Trên cơ sở bài toán này, bài báo nghiên cứu và đề xuất một phương pháp tạo mặt để mô tả bề mặt đối tượng 3D. Bài toán này áp dụng nguyên tắc một cạnh chỉ có hai mặt liền kề; từ một cạnh biên tìm được cạnh biên tiếp theo. Bài toán sẽ phân loại các cạnh của khối 3D, sau đó chiếu chúng về mặt phẳng. Việc phân loại nhằm đơn giản bài toán không gian bằng cách biến đổi nó thành bài toán giải quyết trên mặt phẳng.
Nghiên cứu - Ứng dụng MỘT PHƯƠNG PHÁP TẠO MẶT CHO ĐỐI TƯỢNG 3D LÊ QUANG HÙNG(1), TRẦN THÙY DƯƠNG(2) Công ty Cổ phần Công nghệ Tài nguyên Môi trường Vật liệu (2) Trường Đại học Mỏ - Địa chất (1) Tóm tắt: Trong mặt phẳng, khái niệm vùng sử dụng để mơ tả đa giác khép kín tạo nên từ liệu ban đầu gồm phần tử sở điểm đoạn Để tìm, quản lý người ta sử dụng tốn tạo vùng Bề mặt đối tượng 3D bao gồm tập hợp mặt mà mặt mơ hình hóa đa giác phẳng khép kín Các mặt tương tự vùng mặt phẳng biểu diễn khơng gian 3D Bài tốn tạo vùng mặt phẳng nghiên cứu giải kiểm chứng lý thuyết thực tiễn áp dụng để khoanh, tính diện tích đất đồ địa Trên sở tốn này, báo nghiên cứu đề xuất phương pháp tạo mặt để mô tả bề mặt đối tượng 3D Bài toán áp dụng nguyên tắc cạnh có hai mặt liền kề; từ cạnh biên tìm cạnh biên Bài tốn phân loại cạnh khối 3D, sau chiếu chúng mặt phẳng Việc phân loại nhằm đơn giản tốn khơng gian cách biến đổi thành toán giải mặt phẳng Tuy nhiên, chiếu cạnh mặt phẳng, việc xếp cạnh chiếu theo thứ tự không gian vấn đề khơng đơn giản Nghiên cứu xếp mặt thỏa mãn điều kiện định Bài toán tạo vùng mặt phẳng tạo mặt tương ứng bề mặt đối tượng 3D không gian Đặt vấn đề Hiện nay, cơng nghệ máy tính đạt bước phát triển vượt bậc với tính tốc độ xử lý nhanh, dung lượng nhớ lớn… mạnh nhiều so với trước Xu hướng mơ hình hóa đối tượng 3D năm gần lựa chọn để biểu diễn mơ hình liệu khơng gian dần trở nên phổ biến Trong lĩnh vực quản lý đô thị nói riêng đối tượng đất đối tượng quản lý quan trọng phức tạp Hiện người ta quản lý ranh giới đất đối tượng khác cơng trình đất sử dụng phương pháp truyền thống dạng 2D Các đối tượng mơ hình hóa quản lý khơng gian 3D giúp cho nhà quản lý xử lý “thơng minh” giải tốn mình.Các cơng trình đất thường đối tượng kiến trúc hình khối (tịa nhà cao tầng) cần thiết phải biểu diễn theo mơ hình khơng gian 3D Việc nghiên cứu tạo mặt cho khối 3D tương tự việc khoanh mặt tòa nhà nhằm mơ hình hóa khối kiến trúc phục vụ cho công tác quản lý đô thị lĩnh vực xây dựng Mục tiêu hướng tới toán xây dựng liên kết liệu ban đầu điểm, cạnh (dữ liệu đo đạc) toán khoanh khối nghiên cứu cơng trình [8] phục vụ cho mơ hình hóa đối tượng quản lý đô thị nghiên cứu xây dựng sở liệu đất đai Khi quan sát khối 3D mơ hình hóa cho thấy bề mặt đối tượng tạo mặt mặt tạo điểm đoạn (cạnh) Trong mặt phẳng xác định điểm cạnh thu vùng cịn khơng gian thu mặt đối tượng Giả sử, có đối tượng 3D bao gồm mặt liên thơng với Mỗi mặt coi tập hợp chuỗi cạnh biên hay điểm biên đa giác phẳng khép kín Việc mơ hình hóa mặt phẳng khơng gian tương tự xác định vùng mặt phẳng Ngày nhận bài: 15/02/2020, ngày chuyển phản biện: 19/02/2020, ngày chấp nhận phản biện: 25/02/2020, ngày chấp nhận đăng: 28/02/2020 28 tạp chí khoa học đo đạc đồ số 43-3/2020 Nghiên cứu - Ứng dụng Dữ liệu đầu vào gồm có: điểm, cạnh bề mặt đối tượng 3D Bài báo giải tốn tìm mặt hay đường đa giác bề mặt đối tượng 3D Hướng giải tốn tìm mặt cho đối tượng 3D khơng gian lấy toán tạo vùng mặt phẳng làm sở Hình 1: Đối tượng 3D Bài tốn tạo vùng trình bày cơng trình [2], [3] Nội dung nghiên cứu nhằm đề xuất phương pháp giải toán mặt phục vụ cho giải tốn khơng gian có độ phức tạp cao mơ hình 3D có nhiều ứng dụng thực tiễn tốn tính thể tich, tính khối lượng đào đắp … Hình 2: Hình chiếu mặt phẳng Giải vấn đề: Bài tốn tìm mặt cho đối tượng 3D 2.1 Nguyên tắc giải bài toán - Mỗi cạnh có bề mặt liền kề hay nói cách khác nửa cạnh có mặt kề với - Các bề mặt xét toán thỏa mãn điều kiện hàm đơn ánh Hàm đơn ánh: Với x1 x2 thuộc X x1 ≠ x2 f(x1) ≠ f(x2) Có nghĩa bề mặt 3D (hay bề mặt địa hình) khơng có đường đứt gãy (hàm ếch) - Trong mặt phẳng biết cạnh tìm cạnh Trong khơng gian tìm cạnh theo nguyên tắc Áp dụng nguyên tắc này, để xếp cạnh khơng gian, đem chiếu tồn cạnh xuống mặt phẳng Nếu thỏa mãn hàm Đơn ánh thứ tự xếp cạnh chiếu mặt phẳng tuân theo thứ tự xếp mặt khơng gian Hình 3: Các cạnh “Đứng” Bước 1: Tìm bao lồi Để tìm bao lồi, thực chiếu tất điểm, cạnh khối 3D xuống mặt phẳng Trên mặt phẳng thu bao lồi chứa hình chiếu tất điểm, cạnh Các điểm, cạnh nằm phía “Trên” phía “Dưới” nằm cạnh bao lồi Trên hình bao lồi thu đa giác khép kín gồm tập hợp điểm: 1, 6, 7, 3, 4, Quan sát khối 3D (Hình 1), nhận thấy điểm, đoạn mặt tạo nên khối 3D phân chia thành loại sau: - Các điểm, cạnh nằm phía “Trên” khối 2.2 Các bước thực - Các điểm, cạnh nằm phía “Dưới” khối Giả sử có khối 3D hình - Các điểm, cạnh nằm mặt “Đứng” khối Về cạnh, phân thành loại sau: t¹p chÝ khoa học đo đạc đồ số 43-3/2020 29 Nghiờn cứu - Ứng dụng - Cạnh phía bao lồi Ký hiệu cạnh “Trên” Giả sử chọn cạnh bao lồi 1-6 (Hình 1) làm gốc, tính giá trị ; tiếp tục lấy - Cạnh bao lồi Ký hiệu cạnh “Lồi” cạnh cạnh có điểm đầu điểm - Cạnh thuộc mặt “Đứng”, ký hiệu cạnh “Đứng” điểm cuối giả sử điểm thứ i (i=1 →n) tính - Cạnh phía bao lồi Ký hiệu cạnh “Dưới” Việc phân loại nhằm mục đích xử lý với điểm, cạnh nằm phía “Trên” khối thu mặt “Trên”, với điểm, cạnh nằm phía “Dưới” khối thu mặt “Dưới” với điểm, cạnh nằm mặt “Đứng” khối thu mặt “Đứng” Bước 2: Chọn Zmax Bước 3: Tìm cạnh nằm phía trên, bao lồi, bao lồi xếp theo danh sách nửa cạnh trên, nửa cạnh nửa cạnh đứng Áp dụng nguyên tắc biết cạnh, tìm cạnh Dựa vào Zmax tìm cạnh “Trên - Trên” tiếp tục tìm; cạnh cạnh “Trên – Lồi” dừng lại xếp chúng vào nhóm nửa cạnh trên, tiếp tục tìm kiếm cạnh tìm cạnh “Lồi – Lồi”, xếp cạnh vào nhóm nửa cạnh đứng; cạnh tìm cạnh “Dưới – Lồi” xếp cạnh vào nhóm nửa cạnh Tiến hành tương tự thu danh sách ban đầu gồm nửa cạnh trên, nửa cạnh đứng cạnh bao lồi nhóm nửa cạnh Bước 4: Tìm xếp cạnh“Đứng” Các mặt đứng mặt có tính chất: Chứa cạnh bao lồi hình chiếu mặt phẳng đoạn thẳng Để tìm cạnh 30 Nếu: So sánh với hệ số tức điểm thứ i hay cạnh 1-i thuộc mặt đứng chứa cạnh 1-6 Làm tương tự cho tất điểm lại, xác định tất điểm, cạnh nằm mặt phẳng “Đứng” chứa cạnh lồi 1-6 Cũng làm tương tự cho cạnh lại bao lồi xác định tất điểm, cạnh nằm Chọn điểm có giá trị Z=Zmax Điểm có Zmax chắn điểm nằm phía bao lồi thuộc mặt trên, thu cạnh “Trên Trên” “Đứng” sử dụng hệ số góc hệ số cạnh bao lồi thuộc mặt đứng Sau xác định cạnh thuộc mặt “Đứng” tiến hành chiếu tất cạnh lên mặt ZOX hay ZOY thu danh sách cạnh thuộc mặt “Đứng” (Hình 3) Sử dụng toán tạo Topo để khoanh vùng mặt phẳng danh sách vùng Trong vùng thu được, tồn vùng biên toán xử lý vùng biên giải cơng trình [8] Theo đó, để gắn dấu cho kết tính diện tích hình thang dựa (xét) theo dấu diện tích hình thang Nếu diện tích hình thang (là cạnh thuộc đường biên) tương ứng mang dấu dương cạnh bao lồi vào nửa cạnh trên, cạnh ứng với diện tích hình thang mang dấu âm cạnh bao lồi vào nửa cạnh Tuy nhiên, để thỏa mãn điều kiện khoanh vùng tạo mặt phẳng phải hình đa giác khép kín nên cạnh thuộc bao lồi phải hai nửa cạnh vào nửa cạnh nửa cạnh Sau tìm cạnh “Lồi” vào nửa cạnh trên, nửa cạnh nửa cạnh đứng, cạnh thuộc tập hợp “Lồi” lại chưa xếp chúng vào tập hợp nửa cạnh trên, nửa cạnh nửa cạnh đứng Đến hoàn thành việc phân chia cạnh đối tượng 3D vào nhóm: t¹p chÝ khoa học đo đạc đồ số 43-3/2020 Nghiờn cu - Ứng dụng - Danh sách cạnh, nhân đôi (nửa cạnh): nửa cạnh thuộc mặt “Trên”, nửa cạnh thuộc mặt “Dưới” nửa cạnh đứng thuộc mặt “Đứng” Với cách phân chia thành nhóm cạnh biến đổi từ tốn khơng gian tốn bản: Tạo vùng mặt phẳng Bước 5: Tiến hành tạo Topo từ nhóm cạnh thuộc tập hợp nửa cạnh thu mặt “Trên”; Topo từ nhóm cạnh thuộc tập hợp nửa cạnh dưới, thu mặt “Dưới”, Topo từ nhóm cạnh thuộc tập hợp nửa cạnh đứng thu mặt “Đứng” đối tượng 3D Kết thúc thuật toán Thực nghiệm 3.1 Diễn giải thực nghiệm Bước 1: Tìm bao lồi Xét khối 3D hình Dữ liệu ban đầu: Danh sách điểm có tọa độ: (Xem bảng 1) - Danh sách cạnh: Đem chiếu cạnh khối 3D xuống mặt XOY hình thu bao lồi hình đa giác khép kín qua đỉnh: 1, 6, 7, 3, 4, Bước 2: chọn Zmax Nhìn vào bảng thống kê tọa độ theo danh sách điểm dễ dàng thấy điểm có trị số Z lớn Chọn điểm có Zmax điểm Sau chọn Zmax, dựa vào danh sách nửa cạnh dùng màu để phân biệt, lập Xâu kề cạnh sau: Bng tạp chí khoa học đo đạc đồ số 43-3/2020 31 Nghiờn cu - ng dng Bước 3: Dựa vào Xâu kề trên, xếp theo nhóm nửa cạnh trên, nửa cạnh dưới, nửa cạnh đứng theo nguyên tắc: Chiếu cạnh mặt đứng lên mặt phẳng ZOX, dùng toán tạo vùng mặt phẳng thu vùng sau: - Cạnh “Trên-Trên” Cạnh “Trên-Lồi” chắn nằm phía bao lồi, vào nhóm nửa cạnh trên, - Cạnh “Lồi-Lồi” chắn nằm thuộc mặt đứng chứa cạnh bao lồi, vào nhóm nửa cạnh đứng, - Cạnh “Dưới-Lồi” chắn nằm phía bao lồi, vào nhóm nửa cạnh Trong vùng thu có vùng gọi vùng biên (Vùng 1, hình 3) Vùng biên vùng giống bao lồi mặt chiếu “Đứng” ZOX Vùng biên có đặc điểm vừa có cạnh “Trên” vừa có cạnh “Dưới” Để phân loại xếp dựa vào cách xét dấu nghiên cứu cơng trình [8] Xét vùng biên: Theo cơng trình [8], cạnh 1-6 cạnh 4-1 mang dấu dương, sắpvào tập hợp nửa cạnh trên; cạnh 6-4 mang dấu âm, sắpvào tập hợp nửa cạnh Bước 4: Tìm cạnh “Đứng” Từ nửa cạnh đứng, lập Xâu kề cạnh “Đứng” Do cạnh 1-6, 4-1, 6-4 nằm bao lồi, để đủ điều kiện khép kín cho khoanh vùng phải hai nửa cạnh (1-6, 6-1; 4-1, 1-4) vào tập hợp nửa cạnh hai nửa cạnh (6-4 46) vào tập hợp nửa cạnh Đến hoàn thành phân loại xếp xong cạnh vùng (mặt) biên cạnh tạo thành vùng (mặt) mặt “Đứng” Từ Xâu kề thu cạnh mặt đứng: Các cạnh đứng lại (cạnh nằm bao lồi) chưa sử dụng vừa thuộc mặt “Trên” vừa thuộc mặt “Dưới” vừa thuộc mặt “Đứng” đồng thời nửa cạnh vào tập hợp nửa cạnh trên, nửa cạnh Sau xếp thu đầy đủ nửa cạnh thuộc mặt “Trên”, nửa cạnh thuộc mặt “Dưới” nửa cạnh đứng thuộc mặt “Đứng” lại cạnh nửa cạnh trên, nửa cnh 32 tạp chí khoa học đo đạc ®å sè 43-3/2020 Nghiên cứu - Ứng dụng sau: (Xem bảng 2) -Mặt “Trên” khối gồm mặt, Bước 5: Áp dụng toán tạo vùng thu mặt - Vùng sau: (Xem bảng 3) -Mặt “Đứng” khối gồm mặt, Tóm lại: Khi tiến hành tạo mặt cho đối tượng 3D hình 1, thu tập hợp 13 mặt tạo nên khối 3D Trong đó: -Mặt “Đứng” khối gồm mặt 3.2 Thực nghiệm modul chương trình tính tốn Bước 1: Tìm Bao Lồi Bảng Bảng t¹p chÝ khoa học đo đạc đồ số 43-3/2020 33 Nghiờn cứu - Ứng dụng Bước 5: Kết thu mặt Bước 2: Chọn Zmax Và Zmin Bước 3: Tìm xếp theo danh sách nửa cạnh Kết luận Bài toán tạo mặt cho đối tượng không gian phức tạp Nội dung báo đề xuất phương pháp sử dụng nghiên cứu đối tượng 3D Hướng giải toán tạo mặt phân loại cạnh khối 3D sau chiếu chúng mặt phẳng Việc phân loại nhằm mục đích giải toán tạo mặt cho khối cách tách toán khơng gian 3D thành tốn khơng gian 2D sử dụng tốn tạo topo tìm vùng mặt phẳng để tạo mặt cho đối tượng 3D Cùng với nghiên cứu cơng trình [8], nội dung báo góp cơng cụ sử dụng nghiên cứu giải tốn 3D khơng gian mơ hình hóa từ liệu điểm, đoạn (cạnh), mặt khối.m Tài liệu tham khảo [1] Trần Thùy Dương (2005), “Phân tích biện pháp ánh xạ mơi trường đồ họa”, Tạp chí khoa học kỹ thuật Mỏ - Địa chất 11, tr 4749 Bước 4: Tìm cạnh “Đứng” 34 [2] Trần Thùy Dương (2006), “Một giải pháp xử lý trường hợp biên tốn tạo Topology”, Tạp chí Khoa học kỹ thuật Mỏ - Địa chất 14, tr 88-91 t¹p chÝ khoa học đo đạc đồ số 43-3/2020 Nghiờn cu - Ứng dụng [3] Trần Thùy Dương (2007), Nghiên cứu xây dựng công nghệ thành lập đồ số độ cao điều kiện Việt Nam, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội [4] Phạm Thế Huynh (2014), “Một cách tiếp cận việc giải toán biên tập đất sử dụng cấu trúc liệu danh sách cạnh liên kết kép”, Tạp chí khoa học Đo đạc Bản đồ 20, tr 14-18 [5] Đinh Hải Nam (2009), “Nghiên cứu cấu trúc liệu thuật toán tạo Topology phục vụ cho công tác xây dựng sở liệu quản lý đất đai”, Tạp chí Khoa học-Kỹ thuật Mỏ-Địa chất 27, tr 96-99 [6] Vera B Anand (2000), Đồ họa máy tính mơ hình hóa hình học, Nhà xuất thành phố Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh [7] Robert Sedgewick (1995), Cẩm nang thuật toán - Các thuật toán chuyên dụng, Tập Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [8] Lien Ngo Thi, Duong Tran Thuy (2017), Making volumes of 3D object from the faces, Geo-spatial Tẹchnologies and Earth Resources 2017, page 151.m Summary A method of creating faces for 3D objects Le Quang Hung, Resource Enviroment and Materials Technology Joinstock Company Tran Thuy Duong, Hanoi University of Mining and Geology In the plane, the concept of the area used to describe a closed polygon is made up of the original data including the base elements, which are points and segments To find and manage it, people use the problem of creating regions The surface of a 3D object consists of a set of faces that are each modeled by a closed flat polygon These surfaces are similar to areas in the plane but are represented in 3D space The problem of creating areas in the plane has been studied and solved by the theory and practice applied to delineate and calculate the land area in a cadastral map Based on this problem, the research paper proposes a surface creation method to describe the surface of 3D objects This problem uses the principle of an edge with only two adjacent sides; from one edge, find the next edge This problem will classify the edges of the 3D cube, then project them to the plane The classification aims to simplify the spatial problem by converting it into a problem solving on the plane However, when projecting the edges towards the plane, arranging the edges in the same order as in space is not a simple matter This study shows that the above arrangement can be done when the faces meet certain conditions The problem of creating a region on a plane creates surfaces corresponding to the surface of 3D objects in space.m BÀN VỀ CHUYỂN ĐỘ CAO GEOID (Tiếp theo trang 6) Summary About the conversion of a quasigeoid height into a geoid height Ha Minh Hoa, Vietnam Institute of Geodesy and Cartography The research on conversion of the geoid height into the quasigeoid height is one of directions of research in physical geodesy This article presentes theoretical research result by this direction and some research experiments results on the world The research experiments results showed that difference between the geoid height and the quasigeoid height is quite big and at present not satisfied modern requirement of construction of geoid/quasigeoid model That shows that the mass distribution between Earth physical surface and geoid still is difficult, at present still not exactly modeled.m tạp chí khoa học đo đạc đồ sè 43-3/2020 35 ... cạnh bề mặt đối tượng 3D Bài báo giải tốn tìm mặt hay đường đa giác bề mặt đối tượng 3D Hướng giải tốn tìm mặt cho đối tượng 3D không gian lấy tốn tạo vùng mặt phẳng làm sở Hình 1: Đối tượng 3D Bài... gồm mặt, Bước 5: Áp dụng toán tạo vùng thu mặt - Vùng sau: (Xem bảng 3) -Mặt “Đứng” khối gồm mặt, Tóm lại: Khi tiến hành tạo mặt cho đối tượng 3D hình 1, thu tập hợp 13 mặt tạo nên khối 3D Trong... luận Bài toán tạo mặt cho đối tượng không gian phức tạp Nội dung báo đề xuất phương pháp sử dụng nghiên cứu đối tượng 3D Hướng giải toán tạo mặt phân loại cạnh khối 3D sau chiếu chúng mặt phẳng Việc