Một kỹ thuật xây dựng hệ bao tự động cho đối tượng 3D

Bài viết Một kỹ thuật xây dựng hệ bao tự động cho đối tượng 3D nêu lên việc xây dựng hệ bao (Boundiing volume hierrarchy - B VH) tự động cho một đối tượng 3D. Việc xây dựng BVH cho đối tượng thường theo mô hình từ trên xuống (top-down), từ dưới lên (bottoom-up) hoặc thêm vào (add inn); với một dạng hộp bao cụ thể.

in

th

th

tr

lĩ

tư

g

v

k

b

c

đ

r

p

tr

MỘT KỸ

TÓM TẮ

3D Việc xây dự

n); với một dạn

hực tế hoạt độn

heo phương phá

Từ khóa

Hệ bao

rong lý thuyế

ĩnh vực như r

ương tác

BVH h

gian tính toán

T: Tổng

Nv: Số

Cv: Th

Np: Số

Cp: Th

Điều nà

và độ đơn giản

Hệ bao

khi đó, hệ bao

báo cáo này sẽ

của phép thử c

Beckma

để giải quyết v

ra giải thuật c

phương thức đ

rong số 15 hệ

Trong b

Ỹ THUẬT

1 Học viện

TẮT - Báo cáo n

ựng BVH cho đố

ng hộp bao cụ th

ng của đối tượn

áp liên tục

a - hệ bao, tự độ

o BVH [9] đó

ết và ứng dụng

robotic, đồ họ

iện nay là mộ

cho các hệ thố

g thời gian tín

các phép thử

ời gian của ph

các phép thử

hời gian của ph

ày chứng tỏ m

n của phép thử

khối cầu (Sp

o khối chữ nhậ

ẽ trình bày về

chồng lấn

ann [3] đưa ra

vấn đề đơn giả

cho khối đa d

đơn giản để ph

trục tọa độ so

báo cáo này, v

T XÂY DỰ Nguyễn

Công nghệ Bư

này đề cập đến

ối tượng thường

hể Kỹ thuật đề

ng Kỹ thuật đã ộng, nhiều dạng

ng vai trò qu

g của nhận dạ

ọa máy tính, đ

t trong những ống này thể hi

Hình 1

nh toán;

của một cặp h hép thử cho m của một cặp h hép thử cho m một hệ thống h

ử chồng lấn trê phere) [4] và k

ật (OBB) [2]

việc ứng dụng

a giải thuật ch

ản hóa Trong diện k-DOP để hân tách các h

o giải thuật gố vấn đề xây dựn

ỰNG HỆ

n Đức Hoàng

ưu chính Viễn

ho việc xây dựng

g theo mô hình xuất xây dựng

ã được thử nghi

g hộp bao, nhận

I G

uan trọng tron ạng va chạm,

đồ họa động, tr

g phương pháp iện độ ưu việt

T =

Ví dụ về một h

hệ bao chồng một cặp các hệ hình cơ bản ch một cặp các hìn hoạt động sẽ d

ên một cặp hệ khối lập phươ

và khối đa di

g hai loại khố

ho cây AABB

g khi đó Gottsc

ể giải quyết v hộp chữ nhật O

ốc

ng hệ bao (BV

BAO TỰ

1 , Đỗ Năng T

n thông, 2 Viện oangnd@ptit.e

hệ bao (Boundi

từ trên xuống BVH dựa trên

ệm và tỏ ra hiệ

n dạng va chạm

GIỚI THIỆU

g việc biểu d

dò tia Các kỹ

rò chơi điện tử

p tiếp cận thàn của BVH [2]

Nv x Cv + N

hệ bao sử dụng h

lấn;

bao;

hồng lấn;

nh cơ bản

dựa trên hai yế bao (Cv)

ơng (AABB) [

ện rời rạc có h

i biểu diễn để

B, Palmer [7] v chalk [2] đưa vấn đề về độ OBB được biết VH) cho một đ

Ự ĐỘNG oàn 2 Nông M

Công nghệ th edu.vn ing volume hier (top-down), từ việc sử dụng nh

ệu quả đối với c

m

iễn các vật th

ỹ thuật này ch

ử, thực tại ảo

nh công nhất tr :

Np x Cp

hình chữ nhật là

ếu tố: độ khít c

3] tạo ra phép hướng (k-DO tối ưu cả về m

và Hub-bard [

ra giải thuật c khít của hộp

t đến với tên S đối tượng 3D

CHO ĐỐ Minh Ngọc 3

hông tin , 3 ĐH

rarchy - BVH) dưới lên (botto hiều dạng hộp b các mô hình đố

hể, cho phép

ho phép giải c , mô phỏng v rong các hệ th

àm khối bao

của hệ bao so

p thử chồng lấ OP) [5] cho biể mặt độ khít củ

[4] đưa ra giải cho khối OBB bao.Van den SAT lite Giải dựa trên việc

ỐI TƯỢNG

H Thái Nguyên

tự động cho mộ om-up) hoặc thê bao khác nhau p

ối tượng 3D đượ

giải quyết nh các bài toán tr

và biểu diễn có hống hiện hàn

o với đối tượng

ấn đơn giản n

ểu diễn khít n

ủa hệ bao và đ

i thuật cho câ

B còn Klosow

n Bergen [8] đ

i thuật này chỉ

sử dụng nhiều

G 3D

ột đối tượng

êm vào (add phù hợp với

ợc xây dựng

iều vấn đề rong nhiều

ó khả năng

h [1] Thời

g (Nv, Np)

nhất Trong nhất Trong

ộ đơn giản

ây khối cầu ski [5] đưa đưa ra một

ỉ sử dụng 6

u dạng hộp

b

x

c

v

(

Phần cò

• Phần

• Phần

• Phần

• Phần

A Hộp bao

Đối với

bề mặt cũng n

xem xét có hìn

cần phải xem x

với các bài toá

2D) của hộp b

Tuy nh

• Các p

• Tính

Hiện na

òn lại của báo

2: Trình bày v

3: Trình bày v

4: Thực nghiệ

5: Kết luận

i các đối tượn

như phần thể tí

nh dạng phức

xét toàn bộ đố

án không yêu

bao

iên, cùng với

phép tính chỉ d

chính xác của

ay, để xây dựn

cáo được tổ c

về Hệ bao (BV

về Kỹ thuật xâ ệm;

II HỆ BA

ng 3D, việc gi ích bên trong tạp Để phân

ối tượng, hộp cầu độ chính

độ đơn giản tí dừng lại ở mứ

a các phép tính

Hình

H

ng hệ bao cho

chức như sau:

VH);

ây dựng hệ ba

AO (BOUNDI

iải quyết các b của đối tượng tích các tác đ bao cho phép

h xác quá cao, ính toán được

ức gần đúng;

h sẽ dựa trên đ

h 2 Không có c

Hình 3 Có chồn

đối tượng, cá

Hìn

ao tự động với

ING VOLUM

bài toán như n

g Việc này trở động lên các đ

p việc chỉ cần việc xem xét giảm xuống,

độ khít của đư

chồng lấn hộp b

ng lấn hộp bao

ác dạng hộp ba

nh 4 Các dạng h

i nhiều dạng h

ME HIERAR

nhận dạng va

ở nên phức tạ đối tượng này, tính toán dựa giới hạn ở ph các bài toán c ường bao

bao - Không có

- Có thể có va c

ao thường đượ

hộp bao

hộp bao;

RCHY)

chạm, dò tia,

ạp và rất tốn tà , hộp bao đượ

a trên các hình hân tích bề m

có sử dụng hộp

va chạm

chạm

ợc sử dụng gồm

cần phải xe

ài nguyên nếu

ợc sử dụng Th

h hình học đơn mặt (3D) hoặc

p bao cần thừa

m:

em xét đến

u đối tượng hay vì việc

n giản Đối đường bao

a nhận:

-A

• Hộp b

• Hộp b

• Hộp b

• Hộp b

• Hộp b

Hộp bao

Hộp ba

khối hộp lập p

Hộp ba

nhỏ nhất Nh

AABB là 6-DO

bao khối cầu:

bao khối lập p

bao khối chữ n

bao khối đa di

bao khối lồi: c

o khối cầu: đượ

ao khối chữ nh

hương không

ao khối đa diện

hư vậy nếu tro

OP Hai cặp h

Sphere;

phương: AABB nhật có hướng iện rời rạc có h convex hull

ợc biểu diễn bở

hật AABB: đư chồng lấn lên

n rời rạc có hư ong miền khôn hộp đa diện sẽ

B;

g: OBB;

hướng: k-DOP

ởi tâm (c) và b

Hình 5.

ược biểu diễn

n nhau khi (xé

Hình 6 Va

ướng: được xá

ng gian 2D có không chồng

P;

bán kính khối c

Va chạm giữa h

n bởi tâm hộp

t trong miền k

chạm giữa hai k

ác định bởi ha

ó thể coi AAB lấn lên nhau k

cầu (r) Hai khố

hai khối cầu

(c) và tham s không gian 2D

khối hộp AABB

i tham số: k/2

BB là 4-DOP, khi (xét trong

ối cầu không ch

số chiều dài c D):

B

2 trung bình; k trong miền kh miền không g

hồng lấn lên nh

các cạnh (rx, r

k/2 khoảng các hông gian 3D gian 2D):

hau khi:

ry, rz) Hai

ch lớn nhất

có thể coi

toán xác định kHộp ba

• Tro

o A1

o a1,

o L:

o T:

o pA

o pB

o A v

ao khối chữ nh

không chồng l

ong miền khôn

1, A2, B1, B2:

, a2, b1, b2: số

pháp tuyến ch

Khoảng cách

A = a1A1L + a

B = b1B1L + b

và B không ch

∃

hật có hướng lấn đối với kh

ng gian 2D: O pháp tuyến v

ố đo các cạnh

hỉ hướng;

giữa A và B;

a2A2L;

b2B2L;

hồng lấn nhau

∶

Hình

OBB: Giống hối hộp OBB đ OBB được biểu vuông góc của của hai hộp;

u khi:

∃ :

Hình 8 Xác đ

∨

h 7 Biểu diễn kh

như khối hộp

đã được nghiê

u diễn bởi các hai đối tượng

định va chạm gi

hối OBB

p lập phương

n cứu khá chi

c tham số:

g A và B;

iữa hai khối OB

AABB nhưng

i tiết:

BB

g có khả năngg xoay Bài

B

c

Để xét

đối tượng Đối

o Trụ

o Trụ

o Trụ

• Tron

tọa đ

B Hệ bao

Là một

các hộp bao hì

Đặc điể

• Cá

nha

• Mỗ

• Tổ

• Cá

với

• Th

hai đối tượng

i với các đối tư

ục song song v

ục song song v

ục song song v

ng miền khôn

độ phân tách

cấu trúc dữ li

ình học Tại cá

ểm của Hệ bao

ác nút trong m

au hơn

ỗi nút trong BV

ng của các kh

ác nút càng gần

i các nút ở xa

hể tích trùng nh

lồi có chồng ượng này một với mặt trung với mặt trung với mặt cắt tại

ng gian 3D: Đ

iệu dạng cây đ

ác lá chứa các

o:

ột nhánh phải

VH cần có thể hối bao cần ph

n gốc thì càng

hau của các nú

lấn lên nhau h

t số các trục cầ bình của A;

bình của B;

i các góc của

Hình 9 Xác đị

ể xác định ch

được xây dựng

c hình hình họ

Hình 10 Hệ

i gần nhau hơn

ể tích nhỏ nhấ hải tối giản

g quan trọng

út đồng cấp ph

hay không, mộ

ần xem xét nh

A và B

ịnh va chạm giữ

ồng lấn các tr

g trên cơ sở ph

c cơ bản

ệ bảo xây dựng

n so với các nú

ất

Việc loại bỏ m hải tối giản

ột trục tọa độ p

hư sau:

ữa hai khối đa d

rục cần xem x

hân tích các đ

bởi các hộp bao

út khác Càng

một nút gần gố

phân tách v sẽ

diện

xét gồm 15 trụ

đối tượng được

o

g xuống thấp t

ốc sẽ ảnh hưở

ẽ được xác địn

ục để xác định

c xem xét dựa

thì các nút càn

ởng lớn hơn nh

nh giữa hai

h được trục

a trên cơ sở

ng phải gần

hiều lần so

• Độ

o C(B

o vol

o là

• Giá

o H l

o C(n

o cos

Phương

• Từ

nhá

khô

• Từ

ban

• Th

thê

và

Phương

• Nế

• Tại

• Lo

ộ khít: Độ khít

B) là tập các n

lume(B) là thể

à độ khít

á trị của hệ ba

là hệ bao;

n) là tập các n

st là giá trị hệ

g thức thiết lập

ừ trên xuống:

ánh đến khi m

ông được ứng

ừ dưới lên: Bắt

n đầu Phương

hêm vào: Hai p

êm vào cho ph

được xây dựn

g thức kiểm tra

ếu hộp bao trên

i các lá, việc k

ại bỏ các phần

t có thể tính to

nhánh con tại

ể tích của hệ b

ao

nhánh con tại n bao:

p cây:

Chia đầu vào mỗi nhánh chỉ

g dụng nhiều tr

t đầu với các

g pháp này kh phương pháp hép không cần

ng dần bằng vi

a đối với cây:

n một tầng nà kiểm tra thực h

n đối tượng kh

Hình 11 Hệ

oán qua thể thí

∑ nút B;

bao tại B;

nút n;

o thành hai (h chứa một hìn rong thực tế

hình cơ bản t

hó thực hiện nh trên sử dụng

n sử dụng tất c iệc xác định c

ào đó của hệ ba hiện đối với c hông chịu tác

bao xây dựng b

ích []

∈

∈

hoặc nhiều) nh

nh cơ bản Phư

ại các nhánh, hưng nhìn chu tất cả các hìn

cả các hình cơ

ây nhỏ nhất

ao bị chồng lấ các hình hình h động

bởi hộp bao OB

hánh, bao chú ương pháp này

sau đó cộng g ung có thể tập

h cơ bản trướ

ơ bản Cây ban

ấn, các nhánh học cơ bản

BB

úng lại, sau đ

y cho phép tạo

gộp dần để xâ hợp thành cây

ớc khi tổ hợp t

n đầu được xâ

con của nó cầ

đó tiếp tục ch

o ra cây đơn g

ây dựng thành

y tốt hơn

thành cây Ph

ây dựng là mộ

ần được kiểm t

ia nhỏ các giản nhưng

h đối tượng

ương pháp

ột cây rỗng

tra

P

l

x

Giới hạ

• Việ

vật

• Việ

phư

• Mộ

cườ

• Ph

A Xây dựng h

Việc xâ

Phương thức c

iệu các hộp ba

xét Các hộp n

Một số

• Th

trị

mộ

o p c

o p c

o p c

III KỸ THU

ạn cho việc thự

ệc thực hiện đ

t thể rắn giống

ệc biểu diễn h

ương hướng tố

ột hệ bao với

ờng bởi một h

ép thử với hộp

hệ bao tự độn

ây dựng tự độn

chung để xây d

ao Trong đó c

này được đề cậ

giải thuật xây

hêm dần: Giải

nhỏ nhất của

ột hệ được phâ

có thể là nhánh

có thể kết hợp

có thể được th

Hình 12 UẬT XÂY D

ực hiện kỹ thu được thực hiện

g hệt nhau va c

hệ bao đối tư

ối ưu

hai dạng hộp hộp bao hướng

p bao hướng đ

ng

ng hệ bao có dựng một hệ b các hộp bao là

ập đến ở phần

y dựng hệ bao thuật được đư cây khi thêm

ân chia, giải th

h con của một với một hình

êm vào một n

Phân tích va c DỰNG HỆ BA

uật này như sa

n trên hai vật t chạm với nhau ượng với nhiề

bao được lựa

g đơn giản

đơn giản sẽ đư

thể được coi l bao có thể đượ

à các hình đơn

n II

tự động đã đư

ưa ra bởi Gold

m các hình cơ huật sẽ sử dụn

t nhóm g;

cơ bản p' nhó

nhóm g' thuộc

Hình 13 3

chạm ảnh hưởng

AO TỰ ĐỘNG

au:

thể rắn Tính ư

u Thời gian tí

ều dạng hộp b

a chọn, trong đ ược thực hiện t

là tự động xây

ợc miêu tả như

n giản được sắ ược nghiên cứ dsmith [11] G bản vào trong

ng 3 luật:

óm g', g' sẽ là m

nhóm đệ quy

Luật của thuật

g tới các phần tử

G VỚI NHIỀ

ưu việt của kỹ ính toán va ch bao sẽ giới hạ

đó mỗi nút hộ trước để loại t

y dựng cấu trú

ư sau: hệ bao

ắp xếp khít qu ứu:

Giải thuật đượ

g hệ Khi một

một nhánh con của g

toán thêm vào

ử của hệ bao

ỀU DẠNG HỘ

ỹ thuật được th hạm là tiêu chí

ạn ở hai dạng

ộp bao thuộc h trừ các đối tượ

úc dữ liệu hình được xây dựn uanh nhau, bao

ợc thiết lập dự

t hình cơ bản

n của g;

ỘP BAO

thể hiện qua v

í để xem xét

g hộp bao thu hướng khít sẽ ợng ở xa

h cây mô tả h

ng trên cơ sở m

o phủ đối tượn

ựa trên việc tín

n p được thêm

iệc cho hai uộc về mỗi được tăng

ệ bao [10] một cây dữ

ng cần xem

nh toán giá

m vào trong

d

n

c

s

b

Phương

dựa trên yêu c

dựng hệ bao T

này được cải t

cách tiếp cận:

o Th

o Giớ

• Ch

mộ

toá

chí

trên

hìn

Giải thu

sẽ tiến hành dọ

Điểm h

bằng cách chia

• Kết

Giả

các

kết

cơ b

thêm

g pháp này có

ầu thêm vào c

Trong một số t

thiện hơn tron

hêm lại thành c

ới hạn các nhó

hia nhỏ: Thuật

ột cách đệ quy

án sẽ thực hiện

ính và lấy mố

n việc xem xé

nh cơ bản tại c

Hình 14 X

uật này cũng

ọc theo trục dà

hạn chế duy nh

a nhiều lần tại

hợp: Giải thu

i thuật này bắ

hình cơ bản v

hợp tốt với nh

bản và ghi nh

m vào đồ thị

thể được sử d của các nút V trường hợp gi

ng thuật toán công: Loại bỏ

óm xấu: Tìm c

t toán này đượ

y thành hai tập

n như sau: Câ

c là tâm của c

ét tất cả các đi các lá

Xây dựng cây bằ

được Gottsch

ài nhất, sử dụn hất của giải thu cùng mỗi cấp uật được xây

ắt đầu với việc

và các đỉnh có hau Các đỉnh hận va chạm M

dụng để tạo m

Và yêu cầu này

iá trị của cây s được đưa ra những nút kh các nhóm khô

ợc xây dựng b

p con không tr

ây hệ bao được các hình cơ bả iểm phân chia

ằng cách phân c

halk [[2]] sử d

ng các điểm tr huật này là chỉ

p Độ cân bằng dựng bởi Erl

c xây dựng cấu

ó quan hệ lân

h được xác địn Một va chạm

Hình 15 M

một hệ bao xấp

y là không mo

sẽ không tối ư

bởi Haber [E

hông tốt và thê

ng tốt và cố g

ởi Muller [13]

rùng phần tử

c xây dựng bở

ản Sau đó chứ

có thể Thuật

hia dọc theo mộ

ụng cho hệ ba rung tâm

xây dựng đượ

g của cây phụ eben [14] và

u trúc đồ thị d cận Một đỉn

nh bằng một c

có nghĩa là m

Một đỉnh sụp đổ

p xỉ tuy nhiên ong muốn do p

ưu và mỗi nhóm

rror! Referen

êm lại chúng v gắng chia chún ] Thuật toán Việc này đượ

ởi việc sắp xếp

ức năng lựa ch

t toán sẽ tiếp t

ột trong 3 trục t

ao sử dụng hộ

ợc các hệ bao thuộc và chức

có thể thấy đ

dữ liệu, trong đ

nh trong đồ thị chức năng phỏ một đỉnh giữa

ổ thành một nút

nó có một số phải dựa trên c

m mới chỉ chứ

nce source n

vào hệ bao

ng ra

chia nhỏ một

ợc dừng lại kh

p các hình cơ họn giá trị nhỏ tục chia đến kh

tại các điểm có

ộp bao OBB

nhị phân Tuy

c năng giá trị được áp dụng

đó mỗi nút th

ị nghĩa là hai ỏng đoán tron hai đồ thị nút

hạn chế Hệ đ cảm quan của

ứa hai hình cơ

not found.]: sử

tập hợp các h

hi đạt đến ngư bản theo các

ỏ nhất của cây khi các cây chứ

giá trị nhỏ nhất

Trong đó, việ

y nhiên có thể được sử dụng trong OpenT huộc đồ thị liên nút trong hệ

ng đó phóng đ

t vừa va chạm

được tạo ra người xây

ơ bản Điều

ử dụng hai

hình cơ bản ỡng Thuật trục tọa độ

y hoạt động

ứa toàn các

t

ệc chia nhỏ

khắc phục

g

issue [16]

n quan đến bao có thể

ại hộp bao

m cần được

B

b

r

m

g

C

O

m

A

th

b

c

A

c

Việc nà

huộc hệ bao đ

o Đồ

o Có

B Lựa chọn h

Như đã

bao cầu (Spher

rạc (k-DOP)

Để tận

một cậy hệ bao

giản và 1 hộp b

Trong t

Cấu trúc cây c

OBB được xây

mặt phẳng tại n

Có hai

AABB nhỏ nh

hức thứ hai sẽ

bao AABB kh

các phép thử tố

Bài kiểm

AABB sẽ đượ

chồng lấn, khi

ày được lặp đi

được kết hợp t

ồ thị nút bao p

ó ít đỉnh hơn tr

hộp bao phù h

ã trình bày ở tr

re); hệ bao hộ

dụng lợi thế c

o được xây dự

bao dạng chín

tài liệu này sẽ

cơ bản sẽ đượ

y dựng, cấu tr

nút đó

phương thức

hất cho đối tượ

ẽ cho giải thuậ

hít hơn đối vớ

ốt hơn

m tra cho việc

ợc kiểm tra trư

đó hệ hộp bao

i lặp lại cho đ thành một nhó

hủ lượng lớn rong một đồ th

hợp

rên, việc xây d

ộp chữ nhật (A

của hai dạng h ựng bằng nhiề

nh xác

lựa chọn sử d

ợc xây dựng d rúc hai hộp ba

để xây dựng h ợng Phương

ật đơn giản hơ

ới đối tượng T

c phân tách nú ước, nếu chún

o OBB sẽ đượ

đến khi một nú

óm mới khi mộ hơn một nhán

hị so với một n

dựng hệ bao đ AABB); hệ ba

hộp bao: AAB

ều dạng hộp b

dụng hai dạng dựa trên cấu tr

ao sẽ được xây

hộp bao AAB thức thứ hai s

ơn và việc tính Theo một số t

Hình 16 H

Hình 1

út đối với cây

ng cần phải ch

ợc xem xét tiếp

út duy nhất tồn

ột trong hai đi

nh cố định;

nhánh cố định

đối tượng có th

ao hộp chữ nhậ

B, Sphere - đơ

ao trên mỗi nú

hộp bao: AAB rúc cây OBB

y dựng bao gồ

B trong trườn

sẽ đặt tâm của

h toán sẽ nhanh thực nghiệm v

Hai hộp bao khô

17 Hai hộp bao

hệ bao hai dạ hia nhỏ thì hệ

p theo

n tại Sau khi iều kiện sau th

h

hể thông qua c

ật có hướng (O

ơn giản; OBB

út Trong đó,

BB và OBB đ được đưa ra b

ồm thêm một

ng hợp này Ph

a hộp AABB

h hơn Trong k việc chọn khố

ông chồng lấn

o chồng lấn

ạng hộp bao sẽ bao chung sẽ

một đỉnh sụp hỏa mãn:

các phương ph OBB) và hệ b

B, k-DOP - chí tại mỗi nút sẽ

để xây dựng câ bởi Gottschal hộp bao AAB

hương thức thứ trùng với tâm khi đó phương

ối hộp AABB

ẽ được thực hi

ẽ chia nhỏ Nế

p đổ trong đồ t

háp chính là:

bao đa diện có

ính xác, có thể

ẽ có 1 hộp bao

ây hệ bao cho

lk Với mỗi nú

BB bao các th

hứ nhất sẽ tìm

m của hộp OB

g án thứ nhất khít sẽ cho k

iện như sau: H

ếu hệ hộp bao

thị, các nút

sử dụng hệ hướng rời

ể xây dựng

o dạng đơn

đối tượng

út trên cây hành tố của

ra hộp bao

B Phương

sẽ cho hộp kết quả của

Hệ hộp bao

o AABB bị

Những ưu điểm của phương pháp xây dựng hộp bao này gồm:

• Tăng cường độ khít của hộp bao so với các phương pháp AABB đơn lẻ Điều này đạt được do độ khít của hộp OBB tốt hơn so với hộp AABB

• Độ phức tạp của phép thử được giảm bớt so với phương pháp sử dụng hộp OBB Do chỉ phải thực hiện phép thử với hệ hộp AABB trước, nếu xảy ra chồng lấn thì mới cần xét tiếp đến hệ hộp OBB nên số lượng tính toán của phương pháp kép sẽ giảm thiểu

C Ưu điểm và hạn chế

Ưu điểm chính của kỹ thuật là việc không làm giảm độ chính xác của các phép thử do sử dụng hệ bao đảm bảo chính xác (OBB) làm cơ sở và khả năng tăng tốc tính toán do sử dụng hệ bao đảm bảo tính đơn giản (AABB) để tính toán trước, khi va chạm xảy ra tại nhánh nào thì mới khoanh vùng để tính chính xác

Hạn chế của kỹ thuật là thời gian xây dựng hệ bao sẽ tăng lên nhiều so với phương pháp sử dụng hệ bao một dạng hộp bao Ngoài ra do có hai dạng hộp bao trên một vật thể nên kích thước của đối tượng được xem xét cũng sẽ tăng lên

D Xây dựng thuật toán

Các bước xây dựng thuật toán có thể được mô tả như sau:

• Bước 1: Xây dựng cây dữ liệu hệ bao theo phương pháp xây dựng hệ bao tự động sử dụng cho dạng hộp bao là AABB theo giải thuật của Gottschalk

• Bước 2: Tại mỗi nút trên cây đã xây dựng tái tạo một cây mới, có cấu trúc cây giống cây cũ Dạng hộp bao được sử dụng sẽ được thay thế bằng OBB

• Bước 3: Giải thuật được xây dựng sẽ tính toán dựa trên cơ sở việc phát hiện va chạm xảy ra với hệ bao

o Nếu không xảy ra va chạm Hệ bao cho đối tượng sẽ là hệ bao sử dụng dạng hộp bao là AABB;

o Nếu xảy ra va chạm tại một nút nào đó thuộc hệ bao Hệ bao cho đối tượng sẽ là hệ bao sử dụng dạng hộp bao là OBB

IV THỰC NGHIỆM

Việc thực nghiệm thể hiện kết quả cho việc tính toán thời gian xử lý được áp dụng cho các dạng bề mặt khác nhau, với các cấu hình khác nhau

Bảng 1 Bảng so sánh thời gian xử lý (s)

Mẫu thử: Sử dụng mô hình Phật di lạc làm mẫu thử Mẫu thử bao có hệ lưới bao gồm 15.536 tam giác Va chạm xảy ra với hai đối tượng giống nhau sẽ có 229,824 cách cấu hình vị trí và hướng mẫu thử Cách cấu hình vị trí và hướng mẫu thử được đưa ra bởi Trenkel [17] Trong đó sử dụng 6 dạng khoảng cách khác nhau: 0%, 1%, 2%, 3%, 4%

và 5% cho kích thước mẫu thử đưa vào Mỗi khoảng cách được xác định bởi bán kính của hộp bao

Giải thuật RAPID: Giải thuật cho phép nhận dạng va chạm trên cơ sở sử dụng hộp bao OBB, có thể được download trên trang web: http://www.cs.unc.edu/~geom/OBB/OBBT.html Trên cơ sở thay đổi mã nguồn mở của giải thuật này chúng tôi đã xây dựng giải thuật cho việc nhận dạng va chạm sử dụng hai dạng hộp bao

Dựa trên kết quả có thể dễ dàng nhận ra, việc sử dụng giải thuật với hai dạng hộp bao sẽ tiết kiệm thời gian hơn

so với việc sử dụng giải thuật RAPID

V KẾT LUẬN

Xây dựng hệ bao BVH tự động cho một đối tượng 3D trong các bài toán tính toán va chạm là cách tiếp cận thể hiện nhiều ưu điểm Việc xây dựng BVH cho đối tượng thường theo mô hình trên xuống, dưới lên hoặc thêm vào; với một dạng hộp bao cụ thể Báo cáo này đề xuất một kỹ thuật xây dựng BVH dựa trên việc sử dụng nhiều dạng hộp bao khác nhau phù hợp với thực tế hoạt động của đối tượng Kỹ thuật đã được thử nghiệm với hai dạng hộp bao và tỏ ra hiệu quả đối với các mô hình đối tượng 3D được xây dựng theo phương pháp liên tục