Xác định thế trọng trường thực từ các hệ số hàm điều hòa cầu của mô hình thế trọng trường toàn cầu

Bài viết trình bày chi tiết các công thức toán học và xây dựng được chương trình xác định thế trọng trường thực W từ các hệ số hàm điều hòa cầu của mô hình thế trọng trường toàn cầu.

82 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 58, Kỳ (2017) 82-86 Xác định trọng trường thực từ hệ số hàm điều hòa cầu mơ hình trọng trường tồn cầu Nguyễn Văn Sáng 1,*, Phạm Văn Tuyên Khoa Trắc địa - Bản đồ Quản lý đất đai, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam kỹ thuật, Công ty Cổ phần Dịch vụ Thương mại 568, Việt Nam Phòng THƠNG TIN BÀI BÁO TĨM TẮT Quá trình: Nhận 15/3/2017 Chấp nhận 10/6/2017 Đăng online 31/8/2017 Bài báo trình bày chi tiết cơng thức tốn học xây dựng chương trình xác định trọng trường thực W từ hệ số hàm điều hòa cầu mơ hình trọng trường tồn cầu Bài báo xác định trọng trường thực từ hệ số hàm điều hòa cầu mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 trạm nghiệm triều (Cơ Tơ, Hòn Ngư, Phú Quốc, Côn Đảo) nằm dọc ven bờ đảo xa thuộc vùng biển Việt nam, có đo GPS thủy chuẩn độ xác cao Từ đó, tính trọng trường thực mặt geoid cục Việt Nam(W0-CBVN) Kết tính tốn thực nghiệm cho thấy: trọng trường thực mặt geoid cục Việt Nam W0-CBVN = 62636846.9843m2s-2 với sai số trung phương ±0.0132 m2s-2 Từ khóa: Thế trọng trường Hệ số điều hòa Geoid cục Việt Nam © 2017 Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tất quyền bảo đảm Mở đầu Để xây dựng mơ hình trọng trường Trái đất, xây dựng hệ độ cao đại dựa mặt geoid giải tốn xác định mơ hình geoid tồn cầu độ xác cao cần biết trọng trường thực W0 mặt geoid toàn cầu Mặt Geoid toàn cầu hiểu mặt đẳng sát với mặt biển trung bình nhiều năm biển đại dương giới Nhờ kết đo cao vệ tinh, người ta xác định trọng trường thực W0 mặt geoid toàn cầu Theo tổ chức Dịch vụ quay trái đất quốc tế (The International Celestial Reference System - ICRS), trọng trường thực mặt geoid toàn cầu W0 _ *Tác giả liên hệ E-mail: nguyenvansang@humg.edu.vn = 62636856.0 m2s-2 với sai số trung phương mức ±0.5 m2s-2 (https://www.iers.org/IERS) Với trọng trường thực mặt Geoid toàn cầu này, Cơ quan Tri thức - Địa không gian quốc gia (The National Geospatial - Intelligence Agency - NGA) Mỹ xây dựng nên mơ hình trọng trường Trái đất EGM2008 với hệ số hàm điều hòa cầu chuẩn hóa cấp n = 2190 bậc m = 2159 Khi có hệ số hàm điều hòa cầu mơ hình trọng trường Trái đất EGM hoàn toàn xác định trọng trường thực W điểm biết tọa độ Trong báo này, nhóm tác giả giới thiệu chi tiết cơng thức tính trọng trọng trường thực từ hệ số hàm điều hòa cầu sử dụng hệ số hàm điều hòa cầu mơ hình EGM2008 để xác định trọng trường thực mặt geoid cục Việt Nam Nguyễn Văn Sáng Phạm Văn Tuyên/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 82-86 Cơng thức tính trọng trường thực W từ hệ số hàm điều hòa cầu Thế trọng trường thực Trái đất W biểu diễn dạng (NIMA, 2000): W=V+ (1) Trong đó : V - hấp dẫn;  - lực li tâm Thế lực li tâm  xác định biểu thức: 2  =  (X  Y ) 83 B, L, H - tương ứng độ vĩ trắc địa; độ kinh trắc địa độ cao trắc địa điểm xét; Thế hấp dẫn V xác định biểu thức (NIMA, 2000): n  GM  Nmax n  a  V       C n,m cos(m )  S n,m sin(m ) Pn,m (sin  )  r  n2 m0  r   (4) Trong đó: GM - số trọng trường địa tâm; r- bán kính địa tâm điểm xét; a - bán kính bán trục lớn ellipsoid;    ,  - tọa độ địa tâm điểm xét; C n ,m , S n , m - hệ số điều hòa cầu chuẩn hóa (2) Trong đó:  - tốc độ quay trái đất; X, Y, Z tọa độ vng góc khơng gian điểm xét xác định theo công thức (NIMA, 2000): đầy đủ bậc n, hạng m; Pn,m (sin  ) - hàm Legendre kết hợp chuẩn (3) Các cơng thức tính giá trị: r, , , Pn,m (sin ) , cos(m), sin(m) trình bày chi X  (N  H ) cosBcosL Y  (N  H ) cosBsinL Z  ((b / a ) N  H ) sinB Trong đó: N - bán kính vòng thẳng đứng thứ nhất, tính cơng thức (NIMA, 2000): N a  e2 sin B hóa tiết (Nguyễn Văn Sáng, Phạm Văn Tuyên 2016; Pham Van Tuyen, Nguyen Van Sang, 2016) Xây dựng chương trình tính trọng trường thực W từ hệ số điều hòa cầu Trên sở cơng thức trình bày trên, chúng tơi tiến hành xây dựng chương trình tính Hình Sơ đồ khối chương trình Geomat2015 tính trọng trường thực (W) 84 Nguyễn Văn Sáng Phạm Văn Tuyên/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 82-86 trọng trường thực W điểm cho biết thành phần tọa độ trắc địa (B, L, H) điểm cần tính Chương trình tính trọng trường thực phát triển từ chương trình Geomat2015 viết ngơn ngữ lập trình Matlab (Nguyễn Văn Sáng, Phạm Văn Tuyên, 2016) Các chương trình dùng để tính trọng trường thực W gồm có: EGM_ReadCnmSnm.m; radgra.m; sinmlcosml.m; legfdn.m; W1.m; W2.m; W_EGM.m Chương trình chạy trực tiếp phần mềm Matlab2013a Sơ đồ khối chương trình trình bày Hình Các tham số hình học vật lý sử dụng chương trình để tính trọng trường thực W sử dụng hệ số hàm điều hòa cầu mơ hình EGM2008: - Bán kính bán trục lớn ellipsoid: a = 6378136.58 m; - Độ dẹt ellipsoid 1/f = 298.257686; - Hằng số trọng trường trái đất: GM = 3.986004415E+14 m3/s2; - Tốc độ quay trái đất:  = 7.292115E-5 rad/s; Tính tốn thực nghiệm Trong phần thực nghiệm này, nhóm tác giả sử dụng hệ số hàm điều hòa cầu chuẩn hóa cấp n = 2190 bậc m = 2159 mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 để xác định trọng trường thực mặt geoid cục Việt Nam Các hệ số hàm điều hòa mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 hệ khơng phụ thuộc triều (tide_free system) Do đó, trước tính trọng trường thực W chương trình Geomat2015 cần chuẩn hóa liệu độ cao cho phù hợp với hệ triều mà mơ hình EGM2008 sử dụng Cơng thức tính chuyển độ cao geoid hệ triều không (zero-tide geoid) hệ không phụ thuộc triều sau (Hà Minh Hòa, 2014): Nn = Nz - (2.97 - 8.88sin2) (cm) (5) Trong đó: Nz - Độ cao geoid hệ triều không Nn - Độ cao geoid hệ không phụ thuộc triều 4.1 Xác định trọng trường thực mặt geoid toàn cầu W0 Để chứng minh tính đắn lý thuyết chương trình Geomat2015, nhóm tác giả sử dụng số trạm nghiệm triều Việt Nam có tọa độ điểm xét nằm mặt geoid toàn cầu để tính lại trọng trường thực mặt Để thực điều cần tiến hành số bước sau: Bước 1: Sử dụng hệ số hàm điều hòa cầu mơ hình EGM2008 chương trình Geomat2015 để tính độ cao geoid tồn cầu NEGM2008(i) trạm nghiệm triều (Cơ Tơ, Hòn Ngư, Phú Quốc, Côn Đảo) nằm dọc ven bờ đảo xa thuộc vùng biển Việt nam, có đo GPS thủy chuẩn độ xác cao (Hà Minh Hòa, 2015) Mục đích bước để xác định điểm xét có tọa độ (B(i), L(i), H(i) = NEGM2008(i)) trạm nghiệm triều nằm mặt Geoid toàn cầu Bước 2: Sử dụng tọa độ (B(i), L(i), H(i) = NEGM2008(i)) trạm nghiệm triều với hệ số hàm điều hòa cầu mơ hình EGM2008 chương trình Geomat2015 để tính trọng trường thực trạm Thế trọng trường tính trọng trường thực mặt geoid toàn cầu trạm nghiệm triều Bước 3: Tính giá trị trọng trường thực trung bình điểm so sánh với giá trị ICRS cơng nhận Các kết tính tốn trình bày chi tiết Bảng Bảng Kết tính độ cao geoid trọng trường thực mặt geoid toàn cầu nghiệm triều Tên trạm B(i) L(i) Cơ Tơ Hòn Ngư Phú Quốc Côn Đảo 20.973939 18.801386 10.217008 8.681078 107.774897 105.776614 103.957069 106.609239 Trung bình H(i) = NEGM2008(i) (m) (tide_free geoid) -22.7330 -24.5037 -12.8822 0.9819 W0(i) (m2.s-2) 62636855.9932 62636855.9922 62636855.9897 62636855.9893 62636855.9911 (i) (m2.s-2) -0.0068 -0.0078 -0.0102 -0.0106 -0.0089 Nguyễn Văn Sáng Phạm Văn Tuyên/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 82-86 85 Bảng Kết tính trọng trường thực mặt geoid cục Việt Nam trạm nghiệm triều W0-CBVN(i) (m2.s-2) 62636846.9651 (i) (m2.s-2) -0.0192 2(i) (m4.s-4) 0.00037 Cô Tô 20.973939 107.774897 H(i) = NGPS-TC(i) (m) (tide_free geoid) -21.8105 Hòn Ngư 18.801386 105.776614 -23.5856 62636847.0082 0.0239 0.00057 Phú Quốc 10.217008 103.957069 -11.9589 62636846.9581 -0.0262 0.00069 1.9003 62636847.0059 0.0216 0.00047 62636846.9843  0.0021 Tên trạm Cơn Đảo B(i) L(i) 8.681078 106.609239 Trung bình: Trong Bảng 1: Độ lệch (i) độ lệch kết tính W0(i) trạm nghiệm triều so với W0 giới công bố là: 62636856.0 m2s-2 Kết tính tốn thống kê Bảng cho thấy: Độ lệch trọng trường thực kết tính so với kết ICRS cơng nhận nhỏ (TB = -0.0089m2/s2) Kết chứng tỏ cơng thức trình bày chương trình Geomat2015 hồn tồn xác 4.2 Xác định trọng trường thực mặt geoid cục Việt Nam Cũng tương tự việc xác định trọng trường thực mặt geoid toàn cầu W0 mục 4.1 Để xác định trọng trường thực mặt geoid cục Việt Nam Chúng ta cần xác định tọa độ điểm xét phải nằm bề mặt geoid cục Việt Nam Tại trạm nghiệm triều có đo GPS thủy chuẩn xác Từ số liệu tính độ cao Quasigeoid cục Việt Nam điểm Trên biển, ta coi mặt geoid Quasigeoid trùng nhau, độ cao Geoid cục Việt Nam Sau đưa hệ không phụ thuộc triều, có tọa độ điểm xét nằm mặt geoid cục Việt Nam có tọa độ là:( B(i), L(i), H(i) = NGPS-TC(i)) Vì độ cao thủy chuẩn điểm dẫn từ Hòn Dấu - Hải Phòng, nên điểm nằm mặt geoid cục Việt Nam Các số liệu chuyển hệ triều phù hợp Dùng điểm xét có tọa độ( B(i), L(i), H(i) = NGPS-TC(i)) chương trình Geomat2015 để tính trọng trường thực geoid cục Việt Nam điểm nghiệm triều Kết tính tốn thống kê Bảng Trong Bảng 2: (i) = W0-CBVN(i) - W0-CBVN(Trung bình) Giá trị trọng trường thực mặt geoid cục Việt Nam: W0-CBVN = 62636846.9843m2s-2 với sai số trung phương:  mW0CBVN i (6) 0.0021   i 1   0.0132m2 s 2 n.(n  1) 4(4  1) Độ lệch trọng trường thực mặt geoid cục Việt Nam trọng trường thực mặt geoid cục Hòn Dấu - Việt Nam PGS TSKH Hà Minh Hòa tính (Hà Minh Hòa, 2015) là: W = 62636846.9843 m2s-2 - 62636847.2911 -2 m s = -0.3068 m2s-2 tương ứng với độ lệch độ cao H= -0.3068 m2s-2/9.785 ms-2 = -0.0314m Độ lệch nhỏ, nhiên để đánh giá cách xác khách quan độ lệch trọng trường thực mặt geoid cục Hòn Dấu - Việt Nam hai phương pháp tính cần có số liệu đo xác GPS-TC trạm nghiệm triều Hòn Dấu Kết luận Các kết tính trọng trường thực W chương trình Geomat2015 so sánh với kết The International Celestial Reference System - ICRS công bố khẳng định đắn sở lý thuyết tính tốn thực nghiệm chương trình tính Chương trình Geomat2015 dùng để tính trọng trường thực W từ hệ số điều hòa cầu mơ hình trường trọng lực toàn cầu khác cho điểm biết thành phần tọa độ trắc địa (B, L, H) điểm cần tính Theo kết tính thực nghiệm: Thế trọng trường thực mặt geoid cục Việt Nam W0CBVN = 62636846.9843m2s-2 với sai số trung phương: ±0.0132 m2s-2 86 Nguyễn Văn Sáng Phạm Văn Tuyên/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 82-86 Tài liệu tham khảo Hà Minh Hòa, 2014 Lý thuyết thực tiễn trọng lực trắc địa Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội Hà Minh Hòa, 2015 Nghiên cứu đánh giá mặt chuẩn mực nước biển( mặt “0” độ sâu, trung bình cao nhất) theo phương pháp trắc địa, hải văn kiến tạo đại phục vụ xây dựng cơng trình quy hoạch đới bờ Việt Nam xu biến đổi khí hậu Báo cáo tổng hợp kết nghiên cứu khoa học phát triển công nghệ Hà Nội https://www.iers.org/IERS http://earthinfo.nga.mil/GandG/wgs84/gravity mod/egm2008/egm08_wgs84.html http://icgem.gfzpotsdam.de/ICGEM/shms/egm2 008.gfc Nguyễn Văn Sáng, Phạm Văn Tuyên, 2016 Xác định độ cao Geoid Dị thường trọng lực từ hệ số hàm điều hòa cầu Tạp chí khoa học kỹ thuật Mỏ - Địa Chất 53, 58 - 62 NIMA, 2000 Department of Defense World Geodetic System 1984 National Imagery and Mapping Agency, America Pham Van Tuyen, Nguyen Van Sang, 2016 Assesment of precision of height anomalies and gravity anomalies calculated from the global geopotential models in Viet Nam territory GMMT 2016 (193 – 197), Ha Noi university of mining and geology ABSTRACT Determination of gravity potential from spherical harmonic coefficients of the Global Geopotential Model Sang Van Nguyen 1,*, Tuyen Van Pham Faculty of Geomatics and Land Administration, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam Technical Department, JSC service and commercial 568, Vietnam The article presents the detailed mathematical formulas for determination of gravity potential (W) from spherical harmonic coefficients of the Global Geopotential Models (GGMs) and established a computer program by Matlab programming language The gravity potential have been calculated by using spherical harmonic coefficients of the Earth Gravitational Model EGM2008 at the tidegauges (Cơ Tơ, Hòn Ngư, Phú Quốc, Cơn Đảo) along the coast and on the islands in the sea of Vietnam At the tidegauges have GPS and leveling data with high precision The result of experimental calculation has shown that: The gravity potential of the local geoid of VietNam (W0-CBVN) are 62636846.9843m2s-2 with an accuracy of about = ±0.0132 m2s-2 Keywords: Harmonic coefficients, gravity potential, the local geoid of Vietnam  ... = 2190 bậc m = 2159 mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 để xác định trọng trường thực mặt geoid cục Việt Nam Các hệ số hàm điều hòa mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 hệ khơng phụ thuộc triều... thức tính trọng trường thực W từ hệ số hàm điều hòa cầu Thế trọng trường thực Trái đất W biểu diễn dạng (NIMA, 2000): W=V+ (1) Trong đó : V - hấp dẫn;  - lực li tâm Thế lực li tâm  xác định biểu... hòa cầu mơ hình EGM2008 chương trình Geomat2015 để tính trọng trường thực trạm Thế trọng trường tính trọng trường thực mặt geoid toàn cầu trạm nghiệm triều Bước 3: Tính giá trị trọng trường thực