Xác suất không giao hoán và lịch sử xác suất

Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G IA H À N Ộ I T R Ư Ờ N G Đ A I H O C K H O A H Ọ C T Ụ N H IÊ N ĐỂ TÀI K H O A H Ọ C XÁC SUẤT KHƠNG GIAO HỐN VÀ LỊCH s XÁC SƯẮT NONCOMMUTATIVE PROBABILITY AND HISTORY OF PROBABILITY MÃ SỐ: Q T 06-47 CHÚ TRÌ ĐỀ TÀI : TS PH A N V IẾ T T H I ĐAI H O C Q U Ố C GIA MÕ TRUNG t ẩ m t h ò n g ru j THi.i lỆh) D HÀ NỘI - 2006 T Ĩ J W " B Á O C Á O T Ó M T Ắ T K Ế T Q U A T H Ự C H IỆ N Đ Ể T À I N C K H C Ấ P Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G IA H À N Ó I T ên đ ề tài : Tiếng Việt: Xác suất khơng giao hốn vù lịch sứ xác suất Tiếnq Anh: Noncommutơíive pr obability and history o f probability M ã so Q T - - C h ủ trì đ ề tài: P h a n V iết Thư Học h m , học vị: Giảng viên chính,Tiến sỹ Đ n vị n g tác: Khoa Toán- Cơ- Tin học, Trường Đ H K H T N , Đ H Q G H N Số điện thoại: CQ: 04-8 583795 M b : 12018 190 C ác cán th am gia: M ục tiêu nội du ng nghiên cứu: Đ ề tài n h ằ m mục tiêu xây dựng k h ôn g gian không giao hoán loại Ư , 1

(«)) the GNS representation of tho pair (v4, Y?) (r e sp ec tiv e ly íẤ n ,^ 71))).' Let us first note that 7T^(i4)” = M and N oc = {0} w hich sh o w s th a t (-n ^A )-)^ư (A ,ự > ).(^ Ư{M)) and analoguosly Lp(7v(n)(A„)') = Ư { A nM n]) Vn € N * ;p e [l,oo] By [3 Theo rem 11.4.15 and Remark 11.4.16] A is simple, ip is a primary stat, so 7T^ is faithful and 71’y { A) identifying A with is a factor Thus A is isometrically isomorphic to TĨẬA) Upon takes the form tƯỊ \A for the cyclic unit vector ị y situation remains tru e for each pair (An ,y^n )) and The we conclude now that ijú^\-nẬA)" is faithful, hence Sy — It implies that M = n^{A Ỵ and also Noc = {0}, i.e L~*-(A, ip) = M and { A , v ) = L pm For the pair (Ajt, ip(ri])- by hypothesis, = L p{ * M Y Y aro faithful state? of Dj Th en € N t 4> = ( o £ ) - Ị N Let us calculate the norm of h$ = h ^ E Note that || /i^ ||(1/V) = | | | | (N) and li/lỉo£Ỉlí) = 110° £ | | (M) for any

€ N ||6 ||< > sup Ò€/V,||6||