ngân hàng Y có lãi suất 2.15% quý thời gian 12 tháng Nếu tổng số tiền vốn lẫn lãi thu sau thời hạn gửi 218 984 100 đồng số tiền ông Hai gửi ngân hàng ( biết lãi sau quý cộng vào tiền vốn để tính lãi cho quý tiếp theo).

Câu6(5đ): Cho hàm số

2

2

( )

3

x f x

x x

 

 

a) Tính gần tọa độ điểm cực trị f(x) b) Tính gần tọa độ điểm uốn f(x)

Câu7(5đ):Cho hình chóp thập giác có đáy nội tiếp đường trịn bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h= cm.

a) Tính diện tích xung quanh khối chóp.

b) Tính thể tích phần khơng gian hình chóp hình nón ngoại tiếp hình nón trên. Câu8(5đ) Tính gần diện tích tứ giác ABCD với đỉnh

(1;3), (2 3; 5), (-4; - 2), ( 3; 4)

A B  C D 

Câu9(5đ): Hệ số x2 x3 khai triển nhị thức  

 

5 3

5 3 x 2x

  a b Tính gần

đúng tỷ số a b

Câu10(5đ) Tính gần theo độ, phút, giây tất nghiệm phương trình sin cosx x3(sinx cos ) 2x 

Trường THPT Thị Xã Quảng Trị HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI Nhóm: TỐN CHỌN HSG MÁY TÍNH NĂM 2009 Câu1: 5đ

LỜI GIẢI KẾT QUẢ ĐIỂM

1

( )

2 1

f x

x x

 

  1đ

   

5

(5)

6

2

( ) ( 1) 5!

2 1

f x

x x

 

    

   

  f(5) 5( 2009) 7,12113



2đ 2đ Câu2: 5đ

LỜI GIẢI KẾT QUẢ ĐIỂM

Thế 3y log2 x 15từ pt thứ vào pt thứ hai được

2

log x 20 log x45 0 1đ

Giải 2

log 10 55 55 ( loai) log 10 55 55

y y x x             174903,36100 0,80301 x y      2đ 2đ Câu3: 5đ

LỜI GIẢI KẾT QUẢ ĐIỂM

a) 3 = 1 Ans   (9)

10 1,61804 u 

1đ 1đ b)Đặt limun a ta có limun1 lim 1un

2 1 5 2 1 a

a a a

a a 

            

limu n 1, 61803

2đ

1đ

Câu4:5đ

LỜI GIẢI KẾT QUẢ ĐIỂM

TXĐ: 17 3; 17

2         2

3 3

'( )

2 2

x x x x

f x

x x x x

    

  

   

0.5đ 1đ

3 17 17

2

2

2

3

4

'( ) 0 x x

2

3 17

2

20 60 23

x x  x

  

 

     

30 1360 20

x 

 

Maxf(x) ≈10,60977 Minf(x)≈1,87689

1đ 2đ