CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT (LTDH HAY VÀ KHÓ)

GV NGUYỄN NGỌC PHÁT 0905243436 1. Cho hàm số: y = 3 1 x 3 + (m - 1)x 2 + (2m - 3)x - 3 2 a. Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 2 b. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ∀x ∈ R ĐS: m = 2 c. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ∀x ∈ (1; +∞) ĐS: m ≥ 1 2. Cho hàm số: y = x 3 - 2m(x + 1) + 1 a. Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 2 b. Với giá trị nào của m thì hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt c. Với giá trị nào của m thì hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn -1 3. Cho hàm số: y = 2 1)12( 2 + −−+ x xmmx (C m ) a. Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 1 b. Chứng minh rằng với m > 0 thì hàm số có CĐ, CT c. Định m để tiệm cận xiên và tiệm cận đứng tạo nhau một góc 45 0 . d. Tìm điểm cố định mà (C m ) đi qua ∀m. 4. Cho hàm số: y = 1 24)1( 22 − −+−+− x mmxmx (1) a. Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 0 (C) b. Chứng minh rằng (C) có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận c. Xác định m để hàm số (1) có cực trị. Tìm m để tích giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. 5. Cho hàm số: y = x 4 + mx 2 - m - 1 (C m ) a. Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 1 b. Tìm m để (C m ) tiếp xúc với y = 2x - 2 tại điểm A (1; 0) c. Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt d. Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng 6. Cho hàm số: y = -x 3 + 3x 2 + 3mx +3m - 4 (C m ) GV NGUYỄN NGỌC PHÁT 0905243436 a. Khảo sát vẽ đồ thị khi m = -1 b. Tìm giá trị m để (C m ) tiếp xúc với Ox. c. Tìm điểm cố định của (C m ) đi qua ∀m d. Với giá trị nào của m thì (C m ) nhận x = -1 là hoành độ cực tiểu e. Định m để hàm số nghịch biến ∀x ∈ (-∞; 1) 7. Cho hàm số: y = 1 4 2 − +− x xx (C) a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) b. Tìm m để phương trình: x 2 - (m + 1)x + 4 + m = 0 có ít nhất một nghiệm dương c. Viết phương trình Parabol (P) đi qua 2 điểm CĐ, CT của (C) và tiếp xúc với y = -4 8. Cho hàm số: y = x x 1 2 − (C) a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) b. Viết pttt của (C) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) ∈ (C) c. Tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A và B. Chứng minh M là trung điểm của A và B và diện tích ∆OAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. 9. Cho hàm số: y = 1 1 2 + ++ x xx (C) a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) b. Suy ra đồ thị y = |1| 1 2 + ++ x xx c. Suy ra đồ thị y = 1|| 1|| 2 + ++ x xx d. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm: |1| 1 2 + ++ x xx = m 10. Cho hàm số: y = -x 4 + 2x 2 + 2(C) a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) b. Suy ra đồ thị y = |-x 4 + 2x 2 + 2| c. Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm: |-x 4 + 2x 2 + 2| + 1 - 2m = 0 GV NGUYN NGC PHT 0905243436 A.Lý thuyết: Cho hàm số y=f(x) xác định trên D xét chiều biến thiên của HS: -Cách giải:muốn xác định chiều biến thiên của hs ta cần căn cứ vào dấu của y'. -Các bớc tiến hành: +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y'. +B 2 :Lập bảng xét dấu y'. +B 3 : Kết luận. -Chú ý: nếu y' 0 Dx HS đồng biến Dx . Nếu y' 0 Dx HS nghịch biến Dx . -Ví dụ:xét chiều biến thiên của hs y= 782 3 1 23 + xxx . B.Các dạng bài tập. 1.Dạng 1: cho y=g(x,m), tìm đk để hàm số luôn đồng biến. -Hớng giải: a.Nếu hs có dạng y'=f(x)= cbxax ++ 2 ( 0 a ), hoặc y'=f(x)/k(x) thì để hàm số luôn đồng biến y' 0 Rx 0 0a . (dựa vào định lý 0)(.0 xfa ). b.Muốn cm 1 hs không thể đồng biến ta cần cm y'=0 có 2 No 0 2.Dạng 2: cho hs y=g(x,m) tìm m để hs đồng biến ( ) + ; x - Hớng giải:để hsđb với ( ) + ; x 21 xx ( ) 0 2 0 s af 3.Dạng 3: cho hs y=g(x,m) tìm m để hs đồng biến x ( ) ; . Hớng giải:tơng tự dạng 2. -Bài toán : 4.Dạng 4: Cho hs y=f(x,m) tìm m để hs đồng biến x ( ) ; .Với y'= ( ) cbxaxmxf ++= 2 , - Hớng giải : * Nếu a>0 :đkbt ( ) 2 0 0 0 .'0 21 S afxx Rxoy GV NGUYN NGC PHT 0905243436 * Nếu a<0 :đkbt ( ) ( ) < 0 0 21 f f xx 5.Dạng 5: cho hs y=g(x,m) tìm m để hs nghịch biến ( ) + ; x . - Hớng giải :xét dấu tơng tự nh trên. Vấn Đề 3. Điểm Tới hạn Của Hàm Số . 1.Định nghĩa: cho hs y=f(x) xác định trên D Dx 0 .Điểm 0 x đợc gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu f'( 0 x )=0 hoặc f'( 0 x ) không xác định. 2.Bài tập: 89: tìm điểm tới hạn của hàm số: y= 5 3 3 ++ x x . Vấn Đề 4.Cực Trị Của Hàm Số. 1.Định nghĩa: -Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại 0 x f( 0 x )>f(x) Dx . -Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại 0 x f( 0 x )<f(x) Dx . Các điểm cực đại,cực tiểu gọi là cực trị của hàm số. 2.1.Phơng pháp: +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y'. +B 2 :Lập bảng xét dấu y'. +B 3 : Kết luận điểm cực trị. *)Chú ý:Để tính y CD ,y CT của hàm số hữu tỷ y= )( )( xv xu ta làm nh sau: +) cho y'=0 tìm nghiệm 0 x . +) Thay 0 x vào y= )(' )(' xv xu suy ra y CD ,y CT 2.2.Dùng đạo hàm bậc 2 để tìm cực trị: -Giả sử hám số y=f(x) có y'=0 có các nghiệm i x ( ni ,1 = ). Nếu y"( i x )>0 i x cực tiểu. Nếu y"( i x )<0 i x cực đại. VD 1 : Tìm cực trị của hàm số:y= 12 24 + xx . VD 2 : Tìm cực trị của các hàm số: a.y= 16 2 ++ xx b.y=2 5123 23 + xxx b.y= 3 4 3 4 + x x d.y= x xx + 1 22 2 3.Dạng toán : 3.1.Dạng 1:Tìm đk để hs đạt cực tiểu tại x= 0 x . -Cách giải: +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y',y". +B 2 : đk ( ) ( ) > = 0" 0' 0 0 xy xy +B 3 : Giải hệ này để tìm m. 3.2.Dạng 2: Tìm đk để hs đạt cực đại tại x= 0 x . GV NGUYN NGC PHT 0905243436 -Cách giải: +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y',y". +B 2 : đk ( ) ( ) < = 0" 0' 0 0 xy xy +B 3 : Giải hệ này để tìm m. 3.3.Dạng 3: Tìm đk để hs đạt cực trị tại x= 0 x . +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y'. +B 2 :Giải y' ( ) 0 x =o tìm ra m. +B 3 :Thay giá trị của m vào y'.Sau đó dựa vào bảng biến thiên xét dấu của y'. KL. 3.4.Dạng 4: cách chứng minh 1 hàm số có cực trị: - Hớng giải :chứng minh y' phải đổi dấu khi qua các nghiệm đó. 3.5.Dạng 5:Cách viết PTĐT qua cực đại,cực tiểu: của hàm số y= dcxbxax +++ 23 . -Cách giải: +B 1 :Tìm TXĐ,xác định y'. +B 2 :Giải đk y' ( ) 0 x =o có 2n 0 phân biệt. +B 3 :Viết y(x)=y'(x).p(x)+Ax+B. +B 4 :CM y=Ax+B là PTĐT cần tìm. +B 5 :KL. Bi Toỏn 11. Cho hm s: y = 1 23 + x x (C) a. Kho sỏt v th (C) b. Chng minh ng thng (d): y = 2x + m. Ct (C) ti 2 im phõn bit A, B. Tỡm qu tớch trung im AB. c. Tỡm m di AB nh nht S: m = 1 12. Cho hm s: y = 1 1 2 + ++ x mxx (C m ) a. Kho sỏt v th khi m = 1 b. Tỡm m hm s cú C, CT v giỏ tr C, CT trỏi du. S: -2 < m < 2 c. Tỡm m (C m ) tip xỳc vi Ox. S: m = 2 GV NGUYỄN NGỌC PHÁT 0905243436 13. Cho hàm số: y = 1 2 − ++ x mxmx (C m ) Tìm m (C m ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương 14. Cho hàm số: y = -x 3 + 3x 2 + 3(m 2 - 1)x - 3m 2 - 1 (C m ) Tìm m (C m ) để hàm số có CĐ, CT và các điểm cực trị cách đều gốc toạ độ. 15. Cho hàm số: y = 1 2 + x x (C) Tìm điểm M ∈ (C) biết tiếp tuyến tại M cắt 2 trục toạ độ tại A và B và ∆OAB có diện tích 4 1 16. Cho hàm số: y = x m x − ++− 2 1 (C m ) Tìm m để (C m ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến (C m ) tại A cắt Oy tại B mà ∆OAB vuông cân. 17. Cho hàm số: y = x 3 - [(2m + 1)]x 2 + (m 2 - 3m + 2)x + 4 Xác định m để hàm số có CĐ, CT nằm 2 phía của trục tung. 18. Cho hàm số: y = x 4 - 2mx 2 + 2m + m 4 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm CĐ, CT lập thành tam giác đều. 19. Cho hàm số: y = 1 12 + + x x (C). Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. ĐS: M 1 (0; 1); M 2 (-2; 3) 20*. Cho hàm số: y = 1 2 2 + x x (C). Tìm điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. ĐS: M 1         ++−+− 4 4 4 5 4 2 4 5 24; 5 4 1 ; M 2         −−−−− 4 4 4 5 4 2 4 5 24; 5 4 1 21*. Cho hàm số: y = 1 1 2 − +− x xx (C). Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. GV NGUYỄN NGỌC PHÁT 0905243436 ĐS: A       +++ 4 44 2 2 1 1; 2 1 1 ; B       −−− 4 44 2 2 1 1; 2 1 1 22. Cho hàm số: y = 2 2 + − x x (C). Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất ĐS: M (0; -1) 23*. Cho hàm số: y = 1 65 2 − +− x xx (C). Tìm điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) sao cho k.cách từ M đến trục Ox lớn hơn khoảng cách từ M đến trục Oy. ĐS: M(x 0 ; y 0 ) ∈ (C): 1 < y 0 < 2 3 24*. Cho hàm số: y = 2 1sin2cos 2 − ++ x xx αα (C α ). Xác định α để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến tiệm cận xiên của đồ thị (C α ) lớn nhất. ĐS: tanα = 2 25. Cho hàm số: y = 1 1 − + x x (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với dai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. c. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. ĐS: b. S = 4 c. min (2p) = 4 + 24 ; M 1 ( 1 + 2 ;1 + 2 ); M 2 ( 1 - 2 ;1 - 2 ) 26. Cho hàm số: y = 22 43 3 − +− x xx (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận và M là điểm tuỳ ý trên (C). Tiếp tuyến với (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên lần lượt tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C). GV NGUYỄN NGỌC PHÁT 0905243436 c. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x ĐS: b. S = 2 c. M 1         −+ 6 5715 ; 6 5715 ; M 2         +− 6 5715 ; 6 5715 27. Cho hàm số: y = f(x) = x 3 - (m + 3)x 2 + 3x + 4 (m là tham số) a. Tìm m để đồ thị có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị này. b. Tìm m để f(x) ≥ 3x với mọi x ≥ 1. ĐS: a. m < -6 ∨ m > 0; y = 9 2 − m (m + 6)x + 3 m + 5 ;b. m ≤ 0 28. Cho hàm số: y = x 3 + (m - 1)x 2 - (2m + 1)x - 2 có đồ thị là (C m ) trong đó m là tham số thực. a. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại các điểm có hoành độ x 1 , x 2 thoả mãn: 2 2 2 2 1 =+ xx . b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C m ) của hàm số khi m = 1 c. Với giá trị nào của m thì đồ thị (C m ) tiếp xúc với trục hoành. ĐS: a. m = 1 c. m - 2 7 ∨ m = 1 29. Cho hàm số: y = x 3 - (2m + 1)x 2 + (6m - 5)x - 3 (1) a. Chứng minh đường cong (1) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m. b. Xác định giá trị của m để đường cong (1) tiếp xúc với trục Ox. c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. d. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: ( ) axx =       − 2 1 - ||1|| 3 1 ĐS: a. M 1 (0; -3), M 2 (3; 0) b. m = 0 ∨ m = 2 ∨ m = 3 8 30. Cho hàm số: y = x 3 + mx 2 - x - m (1) có đồ thị (C m ) a. Khảo sát hàm số (1) với m = 1 GV NGUYỄN NGỌC PHÁT 0905243436 b. Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các hoành độ giao điểm lập thành một cấp số cộng. ĐS: b. m = 0 ∨ m = ± 3 31. Cho đường cong (C m ): y = 2x 3 + 3(m - 1)x 2 + 6(m - 2)x - 1 (m là tham số). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 2 b. Viết phương trình tất cả các tiếp tuyến với (C) biết chúng đi qua điểm A(0; -1) c. Định m của (C m ) có hai cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y = x. ĐS: b. y = -1; y = x 8 9 − - 1 c. m = 2 ∨ m = 4 32. Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 (1) (m là tham số). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 b. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. ĐS: b. m < 3 ∨ 0 < m < 3 33. Cho hàm số y = x 4 - (m + 1)x 2 + m a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2 b. Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. ĐS: b. m > 0, m ≠ 1; m = 9 ∨ m = 9 1 34. Cho hàm số y = -x 4 + 2mx 2 - 2m + 1 (C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 b. Chứng minh rằng (C m ) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B khi m thay đổi. c. Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị (C m ) tại A và B vuông góc với nhau ĐS: b. A(-1; 0) ; B (1; 0) c. m = 4 3 ∨ m = 4 5 35. Cho hàm số y = x 4 - 4x 2 + m (C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3 GV NGUYỄN NGỌC PHÁT 0905243436 b. Giả sử đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Xác định m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C m ) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau ĐS: b. m = 9 20 36. Cho hàm số y = 1 1 − + x x (1) có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3; 1). c. Gọi M (x 0 ; y 0 ) là một điểm bất kỳ thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) theo thứ tự tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của M ĐS: b. y = -2x + 7 c. S = 4 37. Cho hàm số y = 1 23 − + x x có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. C/tỏ rằng đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi. c. Tính độ dài đoạn AB theo m. Tìm m để độ dài này đạt giá ttị nhỏ nhất. ĐS: b. y = -2x + 5 c. AB = 40)1( 2 5 2 +− m , m = 1 38. Cho hàm số y = mx mxmx − +−++ 1)1( 2 (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 b. Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên (C) (với m = 2) tới hai đường tiệm cận luôn luôn bằng một hằng số. c. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu, đồng thời các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu ĐS: c. m < -3 - 32 ∨ m > - 2 + 32 [...]... trị khác của m 6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu BT13 Tìm m để y = 2 x 2 3x + m có CĐ,CT và y CD y CT > 8 xm BT14 Tìm m để y = ( m 1) x 2 + x + 2 có CĐ,CT và ( y CD yCT )( m + 1) + 8 = 0 ( m + 1) x + 2 BT15 (ĐHSP1 HN 2001) GV NGUYN NGC PHT Tìm m để y = 0905243436 x 2 + 2mx + 2 có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng x +1 x + y + 2=0 là bằng nhau BT16 Tìm m để y = 1 x 2 + (m... viết PTĐT qua cực trị 102: Tìm m để y=2 x 3 + 3( m 1) x 2 + 6m(1 2m) x có CĐ,CT thuộc d:y=-4x KQ:m=1 3 103:(ĐH Thủy Lợi-98) Cho y= m x 2 mx + m x 1 CMR:khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là không đổi Chuyên đề hàm số Chơng 1 Đạo hàm A)Tính đạo hàm bằng công thức BT1 2 3 2 1) y = ( x 3 x + 4)( x 2 x + 5 x 3) 2) y = (2 x + 1)(3x + 2)(4 x + 3)(5 x + 4) 3 2 2 3 3) y = ( x 3x + 3x + 1) 2( x 1) 4 4 2... sin a x + cos a BT5 có CĐ , CT BT6 (ĐH Cảnh sát 2000) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của : y = BT7 x 2 + mx 8 xm GV NGUYN NGC PHT Cho (Cm) : y = 0905243436 (m + 1) x 2 2mx (m 3 m 2 2) (m#-1) xm Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 ) BT8 Tìm a,b,c để y = ax 2 + bx + c x2 đồ thị vuông góc với đờng y = có cực trị bằng 1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của 1 x 2 6.2-Quỹ tích... 2 + ( 2m 2 3m + 2) x m( m 1) Tìm m để hàm số đạt cực trị +B 5 :KL 100:Tìm tọa độ và viết PTĐT qua các điểm cực trị của hàm số sau:y= x 3 x 6 x +8 KQ:y=-6x+6.CĐ:(1- 3 ;6 3 ).CT:(1+ 3 ;-6 3 ) 101:(Học viện kĩ thuật mật mã 99) Cho y= x 3 3( m + 1) x 2 + 2(m2 + 7m + 2) x 2m( m 2) Tìm m để hs có cực đai,cực tiểu và viết PTĐT qua cực trị 102: Tìm m để y=2 x 3 + 3( m 1) x 2 + 6m(1 2m) x có CĐ,CT... (ĐH Ngoại Ngữ 2000) Cho hàm số : y = x 2 + (m + 1) x m + 1 xm Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ YCT >0 BT22 Tìm m để : y = x 2 mx + 5 m có CĐ,CT cùng dấu xm Tìm m để : y = x 2 + mx m có CĐ,CT nằm về 2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0 x 1 Tìm m để : y = 2mx 2 + ( 4m 2 + 1) x + 2m + 32m 3 có một cực trị thuộc góc (II) và một cực x + 2m BT23 BT24 trị thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ GV NGUYN NGC PHT 0905243436... thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ GV NGUYN NGC PHT 0905243436 BT25 Tìm m để : y = x 2 (m + 1) x + 4m 2 4m 2 có một cực trị thuộc góc (I) và một cực x m +1 trị thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ 7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2 BT1 Lập bảng biến thiên và tìm cực trị y= 2x 2 + x 1 x2 x +1 y= x 2 + 3x 4 x2 x 2 y= 3 x 2 + 10 x 8 2 x 2 8x + 6 BT2 Tìm m,n để y = 5 x 2 mx + 2n đạt cực... thẳng đi qua CĐ,CT của y = 2 (m>1) x 4 x + 5m 2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của y = 3)Tìm a,b để y = x 2 2x + 5 3x 2 + 2 x m ax + b có đúng một cực trị và là cực tiểu x + x +1 2 8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và hàm vô tỷ BT1 Tìm cực trị hàm số sau y = 2 x 2 +3 x +5 BT2 (ĐH Ngoại Thơng 1998) 1 Tìm m để phơng trình 5 x 2 4 x +3 = m 4 m 2 +1 có 4 nghiệm phân biệt BT3 (ĐH... đờng thẳng y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau BT2 (HVCNBCVT 2001) 3 Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 x CMR đờng thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001) 1 3 3 Cho (C) y = f ( x) = x x + 2... nhất BT8 (HV CNBCVT 1999 ) 3 Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C ) y = f ( x) = x 3 x 2 Các tiếp tuyến với (C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A1,B1,C1 CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng BT9 (C1 ) : y = x 3 4 x 2 + 7 x 4 Cho Viết phơng trình tiếp tuyến của (C ) , (C ) tại các giao 3 2 (C2 ) : y = 2 x 5x + 6 x 8 1 2 điểm chung của (C1) và (C2) BT10 (ĐH KTQDHN 1998 ) CMR trong tất cả các... x + cos 3 x + cos 4 x 2 3 4 b)Tìm Max,Min của d)Tìm Max,Min của y = 1 + cos x + y =sin x + cos 2 x +sin x BT7 Tìm Max,Min của y= sin 6 x cos x + cos 6 x sin x cos x + sin x BT8 (ĐHBK 1996) Cho 0 x và 2 m , n Z 2 m n Tìm Max,Min của y = sin x cos x BT9 Cho 1 a Tìm Min của Tìm Max,Min của BT10 y = a + cos x + a + sin x y = 1 + 2 cos x + 1 + 2 sin x GV NGUYN NGC PHT Giả sử 0905243436 12 x 2 6mx . A và B. Chứng minh M là trung điểm của A và B và diện tích ∆OAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. 9. Cho hàm số: y = 1 1 2 + ++ x xx (C) a. Khảo sát. (C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 b. Chứng minh rằng (C m ) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B khi m thay đổi. c.