MỘT KỸ THUẬT XÂY DỰNG HỆ BAO TỰ ĐỘNG CHO ĐỐI TƯỢNG 3D

MỘT KỸ THUẬT XÂY DỰNG HỆ BAO TỰ ĐỘNG CHO ĐỐI TƯỢNG 3D Nguyễn Đức Hoàng1, Đỗ Năng Toàn2, Nơng Minh Ngọc3 Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thông, 2Viện Công nghệ thông tin , 3ĐH Thái Nguyên hoangnd@ptit.edu.vn TÓM TẮT - Báo cáo đề cập đến việc xây dựng hệ bao (Bounding volume hierarchy - BVH) tự động cho đối tượng 3D Việc xây dựng BVH cho đối tượng thường theo mơ hình từ xuống (top-down), từ lên (bottom-up) thêm vào (add in); với dạng hộp bao cụ thể Kỹ thuật đề xuất xây dựng BVH dựa việc sử dụng nhiều dạng hộp bao khác phù hợp với thực tế hoạt động đối tượng Kỹ thuật thử nghiệm tỏ hiệu mơ hình đối tượng 3D xây dựng theo phương pháp liên tục Từ khóa - hệ bao, tự động, nhiều dạng hộp bao, nhận dạng va chạm ABSTRACT - In this paper, we describe the algorithm construct the Bounding volume hierarchy (BVH) automatically for a 3D model In common, the tree data constrution progress for BVH of an object could be implemented with Top-down model, Bottom-up model or Add-in model, with only determined bounding volume We also describe a technic to construct the tree data of BVH based on algorithm using multiple kind of bounding volume according to the operation of objects The algorithm was tested and showed the effect with the continous tree data construction of 3D models I- GIỚI THIỆU Hệ bao BVH [[9]] đóng vai trị quan trọng việc biểu diễn vật thể , cho phép giải nhiều vấn đề lý thuyết ứng dụng nhận dạng va chạm, dò tia Các kỹ thuật cho phép giải toán nhiều lĩnh vực robotic, đồ họa máy tính, đồ họa động, trò chơi điện tử, thực ảo, mơ biểu diễn có khả tương tác BVH phương pháp tiếp cận thể tính thành cơng hệ thống hành [[1]] Thời gian tính tốn cho hệ thống thể độ ưu việt BVH [[2]]: T = Nv x Cv + Np x Cp Hình Ví dụ hệ bao sử dụng hình chữ nhật làm khối bao T: Tổng thời gian tính tốn Nv: Số phép thử cặp hệ bao chồng lấn Cv: Thời gian phép thử cho cặp hệ bao Np: Số phép thử cặp hình chồng lấn Cp: Thời gian phép thử cho cặp hình 34 Nguyễn  Đức  Hoàng,  Đỗ  Năng  Toàn   Điều chứng tỏ hệ thống hoạt động dựa hai yếu tố: độ khít hệ bao so với đối tượng (Nv, Np) độ đơn giản phép thử chồng lấn cặp hệ bao (Cv) Hệ bao khối cầu (Sphere) [[4]] khối lập phương (AABB) [[3]] tạo phép thử chồng lấn đơn giản Trong đó, hệ bao khối chữ nhật (OBB) [[2]] khối đa diện rời rạc có hướng (k-DOP) [[5]] cho biểu diễn khít Trong báo cáo trình bày việc ứng dụng hai loại khối biểu diễn để tối ưu mặt độ khít hệ bao độ đơn giản phép thử chồng lấn Beckmann [[3]] đưa giải thuật cho AABB, Palmer [[7]] Hub-bard [[4]] đưa giải thuật cho khối cầu để giải vấn đề đơn giản hóa Trong Gottschalk [[2]] đưa giải thuật cho khối OBB Klosowski [[5]] đưa giải thuật cho khối đa diện k-DOP để giải vấn đề độ khít hộp bao.Van den Bergen [[8]] đưa phương thức đơn giản để phân tách hộp chữ nhật OBB biết đến với tên SAT lite Giải thuật sử dụng số 15 hệ trục tọa độ so giải thuật gốc Trong báo cáo này, đề cập tới vấn đề xây dựng hệ bao (BVH) cho đối tượng 3D dựa việc sử dụng nhiều dạng hộp bao với hai mục tiêu: giảm thời gian tính tốn đạt độ xác Phần cịn lại báo cáo tổ chức sau: • • • • Phần 2: Trình bày Hệ bao (BVH) Phần 3: Trình bày Kỹ thuật xây dựng hệ bao tự động với nhiều dạng hộp bao Phần 4: Thực nghiệm Phần 5: Kết luận II- HỆ BAO (BOUNDING VOLUME HIERARCHY) A Hộp bao Đối với đối tượng 3D, việc giải toán nhận dạng va chạm, dò tia, cần phải xem xét đến bề mặt phần thể tích bên đối tượng Việc trở nên phức tạp tốn tài nguyên đối tượng xem xét có hình dạng phức tạp Để phân tích tác động lên đối tượng này, hộp bao sử dụng Thay việc cần phải xem xét tồn đối tượng, hộp bao cho phép việc cần tính tốn dựa hình hình học đơn giản Đối với tốn khơng u cầu độ xác q cao, việc xem xét giới hạn phân tích bề mặt (3D) đường bao (2D) hộp bao Tuy nhiên, với độ đơn giản tính tốn giảm xuống, tốn có sử dụng hộp bao cần thừa nhận: • • Các phép tính dừng lại mức gần Tính xác phép tính dựa độ khít đường bao Hình Khơng có chồng lấn hộp bao - Khơng có va chạm 35   MỘT  KỸ  THUẬT  XÂY  DỰNG  HỆ  BAO  TỰ  ĐỘNG  CHO  ĐỐI  TƯỢNG  3D   Hình Có chồng lấn hộp bao - Có thể có va chạm Hiện nay, để xây dựng hệ bao cho đối tượng, dạng hộp bao thường sử dụng gồm: Hình Các dạng hộp bao • • • • • Hộp bao khối cầu: Sphere Hộp bao khối lập phương: AABB Hộp bao khối chữ nhật có hướng: OBB Hộp bao khối đa diện rời rạc có hướng: k-DOP Hộp bao khối lồi: convex hull Hộp bao khối cầu: biểu diễn tâm (c) bán kính khối cầu (r) Hai khối cầu không chồng lấn lên khi: (𝑪𝟏  −  𝑪𝟐 )   (𝑪𝟏  −  𝑪𝟐 ) >   (𝒓𝟏  −  𝒓𝟐 )𝟐 Hình Va chạm hai khối cầu Hộp bao khối chữ nhật AABB: biểu diễn tâm hộp (c) tham số chiều dài cạnh (rx, ry, rz) Hai khối hộp lập phương không chồng lấn lên (xét miền khơng gian 2D): 36 Nguyễn  Đức  Hồng,  Đỗ  Năng  Toàn   𝒄𝟏 − 𝒄𝟐 𝟏 𝟎 > 𝒓𝒙𝟏   +   𝒓𝒙𝟐 𝟎 𝒚 𝒚 (𝒄𝟏 − 𝒄𝟐 )  ( ) > 𝒓𝟏   +   𝒓𝟐 𝟏 Hình Va chạm hai khối hộp AABB Hộp bao khối đa diện rời rạc có hướng: xác định hai tham số: k/2 trung bình; k/2 khoảng cách lớn - nhỏ Như miền khơng gian 2D coi AABB 4-DOP, miền khơng gian 3D coi AABB 6-DOP Hai cặp hộp đa diện không chồng lấn lên (xét miền không gian 2D): ∃𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ∶   𝑚𝑎𝑥! < 𝑚𝑖𝑛! ∨ 𝑚𝑖𝑛! < 𝑚𝑎𝑥! Hình Biểu diễn khối OBB Hộp bao khối chữ nhật có hướng OBB: Giống khối hộp lập phương AABB có khả xoay Bài tốn xác định không chồng lấn khối hộp OBB nghiên cứu chi tiết: • Trong miền khơng gian 2D: OBB biểu diễn tham số: o A1, A2, B1, B2: pháp tuyến vng góc hai đối tượng A B o a1, a2, b1, b2: số đo cạnh hai hộp o L: pháp tuyến hướng o T: Khoảng cách A B o pA = a1A1L + a2A2L o pB = b1B1L + b2B2L 37   MỘT  KỸ  THUẬT  XÂY  DỰNG  HỆ  BAO  TỰ  ĐỘNG  CHO  ĐỐI  TƯỢNG  3D   o A B không chồng lấn khi: ∃𝐿: 𝑇 𝐿 > 𝑝𝐴 + 𝑝𝐵 Hình Xác định va chạm hai khối OBB Để xét hai đối tượng lồi có chồng lấn lên hay khơng, trục tọa độ phân tách v xác định hai đối tượng Đối với đối tượng số trục cần xem xét sau: o o o Trục song song với mặt trung bình A Trục song song với mặt trung bình B Trục song song với mặt cắt góc A B Hình Xác định va chạm hai khối đa diện • Trong miền khơng gian 3D: Để xác định chồng lấn trục cần xem xét gồm 15 trục để xác định trục tọa độ phân tách B Hệ bao Là cấu trúc liệu dạng xây dựng sở phân tích đối tượng xem xét dựa sở hộp bao hình học Tại chứa hình hình học 38 Nguyễn  Đức  Hồng,  Đỗ  Năng  Tồn   Hình 10 Hệ bảo xây dựng hộp bao Đặc điểm Hệ bao: • • • • • Các nút nhánh phải gần so với nút khác Càng xuống thấp nút phải gần Mỗi nút BVH cần tích nhỏ Tổng khối bao cần phải tối giản Các nút gần gốc quan trọng Việc loại bỏ nút gần gốc ảnh hưởng lớn nhiều lần so với nút xa Thể tích trùng nút đồng cấp phải tối giản Hình 11 Hệ bao xây dựng hộp bao OBB • Độ khít: Độ khít tính tốn qua thể thích [] 𝜏= • 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒(𝐵) !∈!(!) 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒(𝐶) o C(B) tập nhánh nút B o volume(B) thể tích hệ bao B o 𝜏 độ khít Giá trị hệ bao o H hệ bao o C(n) tập nhánh nút n o cost giá trị hệ bao 39   MỘT  KỸ  THUẬT  XÂY  DỰNG  HỆ  BAO  TỰ  ĐỘNG  CHO  ĐỐI  TƯỢNG  3D   𝑐𝑜𝑠𝑡(𝐻)   =   (𝐶(𝑛) 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒(𝑛)) !∈! Phương thức thiết lập cây: • • • Từ xuống: Chia đầu vào thành hai (hoặc nhiều) nhánh, bao chúng lại , sau tiếp tục chia nhỏ nhánh đến nhánh chứa hình Phương pháp cho phép tạo đơn giản không ứng dụng nhiều thực tế Từ lên: Bắt đầu với hình nhánh, sau cộng gộp dần để xây dựng thành đối tượng ban đầu Phương pháp khó thực nhìn chung tập hợp thành tốt Thêm vào: Hai phương pháp sử dụng tất hình trước tổ hợp thành Phương pháp thêm vào cho phép không cần sử dụng tất hình Cây ban đầu xây dựng rỗng xây dựng dần việc xác định nhỏ Phương thức kiểm tra cây: • • • Nếu hộp bao tầng hệ bao bị chồng lấn, nhánh cần kiểm tra Tại lá, việc kiểm tra thực hình hình học Loại bỏ phần đối tượng khơng chịu tác động Hình 12 Phân tích va chạm ảnh hưởng tới phần tử hệ bao III- KỸ THUẬT XÂY DỰNG HỆ BAO TỰ ĐỘNG VỚI NHIỀU DẠNG HỘP BAO Giới hạn cho việc thực kỹ thuật sau: • • • • A Việc thực thực hai vật thể rắn Tính ưu việt kỹ thuật thể qua việc cho hai vật thể rắn giống hệt va chạm với Thời gian tính tốn va chạm tiêu chí để xem xét Việc biểu diễn hệ bao đối tượng với nhiều dạng hộp bao giới hạn hai dạng hộp bao thuộc phương hướng tối ưu Một hệ bao với hai dạng hộp bao lựa chọn, nút hộp bao thuộc hướng khít tăng cường hộp bao hướng đơn giản Phép thử với hộp bao hướng đơn giản thực trước để loại trừ đối tượng xa Xây dựng hệ bao tự động Việc xây dựng tự động hệ bao coi tự động xây dựng cấu trúc liệu hình mơ tả hệ bao [[10]] Phương thức chung để xây dựng hệ bao miêu tả sau: hệ bao xây dựng sở liệu hộp bao Trong hộp bao hình đơn giản xếp khít quanh nhau, bao phủ đối tượng cần xem xét Các hộp đề cập đến phần II Một số giải thuật xây dựng hệ bao tự động nghiên cứu: 40 Nguyễn  Đức  Hoàng,  Đỗ  Năng  Tồn •   Thêm dần: Giải thuật đưa Goldsmith [11] Giải thuật thiết lập dựa việc tính tốn giá trị nhỏ thêm hình vào hệ Khi hình p thêm vào hệ phân chia, giải thuật sử dụng luật: o p nhánh nhóm g o p kết hợp với hình p' nhóm g', g' nhánh g o p thêm vào nhóm g' thuộc nhóm đệ quy g Hình 13 Luật thuật tốn thêm vào Phương pháp sử dụng để tạo hệ bao xấp xỉ nhiên có số hạn chế Hệ tạo dựa yêu cầu thêm vào nút Và yêu cầu không mong muốn phải dựa cảm quan người xây dựng hệ bao Trong số trường hợp giá trị không tối ưu nhóm chứa hai hình Điều cải thiện thuật toán đưa Haber [12]: sử dụng hai cách tiếp cận: • o Thêm lại thành công: Loại bỏ nút không tốt thêm lại chúng vào hệ bao o Giới hạn nhóm xấu: Tìm nhóm khơng tốt cố gắng chia chúng Chia nhỏ: Thuật toán xây dựng Muller [13] Thuật toán chia nhỏ tập hợp hình cách đệ quy thành hai tập không trùng phần tử Việc dừng lại đạt đến ngưỡng Thuật toán thực sau: Cây hệ bao xây dựng việc xếp hình theo trục tọa độ lấy mốc tâm hình Sau chức lựa chọn giá trị nhỏ hoạt động việc xem xét tất điểm phân chia Thuật tốn tiếp tục chia đến chứa tồn hình Hình 14 Xây dựng cách phân chia dọc theo trục điểm có giá trị nhỏ Giải thuật Gottschalk [14] sử dụng cho hệ bao sử dụng hộp bao OBB Trong đó, việc chia nhỏ tiến hành dọc theo trục dài nhất, sử dụng điểm trung tâm 41   MỘT  KỸ  THUẬT  XÂY  DỰNG  HỆ  BAO  TỰ  ĐỘNG  CHO  ĐỐI  TƯỢNG  3D   Điểm hạn chế giải thuật xây dựng hệ bao nhị phân Tuy nhiên khắc phục cách chia nhiều lần cấp Độ cân phụ thuộc chức giá trị sử dụng • Kết hợp: Giải thuật xây dựng Erleben [15] thấy áp dụng OpenTissue [16] Giải thuật bắt đầu với việc xây dựng cấu trúc đồ thị liệu, nút thuộc đồ thị liên quan đến hình đỉnh có quan hệ lân cận Một đỉnh đồ thị nghĩa hai nút hệ bao kết hợp tốt với Các đỉnh xác định chức đốn phóng đại hộp bao ghi nhận va chạm Một va chạm có nghĩa đỉnh hai đồ thị nút vừa va chạm cần thêm vào đồ thị Hình 15 Một đỉnh sụp đổ thành nút Việc lặp lặp lại nút tồn Sau đỉnh sụp đổ đồ thị, nút thuộc hệ bao kết hợp thành nhóm hai điều kiện sau thỏa mãn: o o Đồ thị nút bao phủ lượng lớn nhánh cố định Có đỉnh đồ thị so với nhánh cố định B Lựa chọn hộp bao phù hợp Như trình bày trên, việc xây dựng hệ bao đối tượng thơng qua phương pháp là: sử dụng hệ bao cầu (Sphere); hệ bao hộp chữ nhật (AABB); hệ bao hộp chữ nhật có hướng (OBB); hệ bao đa diện có hướng rời rạc (k-DOP) Để tận dụng lợi hai dạng hộp bao: AABB, Sphere - đơn giản; OBB, k-DOP - xác, xây dựng cậy hệ bao xây dựng nhiều dạng hộp bao nút Trong đó, nút có hộp bao dạng đơn giản hộp bao dạng xác Trong tài liệu lựa chọn sử dụng hai dạng hộp bao: AABB OBB để xây dựng hệ bao cho đối tượng Cấu trúc xây dựng dựa cấu trúc OBB đưa Gottschalk Với nút OBB xây dựng, cấu trúc hai hộp bao xây dựng bao gồm thêm hộp bao AABB bao thành tố mặt phẳng nút Có hai phương thức để xây dựng hộp bao AABB trường hợp Phương thức thứ tìm hộp bao AABB nhỏ cho đối tượng Phương thức thứ hai đặt tâm hộp AABB trùng với tâm hộp OBB Phương thức thứ hai cho giải thuật đơn giản việc tính tốn nhanh Trong phương án thứ cho hộp bao AABB khít đối tượng Theo số thực nghiệm việc chọn khối hộp AABB khít cho kết phép thử tốt 42 Nguyễn  Đức  Hoàng,  Đỗ  Năng  Toàn 10   Hình 16 Hai hộp bao khơng chồng lấn Hình 17 Hai hộp bao chồng lấn Bài kiểm tra cho việc phân tách nút hệ bao hai dạng hộp bao thực sau: Hệ hộp bao AABB kiểm tra trước, chúng cần phải chia nhỏ hệ bao chung chia nhỏ Nếu hệ hộp bao AABB bị chồng lấn, hệ hộp bao OBB xem xét Những ưu điểm phương pháp xây dựng hộp bao gồm: • • Tăng cường độ khít hộp bao so với phương pháp AABB đơn lẻ Điều đạt độ khít hộp OBB tốt so với hộp AABB Độ phức tạp phép thử giảm bớt so với phương pháp sử dụng hộp OBB Do phải thực phép thử với hệ hộp AABB trước, xảy chồng lấn cần xét tiếp đến hệ hộp OBB nên số lượng tính tốn phương pháp kép giảm thiểu C Ưu điểm hạn chế Ưu điểm kỹ thuật việc khơng làm giảm độ xác phép thử sử dụng hệ bao đảm bảo xác (OBB) làm sở khả tăng tốc tính tốn sử dụng hệ bao đảm bảo tính đơn giản (AABB) để tính tốn trước, va chạm xảy nhánh khoanh vùng để tính xác Hạn chế kỹ thuật thời gian xây dựng hệ bao tăng lên nhiều so với phương pháp sử dụng hệ bao dạng hộp bao Ngồi có hai dạng hộp bao vật thể nên kích thước đối tượng xem xét tăng lên   D Xây dựng thuật toán Các bước xây dựng thuật tốn mơ tả sau: • • • Bước 1: Xây dựng liệu hệ bao theo phương pháp xây dựng hệ bao tự động sử dụng cho dạng hộp bao AABB theo giải thuật Gottschalk Bước 2: Tại nút xây dựng tái tạo mới, có cấu trúc giống cũ Dạng hộp bao sử dụng thay OBB Bước 3: Giải thuật xây dựng tính tốn dựa sở việc phát va chạm xảy với hệ bao o Nếu không xảy va chạm Hệ bao cho đối tượng hệ bao sử dụng dạng hộp bao AABB 43 11   MỘT  KỸ  THUẬT  XÂY  DỰNG  HỆ  BAO  TỰ  ĐỘNG  CHO  ĐỐI  TƯỢNG  3D   o Nếu xảy va chạm nút thuộc hệ bao Hệ bao cho đối tượng hệ bao sử dụng dạng hộp bao OBB IV- THỰC NGHIỆM Việc thực nghiệm thể kết cho việc tính tốn thời gian xử lý áp dụng cho dạng bề mặt khác nhau, với cấu hình khác Bảng Bảng so sánh thời gian xử lý (s) Mẫu thử 0% 1% 2% 3% 4% 5% RAPID 27.2540 14.0696 8.6457 6.2860 4.9193 4.0032 Dual 20.6053 10.1924 5.8939 4.0741 3.0381 2.3816 Mẫu thử: Sử dụng mơ hình Phật di lạc làm mẫu thử Mẫu thử bao có hệ lưới bao gồm 15.536 tam giác Va chạm xảy với hai đối tượng giống có 229,824 cách cấu hình vị trí hướng mẫu thử Cách cấu hình vị trí hướng mẫu thử đưa Trenkel [17] Trong sử dụng dạng khoảng cách khác nhau: 0%, 1%, 2%, 3%, 4% 5% cho kích thước mẫu thử đưa vào Mỗi khoảng cách xác định bán kính hộp bao Giải thuật RAPID: Giải thuật cho phép nhận dạng va chạm sở sử dụng hộp bao OBB, download trang web: http://www.cs.unc.edu/~geom/OBB/OBBT.html Trên sở thay đổi mã nguồn mở giải thuật xây dựng giải thuật cho việc nhận dạng va chạm sử dụng hai dạng hộp bao Dựa kết dễ dàng nhận ra, việc sử dụng giải thuật với hai dạng hộp bao tiết kiệm thời gian so với việc sử dụng giải thuật RAPID KẾT LUẬN Xây dựng hệ bao BVH tự động cho đối tượng 3D tốn tính tốn va chạm cách tiếp cận thể nhiều ưu điểm Việc xây dựng BVH cho đối tượng thường theo mơ hình xuống, lên thêm vào; với dạng hộp bao cụ thể Báo cáo đề xuất kỹ thuật xây dựng BVH dựa việc sử dụng nhiều dạng hộp bao khác phù hợp với thực tế hoạt động đối tượng Kỹ thuật thử nghiệm với hai dạng hộp bao tỏ hiệu mơ hình đối tượng 3D xây dựng theo phương pháp liên tục TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Akenine-Moller, T., Hains, E.: Real-Time Rendering A K Peters, 2002 [2] Gottschalk, S., Lin, M.C., Manocha, D.: OBB-Tree: a hierarchical structure for rapid interference detection In: ACM SIGGRAPH 1996, pp 171–180, 1996 [3] Beckmann, N., Kriegel, H.-P., Schneider, R., Seeger, B.: The R∗ -Tree: an efficient and robust access method for points and rectangles In: ACM SIGMOD Conf on the Management of Data, pp 322–331, 1990 [4] Hubbard, P.M.: Collision detection for interactive graphics applications IEEE Trans on Visualization and Computer Graphics 1(3), 218–230, 1995 [5] Klosowski, J.T., Held, M., Mitchell, J.S.B., Sowizral, H., Zikan, K.: Efficient collision detection using bounding volume hierarchies of k-DOPs IEEE Trans on Visualization and Computer Graphics 4(1), 21– 37, 1998 [6] Lin, M.C., Gottschalk, S.: Collision detection between geometric models: a survey In: Proc IMA Conference on the Mathematics of Surfaces, pp 37–56, 1998 [7] Palmer, I., Grimsdale, R.: Collision detection for animation using sphere-trees Computer Graphics Forum 14(2), 105–116, 1995 [8] Van den Bergen, G.: Efficient collision detection of complex deformable models using AABB trees J Graphics Tools 2(4), 1–14, 1997 44 Nguyễn  Đức  Hoàng,  Đỗ  Năng  Toàn 12   [9] Herman J Haverkort, Introduction to bounding volume hierarchies PhD Thesis Chapter 1, 2004 [10] Jepprey Goldsmith, John Salmon, Automatic creation of Object Hierarchy for Ray tracing IEEE CG&A, 1987 [11] K Erleben, J Sporring, K Henriksen, and H Dohlmann Physics-Based Animation Charles River Media, 2005 [12] J Goldsmith and J Salmon Automatic Creation of Object Hierarchies for Ray Tracing IEEE CGA, 1987 [13] J Haber, M Staminger, and H Seidel Enhanced Automatic Creation of Multi- Purpose Object Hierarchies IEEE CGA, 2000 [14] G Müller, S Schafer, and D W Fellner Automatic Creation of Object Hierarchies for Radiosity Clustering Technical Report TUBS-CG-1999-06, TU Braunschweig, 1999 [15] K Erleben An Introduction to Approximating Heterogeneous Bounding Volume Hierarchies Technical Report DIKU-TR-02/04, DIKU, 2002 [16] Opentissue: Opensource Project, Physics-Based Animation and Surgery Simulation http://www.opentissue.org [17] Trenkel, S., Weller, R., Zachmann, G.: A Benchmarking Suite for Static Collision Detection Algorithms In: International Conference in Central Europe on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision (WSCG), 2007 45