50 DẠNG TOÁN dựa TRÊN cấu TRÚC 50 câu TRONG đề MINH họa BGD 2020

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TOÁN 1: PHÉP ĐẾM KIẾN THỨC CẦN NHỚ: quy tắc đếm Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m  n cách thực  Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì: n  A  B   n  A   n  B  Quy tắc nhân: Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc  Dạng tốn tìm số số tạo thành: Gọi số cần tìm có dạng: abc , tuỳ theo yêu cầu toán: Nếu số lẻ số tận số lẻ Nếu số chẵn số tận số chẵn BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Từ nhóm học sinh nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán quy tắc đếm, cụ thể quy tắc cộng HƯỚNG GIẢI: B1: Số cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có cách chọn B2: Số cách chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách chọn B3: Số cách chọn học sinh là:   14 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Cách Số cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có cách chọn Số cách chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách chọn Số cách chọn học sinh là:   14 Cách Tổng số học sinh   14 Số cách chọn học sinh nữ từ 14 học sinh có 14 cách chọn Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Bài tập tương tự phát triển Câu 1.1: Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số từ đến Có cách chọn cầu ấy? A B C D Lời giải Chọn D Mỗi cầu đánh số khác nhau, nên lần lấy cầu lần chọn Số cầu   Tương ứng với cách chọn Câu 1.2: Lớp 12A có 43 học sinh, lớp 12B có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp 12A 12B Hỏi có cách chọn? A 43 B 30 C 73 D 1290 Lời giải Chọn C Tổng số học sinh lớp 43  30  73 Số cách chọn 73 Câu 1.3: Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số ? A B C Lời giải D Chọn D Số tự nhiên cần lập có chữ số lấy từ số trên, có cách Câu 1.4: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn? A 16 B C 64 D Lời giải Chọn C Mua bút mực có cách Mua bút chì có cách Cơng việc mua bút hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có 8.8  64 cách Câu 1.5: Bạn cần mua bút để viết Bút mực có loại khác nhau, bút chì có loại khác Như bạn có cách chọn? A 16 B C 64 D Lời giải Chọn A Công việc mua bút có phương án độc lập Phương án mua bút mực có cách Phương án mua bút chì có cách Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Theo quy tắc cộng, ta có :   16 cách Câu 1.6: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố B có đường đến thành phố C Từ A đến C phải qua B, hỏi có cách từ A đến C ? A 10 B C 17 D 70 Lời giải Chọn D Công việc từ A đến C gồm hành động liên tiếp Hành động 1: từ A đến B có 10 cách Hành động 2: từ B đến C có cách Theo quy tắc nhân, từ A đến C có 10.7  70 cách Câu 1.7: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố D A 156 B 159 C 162 D 176 Lời giải Chọn B Phương án 1: từ A đến B đến D Đây hành động liên tiếp nên ta áp dụng quy tắc nhân: 10.6  60 Phương án 2: từ A đến C đến D Tương tự ta áp dụng quy tắc nhân: 9.11  99 Hai phương án độc lập nên ta áp dụng quy tắc cộng 60  99  159 cách Câu 1.8: Trong giải đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy ? A 120 B 39 C 380 D 190 Lời giải Chọn D Mỗi đội phải đấu với 19 đội cịn lại, nên theo quy tắc nhân ta có 19.20  380 trận Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Nhưng đội A gặp đội B tính hai lần Do số trận đấu thực tế 380  190 trận Câu 1.9: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại loại, loại nước uống loại Hỏi có cách lập thực đơn ? A 73 B 75 C 85 D 95 Lời giải Chọn B Lập thực đơn gồm hành động liên tiếp: Chọn ăn có cách Chọn có cách Chọn nước uống có cách Theo quy tắc nhân : 5.5.3  75 cách Câu 1.10: Cho hai tập hợp A  a, b, c, d  ; B  e, f , g Kết n  A  B  A B C Lời giải D Chọn A Ta có A  B   nên A B rời n  A  B   n  A  n  B     Câu 1.11: Cho hai tập hợp A  a, b, c, d ; B  c, d , e Kết n  A  B  A B C Lời giải D Chọn B Ta có A  B  c, d   n  A  B   n  A  B   n  A  n  B   n  A  B  n  A B     Câu 1.12: Có hình vng hình ? A 14 B 12 C 10 Lời giải D Chọn A Gọi A tập hợp hình vng có cạnh 1cm B tập hợp hình vng có cạnh cm Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 A B hai tập hợp rời Số hình vng hình n  A  B   n  A   n  B   10   14 Câu 1.13: Từ chữ số 1, 2,3,4,5,6 lập số tự nhiên bé 100 ? A 42 B 54 C 62 Lời giải D 36 Chọn A TH1: Số tự nhiên có chữ số: số TH2: Số tự nhiên có hai chữ số: Ta đặt ab Ta có: 6.6  36 số thoả mãn Vậy số số tự nhiên thoả yêu cầu toán là:  36  42 Câu 1.14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lấy 3,4,5 điểm phân biệt ( điểm không nằm trục toạ độ) Trong 14 điểm ta lấy điểm nối chúng lại, hỏi có đoạn thẳng cắt hai trục toạ độ, biết đoạn thẳng nối điểm khơng qua O A 91 B 42 C 29 D 23 Lời giải Chọn D Để chọn điểm 14 điểm cho nối lại cắt hai trục toạ độ hai điểm phải thuộc hai góc phần tư đối đỉnh với TH1: Chọn điểm góc phần tư thứ I điểm góc phần tư thứ III Số đoạn thẳng tạo thành: 2.4  TH2: Chọn điểm góc phần tư thứ II điểm góc phần tư thứ IV Số đoạn thẳng tạo thành: 3.5  15 Theo quy tắc cộng ta có  15  23 đoạn thẳng Câu 1.15: Cho tập hợp số A  0,1, 2,3, 4,5,6 Hỏi lập thành số có chữ số khác chia hết cho A 114 B 144 C 146 D 148 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Lời giải Chọn B Ta có số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Trong tập A , tập có chữ số chia hết cho là: {0,1, 2, 3}, {0,1,2,6} , {0,2,3,4} , {0,3,4,5} , {1,2,4,5} , {1,2,3,6} , 1, 3, 5, 6 Xét số {0,1, 2,3} , số số có chữ số khác tạo thành từ là: 3.3.2.1  18 Tương tự {0,1,2,6} , {0,2,3,4} , {0,3,4,5} lập 18 số Xét số {1,2,4,5} , số số có chữ số khác tạo thành từ : 4.3.2.1  24 Tương tự cách {1,2,3,6} , 1, 3, 5, 6 lập 24 số Vậy số số thoả yêu cầu toán 18.4  24.3  144 Câu 1.16: Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 24 B C 64 Lời giải D Chọn A Gọi số tự nhiên có chữ số cần lập có dạng abc a có cách chọn (từ 1, 2, 3, ) b có cách chọn ( từ 1, 2,3, trừ số a chọn) c có cách chọn ( từ 1, 2,3, trừ số a, b chọn) Theo quy tắc nhân, ta có : 4.3.2  24 cách Câu 1.17: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia hết cho 5? A 180 B 120 C 360 Lời giải D 216 Chọn B Gọi số có chữ số cần lập có dạng abcd Để số lập chia hết cho số tận phải chia hết cho , d  , có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có: 1.6.5.4  120 cách Câu 1.18: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác A 180 B 480 C 360 Lời giải D 120 Chọn B Gọi số có chữ số cần lập có dạng ABCD Số lập số lẻ số tận số lẻ Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 D  1,3,5, 7 , có cách chọn A có cách chọn B có cách chọn C có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có: 4.6.5.4  480 cách Câu 1.19: Cho tập hợp A  0,1, 2,3, 4,5, 6 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho A 660 B 420 C 679 Lời giải D 523 Chọn A Gọi số có chữ số cần lập có dạng ABCDE Trường hợp 1: E  , có cách chọn A có cách chọn B có cách chọn C có cách chọn D có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có: 1.6.5.4.3  360 cách Trường hợp 2: E  , có cách chọn A có cách chọn B có cách chọn C có cách chọn D có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có: 1.5.5.4.3  300 cách Theo quy tắc cộng, ta có 360  300  660 cách Câu 1.20: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số gồm 2011 chữ số có hai chữ số ? A 102010  16151.92008 B 102010  16153.92008 C 102010  16148.92008 D 102010  16161.92008 Lời giải Chọn D Đặt A1  0;9 ; A2  1 ; A3  2 ; A4  3 ; A5  4 ; A6  5 ; A7  6 ; A8  7 ; A9  8 Gọi số cần tìm n  a1a2 a2010 a2011  a1   + Xét số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số: Mỗi vị trí từ a2 đến a2011 có 10 cách chọn a1 phụ thuộc vào tổng  a2  a3   a2011  nên có cách chọn Vậy có 102010 số + Xét số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số khơng có mặt chữ số 9: a1 có cách chọn Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Từ a2 đến a2010 , vị trí có cách chọn a2011 có cách chọn Vậy có 8.9 2009 số + Xét số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số có chữ số 9: + Trường hợp a1  ta có: Từ a2 đến a2010 , vị trí có cách chọn a2011 có cách chọn Do có 92009 số + Trường hợp a1  ta có: a1 có cách chọn Có 2010 cách xếp chữ số Ở 2008 vị trí cịn lại, vị trí có cách chọn Vị trí cuối có cách chọn Do có 8.2010.9 2008 số Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là: 102010   8.9 2009  92009  8.2010.9 2008   10 2010  16161.9 2008 số Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TỐN 2: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CẤP SỐ CỘNG  Định nghĩa: Nếu  un  cấp số cộng với công sai d , ta có: un 1  un  d với n *  Số hạng tổng quát: Định lý 1: Nếu cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức: un  u1   n  1 d với n   Tính chất: Định lý 2: Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số đứng kề với nó, nghĩa uk  uk 1  uk 1 với k  2  Tổng n số hạng cấp số cộng: Định lý 3: Cho cấp số cộng  un  Đặt Sn  u1  u2   un Khi đó: Sn  Sn  n  u1  un  n  2u1   n  1 d  CẤP SỐ NHÂN  Định nghĩa: Nếu  un  cấp số nhân với cơng bội q , ta có: un 1  un q với n *  Số hạng tổng quát: Định lý 1: Nếu cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác định công thức: un  u1.q n1 với n   Tính chất: Định lý 2: Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk  uk 1.uk 1 với k   Tổng n số hạng cấp số nhân: Định lý 3: Cho cấp số nhân  un  với công bội q  Đặt Sn  u1  u2   un Khi đó: Sn  u1 1  q n  1 q CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN  Cấp số nhân lùi vơ hạn cấp số nhân vơ hạn có công bội q cho q  Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  Cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: Cho  un  cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội q Khi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn tính theo cơng thức S  u1  u2   un   u1 1 q BÀI TẬP MẪU: (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho A B  C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm yếu tố cấp số cộng cấp số nhân HƯỚNG GIẢI: B1: Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để tìm cơng bội Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Ta có u2  u1.q  q  u2   u1 Bài tập tương tự phát triển: Câu 2.1: Cho cấp số cộng  un  với u3  u4  Công sai cấp số cộng cho A 4 B C 2 Lời giải D Chọn B Ta có u4  u3  d  d  u4  u3    Câu 2.2: Dãy số sau cấp số cộng? A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 3; 9; 27; 81 D 1;  2; 4;  8; 16 Lờigiải Chọn A Dãy 1; 2; 3; 4; cấp số cộng với công sai d  Dãy 1; 2; 4; 8; 16 khơng cấp số cộng u3  u  u2  u1 Dãy 1; 3; 9; 27; 81 khơng cấp số cộng u3  u  u2  u1 Dãy 1;  2; 4;  8; 16 khơng cấp số cộng u3  u  u2  u1 Câu 2.3: Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Khi u3 A B C Lời giải D Chọn C Ta có u3  u1  2d   2.1  Câu 2.4: Cho cấp số cộng  un  với u10  25 công sai d  Khi u1 Trang 10 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 47.20: 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 y x Cho hai số thực x, y lớn thỏa mãn y x (e x ) e  x y (e y ) e Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  log x xy  log y x A B 2 C 1 2 D 1 Lời giải Chọn C Với x, y  , ta có y y x (e x ) e  x y ( e y )e   ln y x (e x ) e y x   ln  x (e )  y ex y  x ln y  xe y  y ln x  ye x  ln y e y ln x e x    (1) y y x x Xét hàm số g (t )  tet  et   ln t 1;   , có g (t )  tet   0, t  t Hàm số g (t ) đồng biến 1;   nên g (t )  g (1)   0, t  Xét hàm số f (t )  g (t ) ln t et  1;   , có f '(t )   0, t  1, nên f (t ) đồng biến t t t (1; ) Với x, y  (1)  f ( y)  f ( x)  y  x Đặt u  log x y Do y  x  nên u  Ta có P  h(u)  1 u u2   Nhận thấy h '(u )  , u 2u nên h '(u )  u  2, h '(u )   u  2, h '(u )  u  Dẫn tới P  h(u )  h     22 Vậy P  Câu 47.21: , u  1, đẳng thức xảy u  1 2 , đạt y  x 2 x  Cho hai số thực x , y thỏa mãn  x, y  x , y khơng đồng thời  x y  log     x  1  y  1   Tìm giá trị nhỏ P với P  x  y   xy  A B C D Lời giải Trang 716 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Chọn B Từ điều kiện đề x y  0;1  xy   x  y  0;1  xy   xy  x y  log     x  1  y  1    log  x  y    x  y   log   xy   1  xy    xy  Xét hàm số f  t   log t  t  1  t   có f   t   t.ln1   t   f  t  hàm số đồng biến khoảng  0;   Vậy phương trình  1  x  y   xy  y  Xét hàm số f ( x)  x  1 x 1 x  P  2x  1 x 1 x x  2 1 x với x   0; 1 có f ( x)   cho f ( x)    x1  x  2  x  1 f    1; f  1   f ( x)   chọn B  0;1 Câu 47.22:   2x  Xét số thực dương x , y thỏa mãn ln    3x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin  x y  P  1  x xy A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  16 Lời giải Chọn A Điều kiện  x    2x  Từ giả thiết ln    3x  y   ln   x     x   ln  x  y    x  y   1  x y  Xét hàm số f  t   ln t  t  0;   có f   t     , t  hàm f  t  đơn điệu t Vậy  1   x  x  y  x  y    Có P  1 2      x xy x x  y x  2x Đặt g  x   , ta có g  x     suy g  x    x   x  2x x 1  2x  Do g  x   Vậy Pmin   1  0;   2 Bổ sung: đánh giá P  1 2        x xy x x  y x  2x x   x Trang 717 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 47.23: 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Cho hai số thực x , y không âm thỏa mãn x  x  y   log 2 y 1 Giá trị nhỏ x 1 biểu thức P  e x 1  x  y  A  B C D  Lời giải Chọn A x  x  y   log2 y 1 2   x  1  log 2  x  1  log  y  1   y  1 x 1  Xét hàm số f  t   t  log t ,  t  0 ; f   t      0, t  t ln 2 Suy  x  1  y   y   x 1 1 2 x 1 P  e x 1  x  y   e  4x   x 1 1 1  e x 1  x  x  g  x  g   x   2e2 x 1  x  hàm số đồng biến nửa khoảng 0;  nên g   x   có tối đa nghiệm, nhẩm nghiệm x  Vậy P   Câu 47.24: nên nghiệm 1 x  2 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức  xy  1 2 xy 1   x  y  x  y Tìm giá trị nhỏ ymin y A ymin  B ymin  C ymin  D ymin  Lời giải Chọn B Ta có  xy  1 22 xy 1   x  y  x y   xy   1 2 xy 1   x  y  x  y 1 1 Xét hàm f  t    t  1 2t với t  Khi f   t   2t   t  1 2t.ln  với t  Từ 1  xy   x  y   y  x2  2x 1 Trang 718 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU y  x2  x   x  1 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 x    x2  x      x  1 Loại x  1 điều kiện t nên f     x, y    Cho  cho ln 2    x, y  1 biểu thức T  x  x  3y Câu 47.25: x   x3  ln  19 y  xy ( x  y ) Tìm giá trị nhỏ m   y C m  B m  A m   D m  Lời giải Chọn C Ta có  x  3 ln 2   x3  ln  19 y  xy ( x  y)  ln 2 y  x   2 y  x   ln 3 y   3 y  1   y  Xét hàm số f t   ln t   t với t  có f  t    3t  t   f t  đồng biến t Vậy 1  y  x  y  x  y  T  x  4x Áp dụng bất đẳng thức AM-GM 3x x 3x x 3x T  x            Dấu xảy 4x 4 4x 4 4x 4 x  y 1 Câu 47.26: Cho x4 y  x; y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy  x    3 x4 y  y  x  4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y 3xy B  A C  D 1 Lời giải Chọn B Ta có 5x4 y  xy  x    3 x4 y  y  x  4 xy  x4 y  3 x4 y  x  y  xy1  31 xy  xy 11 Xét hàm số f t   5t  3t  t  Vì f  t   5t ln  3t.ln   0; x   nên hàm số f t  đồng biến  2  Từ 1  2 ta có x  y  xy 13 Dễ thấy x  không thỏa mãn 3 Với x  , 3  y  x 1 kết hợp điều kiện y  suy x  x 4 Trang 719 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Do P  x  y  x  x 1 x4 Xét hàm số g  x  x  x 1 4;  x4 Ta có g   x   1 x  4     x  4  x   x – g  x g  x  4    52 Dựa vào bảng biến thiên ta có Pmin  g  x   4;  Câu 47.27: Cho x , y số thực dương thỏa mãn x  y  xy  x    3 x y  y ( x  2) Tìm giá xy trị nhỏ biểu thức T  x  y A Tmin   B Tmin   C Tmin   D Tmin   Lời giải Chọn B Theo đề ta có xy  x    3 x 2 y  y ( x  2) 3xy 1  x  y  x  y  x  y  xy 1  xy 1  xy  3 x y  Xét f  t   5t   t  f   t   5t ln  3t ln   t  x  y  xy   y  Ta có: T  x  y  x  T  x2  4x   x  2 x 1 x 1 Do y  0, x   0 x2 x2 x2 x 1 x2  x 1  x2 x2  x     2;   0  x     2;   Bảng biến thiên Chỉnh lại bbt cho em,chỉ xét với x  nhé,kết không thay đổi Trang 720 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Từ bảng biến thiên ta thấy Tmin   x   Xét số thực dương x, y thỏa mãn log Câu 47.28: biểu thức A  x  A Amin  x  3y  xy  y  x  Tìm giá trị nhỏ xy  1 y 14 B Amin   14 C Amin  6 D Amin  Lời giải Chọn D Điều kiện: x  y  log x  3y  xy  y  x   log  x  y   log  xy  1  xy  y  x  xy   log  x  y    x  y   log  xy  1  xy  11 Xét hàm f  t   log t  t , t  f  t     0, t  t.ln Suy hàm số f  t  đồng biến  0;    nên 1  x  y  xy   y  A x x3  x y x 1 Đặt A  A  x   x  Câu 47.29: x 1 x3 x3  A  x      x  x , y  x 1  x  1  Cho x, y  thỏa 2019 x2  y 2   4x  y   x  2  Tìm giá trị nhỏ P P  y  4x A 2018 B 2019 Lời giải C D Trang 721 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Chọn D Ta có: 2019  2019   x  y 2 2 x  2  4x  y   x  2  x  2  2019   2019   x  x  24 x  y  2  4x  y   x  2 24 x  y   4 x  y  * u   x  22 Đặt  u, v  0  v  x  y   Khi đó: *  2019 u.u  2019 v.v  f u   f v  với f t   2019 t t , (t  0)  f ' t   2019 2t ln 2019.t  2019 t  0,  t  Do đó: f u   f v   u  v   x  2  x  y   y  x  2  P  y  x  x  x    x 1   Vậy Pmin   x  Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  1 y  1  biểu thức P  x  y Câu 47.30: A Pmin  11 B Pmin  27 y1    x  1 y  1 Giá trị nhỏ C Pmin  5  D Pmin  3  Lời giải Chọn D Ta có log  x  1 y  1  y1    x  1 y  1   y  1  log  x  1  log  y  1    x  1 y  1    y  1  log  x  1  log  y  1  x  1   log  x  1  x    log  y  1 y 1  log  x  1  x    9   log y 1 y1 Xét hàm số f  t   log t  t  với t  có f   t     với t  nên hàm số t ln f  t  đồng biến liên tục  0;   Từ suy x   Vậy P  x  y  8y 9 , x  nên y   0;  x 1  y 1 y 1 y 1 8y 9  2y  2y     y  1    3  y1 y1 y 1 Trang 722 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Vậy Pmin  3   y  1  Câu 47.31: y 1 y1 1 y  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ x  3xy Xét số thực dương x, y thỏa mãn log Pmin P  x  y A Pmin  34 B Pmin  34 C Pmin  34 D Pmin  34 Lời giải Chọn B 1 y log  3xy  x  y   log3 1  y   log3  x  3xy   3xy  x  y  x  3xy  log 3 1  y   1  y   log  x  xy    x  xy    0, t  Suy hàm số đồng biến t ln  0;   Suy  log3 1  y   1  y   log3  x  3xy    x  3xy   1  y   x  3xy Xét hàm f  t   log t  t , t  có f '  t   Câu 47.32: 1  y  1  y  4 34 Vậy Pmin  1 3y 1 3y 3 x y Xét số thực dương x, y thỏa mãn log  x  x  3  y  y  3  xy Tìm x  y  xy  x  x y  y  giá trị lớn Pmax biểu thức P  A 3x  y  x y6 B C D Lời giải Chọn C Ta có: log x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2  log 3  x  y    x  y   log Xét hàm số f  t   log t  t , t  có f   t   x  y  xy    x  y  xy  t ln   0, t  Vậy hàm số f  t  đồng biến liên tục khoảng  0;   Do đó: f   x  y    f  x  y  xy     x  y   x  y  xy  1 Từ 1  xy   x  y    x  y    x  y 1 Ta có x  x  xy  xy  x  y  1  xy     xy   Đẳng thức xảy x  y  Trang 723 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Do từ 1 , suy ra: 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  x  y  1 x   x  y   3 x  y   Đặt t  x  y , t   x  y  1 x Suy ra: P   x y6 Ta có: f   t    t  1 2t    t  3t  3t  22t    f t  t 6 t  6 3t  36t  135 t  6 2   t  (nhận) Bảng biến thiên t  f  t    f t  x  y 1 x  Dựa vào BBT, ta có max P  max f  t   f  3     0;   x  y  y  Câu 47.33: Xét số thực dương x , y thỏa mãn 2018   x  y 1  2x  y  x  1 Tìm giá trị nhỏ Pmin P  y  3x A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có 2018   x  y 1  2x  y  x  1   x  y  1  log 2018   x  1   x  y   log 2018  x  y   log 2018  x  1 2x  y  x  1 2   x  1  log 2018  x  1   x  y   log 2018  x  y  Có dạng f  x  1   f  x  y  với f  t   2t  log 2018 t ,  t     Xét hàm số f  t   2t  log 2018 t ,  t   , ta có f   t      t   nên hàm số t.ln 2018 2 f  t  đồng biến khoảng  0;    Khi f  x  1   f  x  y    x  1  x  y    y  x2  Ta có P  y  3x   x  1  3x  x  3x  Trang 724 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Bảng biến thiên x    P Vậy Pmin   x  Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  1 y  1  biểu thức P  x  y Câu 47.34: A Pmin  11 B Pmin  27 y 1    x  1 y  1 Giá trị nhỏ C Pmin  5  D Pmin  3  Lời giải Chọn D Ta có log  x  1 y  1  y 1    x  1 y  1   y  1 log  x  1  log3  y  1    x  1 y  1    y  1 log3  x  1  log  y  1  x  1   log3  x  1  x    log  y  1 y 1  log  x  1  x    9   log (*) y 1 y 1 Xét hàm số f  t   log t  t  với t  có f   t     với t  nên hàm số f  t  t ln đồng biến liên tục  0;   Từ (*) suy x   Vậy P  x  y  9 8 y x 1  , x  nên y   0;8  y 1 y 1 y 1 8 y 9  y  y 1    y  1    3  y 1 y 1 y 1 Vậy Pmin  3   y  1  Câu 47.35:  y 1 y 1 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x  x  x  y   log   y   x Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y   x y Trang 725 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 59 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 B 19 C 53 D  Lời giải Chọn B x  Điều kiện:  0  y  Từ giả thiết ta có: log x  x  x  y   log   y   x  log x  x  log  x   y    x   y  (*) Xét hàm số f  t   log t  t với t  , Ta có f '  t     0, t  nên hàm số t ln f  t   log t  t đồng biến khoảng  0;   Do *  f  x   f  x   y    x  x   y   x   y  x  y   ** ( x  ) Áp dụng Bất đẳng thức Cô si cho cặp số dương bất đẳng thức ** , ta có: 3x y  3x   y  P  3x  y     x  y              19 x y 2 x y  x 2 y  x  y   x   3x Đẳng thức xảy   Vậy giá trị nhỏ P 19  y  2 x y 2  y  Câu 47.36: Cho x , y số dương thỏa mãn log x2  y2   x  10 xy  y  Gọi M ,m x  10 xy  y x  xy  y Tính T  10 M  m xy  y C T  104 D T  50 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  A T  60 B T  94 Lời giải Chọn B log x2  y2   x  10 xy  y  x  10 xy  y  log  x  y   log  x  10 xy  y   log 2   x  y    x  10 xy  y    log  x  10 y    x  y   log  x  10 xy  y    x  10 xy  y   x2  10 y  x  10 xy  y vi) Trang 726 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  x x x  x  10 xy  y      10        y  y  y 2 x x  y  y 9 2 x  xy  y P   x xy  y 1 y x , điều kiện :  t  y Đặt t  f t   t  2t   t  4 t2  t  ; f  t   ; f  t     t 1  t  1 t  f  1  11 99 ; f    ; f 9  10 Nên M  Câu 47.37: 99 , m  Vậy T  10 M  m  94 10 Vậy Amin  Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.3x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2 y    9x 2 y .7 y  x2  x  y  18 x 3 A P  B P  C P   D Hàm số khơng có giá trị nhỏ Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta đặt t  x  y , t   Phương trình  9.3x 2 y    9x 2 y .7 y x2 2 trở thành   t  49 t t  9.3     t    49   9    49       t t Nhận thấy t  nghiệm phương trình Ta chứng minh t  nghiệm phương trình t 7  Xét t  : t  49    49 nên vế trái phương trình ln dương, nên phương trình vô 3 nghiệm t 7  Xét t  :  49    49 nên vế trái phương trình ln âm, nên phương trình vơ 3 nghiệm t Trang 727 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Vậy t  x  y   y   x Câu 47.38: 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 x2  x  y  18 x  x  16 thay vào P   x x 16 16 16   x   Dấu đạt x   x  x x x   Cho x, y số thực lớn cho y x e x ey ex  x y  e y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  log x xy  log y x A B 2 C 1 2 D 1 Lời giải Chọn C Cách y x y x e e e e Ta có: y x  e x   x y  e y   ln  y x  e x    ln  x y  e y       x y  x ln y  xe y  y ln x  ye x   (*) (vì y  e x  ln x có x ln x  e ln y  e y y '  e x   0; x  nên y  y 1  e  ) x Xét hàm số: f  t   t ln t  et   tet 1;  ta có Với hàm số f ' t      ln t  et  ln t  et  g  t   ln t  et 1  tet có g '  t    ln t  et   tet  '   tet  0, t  t Nên g  t   g 1  1  f '  t   0; t   y  f  t  hàm nghịch biến 1;   nên với (*) f  x   f  y   y  x  Khi P  log x xy  log y x  Dấu “=” xảy khi: Vậy: Pmin  Câu 47.39: 1 1 1 1 2  log x y    log x y  2 log x y 2 log x y 1 log x y    log x y    y  x log x y 1 2 2 Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  biết với x  1  y  A P  13 B P  C P  x2  x2 1  log 14   y   y   D P  Lời giải Trang 728 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Chọn B Xét x2  Ta có x2 1 x2  x2  log 14   y   y   1 x2 4 x2 1  , dấu xảy x  1 , Mặt khác 14   y   y   14  y   Đặt t  y  ta có  t    y 1 30 Xét hàm số f  t   t  3t  14 Ta tìm GTLN – GTNN   30  56  30 30  hàm số đoạn 0; ; max f  t   f 1  16 f  t   f     min  30  30  2 0;       0;          Suy log 14   y   y    log 16  ,    x  1  x  1 Từ suy ta có  Thay vào P   t  y   y  1 ,  y  log 11  x  y   y  x  Xét 2 biểu thức P  16 yx  x  y    y  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 47.40: Cho hai số thực x , y thỏa mãn  x  P Khi giá trị T   4m  M  bao nhiêu? A 16 B 18 C 17 D 19 Lời giải Chọn A Ta có log 11  x  y   y  x    x  y   log 11   x  y     Đặt t  x  y ,  t  11 Phương trình trở thành: 2t  log 11  t    1 Xét hàm số f  t   2t  log 11  t   khoảng  0;11 Có y    , t   0;11 Do hàm số f  t  ln đồng biến 11  t Dễ thấy 1 có nghiệm t  Do t  nghiệm 1 Suy x   y Khi 1  y  P  16 y  1  y  y    y   y  y  y   1 Xét hàm số g  y   y  y  y  0;  , có  2  1 g   y   12 y  10 y   , y   0;   2 Trang 729 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Do đó, g  y   g    , max g  y   g 1   1 0;   1  0;    Suy m  , m  Vậy T  4.3   16 Trang 730 ... LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019 -2020 DẠNG TỐN 5: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Cho khối lập phương có cạnh a thể tích khối lập phương V  a3 BÀI TẬP MẪU: (ĐỀ MINH HỌA BDG... (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019 -2020) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;    B  1;0  C  1;1 D  0;1 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng. ..  1;0  Câu 4.5: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? Trang 27 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019 -2020 i) Hàm