Ôn thi CĐ - ĐH Lương Tuấn Gv THPT Trần Phú - Móng Cái ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009 - 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 1 x x − − . 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = - x + m luôn cắt đò thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. Câu 2 ( 2 điểm): 1. Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 4 2 4 3 0 log log 0 x y x y − + = − = Câu 3 (2 điểm): 1. Tính tích phân: 1 1 3ln ln e x x I dx x + = ∫ . 2. Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thực : .04 16 16 2 2 =− − −− x m x Câu 4 (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD) và SA= a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.a hoặc V.b) Câu V.a Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn (3 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 0; 4) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 7 4 1 n x x + ÷ , biết rằng: 1 2 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n C C C + + + + + + + = − 3. Ký hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x 2 – 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức: 2 1 1 x và 2 2 1 x Câu V.b Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao (3 điểm) 1.Trong hệ toạ độ Oxy tìm phương trình chính tắc của elip biết (E) Qua M(– 2 ; 2 ) và phương trình hai đường chuẩn là: x ± 4 = 0. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x - 8y + 7z + 1 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P). 3. Tìm số nguyên dương n sao cho: 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2 3.2 4.2 (2 1)2 2009 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = Ôn thi CĐ - ĐH Lương Tuấn Gv THPT Trần Phú - Móng Cái ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2008 - 2009 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 2: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = 4x 3 + mx 2 – 3x. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x 1 và x 2 thỏa mãn: x 1 = - 4x 2 Câu 2 ( 2 điểm): 1. Giải phương trình: 3sin 2 4 os2x =3sinx + 4 osx - 4x c c + 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 1 1 3 1 1 1 1 6 x y x y y x x y + + + = + + + + + + + = Câu 3 (2 điểm): 1. Tính tích phân: ∫ + + = 7 0 3 1 2 dx x x I 2. Cho bất phương trình : 2 3 2 2 2 3 2 4 ( 2) 4 m x x x x x − − ≥ − + − . Tìm m để bất phương trình có nghiệm với mọi x thuộc tập xác định. Câu 4 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB= a, BC=a , · 0 90BAD = cạnh 2SA a= và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.a hoặc V.b) Câu V.a Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C = (4; 4), đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: 2x - 3y + 12 = 0, 2x + 3y = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(7;-2 ;3) , B(1; 2 ;-1) và đường thẳng d: 1 2 2 3 2 2 x y z+ − − = = − . Chứng minh rằng đường thẳng AB và đường thẳng (d) đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và d. 3. Giải phương trình: 2 2 2 log ( 1) 6log 1 2 0x x+ − + + = . Câu V.b Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao (3 điểm) 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d 1 ) : 2 4 x t y t z = = = ; (d 2 ) : 3 0 x t y t z = − = = . Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). 3. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log ( 2) log ( 5) log 8 0x x+ + − + = . Ôn thi CĐ - ĐH Lương Tuấn Gv THPT Trần Phú - Móng Cái ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2008 - 2009 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 3: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + m 2 - m. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các cực trị đó tạo thành một tam giác đều. Câu 2 ( 2 điểm): 1. Giải phương trình: (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tanx x x− + = + . 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 3 3 27 3 3 log ( 1) log 2 log (4 ) log (4 )x x x+ + = − + + Câu 3 (2 điểm): 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 2 ln ( 1) 1 x x y x + = + , trục hoành, trục tung và đường thẳng 1x e= − . 2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2a b c+ + = . Chứng minh rằng : 1 2 2 2 ab bc ca c a b + + ≤ − − − Câu 4 (1 điểm): Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón (N). II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.a hoặc V.b) Câu V.a Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2. 2. Trong không gian Oxyz cho A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0). Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD. 3. Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x(3+5i)+y(1-2i) 3 = 9 + 14i Câu V.b Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao (3 điểm) 1. Cho đường tròn 2 2 2 6 6 0x y x y+ − − + = và điểm M(2; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : 1 7 3 2 1 4 x y z− − − = = và mp(P): 3x – 2y – z + 5 = 0. Gọi (d') là hình chiếu vuông góc của (d) trên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d'). 3. Cho số phức 1 3z i= + . Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . . Ôn thi CĐ - ĐH Lương Tuấn Gv THPT Trần Phú - Móng Cái ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009 - 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I 1 2 1 2.2 3.2 4.2 (2 1)2 2009 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = Ôn thi CĐ - ĐH Lương Tuấn Gv THPT Trần Phú - Móng Cái ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2008 - 2009 Thời gian: 180 phút. 2 2 4 1 2 log ( 2) log ( 5) log 8 0x x+ + − + = . Ôn thi CĐ - ĐH Lương Tuấn Gv THPT Trần Phú - Móng Cái ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2008 - 2009 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề