Một số định lý giới hạn dạng luật số lớn trong lý thuyết xác suất không giao hoán

[ I-l^^C g A,,U Trong the'i g i a n can day, l y t h u y ê t zec suât không I g i s o hoan (hey coe gpi l e xac suât t r ê n d^l so von ire-jmann, X8C s u i t lu^vng t u ) phet t r i e n m^nh me.Sy phét t r i e n n a y , mpt m^t l nhu câu phet t r i e n n ỗ i t ^ i cua crdnh r,£at.h l y thu\^e-t xéc suât m|'.t khéc l e nhu câu urj? diing t r o n g ợ^ '" , v^t l y luỗi'ng t û Kgoei re sy phet t r i e n t^^nh T.e c » i-a l y t h u y e t d^i so cac t o a n uU Trong l y thuyTrt xsc suât kh5.ng g i a o h o e r , n h l ê u qua ce ban eue l y l:lt t h u y e t r e e s u â t co dien kl'.ônr cca d'ong n u e Chang h^n su ton t ^ i ky vyng co dieu k i ^ n CUẻ^ mỗt dpi so doi vc'i riot dei so eho trur^'c ; t i n h cỗn^ t i n h eue phep V ' ^ '^ "^ , * "% J ^ chuyen que gio'i h^n knong l a r.^t vàr: de hJ.én nhien* ïïguo'i t s cung khoag t h e noi ve mex, min, sup, ir^i c*aa cee toar: tu nh^r: g i e tin khong khong g i a n r l i ^ o e r t , Tirjh ^^Srj^\-ii g i a o hoan eue cec t o a n tu dôi "^TO'i phep nh^n, v i ^ c không t o n t ^ i m^t khcng g i a n xac suât co' ban curig l e nhung vân de gay kho khan eho vipc nghien cuu < Tat ce nhog dieu c::u'ng t o ran^:: : de r^ghiên cuu l y t h u y e t zec su?.t không g i e o hcfn, cân p h a i co nhurzg cong c;i n^-i va phuo'.a,": phep mo'i, Lu=n en ney t r i n h bey rn9t so k e t qvc n-grden cuu- eue -chiing.-tôi^ ve 'l-^^t co d^nh l y gic'^i h^n dang Lug-t so Ic'n t r o n g l y t h u y e t xỗc s u â t không gi^^o hoan^' \:-au - -^ £r,C ^ I LJ _c V ^ ^ - O _ -_c- * ^ nun u-iao su zj^.r^ nw^^^ '"1 > >• -' - c CLO cor.£ suc hucng dan X rC V s f ^ * Tan g i a e n a"nn tt.hff>n"r- ca:n CTL op -non xa^ C ^aà.X t h S n ^ h a n n nr-""n r.*n on ' i o n T A •,(-1 p n :mê.n 1Q- Va dcn^ n i-pe OfT: k h o a Toan gop n h i ê u y k i ê n bar l u ^ n an n a y Trc bav t o l o n g Van Thu cac nho oie' CT c h â n thenn r^UU U-l -\ CL:- on •\r '-' — "^ gu-v^ên Vàn Kung, ^"~ en T; an, u-i an^ va cac c ^ n ce cac an guy ^:nac ne l u c n l u o n opng v i e n va t ^ n t m n g i u p o c t a c g i a t r o n g cua t3rinh*rhv'C h i ^ n l u ^ n P^TL - ^ - Ghuc'nf: I ã MOT SO KẻUI : : i M VA KET QUA LIEIT QUAI^^ 11 ) IThu da b i e t , t r o n g l y t h u y e t xac s u â t , cec dinh l y g i c i hpn d^ng l u | t se Ic'n dong-raÇt vei t r o quan t r p n g , ^M-'ci l i e n VD'i t ê n *tuoi cua nhiêu nha toan hpc n o i tié.ng nhu Kolmogore^ Khinchinjbhebyshev L'Iereinicievâcs, Zygnumd, i^su va Robbins • • 0 0 / E h i nghien cuu cac dj.nh I3" gio'i h^n dpng lu^.t so I c n , nhiờu dpng hỗi t u da duỗ'c x e t Hpi t u theo xac s u â t , hoi t'yi hâu chac chan, hỗi tpi theo ngh^ia Hsu.-Robbins Cac doi tuv'ng * ằ 0 *t ằằ 0- duỗ'c xet khong ngu^ng dirỗ'c rnc vovi^ Tr-uc'c h t l e day cec dgi luỗ'ng ngõu nhiờn djc If.p vol môirien cap (ve / C Vh ^ H ) Mot p h i e n h'am t u y e n t i n h 4" t r ê n A du^'c g p i l a f a) du'ong n e u ^ ( x ) ^ vo'i mpi x b ) c i i i n h xac n ê u t u x ér A'^ e A*^ - _ - — ^^ tt3>^^) iv^± qui uc'c l e O oo = ; 00 oo = oo ; t ( x ' x ) = ( X X ^^ e A Doi \é± mpi x €: A- , ton t^.i l u o i ( x ^ )^ t h i t a n o i '^m khô nho bo'n n" va ^niet m 4^ n Trên i: , co t h ê t r e n r bj phep công t h a n h phân va phép nhân vo hucng Cu the l a , m = (m^, nêu , - , n^) n = (n^, t h i t a dj.nh nghia ' m + n = (m, + n , • , m -r n ) i l , ,n^) vè k R - u , kir - (km , km J u I ' Q Cuô'i c ù r ^ , vo'i moi n = ( n ^ , : , , n ^ ^ ) e 11^, k^' h i | u f n I = n n^ i:h^n x e t râlni ,rct(k^I^'' 1^^ h s n) e I £ ) Qia su: A l a df-.i 20 Von keuxiann vo'i tr^.ng t n a i vexo cnuan t i c , c h i n h xéc Z J l a it - d^i se céc t o é n tu ựxỗ^o xheo ngble 'd' nờu (X.o) Te noi day d - e h l so céc t o a n "u duvc (x(n) n t- k^) C A hpi ty hàu deu (hâu dêu h a i p h i e ) den t o ộ n tu duỗ'c x A khJ \n\ • ^ 00 vin vo'i mpi O C eho t r u c ' c , ton t a i p ^ Pro::A seo eho ~&(p-^ ) < ^ , ( x ( n ) - x ) p érJ ( p ( x ( n ) - x) p ^A) li ( x ( n ) - x ) p i | I n \ —> >C i^ ( ) ve \lp(x(n)-x)p|( -> ) Khi 00 Heu thay dieu k i | n | n [ 1Jd 00 nc'i Cl eu m e n ỗi_ t hi t e d>sỗ c d^ n h l'ig hi e hp i hlo (hàu deu phai phi a) klii n -:> 00 oeu ~ > 00 • Hhê-n x e t rang hpi t y hau deu (hâu deu hai phi a; krm • ^n| ^ 00 chinh l a sy hỗi t u x e t t r o n g qua t r i n h mex n^ ^ 0 Con hpi t u hâu deu (hâu deu hai p h i a ; khJ ^i £ n ) 00 l e s^;' hpi t u x e t aue t r i n h mi.n n^ "—^ 00 < i —:> 00 kéo theo hpi t]i hêu deu (hâu deu h a i p h i a ) 00 Tu dj.nh l y Egorov, suy r e r i n g céc k h é i ni§m hpi t]x hau deu ve hpi t y hâu deu hei p h i e l a me rpng t u n h i ê n eue k h a i niê^m hpi t u hêu chac 'cb^n t r o n g l y t h u y e t xac s u â t c o di e ,n s 00 ^ o o < y < A (x^,) t h o e man c a c ck'.êu k i ^ n e ù a d i n h 1^^ 1 , " Tu'c l a hỗ ' qua C'c^yo c VX^XÏZ m m h ïïp Qwa I I l ' ê u < r < ^ cho ( x ^ ) ^ X U s?" e^^ = Ỵ:(X) (xerr: ^(|x I "^^ < C t l i i / O n £^£2gJHi£^- va (-,-,) l e n a r t i n g e l e h^ifu ^k • > ^ " o.n.^' , K h i A = o ( -r \ C^^^J^ Va i) r(A )=2upT(e^^^^^) _ã -ợ ( U^,|) ^aCe^^^ ( I x ỵ ) ; —>C k h i \ —-> oo ( v i • ( f X f ) < co ) & co N A( y - ' :T(y) dy | d i ( A ' ) l y? A oo / < c û H e X (e^^^,,)( Ix/ ) ) y M, oo < ,r3 , >,2 A ' A " " ' ỵ^ỵ^^rA,-)^^ '^^' ^ ' C o oo = < oo ( o oc iii) i : ( y ) ày)di^( A ) i ) > O < c • ) < y ^ A oo j > O [ -r'' dy ỵ û ? ^ ( e ^ ^ ^ ^ ) (1x| ) ) o < y JA oo < - S-K r-1 k^^^^rA^o.) ( !x|))i = • ^ ? ( \ X ^ ) va (A^,) nhu t r ê n t h i t o n t f â i:(x) neu * aung pnuo'P^ Pnap t i n h t o e n nhu hB qna t r n duỗ'c d i e u p h a i chu.ng m i n h L h^n x e t r a n g vc'i a-,^=^ X r a duvc l u ^ t I eum a nnC 0 (II.5) ^ t a xû\%n t h a y rang va ( I I ) l i e n quen dexi v i ^ c uo'c lu;vng c e e sô h^ng n t^Or (y, -E^^-^J) V n X, ( I ' (^v - Iỵ '""^V'' ( ) t u c n g xx-n^,^ YÏ-ÏX ^ vp •D hang t h u n h a t , su3' X ~ :, Que chung minh di.nh y 1 , , Cac d i e u k i ^ n ^ so I c n cho rriarti.nt:;al5 h i = u t r e n dỵ?i se i>on- / Y\i^n^^xet_ r = 1, t u h^ o}xa t r n t e ^ UO'C luỗ'ng so t e da su diirag t i n h c h a t d ô i nvjt t r ^ ' c 15, f 5" c u a 'cac p h a n t u p giao (y-^^ ^ k-1 N ••^ y (k é: l'T) va t i n h tr^.'c g i a o ci e u c a e p h e p ch-ieu b) '^"" (' Con kiii UG'C luo'ng so h^.ng t h u , I I — l ^ i dV'e vào t i n h c h ^ t l ta t o a n t u t u y e n t i n h b i cht.;", c e -Chuân b a n g e u a c g c p h e p c t u e u é^ n h i ê n T^Tlng^ co_J_he_ su dp.ng ^e t r o n g L KA-, (•) men uo'c lu^Tig k h e e ^^\^-5g„£;Çl^„ "D sv: dvmg t i n h c h a t E 'la t o a n t u oo c h u a ^ b i n g 1^ ce uo-c luo't^Lg se h^Tig t h u h a i va cung e^x d ^ u i g t i n h c h s t E -""1 la k t o a n t û co c h u a n b n g de u c c luỗ-n^ so hpnr; t h u n h a t lè'ng c e c h nhu v^.y, ce t h e t r â e t l ^ p duỗ'-o nhunr d i e u k i ê n k h a c cho ^ h p i t y h ê u dêu h e i pbda ve khôn^^- cur^ dev (-S / A ) n n nhiên, co t h e kierr t r a (n.-S) la luv * " duỗ'c rgng c e c d l ê u k i ^ n ( 1 ) va c a e d i e u k i e n t ô t n h i t tro.ng céc d i e u k i ê n co t h e r u t r e du-ỗ'c t h e o phuoTig phap de n ê u ' H i e n rJii.ên, d^nh l y I I va cac he q-j.a c u a no v â n dung n é u t h a y m a r t i n g a l e l'jifu b c i d'ày dÔe l ^ p l i e n tiÇp T r o n g traovns: h:?"p xac s u â t g i e o hoan h a i k h e i ni^m h $ i t^^i hâu ^ % ^ y ^ *, \ 0 d e u va h p i t u hau deu h a i p h i a t r u n g n h a u va t r u n g v c i niỗni h p i t u h õ u cha.c c h a n Yi t h e naj' s i n h vân de l a khai : cac d i e u k i ^ n nêu t r o n g hp que I I va c a c dn-eu ki'^n nêu t r a n g d i n h ly llpnh I I eue ehucng I I de s a u dày g i i eo cuan hf vt'-i n h a u nhu t h e n a o ' qvT^'-et vân de do, F enh de H • Doi vo'i mpi t o s n t ỷ ce duỗ'c :^: e A tl'ij: c a c dieu kifn nêu t r o n g he qûa I I va c é c d i e u k i f n nêu t r o n g d i n h l y I I m(chircn£ Ico) Chung i n h Ta I oo tucr^ (11.13) ^(-!-l )) = ZZ ^ ^^ ducng rA,^/a.,oo ^ i \ X \ ) ) co ,co d l ( e ^^^^)( k=1 IX,; A, J (A./a.) A 7^ Av/ Sy _ t co ^ T~ (S 7AI ^1 ^ û ( e , , , o o ) ^ 1-1^) A >y A v / S y vTr; 00 y-^N(y) I df(ej-^^^, ( [x])) (lxl ^\:^ ) _x L-''.v/& ,.x- ) oo = X ( y(rxi )) + jy_ (E-,/XJ „_.^ )) «^ - J 5-V^^^ y VCI n a u ± c n trDUg L^(A,"C ) k l i i n 00 Tuo'.ng t y t r o n g L^(A5 l ) -hbi n 'n Do l d i e u p h a i chung minh >-"-> 0 -/o /) Gia su ( x , j l a " n a r t i n g e l e h i ^ u : ( a ^ ^ ) / A ^ ) l e d a y sô t h y c k h ô n g ârn seb cho e^.j =0 v c i mpi i== , -^ 0 ' vax~-eo},e ^^^"ãi-T=rhted 9vere^:es of independent rendoni v a r i & b l e s Z^,',',' (1965) 40-44 18 k o s a k i H , , A p p l i c e t i c n s of u n i f c r a c o n v e x i t y oT non- com-nutetive L-^ - s p a c e s - I r a n s Amer k a t k Soc c ( l ) Ii- a y 19 £ 26 - £ « 19 Kucs^nassev;ska^ A- end Szynal } D.,Cn the law of l a r g e n u n b e r s of t n e Hsu - Hobbins t y p e - p r o b a b H-ath Stat^ ( I e £ ) &5-93,* " : • 20 L u e z a c , A-, lev/s of l a r g e nuTibers i n von lieùmann a l g è b r e and r e l e t e d r e s u ] t s s t u d i a ^^sth-T LX}IXI (1985) 231-24321- k e l s o n , E , n o t e s on non-couiinutative i n t é g r a t i o n ' J Punet Anal 15(1974) IO3 - 115 22 ?3szkiev;ic2:, A., convergence *n 7^'^algebraH'I l u n c t A n a l 69 (1966) 143-154 y ^ 23 In^uyen Van Quar-,^: on t n e no.n-ooimv: exz c.us-o n Hsu-Robbins^ levv of lai-fce nujnbers *Oonfere v.oe on g l o b a l a n e l i s i s ana a p p l i c a t i o n s A-bstrotrlienci Decerr/eer ', 1991 AbGtrect - 24 Nguye.n Van Quang, Kg*uyen Duy T i e n Go.nvergence of Vï'eighted suins of indepe.nde.nt rneasurable o p e r e t c r s i n th von Nëumenn The ^ c o n g r e s s of V i e t n a n e s e Ivlathernaticians Hanoi Sep 1990, A b s t r a c t 116 25 Y^s''^yen Van Quarig , ITguye.n Iro.y Tie.n On lav; of l a r g e nu:nber f o r m a r t i n g a l e d i f f é r e n c e s i.n Yon keuriann a l g e b r a s Acta !\i at k Vi e t namic a 25 ^ kguyen Van Quan^', kguye.n Duy Tien ±he stren-g lav; of ler,"-;e rnuTibers f o r d-d:',n"ie.nsional a r r a y s i n von keujT.an.n a l g e b r a s Hôi nghi khos hpc va dao t a o >y niT^ " -5:; nen: t h a n h l^P khoa Toan - Oc - T i n hpc 1955 - 1591 A b s t r e c t S9-90 ^ f • S a k a i 3''Q L^ebras and \ - al^s^l^ras Y C-L^ • evii.':- - n e i o e m e r g kev Yorln" : Sprfriger - Verlag' 197128 Segal I S , A non-eormrnatative e x t e n s i o n of a b s t r a c t i n t é g r a t i o n Ann T^^sth 57 ( l ) 40l - 457 29 omythe, R.T S t r c n g la^v of l a r g e nuriibers f o r r-dimen- s i o n e l a r r a v s of randOTn variable_s;. A^'"-P.^rQb8b ( l ) 164-170 30 Sniythe, R.T ; Sums of independent randoin v a r i a b l e s on p a r t i a l l y o r d e r e d s e t s Ann Probab ( 19.74) 90-.-917 31 - Takesaki^M.^Thery of o p e r a t o r a l g e b r a s I » E e r l t n - H e i d e l b e r g ITev: I c i k : s n i l n ^ r -* Verla^ G7 c , Un'-galLi, K , — U.L^-' - - uo i :^ Oii; [^ / - 1? : i.i C ( o 3c ^-"f^' n- : I I c i l i^oo ;• c e - i^-.*.- 3 , V^elmes-neier J L : e^o 7righxrTy:ne el^-ost s u r e of stebilin c u a é r a t i c f cr;:.3* é " " £ l ^ of p r c b a b ( l 9 ) 73^-"^4-3' KnecoB O.K YcYiXiQBmd^- saKOK ÔO:TL:::HX ^2C8JI g:^H ncj^e-n HS3aBnci^i."k}: il Oki^HauOBo paciipaiie-SHHyx c:iy^aniỵia: B B J I K ^ H MaT9^i 2ai.:eT T 33 ' I S P ^ SI^-93C kC DAU •n^z^^ ' X - IMct s o k h a i ;i„^.r va i, e C:J n i ê x cne l i e n quan 0'na(yT^z I I : ỵ ' o t vci •ï tcan u ia-;.'W _L: V ã^ u^ c en - -^t^- ẻ: -1 ^ „ , se ±c'\\ c n' j_iUt:" 30 ^ c n cgrcg H s u ; i m, i - >^- ' ^ C- V noi •AI I l k U THAk K:iA0 '^ r ;> ^ c- ^< ... e t Trong l u â n an nay, churog t a se không di sau nhung van de r~Ur^ hi^:^ Qhuo^n^'': I I MOT SO DỴTTH LY GIOI H^ DAKG LUAT SO LON DOI VOI CAO TOAk^ TU D DUOC DOC LAP O '' l Mo* dâu : Trong. .. hp''P r = t h i không g i e n I (xem / " X l t h u hpp e u e C ^'' le ïï(yV-) df:i so Von keumanji e u e A va "f t r ê n B K h i c e , duvc r b i g L''i''B.''Ci) ''^^J), (A,"? ) c/hJjih không g i a n... /on keumenn va r^o s u i t khôn^ g i a o ,hoan co t h ê tim dpc tron^ ryij r\tj Trong l y t h u y e t xec s u â t không rt^j g i e o hoan, n^oai cec deng hpi ty de t r i n h bay t r o n g cm''cvr^v