Xác suất thống kê (dành cho y dược)

XÁC SUẤT THỐNG KÊ Học cách thay đổi số phận! NỘI DUNG 1/ Xác suất gì, học xác suất để làm gì? 2/ Giải tích tổ hợp 3/ Các phép toán tập hợp 4/ Phép thử biến cố I Xác suất gì, học xác suất để làm ? a Xác suất ? - Bắt nguồn từ probare có nghĩa để chứng minh, để kiểm chứng, để việc kiến thức chưa chắn hay nói cách khác, xác suất dùng để khả xảy việc b Sơ lược lịch sử xác suất - Năm 1550 Cardan đưa thảo trình bày ý nghĩa thơ xác suất Tuy nhiên thảo lại phát vào năm 1576 in vào năm 1663 -  Pierre de Fermat và Blaise Pascal là người đặt móng cho học thuyết xác suất vào năm 1654 Pierre de Fermat Blaise Pascal -  Christiaan Huygens đưa xác suất thành vấn đề nghiên cứu khoa học vào năm 1657 Christiaan Huygens - Xác suất thường kèm với môn học song hành Thống kê, ngành học nhằm đưa mơ hình tốn học ngẫu nhiên cho phép tính tốn ngẫu nhiên trường hợp phức tạp c Học xác suất để làm ? Để ta dự đoán khả vật tượng đó, giúp ta có hướng giải đắn VD: Ta dự đốn khả thi đậu môn học, khả trúng số, hay khả “cưa đỗ” đối phương… II Giải tích tổ hợp Quy tắc cộng a Định nghĩa: Nếu công việc phải thực theo k phương án khác nhau, đó: + Phương án 1: có n1 cách thực + Phương án 2: có n2 cách thực + Phương án k có nk cách thực + ………………………………… Khi đó, có n = n1+n2+… +nk cách thực cơng việc Ví dụ: Từ lầu lên lầu 5: +Phương án 1: +Phương án 2: thang máy ta có 1+1 = cách để Chú ý: Khi nói đến quy tắc cộng, ta nói đến hai phương án thực cơng việc hoàn toàn độc lập Quy tắc nhân a Định nghĩa: Nếu cơng việc phải thực qua k giai đoạn liên tiếp, đó: + Giai đoạn 1: có n1 cách thực + Giai đoạn 2: có n2 cách thực + ………………………………… + Giai đoạn k: có nk cách thực hiên Khi đó, có n = n1.n2… nk cách thực cơng việc VD: Có số tự nhiên có chữ số ? Chú ý: Khi nói đến quy tắc nhân, ta nói đến giai đoạn liên tiếp để thực cơng việc Ví dụ  Ta lập toán kiểm định:  H :   1200   H1 :   1200   0, 05  Tiêu chuẩn kiểm định: X  1200  n  Z S  Ta có:   0, 05  z1  z0,95  1, 645  Miền bác bỏ:   X  1200  n    W   Z  : Z  1, 645 S     24 Ví dụ x  1260; s  215  Từ mẫu ta có:  Giá trị kiểm định: 1260  1200  Z 215 40  1, 76499  Do Z  W nên ta bác bỏ H0 Tức hệ thống máy tính tốt hệ thống máy tính cũ 25 KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH TRƯỜNG HỢP Giả sử H0 Khi ta có: X    Z s n ~ T  n  1 26 KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH TRƯỜNG HỢP  Miền bác bỏ toán 1:   X  0  n   n 1  W   Z  : Z t  1 s      Miền bác bỏ toán 2:   X  0  W   Z  s    n   : Z  t n 1  1    n   :  Z  t n 1  1    Miền bác bỏ toán 3:   X  0  W   Z  s   27 Ví dụ  Một cơng ty sản xuất hạt giống tuyên bố loại giống họ có suất trung bình 21,5 tạ/ha Gieo thử giống 16 vườn thí nghiệm thu kết quả: 19,2 18,7 22,4 20,3 16,8 25,1 17,0 15,8 21,0 18,6 23,7 24,1 23,4 19,8 21,7 18,9  Dựa vào kết nhận xét xem quảng cáo cơng ty có khơng với mức ý nghĩa 5% Biết suất giống trồng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 28 Ví dụ  Gọi μ suất trung bình loại giống  Ta cần kiểm định giả thiết:  H :   21,   0, 05    H1 :   21,  Tiêu chuẩn kiểm định: X  21, 5  Z n S  Với α=0,05 ta có: T  n  1 t15  t015,975  2,131 1  29 Ví dụ  Miền bác bỏ:   X  21, 5 n    W   Z  Z  2,131 S      Từ mẫu ta tính được: 20, 4062  21, 5  x  20, 4062; s  2, 7999  Z  2, 7999 16   1, 5626  W  Vậy chưa có sở để bác bỏ H0 Có nghĩa với số liệu chấp nhận lời quảng cáo công ty 30 Qui tắc kiểm định tr/hợp  Đặt toán kiểm định, xác định mức ý nghĩa α n1 n1 t hay t  Tính số 1 (tùy tốn) 1 x  0    Tính giá trị kiểm định Z  n s  Xác định miền bác bỏ  So sánh  Kết luận 31 Ví dụ  Ví dụ Khối lượng bao gạo nhà máy biến ngẫu nhiên có độ lệch tiêu chuẩn 0,3 kg Ban giám đốc tuyên bố khối lượng trung bình bao gạo nhà máy 50kg Cân thử 50 bao thấy khối lượng trung bình 49,97 kg Với mức ý nghĩa 1% kiểm tra lời tuyên bố 32 Ví dụ  Ví dụ Một nghiên cứu thực để xác định mức độ hài lòng khách hàng sau công ty điện thoại thay đổi, cải tiến số dịch vụ khách hàng Trước thay đổi, mức độ hài lịng khách hàng tính trung bình 77, theo thang điểm từ đến 100 350 khách hàng chọn ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau thay đổi thực hiện, mức độ hài lịng trung bình tính 84, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh Có thể kết luận khách hàng làm hài lòng mức độ cao khơng? 33 Ví dụ  Ví dụ Một loại đèn chiếu nhà sản xuất cho biết có tuổi thọ trung bình thấp 65 Kết kiểm tra từ mẫu ngẫu nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ trung bình 62,5 giờ, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh Với mức ý nghĩa 0,01, kết luận lời tuyên bố nhà sản xuất? 34 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ(n>30)  Giả thiết bên ước lượng Nếu H0 ta có: F  p0  n  Z ~ N (0,1) p0 1  p0  p 1  p    Lưu ý: không cần xấp xỉ F (1  F )  Ta xét toán có miền bác bỏ sau:   H : p  p0  BT1 H1 : p  p     H : p  p0  BT 2 H1 : p  p     H : p  p0  BT 3 H1 : p  p   35 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ  Miền bác bỏ toán 1:   f  p0  n    W   Z  : Z Z  1 p  p     0    Miền bác bỏ toán 2:   f  p0  n    W   Z  : Z  Z1  p0 1  p0       Miền bác bỏ toán 3:   f  p0  n    W   Z  :  Z  Z1  p0 1  p0      36 Ví dụ  Một đảng trị bầu cử tổng thống nước tuyên bố có 45% cử tri bỏ phiếu cho ứng viên A họ Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri ý kiến thấy 862 cử tri tuyên bố bỏ phiếu cho A Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem dự đốn đảng có khơng? Giải: Gọi p tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho ứng viên A Ta cần kiểm định:  H : p  0, 45   H1 : p  0, 45   0, 05 37 Ví dụ  Tỉ lệ mẫu cụ thể: f=862/2000=0,431   0, 05  z 1   z0,975  1, 96  Giá trị kiểm định: 0, 431  0, 45 2000  Z  1, 708 0, 45.0, 55  Như khơng có sở để bác bỏ H0 38