Về phương pháp xây dựng phân hệ vùng bao tự động cho đối tượng 3D

Bài viết này đề cập đến phương pháp xây dựng một phân hệ vùng bao (BVH) tự động một đối tượng 3D. Phương pháp đề xuất dựa trên việc sử dụng nhiều dạng hộp bao khác nhau phù hợp với thực tế hoạt động của đối tượng.

Nguyễn Đức Hoàng VỀ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG PHÂN HỆ VÙNG BAO TỰ ĐỘNG CHO ĐỐI TƯỢNG 3D Nguyễn Đức Hồng Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Tóm tắt: Phân hệ vùng giới hạn (Bounding volume hierarchy - BVH) hay phân hệ vùng bao kiến trúc dạng cho tập đối tượng hình học Việc lựa chọn vùng bao thường xác định sở phù hợp với đối tượng thường theo mơ hình từ xuống (top-down), từ lên (bottom-up) thêm vào (add in) cho dạng hộp bao cụ thể Đối với đối tượng 3D, cần giải va chạm xuất đối tượng Bài báo đề cập đến phương pháp xây dựng phân hệ vùng bao (BVH) tự động đối tượng 3D Phương pháp đề xuất dựa việc sử dụng nhiều dạng hộp bao khác phù hợp với thực tế hoạt động đối tượng Kỹ thuật thử nghiệm tỏ hiệu mơ hình đối tượng 3D xây dựng theo phương pháp liên tục Từ khóa: Phân hệ vùng bao, nhiều dạng hộp bao, nhận dạng va chạm.1 I MỞ ĐẦU Trong giới đồ họa, việc xây dựng phân hệ vùng bao (Bounding volume hierarchy - BVH) cần thiết, nhằm nhận dạng va chạm đối tượng khác để biểu diễn hiệu ứng chúng [1,2,3] Một phân hệ vùng bao (BVH) phân hệ phổ biến dùng để đơn giản hóa việc biểu diễn đối tượng cách sử dụng thành phần hình học bao quanh đối tượng Phân hệ cho phép đóng gói đối tượng phức tạp vùng bao đơn giản Do đó, phân hệ có ích việc phát va chạm đối tượng [2,3] Phân hệ vùng bao đóng vai trò quan trọng việc biểu diễn vật thể, cho phép giải nhiều vấn đề lý thuyết ứng dụng nhận dạng va chạm, dò tia [3, 4, 5, 6] Các kỹ thuật cho phép giải toán nhiều lĩnh vực robotic, đồ họa máy tính, đồ họa động, trò chơi điện tử, thực ảo, mơ biểu diễn có khả tương tác Các phân hệ vùng bao BVH đề xuất áp dụng tới cách tiếp cận thành công hệ thống biểu diễn đồ họa hành [7] Tác giả liên hệ: Nguyễn Đức Hồng email: hoangnc@ptit.edu.vn Đến tòa soạn: 12/2/2019, chỉnh sửa: 12/4/2019, chấp nhận đăng: 13/5/2019 SỐ 01 (CS.01) 2019 Thời gian tính tốn cho hệ thống thể độ ưu việt phân hệ BVH [5, 8] Theo [2], phân hệ vùng bao phổ biến gồm: Phân hệ vùng bao hình khối cầu (Sphere), phân hệ vùng bao có định hướng OBB (Oriented Bounding Box) hay hình hộp chữ nhật, phân hệ khối lập phương AABB (Axis-Aligned Bounding Box) phân hệ vùng bao k-DOP (Discrete Oriented Polytopes) [2] Phân hệ vùng bao khối cầu (Sphere) [9] khối lập phương (AABB) [7] tạo phép thử chồng lấn đơn giản Trong đó, phân hệ vùng bao khối chữ nhật (OBB) [7] khối đa diện rời rạc có hướng (kDOP) [5, 9] cho biểu diễn khít Trong [10], Beckmann tác giả đưa giải thuật cho AABB Palmer tác giả [11], Hubbard tác giả [9] đưa giải thuật cho khối cầu để giải vấn đề đơn giản hóa Trong đó, Gottschalk tác giả [4, 5] đưa giải thuật cho khối OBB Klosowski tác giả [12, 13] đưa giải thuật cho khối đa diện k-DOP để giải vấn đề độ khít hộp bao Van den Bergen tác giả [14] đưa phương thức đơn giản để phân tách hộp chữ nhật OBB biết đến với tên SAT lite Giải thuật sử dụng số 15 hệ trục tọa độ so giải thuật gốc, giảm thời gian tính tốn Tuy nhiên, việc xây dựng phân hệ vùng bao có vấn đề nan giải khả giảm thiểu tính tốn phải bảo đảm độ xác biểu diễn [2] Các phân hệ vùng bao thường đối tượng hoàn chỉnh thể chặt chẽ phù hợp với cấp độ phân hệ Ngoài ra, vùng bao có yêu cầu cụ thể thời gian tính tốn độ xác Chẳng hạn, phân hệ vùng bao khối cầu bất biến phép quay dịch chuyển, cấu trúc việc kiểm tra sai lệch đơn giản nhiều so với phân hệ khác, ví dụ phân hệ OBB Tuy nhiên, độ khít vùng bao khối cầu lại so với phân hệ vùng bao OBB [1, 2, 6] Trong báo này, tác giả tập trung vào hai loại phân hệ vùng bao phổ biến xem xét vấn đề xây dựng phân hệ vùng bao tự động cho đối tượng 3D nhằm tối ưu mặt độ khít hệ bao độ đơn giản phép thử chồng lấn TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 19 VỀ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG PHÂN HỆ VÙNG BAO TỰ ĐỘNG CHO ĐỐI TƯỢNG 3D Vấn đề xây dựng phân hệ vùng bao (BVH) cho đối tượng 3D dựa việc sử dụng nhiều dạng hộp bao đề cập tới với hai mục tiêu: giảm thời gian tính tốn đạt độ xác Cấu trúc phần lại báo sau Phần II trình bày nguyên tắc phân hệ vùng bao (BVH) Phần III trình bày kỹ thuật xây dựng hệ bao tự động với nhiều dạng hộp bao Phần IV đưa số kết thử nghiệm Phần V kết luận mặt phẳng thẳng hàng (vát tất cạnh góc) [2] Hình ví dụ vùng bao sử dụng hình chữ nhật AABB Hình biểu thị phân hệ vùng bao tương ứng sử dụng hình chữ nhật II PHÂN HỆ VÙNG BAO A Các phân hệ vùng bao Ví dụ phân hệ vùng bao trình bày hình Hình Vùng bao sử dụng hình chữ nhật Hình Các phân hệ vùng bao (BVH) Phân hệ vùng bao Sphere dựa việc đặt khối đa diện lồi hình cầu Hình cầu bên ngồi cho phép liên kết khối đa diện, sử dụng để nhanh chóng xác định tính khơng giao (va chạm) đối tượng (các khối đa diện) Hình cầu bên sử dụng để xác định giao điểm đa diện Ưu điểm vùng bao hình cầu hiệu việc tính tốn giao điểm khoảng cách Mặc dù mặt cầu bất biến phép quay hay dịch chuyển, song chúng không thật phù hợp cho khối đa diện kéo theo chiều dài [2] Phân hệ vùng bao OBB sử dụng định hướng đa diện hình chữ nhật tính tốn để bao đối tượng Ưu điểm phân hệ bất biến phép quay dịch chuyển Ta di chuyển xoay đối tượng vùng bao Tuy nhiên, tính tốn độ va chạm khó khăn so với phân hệ khác Mặc dù vậy, số nghiên cứu ra, OBB tiệm cận nhanh so với phân hệ khác [4, 5, 8] AABB hình chữ nhật xếp theo trục bao quanh khối đa diện Ưu điểm AABB là: 1) dễ dàng tìm thấy hình chữ nhật phù hợp, 2) AABB bất biến phép dịch chuyển, 3) AABB cho phép thử đơn giản Tuy nhiên, AABB không bất biến phép quay, đó, thay đổi theo hướng đối tượng đòi hỏi phải thay đổi phân hệ vùng bao chữ nhật Nhiều nghiên cứu tìm cách lai ghép OBB AABB nhằm hạn chế nhược điểm AABB Phân hệ k-DOP dạng AABB tổng quát kDOP đa giác lồi chứa đối tượng, xây dựng cách lấy số k mặt phẳng định hướng thích hợp vơ cực đưa lại gần đối tượng chúng va chạm Các DOP phổ biến tính mặt phẳng thẳng hàng trục (hộp giới hạn hướng trục), 10 mặt phẳng thẳng hàng trục (hộp giới hạn vát cạnh thẳng đứng), 18 mặt phẳng thẳng hàng trục (vát tất cạnh) 26 trụcSỐ 01 (CS.01) 2019 Hình Phân hệ vùng bao sử dụng hình chữ nhật Theo [4], thời gian tính tốn cho phân hệ vùng bao theo công thức sau: T = Nv x Cv + Np x Cp Trong đó: - T tổng thời gian tính tốn - Nv số phép thử cặp hệ bao chồng lấn - Cv thời gian phép thử cho cặp hệ bao - Np số phép thử cặp hình chồng lấn - Cp thời gian phép thử cho cặp hình Điều chứng tỏ phân hệ vùng bao hoạt động dựa hai yếu tố: độ khít hệ bao so với đối tượng (Nv, Np) độ đơn giản phép thử chồng lấn cặp hệ bao (Cv) B Hộp bao Đối với đối tượng 3D, việc giải toán nhận dạng va chạm, dò tia, cần phải xem xét đến bề mặt phần thể tích bên đối tượng Việc trở nên phức tạp tốn tài nguyên đối tượng xem xét có hình dạng phức tạp Để phân tích tác động lên đối tượng này, hộp bao sử dụng Thay việc cần phải xem xét tồn đối tượng, hộp bao cho phép việc cần tính tốn dựa hình hình học đơn giản Đối với tốn khơng u cầu độ xác q cao, việc xem xét giới hạn phân tích bề mặt (3D) đường bao (2D) hộp bao TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG 20 Nguyễn Đức Hoàng Tuy nhiên, để bảo đảm độ đơn giản tính tốn, tốn sử dụng hộp bao thường đưa giả thiết sau đây: Hộp bao khối lập phương (AABB): - Các phép tính dừng lại mức gần Hộp bao khối lập phương AABB biểu diễn tâm hộp (c) tham số chiều dài cạnh (rx, ry, rz) - Tính xác phép tính dựa độ khít đường bao Hai khối hộp lập phương không chồng lấn lên (xét miền không gian 2D): Phép tính dừng mức gần khó xác định độ va chạm đối tượng Hình biểu thị hộp bao khơng có va chạm (khơng có chồng lấn hộp bao) Hình biểu thị hộp bao có va chạm (nghĩa có chồng lấn hộp bao) Hình mơ tả va chạm (có chồng lần) hai khối hộp lập phương AABB Hình Khơng có va chạm (khơng có chồng lấn hộp bao) Hình Va chạm hai hộp bao khối lập phương AABB Hình Có va chạm (có chồng lấn hộp bao) Các dạng hộp bao thường sử dụng để xây dựng phân hệ vùng bao cho đối tượng, bao gồm: • Hộp bao khối cầu: Sphere • Hộp bao khối lập phương: AABB • Hộp bao khối chữ nhật có hướng: OBB • Hộp bao khối đa diện rời rạc có hướng: k-DOP • Hộp bao khối lồi: convex hull Hộp bao khối đa diện rời rạc có hướng (k-DOP): Hộp bao khối đa diện rời rạc có hướng k-DOP xác định hai tham số: k/2 trung bình; k/2 khoảng cách lớn - nhỏ Như miền khơng gian 2D, coi hộp bao khối lập phương AABB 4-DOP Trong miền khơng gian 3D coi hộp bao khối lập phương AABB 6-DOP Hình biểu diễn dạng hộp bao để xây dựng phân hệ vùng bao cho đối tượng Hình Các dạng hộp bao Hộp bao khối cầu (Sphere): Hộp bao khối cầu biểu diễn tâm (c) bán kính khối cầu (r) Hai khối cầu không chồng lấn lên khi: SỐ 01 (CS.01) 2019 Hình Biểu diễn hai khối OBB TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 21 VỀ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG PHÂN HỆ VÙNG BAO TỰ ĐỘNG CHO ĐỐI TƯỢNG 3D Hai cặp hộp đa diện không chồng lấn lên (xét miền không gian 2D): Hộp bao khối chữ nhật có hướng (OBB): Hộp bao khối chữ nhật có hướng OBB giống khối hộp lập phương AABB có khả xoay Bài tốn xác định khơng chồng lấn khối hộp OBB cụ thể hóa sau: • Trong miền không gian 2D: OBB biểu diễn tham số (xem Hình 9): - A1, A2, B1, B2: biểu diễn pháp tuyến vng góc hai đối tượng A B - a1, a2, b1, b2 biểu thị số đo cạnh hai hộp bao - L pháp tuyến hướng - T khoảng cách hộp bao A B - pA = a1A1L + a2A2L Hình 10 Xác định va chạm hai khối đa diện C Xác định phân hệ vùng bao (BVH) Phân hệ vùng bao (BVH) cấu trúc liệu dạng xây dựng sở phân tích đối tượng xem xét dựa sở hộp bao hình học Tại phân hệ dạng hình học Hình 11 mơ tả phân hệ vùng bao xây dựng hộp bao - pB = b1B1L + b2B2L Hình 11 Xây dựng phân hệ vùng bao từ hộp bao Phân hệ vùng bao có đặc điểm sau: Hình Xác định va chạm hai khối OBB A B không chồng lấn khi: - Các nút nhánh phải gần so với nút khác Càng xuống thấp nút phải gần - Mỗi nút BVH cần tích nhỏ - Tổng khối bao cần phải tối giản Để xét hai đối tượng lồi có chồng lấn lên hay không, trục tọa độ phân tách v xác định hai đối tượng Đối với đối tượng số trục cần xem xét sau: - Trục song song với mặt trung bình A - Trục song song với mặt trung bình B - Trục song song với mặt cắt góc hộp bao A B • - Các nút gần gốc quan trọng Việc loại bỏ nút gần gốc ảnh hưởng lớn nhiều lần so với nút xa - Thể tích trùng nút đồng cấp phải tối giản - Độ khít: Độ khít tính tốn qua thể tích, cụ thể theo cơng thức sau [2]: Trong miền không gian 3D: Để xác định chồng lấn, trục cần xem xét gồm 15 trục để xác định trục tọa độ phân tách Trong đó: - C(B) tập nhánh nút B SỐ 01 (CS.01) 2019 TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG 22 Nguyễn Đức Hồng - volume(B) thể tích hệ bao B - τ độ khít Giá trị hệ bao tính dựa tham số sau [2]: III PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG PHÂN HỆ VÙNG BAO TỰ ĐỘNG VỚI NHIỀU DẠNG HỘP BAO A Giả thiết cho toán Phương pháp xây dựng phân hệ vùng bao thực sở giả thiết sau đây: Trong đó: - Chỉ thực hai vật thể rắn Tính ưu việt kỹ thuật thể qua việc cho hai vật thể rắn giống hệt va chạm với Thời gian tính tốn va chạm tiêu chí để xem xét - H hệ bao - C(n) tập nhánh nút n - cost giá trị hệ bao Để xác định phân hệ vùng bao, ta xem xét phương thức thiết lập phương thức kiểm tra sau 1) Phương thức thiết lập cây: - Từ xuống: Chia đầu vào thành hai (hoặc nhiều) nhánh, bao chúng lại , sau tiếp tục chia nhỏ nhánh đến nhánh chứa hình Phương pháp cho phép tạo đơn giản không ứng dụng nhiều thực tế - Từ lên: Bắt đầu với hình nhánh, sau cộng gộp dần để xây dựng thành đối tượng ban đầu Phương pháp khó thực nhìn chung tập hợp thành tốt - Thêm vào: Hai phương pháp sử dụng tất hình trước tổ hợp thành Phương pháp thêm vào cho phép không cần sử dụng tất hình Cây ban đầu xây dựng rỗng xây dựng dần việc xác định nhỏ - Việc biểu diễn hệ bao đối tượng với nhiều dạng hộp bao giới hạn hai dạng hộp bao thuộc phương hướng tối ưu - Một phân hệ vùng bao với hai dạng hộp bao lựa chọn, nút hộp bao thuộc hướng khít tăng cường hộp bao có hướng đơn giản - Phép thử với hộp bao hướng đơn giản thực trước để loại trừ đối tượng xa B Xây dựng phân hệ bao tự động Việc xây dựng tự động hệ bao coi tự động xây dựng cấu trúc liệu hình mơ tả hệ bao [15] Phương thức chung để xây dựng hệ bao miêu tả sau: hệ bao xây dựng sở liệu hộp bao Trong hộp bao hình đơn giản xếp khít quanh nhau, bao phủ đối tượng cần xem xét Các hộp đề cập đến phần II Hình 13 mơ tả ví dụ phân hệ vùng bao sử dụng hộp bao OBB 2) Phương thức kiểm tra cây: - Nếu hộp bao tầng hệ bao bị chồng lấn, nhánh cần kiểm tra - Tại lá, việc kiểm tra thực hình hình học - Loại bỏ phần đối tượng không chịu tác động Hình 13 Ví dụ phân hệ vùng bao sử dụng hộp bao OBB Hình 12 Ảnh hưởng va chạm tới phần tử hệ bao SỐ 01 (CS.01) 2019 C Các giải thuật hỗ trợ xây dựng phân hệ bao tự động Một số giải thuật sử dụng để xây dựng hệ bao tự động sau [16, 17, 18] TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 23 VỀ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG PHÂN HỆ VÙNG BAO TỰ ĐỘNG CHO ĐỐI TƯỢNG 3D Trong đó, việc chia nhỏ tiến hành dọc theo trục dài nhất, sử dụng điểm trung tâm Hình 14 Giải thuật thêm dần 1) Giải thuật thêm dần Giải thuật đưa Goldsmith [16] Giải thuật thiết lập dựa việc tính tốn giá trị nhỏ thêm hình vào hệ Khi hình p thêm vào phân hệ phân chia (xem Hình 14), giải thuật sử dụng luật sau: - p nhánh nhóm g - p kết hợp với hình p' nhóm g', g' nhánh g - p thêm vào nhóm g' thuộc nhóm đệ quy g Phương pháp nêu sử dụng để tạo hệ bao xấp xỉ nhiên có số hạn chế Hệ tạo dựa yêu cầu thêm vào nút Và yêu cầu không mong muốn phải dựa cảm quan người xây dựng hệ bao Trong số trường hợp giá trị khơng tối ưu nhóm chứa hai hình Điều cải thiện thuật toán đưa Haber [17] sử dụng hai cách tiếp cận sau: - Thêm lại thành công: Loại bỏ nút không tốt thêm lại chúng vào hệ bao - Giới hạn nhóm xấu: Tìm nhóm khơng tốt cố gắng chia chúng 2) Giải thuật chia nhỏ Thuật toán xây dựng Muller [18] Thuật toán chia nhỏ tập hợp hình cách đệ quy thành hai tập không trùng phần tử Quá trình dừng lại đạt đến mức ngưỡng Hình 15 Giải thuật chia nhỏ Hình 15 mơ tả giải thuật chia nhỏ, xây dựng cách phân chia dọc theo ba trục điểm có giá trị nhỏ Điểm hạn chế giải thuật xây dựng phân hệ vùng bao nhị phân Tuy nhiên khắc phục cách chia nhiều lần cấp Độ cân phụ thuộc chức giá trị sử dụng 3) Giải thuật kết hợp Giải thuật xây dựng Erleben [19, 20] thấy áp dụng OpenTissue [21] Các bước giải thuật sau: - Giải thuật bắt đầu với việc xây dựng cấu trúc đồ thị liệu, nút thuộc đồ thị liên quan đến hình đỉnh có quan hệ lân cận - Một đỉnh đồ thị nghĩa hai nút hệ bao kết hợp tốt với - Các đỉnh xác định chức đốn phóng đại hộp bao ghi nhận va chạm - Một va chạm có nghĩa đỉnh hai đồ thị nút vừa va chạm cần thêm vào đồ thị - Quá trình lặp lặp lại nút tồn Thuật toán thực theo bước sau: - Cây phân hệ vùng bao xây dựng việc xếp hình theo trục tọa độ lấy mốc tâm hình - Sau chức lựa chọn giá trị nhỏ hoạt động việc xem xét tất điểm phân chia - Thuật tốn tiếp tục chia đến chứa tồn hình Giải thuật Gottschalk [4,5] sử dụng cho phân hệ vùng bao sử dụng hộp bao OBB SỐ 01 (CS.01) 2019 Hình 16 Một đỉnh sụp đổ thành nút TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 24 Nguyễn Đức Hồng Hình 16 mơ tả giải thuật kết hợp, đỉnh sụp đổ thành nút Sau đỉnh sụp đổ đồ thị, nút thuộc phân hệ vùng bao kết hợp thành nhóm hai điều kiện sau thỏa mãn: - Đồ thị nút bao phủ lượng lớn nhánh cố định - Có đỉnh đồ thị so với nhánh cố định D Phương pháp lựa chọn hộp bao phù hợp Như trình bày trên, việc xây dựng phân hệ vùng bao đối tượng thơng qua phương pháp là: sử dụng hệ bao cầu (Sphere); hệ bao hộp chữ nhật (AABB); hệ bao hộp chữ nhật có hướng (OBB); hệ bao đa diện có hướng rời rạc (k-DOP) Để tận dụng lợi hai dạng hộp bao: tính đơn giản hộp bao AABB Sphere; tính xác hộp bao OBB k-DOP, ta xây dựng cậy phân hệ vùng bao xây dựng nhiều dạng hộp bao nút Trong đó, nút có hộp bao dạng đơn giản hộp bao dạng xác Trong báo này, ta lựa chọn sử dụng hai dạng hộp bao AABB OBB để xây dựng phân hệ vùng bao cho đối tượng 3D Cấu trúc xây dựng dựa cấu trúc OBB đưa Gottschalk [4, 5] Với nút OBB xây dựng, cấu trúc hai hộp bao xây dựng bao gồm thêm hộp bao AABB bao thành tố mặt phẳng nút Ta sử dụng hai phương thức để xây dựng hộp bao AABB trường hợp - Phương thức thứ tìm hộp bao AABB nhỏ cho đối tượng Phương thức thứ hai đặt tâm hộp AABB trùng với tâm hộp OBB - Phương thức thứ hai cho giải thuật đơn giản việc tính tốn nhanh Trong phương án thứ cho hộp bao AABB khít đối tượng Theo số thực nghiệm, việc chọn khối hộp AABB khít cho kết phép thử tốt Hình 18 Sử dụng hai hộp bao có chồng lấn Việc kiểm tra phân tách nút phân hệ vùng bao sử dụng hai dạng hộp bao thực sau: - Hệ hộp bao AABB kiểm tra trước, chúng cần phải chia nhỏ phân hệ vùng bao chung chia nhỏ - Nếu hệ hộp bao AABB bị chồng lấn, hộp bao OBB xem xét tiếp Những ưu điểm phương pháp xây dựng hộp bao nêu bao gồm: - Tăng cường độ khít hộp bao so với phương pháp AABB đơn lẻ Điều đạt độ khít hộp OBB tốt so với hộp AABB - Giảm độ phức tạp phép thử so với phương pháp sử dụng hộp OBB Do phải thực phép thử với hệ hộp AABB trước, xảy chồng lấn cần xét tiếp đến hệ hộp OBB nên số lượng tính tốn phương pháp kép giảm thiểu E Nhận xét Phương pháp xây dựng phân hệ vùng bao (BVH) tự động cho đối tượng 3D nêu có ưu điểm nhược điểm sau: - Ưu điểm phương pháp việc khơng làm giảm độ xác phép thử sử dụng hệ bao đảm bảo xác (OBB) làm sở Một ưu điểm khác có khả tăng tốc tính tốn sử dụng hệ bao đảm bảo tính đơn giản (AABB) để tính toán trước, va chạm xảy nhánh khoanh vùng để tính xác - Hạn chế phương pháp thời gian xây dựng phân hệ vùng bao tăng lên nhiều so với phương pháp sử dụng phân hệ vùng bao sử dụng dạng hộp bao Ngồi có hai dạng hộp bao vật thể nên kích thước đối tượng xem xét tăng lên Hình 17 Sử dụng hai hộp bao không chồng lấn SỐ 01 (CS.01) 2019 F Thuật toán xây dựng phân hệ bao Các bước xây dựng thuật tốn mơ tả tóm tắt sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 25 VỀ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG PHÂN HỆ VÙNG BAO TỰ ĐỘNG CHO ĐỐI TƯỢNG 3D - Bước 1: Xây dựng liệu phân hệ vùng bao theo phương pháp xây dựng phân hệ vùng bao tự động sử dụng cho dạng hộp bao AABB theo giải thuật Gottschalk nêu - Bước 2: Tại nút phân hệ vùng bao xây dựng, thực tái tạo có cấu trúc giống cũ Dạng hộp bao sử dụng thay OBB - Bước 3: Xây dựng giải thuật tính tốn dựa sở việc phát va chạm xảy với phân hệ vùng bao - Nếu không xảy va chạm: Phân hệ vùng bao cho đối tượng phân hệ vùng bao sử dụng dạng hộp bao AABB - Nếu xảy va chạm nút thuộc hệ bao: Phân hệ vùng bao cho đối tượng phân hệ vùng bao sử dụng dạng hộp bao OBB IV KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM Trong phần này, báo tóm tắt số kết tính tốn với mẫu thử Việc tính tốn thời gian xử lý áp dụng cho dạng bề mặt khác nhau, với cấu hình khác Mẫu thử dùng thử nghiệm hình khối tượng Phật Di lặc Mẫu thử hệ bao thể dạng hệ lưới bao gồm 15.536 tam giác Va chạm xảy với hai đối tượng giống có 229,824 cách cấu hình vị trí hướng mẫu thử Bảng biểu thị mẫu thử sử dụng dạng khoảng cách khác nhau: 0%, 1%, 2%, 3%, 4% 5% cho kích thước mẫu thử đưa vào Mỗi khoảng cách xác định bán kính hộp bao Cách cấu hình vị trí hướng mẫu thử đưa Trenkel [22] Bảng So sánh thời gian tính tốn với mẫu thử Mẫu thử RAPID DUAL 0% 27.2540 20.6053 1% 14.0696 10.1924 2% 8.6457 5.8939 3% 6.2860 4.0741 4% 4.9193 3.0381 5% 4.0032 2.3816 Giải thuật RAPID giải thuật cho phép nhận dạng va chạm sở sử dụng hộp bao OBB Giải thuật xây dựng sở sử dụng giải thuật OBB từ trang web: http://www.cs.unc.edu/~geom/OBB/OBBT.html Trên sở thay đổi mã nguồn mở giải thuật xây dựng giải thuật cho việc nhận dạng va chạm sử dụng hai dạng hộp bao Kết thời gian tính tốn Bảng cho thấy: việc sử dụng hai hộp bao với giải thuật DUAL SỐ 01 (CS.01) 2019 cho thời gian nhỏ so với giải thuật sử dụng hộp bao RAPID V KẾT LUẬN Việc xây dựng phân hệ vùng bao (Bounding volume hierarchy - BVH) vấn đề cần giải nhằm đạt hiệu tính đơn giản, tính xác thời gian tính tốn ngắn Phương pháp xây dựng hệ bao BVH tự động cho đối tượng 3D đề xuất thể nhiều ưu điểm Phương pháp xây dựng sở sử dụng nhiều dạng hộp bao khác phù hợp với thực tế hoạt động đối tượng Ưu điểm phương pháp đề xuất cho kết thời gian tính tốn ngắn so với phương pháp sử dụng hộp bao mô tả [4,5] Các kết thử nghiệm với hai dạng hộp bao tỏ hiệu mơ hình đối tượng 3D xây dựng theo phương pháp sử dụng hộp bao TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hamzah A.S., Abdullah Bade Bounding Volume Hierarchies for Collision Detection InTecch (www.intechopen.com) Mar 2012, DOI: 10.5772/35555 pp.39-54 [2] Kassper A.Andersen,, Christian Bay A survey of algorithms for construction of optimal Heterogeneous Bounding Volume Hierarchies Technical Report Copenhague, Denmark: Department of Computer Science, University of Copenhagen 2006 [3] Herman J Haverkort, Introduction to bounding volume hierarchies PhD Thesis Chapter 1, 2004 [4] Gottschalk Collision Queries using Oriented Bounding Boxes PhD thesis, Department of Computer Science, University of North Carolina, 2000 [5] Lin, M.C., Gottschalk, S.: Collision detection between geometric models: a survey In: Proc IMA Conference on the Mathematics of Surfaces, pp 37–56, 1998 [6] Herman J Haverkort, Introduction to bounding volume hierarchies PhD Thesis Chapter 1, 2004 [7] Akenine-Moller, T., Hains, E.: Real-Time Rendering A K Peters, 2002 [8] Gottschalk, S., Lin, M.C., Manocha, D.: OBB-Tree: a hierarchical structure for rapid interference detection In: ACM SIGGRAPH 1996, pp 171–180, 1996 [9] Hubbard, P.M.: Collision detection for interactive graphics applications IEEE Trans on Visualization and Computer Graphics 1(3), 218–230, 1995 [10] Beckmann, N., Kriegel, H.-P., Schneider, R., Seeger, B.: The R∗-Tree: an efficient and robust access method for points and rectangles In: ACM SIGMOD Conf on the Management of Data, pp 322–331, 1990 [11] Palmer, I., Grimsdale, R.: Collision detection for animation using sphere-trees Computer Graphics Forum 14(2), 105–116, 1995 [12] K Erleben An Introduction to Approximating Heterogeneous Bounding Volume Hierarchies Technical Report DIKU-TR-02/04, DIKU, 2002 [13] Klosowski, J.T., Held, M., Mitchell, J.S.B., Sowizral, H., Zikan, K.: Efficient collision detection using bounding volume hierarchies of k-DOPs IEEE Trans on Visualization and Computer Graphics 4(1), 21–37, 1998 [14] Van den Bergen, G.: Efficient collision detection of complex deformable models using AABB trees J Graphics Tools 2(4), 1–14, 1997 TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG 26 Nguyễn Đức Hồng [15] Jepprey Goldsmith, John Salmon, Automatic creation of Object Hierarchy for Ray tracing IEEE CG&A, 1987 [16] J Goldsmith and J Salmon Automatic Creation of Object Hierarchies for Ray Tracing IEEE CGA, 1987 [17] J Haber, M Staminger, and H Seidel Enhanced Automatic Creation of Multi- Purpose Object Hierarchies IEEE CGA, 2000 [18] G Müller, S Schafer, and D W Fellner Automatic Creation of Object Hierarchies for Radiosity Clustering Technical Report TUBS-CG-1999-06, TU Braunschweig, 1999 [19] K Erleben, J Sporring, K Henriksen, and H Dohlmann Physics-Based Animation Charles River Media, 2005 [20] K Erleben An Introduction to Approximating Heterogeneous Bounding Volume Hierarchies Technical Report DIKU-TR-02/04, DIKU, 2002 [21] Opentissue: Opensource Project, Physics-Based Animation and Surgery Simulation http://www.opentissue.org [22] Trenkel, S., Weller, R., Zachmann, G.: A Benchmarking Suite for Static Collision Detection Algorithms In: International Conference in Central Europe on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision (WSCG), 2007 ON THE METHOD FOR BUILDING A BOUNDING VOLUME HIERARCHY AUTOMATICALLY FOR 3-D OBJECTS Abstract: Bounding Volume Hierarchy (BVH) is a tree-like structure for a set of geometric objects The selection of bounding areas is usually defined on the basis of matching objects and often follows the topdown or bottom-up models or the add-in models for specific bounding boxes For 3D objects, collisions may occur between objects This paper discusses how to build a Bounding Volume Hierarchy (BVH) automatically for 3D objects The proposed method is based on the use of many different types of bounding boxes suitable for the actual operation of the objects The method has been tested and proved effective for 3D object models built on a continuous manner Keywword: Bounding Volume Hierarchy, multiple bounding boxes, collision detection Nguyễn Đức Hồng, Nhận học vị Thạc sỹ năm 2013 Hiện cơng tác Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Lĩnh vực nghiên cứu: Cơng nghệ trí thức, điện tốn đám mây, khai phá liệu, xử lý ảnh, học máy SỐ 01 (CS.01) 2019 TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 27 ...VỀ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG PHÂN HỆ VÙNG BAO TỰ ĐỘNG CHO ĐỐI TƯỢNG 3D Vấn đề xây dựng phân hệ vùng bao (BVH) cho đối tượng 3D dựa việc sử dụng nhiều dạng hộp bao đề cập tới với... hệ bao B - τ độ khít Giá trị hệ bao tính dựa tham số sau [2]: III PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG PHÂN HỆ VÙNG BAO TỰ ĐỘNG VỚI NHIỀU DẠNG HỘP BAO A Giả thiết cho toán Phương pháp xây dựng phân hệ vùng bao. .. Bước 1: Xây dựng liệu phân hệ vùng bao theo phương pháp xây dựng phân hệ vùng bao tự động sử dụng cho dạng hộp bao AABB theo giải thuật Gottschalk nêu - Bước 2: Tại nút phân hệ vùng bao xây dựng,