MAT CAU VA MAT PHANG

VỊ TRI TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG • HÌNH HỌC 12 1.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Cho một mặt cầu S(O;R) và một mặt phẳng ��i của mặt phẳng và mặt cầu' title='vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu'>VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Cho một mặt cầu S(O;R) và một mặt phẳng (P) bất kì. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(P) và d = OH là khoảng cách từ O tới (P). H d Trường hợp 1: d > R + d 〉 R ⇔ OH 〉 R ⇔ (S) ∩ (P) = ∅ Hay (P) không có điểm chung với (S) H d M Trường hợp 2 :d = R + d = R ⇔ OH = R ⇔ (S) ∩ (P) = { H }. Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S). Khi đó mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O ; R) tại H. Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P). .M =  ⇔ ⇔ ∈  ∈  r M C(H ; r) M (P) MH Trường hợp 3 : d 〈 R Nếu d 〈 R , Khi đó ta sẽ chứng minh mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H ; r) với r = 2 2 - d R R M (P) OM =  ⇔  ∈  2 2 2 2 2 = OM - OH = R - d ( ) MH M P  ⇔  ∈  Chú ý : Đặc biệt d = 0 ⇔ O ≡ H . Khi đó O ∈ (P), Vậy (S) ∩ (P) = C(O ; R). C(O ; R) được gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O ; R) Cm : (S) (P)M ∈ I G/sử M Trường hợp 1: d 〉 R d 〉 R ⇔ OH 〉 R Gọi H là hình chiếu của O trên ∆ Gọi d = OH là khoảng cách từ O tới ∆ thì ta có các trường hợp sau: ⇔ ∆ ∩ (S) = ∅. 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẤU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cho mặt cầu S(O ; R) và đường thẳng ơng đối của đường thẳng và mặt phẳng' title='vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng'>VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẤU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cho mặt cầu S(O ; R) và đường thẳng�ơng đối của mặt phẳng và đường thẳng' title='vị trí tương đối của mặt phẳng và đường thẳng'>VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẤU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cho mặt cầu S(O ; R) và đường thẳng ∆ bất kì. . ∆ H d M . . Trường hợp 2: d = R d = R ⇔ OH = R Trường hợp này ta nói rằng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) tại H, điểm H gọi là tiếp điểm của ∆ và (S). Đừơng thẳng ∆ gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S). ⇔ ∆ ∩ (S) = { H }. M . Trường hợp 3: d < R d 〈 R ⇔ OH 〈 R Đặc biệt : Nếu ∆ đi qua O thì đoạn AB được gọi là đường kính của mặt cầu (S). Khi đó ∆ cắt (S) tại hai điểm A và B.Thì hai điểm A, B nằm trên mặt cầu (S). Ví dụ : Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với mặt cầu S(O ; R) biết khoảng cách từ O đến (P) là R/ 3. Giải : Gọi H là hình chiếu của O xuống mặt phẳng (P) Ta có d = OH = R/ 3 Ta thấy d < R nên mp(P) cắt mặt cầu S(O ; R) theo đường tròn C(H ; r) 2 2 = R - d r Vậy thiết diện là đường tròn tâm H bán kính nằm trong mặt phẳng (P). 2 2 = 3 R r 2 2 R = R - 3 2 2 r = 3 R    ÷   H r XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN, CHÚC QUÝ THẦY CÔ HẠNH PHÚC. CHÀO TẠM BIỆT CÁC EM HỌC SINH Bài tập 2 / 108 (sgk)