Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính

Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính cung cấp cho người học các kiến thức: Dãy số, chuỗi số, lãi đơn, lãi gộp, giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ, mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu,... Mời các bạn cùng tham khảo.

TỐN CHO TÀI CHÍNH CHƯƠNG 1 NỘI DUNG Lãi suất 1.1 Dãy số, chuỗi số 1.2 Lãi đơn, Lãi gộp 1.3 Khấu hao 1.4 Giá trị ròng tỷ lệ hoàn vốn nội 1.5 Niên kim, khoản cho vay chấp 1.6 Mối liên hệ lãi suất giá trái phiếu Số số 1.7 Số số năm sở 1.8 Ghép dãy số số 1.9 Số số hỗn hợp 1.10 Các số thông dụng CPI, RPI 1.11 Excel DÃY SỐ Khái niệm Một dãy số danh sách số viết theo trật tự định a1 , a2 , a3 , a , an , Ký hiệu dãy số: an  hay  an n1 an : số hạng thứ n hay số hạng tổng quát Dãy số: hàm số xác định tập số tự nhiên khác Dãy số xác định theo nhiều cách: liệt kê, số hàng tổng quát, hàm số DÃY SỐ Ví dụ  n   1  n  1    3n  n1 n an 1  n  1   3n n  2 4 1  n  1   ,   , , , , , 3n  27 81  DÃY SỐ Ví dụ Tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số sau:  4 6  , , , ,   ,  25 125 625 3125  Ví dụ Một số dãy số khơng có cơng thức số hạng tổng quát đơn giản A) Dãy số thể dân số giới vào ngày 1/1 B) Dãy chữ số thập phân số e C) Dãy Fibonacci CHUỖI SỐ Khái niệm Cho dãy số thực u1, u2, u3, …, un, … Biểu thức: u + u + u + + u n + Được gọi chuỗi số Các số u1, u2, u3, …, un, … gọi số hạng chuỗi số Biểu diễn dạng tổng sigma a ) å k = 02 + 12 + 22 + 32 + 42 k= b) å k= (4k + 1) = 13 + 17 + 21 + 25 CHUỖI SỐ Ví dụ Hãy viết chuỗi số sau thành tổng số hạng å k= k k2 + Ví dụ Hãy viết chuỗi đan dấu sau dạng tổng sigma 1 1 1 a) - + - + 10 12 1 1 1 b) - + - + + 10 12 Với số 0; từ CẤP SỐ CỘNG Định nghĩa Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… gọi cấp số cộng tồn số d, gọi công sai, cho: a n - an - = d Có nghĩa là: an = an - + d (" n > 1) CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… gọi cấp số cộng tồn số r khác 0, gọi công bội, cho: an = r an - Có nghĩa là: a n = r an - (" n > 1) CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Cấp số cộng a n = a1 + (n - 1)d (" n > 1) Cấp số nhân a n = a1.r n - (" n > 1) 10 VÍ DỤ Số tương đối giá mặt hàng với giá kỳ gốc cho bảng Hãy tính số giá tổng hợp có trọng số cho kỳ Kỳ gốc Mặt hàng Giá tương đối Giá Số lượng sử dụng A 150 22 20 B 90 50 C 120 14 40 154 Chỉ số giá tương đối Một tạp hóa muốn tính số giá bốn loại trà khác nhau, với năm sở năm 1990 năm 1995 Loại trà A B C D 1990 Giá Lượng (bảng) (thùng) P0 Q0 0,89 65 1,43 23 1,29 37 0,49 153 1995 Giá Lượng (bảng) (thùng) P1 Q1 1,03 69 1,69 28 1,49 42 0,89 157 155 Chỉ số giá tương đối Tính tốn số giá tương so với năm sở trọng số sử dụng là: a) Khối lượng b) Giá trị (ví dụ: doanh thu cho hạng mục) 156 Chỉ số giá tương đối Ta có bảng sau: Giá Lượng Giá trị Rel x Rel x Loại trà tương đối năm sở năm sở Q0 V0 (Rel) (Q0) (V0) A 1,157 65 57,85 75,22 66,95 B 1,182 23 32,89 27,19 38,88 C 1,155 37 47,73 42,74 55,13 D 1,816 153 74,97 277,85 136,15 Tổng 278 213,44 423,00 297,11 wP / P   relative price index   100 w i 157 Chỉ số giá tương đối Trọng số số lượng:  Rel  Q Q 0 423  100  100  152, 278 Trọng số giá trị:  Rel  V V 0 297,11  100  100  139, 213, 44 Chỉ số có nghĩa giá tăng trung bình 52%; Chỉ số thứ nói giá tăng lên 39% Tại lại thế? 158 CHỈ SỐ LIÊN HOÀN (chain – base index numbers) 159 MỘT SỐ CHỈ SỐ THÔNG DỤNG – Chỉ số giá tiêu dùng (Consumer Price Index - CPI) – Chỉ số giá sản suất – Chỉ số chứng khoán Dow Jones 160 CHỈ SỐ GIÁ TIÊU DÙNG (CPI) - Thước đo cho chi phí sinh hoạt - Giỏ hàng hóa gồm 400 mặt hàng: thực phẩm, nhà ở, quần áo, giao thông, vận tải, y tế … - Chỉ số giá tổng hợp với trọng số cố định - Có loại CPI-U CPI-UW Ví dụ Chỉ số CPI tháng 2/2006 tính so với số gốc 1982-1984 100 có giá trị 198,7  ý nghĩa??? 161 CHỈ SỐ GIÁ SẢN XUẤT (PPI) - Công bố hàng tháng (USA) - Đo lường thay đổi giá hàng tháng thị trường hàng sơ cấp Mỹ - Tính dựa mức giá lần đầu giao dịch thị trường không bán lẻ - Công dụng: số dẫn dắt cho biết xu hướng giá tiêu dùng chi phí sinh hoạt tương lai - Laspeyres - Tháng 2/2006 PPI 157,8 (so với năm gốc 1982) 162 CHỈ SỐ BÌNH QUÂN DOW JONES - Thể xu hướng biến độc cổ phiếu phổ biến - Nổi tiếng nhât DJIA (chỉ số bình qn cơng nghiệp Dow Jones) tính giá cổ phiếu phổ thơng 30 cơng ty lớn - Tính hàng ngày - Không thể giá dạng % theo giá năm gốc 163 KHỬ LẠM PHÁT CHUỖI THỜI GIAN BẰNG CHỈ SỐ GIÁ Năm Lương (USD) CPI (kỳ gốc 1982-1984) 1998 12,78 163,0 1999 13,24 166,6 2000 13,76 172,2 2001 14,31 177,1 2002 14,77 179,9 164 KHỬ LẠM PHÁT CHUỖI THỜI GIAN BẰNG CHỈ SỐ GIÁ Năm Lương (USD) khử lạm phát CPI (kỳ gốc 1982-1984) 1998 12,78/163=7,84$ 163,0 1999 13,24/166,6=7,95$ 166,6 2000 13,76/172,2=7,99$ 172,2 2001 14,31/177,1=8,08& 177,1 2002 14,77/179,9=8,21$ 179,9 165 MỘT VÀI CÂN NHẮC KHI TÍNH CHỈ SỐ GIÁ - Lựa chọn mặt hàng - Lựa chọn kỳ gốc - Thay đổi chất lượng 166 CÁC CHỈ SỐ KHỐI LƯỢNG (ĐỌC THÊM) - Chỉ số sản xuất công nghiệp (hàng tháng, kỳ gốc 2000, đo thay đổi khối lượng sản xuất loạt ngành sx …) - Tháng 2/2006 số 110,9 - Đo lường thay đổi khối lượng theo thời gian - Công thức: It q w   q w it i i0 i Nếu trọng số giá năm gốc It q p   q p it i0 i0 i0  qit    q   qi pi  It   i0   qi pi Theo số tương đối lượng 167 CÔNG THỨC CHUNG - Chỉ số giá: It p w   w i i i - Chỉ số lượng: I t q w   w i i i Trong wi trọng số thứ i Trọng số lấy nhiều cách: cố định, giá trị năm gốc, giá trị năm tại; 168 ... a) - + - + 10 12 1 1 1 b) - + - + + 10 12 Với số 0; từ CẤP SỐ CỘNG Định nghĩa Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… gọi cấp số cộng tồn số d, gọi công sai, cho: a n - an - = d Có nghĩa là: an = an - +... cộng n Sn = Cấp số nhân Sn = é2a + (n - 1)d ù= n (a + a ) n êë ú û ( )= a1 r n - r- ran - a1 r- (r ¹ 1) Tổng vơ hạn CSN (-1 1) Cấp số nhân a n = a1.r n - (" n > 1) 10 TỔNG RIÊNG