Thống kê độ lệch dị thường độ cao được tính toán trên cơ sở sử dụng các hệ số hàm điều hòa cầu chuẩn hóa đầy đủ của mô hình EGM2008 tới số bậc 2190 với kết quả nhận được từ dữ liệu.. GP[r]
(1)77 Tạp chí KHKT Mỏ - Địa chÊt, sè 46, 4-2014, tr.77-84
TÍNH TỐN DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO CHO KHU VỰC VIỆT NAM TRÊN CƠ SỞ SỬ DỤNG HỆ SỐ HÀM ĐIỀU HÒA CẦU CHUẨN HĨA ĐẦY ĐỦ CỦA MƠ HÌNH THẾ TRỌNG TRƯỜNG TOÀN CẦU EGM2008
BÙI KHẮC LUYÊN, VŨ ĐÌNH TỒN
Trường Đại học Mỏ - Địa chất
Tóm tắt: Bài báo trình bày sở lý thuyết việc tính tốn dị thường độ cao sở sử
dụng hệ số hàm điều hịa cầu áp dụng tính tốn cho khu vực Việt Nam Kết tính tốn với mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 tới số bậc 2190 so sánh với kết tính tốn cung cấp Cơ quan Thơng tin - Địa không gian Quốc gia Mỹ (NGA) 858 điểm phân bố khu vực Việt Nam với kích thước 2525, bao gồm 39 hàng 22 cột cho thấy đắn kết tính tốn với độ lệch lớn nhất, nhỏ và độ lệch chuẩn đạt tương ứng 0,0019m; -0,0010m 0,0006m Để đánh giá mức độ phù hợp mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 khu vực Việt Nam, kết quả tính tốn so sánh với kết xác định từ 816 điểm GPS-Thủy chuẩn phủ trùm lãnh thổ Việt Nam Số liệu so sánh cho thấy độ lệch tuân theo luật phân bố chuẩn với độ lệch lớn nhất, nhỏ độ lệch chuẩn đạt 1,613m; -0,170m 0,297m.
1 Giới thiệu
Thông qua hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình trọng trường toàn cầu EGM2008 cung cấp Cơ quan Thông tin - Địa không gian Quốc gia Mỹ (NGA) xác định giá trị dị thường độ cao, độ cao geoid dị thường trọng lực cho vị trí bề mặt Trái đất Trong báo tiến hành xây dựng chương trình tính tốn dị thường độ cao độ cao geoid sở sử dụng hệ số hàm điều hòa cầu thực nghiệm tính tốn cho khu vực Việt Nam phạm vi độ vĩ 8,1666670240 độ kinh 1020110,750 Để kiểm chứng sở lý thuyết thực nghiệm tính tốn, chúng tơi tiến hành so sánh kết tính tốn với kết tính tốn cung cấp NGA, chứng minh tính đắn kết tính tốn thơng qua tiêu thống kê với độ lệch lớn nhất, nhỏ độ lệch chuẩn đạt 0,0019m; -0,0010m
0,0006m Độ lệch nhỏ cho tích lũy sai số tính tốn với số vòng lặp lớn tương ứng với số bậc cao mơ
hình trọng trường tồn cầu EGM2008 Thông qua 816 điểm GPS-Thủy chuẩn phủ trùm lãnh thổ Việt Nam phạm vi độ vĩ 8,9867641023,27323580, độ kinh 102,7958190
(2)78
hòa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình EGM2008 tới số bậc 2190 so sánh với kết tính tốn thơng qua nội suy dựa sở liệu độ cao geoid tính trước cho dạng mắt lưới với kích thước 1010; 2,52,5 11 Kết cho thấy giá trị độ lệch giảm rõ rệt kích thước lưới sở liệu giảm Với loại sở liệu, phương pháp nội suy song bình phương cho độ xác tốt sau phương pháp song tuyến, phương pháp nội suy láng giềng gất cho kết Khi sử dụng sở liệu với kích thước 11 với phương pháp nội suy song bình phương cho độ lệch nhỏ với độ lệch lớn nhất, độ lệch nhỏ độ lệch chuẩn đạt tương ứng 0,0008m; -0,0019m 0,0005m tương ứng, ảnh hưởng sai số nội suy xem khơng đáng kể, bỏ qua
2 Mơ hình Thế trọng trường tồn cầu EGM2008
Mơ hình Thế trọng trường tồn cầu EGM2008 phát triển Cơ quan Thơng tin - Địa không gian Quốc Gia Mỹ (NGA) sở sử dụng kết hợp liệu đo đạc vệ tinh gradient trọng lực GRACE với sở liệu trường trọng lực tồn cầu có độ phân giải 55 EGM2008 phát triển tới số bậc số hạng 2159 hệ số hàm điều hòa cầu mở rộng tới số bậc 2190 số hạng 2159 [7,8] Theo kết công bố, khu vực có liệu trọng lực với chất lượng tốt, độ lệch độ cao geoid mơ hình EGM2008 với kết
quả xác định cách độc lập từ liệu GPS-Thủy chuẩn đạt phạm vi 5cm đến 10cm Trong đó, độ lệch dây dọi mơ hình EGM2008 so với độ lệch dây dọi xác định độc lập từ số liệu đo Thiên văn - Trắc địa khu vực Mỹ Australia đạt phạm vi 1,1 đến 1,3 So với mơ hình EGM96, mơ hình EGM2008 cải tiến gấp lần độ phân giải, gấp từ đến lần độ xác, phụ thuộc vào khu vực khảo sát liệu trọng trường có khu vực [7] Mơ hình EGM2008 sử dụng hệ số trọng trường GMEGM=3986004,415×108m3/s2, bán kính bán trục lớn aEGM=6378136,3m
Cơ quan Thông tin - Địa không gian Quốc gia Mỹ cung cấp sản phẩm liên quan đến mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008, hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ hệ triều không hệ thống không phụ thuộc triều, kết tính tốn độ cao geoid từ hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ dạng mắt lưới với kích thước 11 2,52,5, v.v
3 Tính tốn dị thường độ cao sở sử dụng hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008
Với hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 với số bậc số hạng 2159 kết hợp với hệ số mở rộng tới số bậc 2190 số hạng 2159, dị thường độ cao xác định theo công thức [3]:
𝜁(𝜑, 𝜆, 𝑟) =𝑇(𝜑, 𝜆, 𝑟)
𝛾 =
𝐺𝑀
𝛾𝑟 ∑ [𝑐𝑜𝑠𝑚𝜆 ∑ (
𝑎 𝑟)
𝑛
𝐶̅𝑛𝑚𝑃̅𝑛𝑚(𝑠𝑖𝑛𝜑) + 𝑀
𝑛=max(2,𝑚) 𝑀
𝑚=0
𝑠𝑖𝑛𝑚𝜆 ∑ (𝑎
𝑟) 𝑛
𝑆̅𝑛𝑚𝑃̅𝑛𝑚(𝑠𝑖𝑛𝜑) 𝑀
𝑛=max(2,𝑚)
]
(1)
trong đó: 𝑀 số bậc lớn nhất;
𝛾là giá trị trọng lực chuẩn mặt ellipsoid; 𝐺𝑀 số trọng trường Trái đất;
𝑟 bán kính địa tâm điểm xét; 𝜑, 𝜆: tọa độ điểm xét;
(3)79 Hàm số Legendre liên hợp chuẩn hóa đầy đủ 𝑃̅𝑛𝑚(𝑠𝑖𝑛𝜑) tính tốn sử dụng cơng
thức truy hồi sau:
𝑃̅𝑛,𝑚(𝑠𝑖𝑛𝜑) = 𝑎𝑛,𝑚 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑃̅𝑛−1,𝑚(𝑠𝑖𝑛𝜑) − 𝑏𝑛,𝑚 𝑃̅𝑛−2,𝑚(𝑠𝑖𝑛𝜑), 𝑣ớ𝑖 𝑛 > 𝑚;
𝑃̅𝑚,𝑚(𝑠𝑖𝑛𝜑) = 𝑐𝑜𝑠𝜑√
(2𝑚 + 1)
2𝑚 𝑃̅𝑚−1,𝑚−1(𝑠𝑖𝑛𝜑), 𝑣ớ𝑖 𝑚 >
(2) đó,
𝑎𝑛,𝑚 = √
(2𝑛 − 1)(2𝑛 + 1) (𝑛 − 𝑚)(𝑛 + 𝑚) ; 𝑏𝑛,𝑚 = √
(2𝑛 + 1)(𝑛 + 𝑚 − 1)(𝑛 − 𝑚 − 1) (𝑛 − 𝑚)(𝑛 + 𝑚)(2𝑛 − 3)
(3)
Để tính đại lượng (2) cần sử dụng giá trị khởi đầu sau:
𝑃̅0,0(𝑠𝑖𝑛𝜑) = 1, 𝑃̅1,0(𝑠𝑖𝑛𝜑) = √3𝑠𝑖𝑛𝜑, 𝑃̅1,1(𝑠𝑖𝑛𝜑) = √3𝑐𝑜𝑠𝜑
Trên sở công thức (1) đến (3), tiến hành xây dựng chương trình cho phép tính tốn giá trị dị thường độ cao điểm sở cho biết thành phần tọa độ (,) Để kiểm chứng kết tính tốn được, chúng tơi tiến hành trích lọc từ kết tính tốn độ cao geoid cung cấp NGA với kích thước mắt lưới 2,52,5 thành giá trị với kích thước mắt lưới 2525 Khi tổng số điểm có 858 điểm, phân bố với 39 hàng 22 cột Số liệu thực nghiệm giới hạn phạm vi độ vĩ 8,1666670 240 độ kinh 1020110,750
Để kiểm chứng kết tính được, chúng tơi tiến hành tính tốn đại lượng
thống kê độ lệch kết tính tốn với kết cung cấp NGA, bao gồm độ lệch lớn nhất, nhỏ nhất, trung bình, độ lệch trung phương độ lệch chuẩn, thể bảng Kết tính tốn cho thấy độ lệch số liệu tính với số liệu cung cấp NGA tuân theo luật phân bố chuẩn (hình 1), đồng thời độ lệch đạt nhỏ, với độ lệch lớn nhỏ tương ứng 0,0019m -0,0010m, độ lệch trung phương độ lệch chuẩn đạt tương ứng 0,0009m
0,0006m Độ lệch đạt tích lũy sai số tính tốn sử dụng công thức (1) đến (3) với số lần lặp lớn, tương ứng với số bậc cao mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 Kết thể đắn chương trình thiết lập
Bảng Kết so sánh độ cao geoid tính tốn sở sử dụng hệ số hàm điều hòa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình EGM2008 tới số bậc 2190 với kết cung cấp NGA
STT Độ vĩ (o) Độ kinh (o) Ncoef (m) NNGA (m) N(m)
1 24,0000000 102,0000000 -34,6799 -34,679 0,0009
2 24,0000000 102,4166670 -33,6943 -33,693 0,0013
3 24,0000000 102,8333330 -33,3214 -33,320 0,0014
4 24,0000000 103,2500000 -32,6898 -32,689 0,0008
5 24,0000000 103,6666670 -32,0253 -32,024 0,0013
… … … …
857 8,1666670 110,3333330 17,6176 17,617 -0,0006
858 8,1666670 110,7500000 18,9820 18,981 -0,0010
Trên bảng 1, Ncoef độ cao geoid tính tốn từ hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008;
(4)80
Bảng Thống kê độ lệch độ cao geoid tính tốn sở sử dụng hệ số hàm điều hòa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình EGM2008 tới số bậc 2190 với kết cung cấp NGA
Đơn vị: mét
Đại lượng so sánh Lớn Nhỏ Trung bình Trung phương Độ lệch chuẩn
Độ cao geoid 0,0019 -0,0010 0,0007 ±0,0009 ±0,0006
Trên bảng 2, độ lệch trung phương độ lệch chuẩn tính theo cơng thức sau:
𝜇 = ±√[∆𝑖∆𝑖]
𝑛 ; 𝜎 = ±√
[(∆𝑖− ∆̅)2] 𝑛 −
trong đó, 𝜇: độ lệch trung phương;
𝜎: độ lệch chuẩn;
∆𝑖: độ lệch kết tính tốn với kết cung cấp NGA điểm kiểm tra thứ i;
∆̅: độ lệch trung bình; n: số điểm kiểm tra
Hình Biểu đồ phân bố độ lệch chuẩn kết tính tốn với kết cung cấp NGA
4 So sánh kết tính tốn với dị thường độ cao xác định từ kết đo GPS-Thủy chuẩn
Như biết, đánh giá mơ hình mơ hình geoid xây dựng được, việc so sánh độ cao geoid với độ cao trắc địa nhận từ kết đo GNSS, độ cao hay độ cao chuẩn nhận từ kết đo thủy chuẩn hình học điểm rời rạc thể cách hợp lý độ xác mơ hình Vì vậy, bên cạnh việc so sánh kết tính tốn với độ cao geoid cung cấp NGA, chúng tơi có tiến hành tính tốn dị thường độ cao điểm
GPS-Thủy chuẩn phân bố lãnh thổ Việt Nam Dữ liệu dùng so sánh bao gồm 816 điểm GPS-Thủy chuẩn phân bố phạm vi độ vĩ 8,9867641023,27323580, độ kinh 102,7958190109,4020470(hình 2) Các số liệu thống kê độ lệch thể bảng bảng Kết so sánh cho thấy độ lệch lớn nhỏ đạt 1,613m -0,170m tương ứng, độ lệch chuẩn đạt ±0,297m Hình thể biểu đồ phân bố độ lệch chuẩn kết tính tốn với kết xác định từ liệu đo song trùng GPS-Thủy chuẩn 20 40 60 80 100 120 -0 ,0 0 -0 ,0 0 -0, 00 -0 ,0 0 -0 ,0 0 0, 00 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 1 ,0 ,0 ,0 ,0 S ố gi tr ị
(5)81
Hình Sơ đồ phân bố điểm GPS-Thủy chuẩn
Bảng Kết so sánh dị thường độ cao tính tốn sở sử dụng hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình EGM2008 tới số bậc 2190 với kết nhận từ liệu
GPS-Thủy chuẩn
STT Độ vĩ (o) Độ kinh (o) coef (m) GPS-TC (m) (m) 8.98676413 104.8276937 -6.795 -6.116 0.679 9.02311874 105.1860132 -5.579 -4.993 0.586 9.07434870 104.9680639 -6.613 -6.005 0.608 9.17441569 105.1667292 -6.112 -5.464 0.649 9.17821086 105.2871761 -5.598 -4.841 0.758
… … … …
815 23.22120222 105.4180987 -28.773 -28.260 0.513 816 23.27323577 105.3254936 -28.920 -28.270 0.650
Trên bảng 3, coef dị thường độ cao tính tốn từ hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008;
GPS-TC: dị thường độ cao tính tốn từ liệu đo GPS-thủy chuẩn;
= GPS-TC -coef
Bảng Thống kê độ lệch dị thường độ cao tính tốn sở sử dụng hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình EGM2008 tới số bậc 2190 với kết nhận từ liệu
GPS-Thủy chuẩn
Đơn vị: mét Đại lượng so sánh Lớn Nhỏ Trung bình Trung phương Độ lệch chuẩn
Dị thường độ cao 1,613 -0,170 0,753 ±0,810 ±0,297
8 10 12 14 16 18 20 22 24
102 104 106 108 110
Độ
vĩ (độ)
Độ kinh (độ)
(6)82
Hình Biểu đồ phân bố độ lệch chuẩn giá trị dị thường độ cao tính tốn dựa hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình EGM2008 tới số bậc 2190 với kết tính
tốn liệu GPS-Thủy chuẩn
Hình Biểu đồ thể thay đổi giá trị độ lệch chuẩn dị thường độ cao xác định từ hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 với kết
xác định từ liệu đo song trùng GPS-Thủy chuẩn theo số bậc hệ số hàm điều hịa cầu
Mơ hình trọng trường toàn cầu EGM2008 phát triển tới số bậc hạng 2159, nhiên tùy thuộc vào liệu dùng để xây dựng nên mơ hình mà độ xác mơ hình khơng đồng so sánh khu vực khác Cũng với liệu GPS-Thủy chuẩn kể trên, tiến hành đánh giá độ lệch kết tính tốn số bậc khác
nhau với kết xác định từ liệu đo song trùng GPS-Thủy chuẩn (hình 4) Kết tính tốn cho thấy, độ lệch chuẩn giảm nhanh số bậc tăng lên đến xấp xỉ 200, sau số bậc này, giá trị độ lệch chuẩn thay đổi chậm
Bằng việc ứng dụng sở liệu xác định từ mơ hình trọng trường toàn cầu EGM2008, tác giả Hans-Gerd Duenck-Kerst
0 20 40 60 80 100 120
-0,
11
-0,
01
0,09 0,19 0,29 0,39 0,49 0,59 0,69 0,79 0,89 0,99 1,09 1,19 1,29 1,39 1,49 1,59
Số
giá
trị
Độ lệch chuẩn (mét)
1,252
0,737 0,548
0,485 0,400
0,356 0,327
0,311 0,305 0,302 0,297 0,294 0,291 0,289 0,288 0,287
0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200
Độ
lệc
h
ch
u
ẩn
(m)
(7)83 phát triển ứng dụng có tên Alltrans
EGM2008 Calculator Với phần mềm này, người dùng sử dụng sở liệu có sẵn tích hợp phần mềm với kích thước lưới 1010 sở liệu khác người sử dụng đưa vào để tính tốn giá trị độ cao geoid sở sử dụng phương pháp nội suy song bình phương (bi-quadratic), song tuyến (bi-linear), tam giác (triangulation) láng giềng gần (nearest neighbor) [4]
Để đánh giá khả ứng dụng phương pháp tính tốn kể trên, với 816 điểm GPS-thủy chuẩn, tiến hành tính tốn so sánh giá trị độ cao geoid tính tốn dựa vào hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 với kết tính tốn sở nội suy phần mềm Alltrans EGM2008 Calculator Kết khảo sát so sánh thông
qua phương pháp nội suy sở liệu độ cao geoid với kích thước 1010; 2,52,5 11 Dựa vào kết so sánh thể bảng thấy giá trị độ lệch giảm rõ rệt kích thước mắt lưới sở liệu giảm Trong đó, với sở liệu, phương pháp nội suy song bình phương cho độ xác tốt sau phương pháp nội suy song tuyến, phương pháp nội suy láng giềng gần cho kết nội suy Khi sử dụng sở liệu tính trước với kích thước 11, phương pháp nội suy song bình phương cho độ lệch nhỏ, với độ lệch lớn độ lệch trung phương đạt tương ứng 0,0019m 0,0008m Với độ lệch kể xem sai số ảnh hưởng việc nội suy khơng đáng kể bỏ qua
Bảng So sánh độ cao geoid xác định từ hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình thế trọng trường tồn cầu EGM2008 tới số bậc 2190 với kết nội suy phần mềm Alltrans
EGM2008 Calculator
Đơn vị: mét Kích thước lưới 1010 2,52,5 11
Độ lệch Lớn Trung
phương Lớn
Trung
phương Lớn
Trung phương Láng giềng gần
nhất Tam giác Song tuyến
Song bình phương
0,7253 0,4879 0,2695 0,3004
±0,2032 ±0,1020 ±0,0522 ±0,0419
0,1750 0,1317 0,0318 0,0085
±0,0520 ±0,0223 ±0,0050 ±0,0018
0,0701 0,0720 0,0069 0,0019
±0,0206 ±0,0087 ±0,0013 ±0,0008
5 Kết luận
- Thông qua hệ số hàm điều hịa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 tới số bậc 2190 tính tốn dị thường độ cao độ cao geoid cho khu vực Việt Nam Các kết tính tốn so sánh với kết cung cấp Cơ quan Thông tin - Địa không gian Quốc gia Mỹ (NGA) khẳng định đắn sở lý thuyết tính tốn thực nghiệm
- Kết so sánh dị thường độ cao tính tốn sở sử dụng hệ số hàm điều hòa cầu chuẩn hóa đầy đủ mơ hình EGM2008
với kết tính tốn từ liệu GPS-Thủy chuẩn cho độ lệch lớn nhỏ tương ứng 1,613m -0,170m, độ lệch chuẩn đạt ±0,297m Sự sai khác chủ yếu tồn sai số mơ hình EGM2008 khu vực Việt Nam thiếu liệu đo đạc chi tiết Bên cạnh cịn tồn độ lệch hệ thống khác biệt mực nước biển trung bình Hịn Dấu với bề mặt geoid tồn cầu