MAT CAU VA MAT PHANG

VỊ TRI TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG • HÌNH HỌC 12... 1.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Cho một mặt cầu SO;R và một mặt phẳng P bất kì... Mặt phẳng P gọi là tiếp d

VỊ TRI TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT

CẦU VÀ MẶT PHẲNG

• HÌNH HỌC 12

1.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ

MỘT MẶT PHẲNG

Cho một mặt cầu S(O;R) và một mặt phẳng (P) bất kì Gọi H là hình chiếu của O trên mp(P) và

d = OH là khoảng cách từ O tới (P).

H

d

Trường hợp 1: d > R

+ d 〉 R ⇔ OH 〉 R ⇔ (S) ∩ (P) = ∅

Hay (P) không có điểm chung với (S)

H

d

M

Trường hợp 2 :d = R

+ d = R ⇔ OH = R ⇔ (S) ∩ (P) = { H }.

Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S).

Khi đó mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O ; R) tại H Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P).

M



MH

Trường hợp 3 : d 〈 R

Nếu d 〈 R , Khi đó ta sẽ chứng minh mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H ; r) với r = R2 - d 2

R

M (P)

OM =





2 = OM - OH = R - d 2 2 2 2

( )

MH

M P



⇔ 

∈



Chú ý : Đặc biệt d = 0 ⇔ O ≡ H

Khi đó O ∈ (P), Vậy (S) ∩ (P) = C(O ; R).

M

Trường hợp 1: d 〉 R

d 〉 R ⇔ OH 〉 R

Gọi H là hình chiếu của O trên ∆

Gọi d = OH là khoảng cách từ O tới ∆ thì ta có các trường hợp sau:

⇔ ∆ ∩ (S) = ∅

2 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẤU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Cho mặt cầu S(O ; R) và đường thẳng ∆ bất kì.

.

∆

H

d

M.

Trường hợp 2: d = R

d = R ⇔ OH = R

Trường hợp này ta nói rằng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) tại H, điểm H gọi là tiếp điểm của ∆ và (S).

Đừơng thẳng ∆ gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S).

⇔ ∆ ∩ (S) = { H }

M.

Trường hợp 3: d < R

d 〈 R ⇔ OH 〈 R

Đặc biệt : Nếu ∆ đi qua O thì đoạn AB được gọi là đường kính của mặt cầu (S)

Khi đó ∆ cắt (S) tại hai điểm A và B.Thì hai điểm

A, B nằm trên mặt cầu (S).

Ví dụ : Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với mặt

cầu S(O ; R) biết khoảng cách từ O đến (P) là R/ 3 Giải : Gọi H là hình chiếu của O xuống mặt phẳng (P)

Ta có d = OH = R/ 3

Ta thấy d < R nên mp(P) cắt mặt cầu S(O ; R) theo đường tròn C(H ; r)

2 2

= R - d

r

Vậy thiết diện là đường tròn tâm H bán kính = 2 2

3

R r

2

= R -

3

2 2

r =

3

R

 

 ÷

 

H r

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN, CHÚC

QUÝ THẦY CÔ HẠNH PHÚC.

CHÀO TẠM BIỆT CÁC EM HỌC SINH

Bài tập 2 / 108 (sgk)