PHÁT TRIỂN đề MINH họa BGD

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Câu 50 (Đề minh hoạ BGD 2020) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng đây?  3 A  1;   2  1 B  0;   2 C  2;  1 D  2;3 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có g   x   2 f  1  x   x  2x 1 (*) t Đặt t   x , ta có đồ thị hàm số y  f   t  y   hình vẽ sau : t Trên đoạn  2; 4 *  f   t     2  t   2   x    x  2 1 3  hàm số nghịch biến khoảng  ;  2 2  3 1 3 Đối chiếu với phương án suy chọn đáp án A  1;    ;   2 2 2 Cách 2: Ta có: g  x   f 1  x   x  x  g   x   2 f  1  x   x  g   x    2 f  1  x   x    f  1  x   g   x    f ' 1  x     2x t Xét tương giao đồ thị hàm số y  f   t  y   ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50  x  t  2 1  x  2  t   Từ đồ thị ta có: f '  t     t  Khi đó: g   x    1  x    x   2 t  1  x   x    Ta có bảng xét dấu: 3  1 3 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến khoảng   ;    ;  2  2 2 PHÁT TRIỂN CÂU 50 ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 Câu 50.1 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x   x, khẳng định sau đúng? A g    g  1  g 1 B g  1  g 1  g   C g  1  g 1  g   D g 1  g  1  g   Lời giải Chọn C Ta có g   x   f   x     g   x    f   x   Số nghiệm phương trình g   x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng d : y  (như hình vẽ bên dưới)  x  1 Dựa vào đồ thị, suy g   x     x   x  Bảng biến thiên ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Dựa vào bảng biến thiên   g    g  1  g 1 Chọn C Chú ý: Dấu g   x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng  2;   , ta thấy đồ thị hàm số nằm phía đường thẳng y  nên g   x   f   x   mang dấu  Câu 50.2 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số 2019  2018 x g  x   f  x  1  đồng biến khoảng đây? 2018 y 1 O x 1 A  ;  B  ; 1 C  -1 ;  Lời giải D 1 ;  Chọn C Ta có g   x   f   x  1   x   1  x   g   x    f   x  1    f   x  1     x 1  x  2019  2018 x Từ suy hàm số g  x   f  x  1  đồng biến khoảng  -1 ;  2018 Câu 50.3 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  ; 2  B  2;  C  2;  Lời giải D  2;   Chọn B ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Ta có g   x   f   x   x   g   x    f   x   x Số nghiệm phương trình g   x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng d : y  x (như hình vẽ bên dưới)  x  2 Dựa vào đồ thị, suy g   x     x   x  Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x   2;  đồ thị hàm số f   x  nằm phía đường thẳng y  x nên g   x   )   hàm số g  x  đồng biến  2;  Câu 50.4 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục R có đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ Hàm số y  f ( x)  x  x nghịch biến khoảng A ( 1; 2) B (1;3) C (0;1) D ( ; 0) Lời giải Chọn C Đặt y  g ( x)  f ( x)  x2  x Ta có: g ( x)  ( f ( x)  x  x)  f ( x)  x   g ( x )   f ( x)  x  Số nghiệm phương trình g ( x)  số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) đường thẳng ( ) : y  x  (như nhình vẽ dưới) ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50  x  1  Dựa vào đồ thị ta thấy g   x    x  x   Dấu g ( x ) khoảng ( a; b ) xác định sau: Nếu khoảng ( a; b ) đồ thị hàm f ( x ) nằm hoàn tồn phía đường thẳng ( ) : y  x  g ( x )  x  ( a; b) Nếu khoảng ( a; b ) đồ thị hàm f ( x ) nằm hồn tồn phía đường thẳng ( ) : y  x  g ( x )  x  ( a; b) Dựa vào đồ thị ta thấy (1;1) đồ thị hàm f ( x ) nằm hồn tồn phía đường thẳng ( ) : y  x  nên g ( x)  x  (1;1) Do hàm số y  f ( x)  x  x nghịch biến (1;1) mà (0;1)  ( 1;1) nên hàm số nghịch biến (0;1) Câu 50.5 Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến khoảng A 1;  B  1;0  C  0;1 Lời giải D  2; 1 Chọn A Ta có y  f  x  1  x  x Khi y   f   x  1  x  Hàm số đồng biến y   f   x  1   x  1  1 Đặt t  x  1 trở thành: f   t   2t   f   t   2t Quan sát đồ thị hàm số y  f   t  y  2t hệ trục tọa độ hình vẽ ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Khi ta thấy với t   0;1 đồ thị hàm số y  f   t  nằm đường thẳng y  2t Suy f   t   2t  0, t   0;1 Do x  1;  hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến Câu 50.6 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số y  f 1  x    3 A  1;   2 x2  x nghịch biến khoảng B 1;3  C  3;1 D  2;  Lời giải Chọn D x2  x Ta có g '  x    f ' 1  x   (1  x ) g '  x    f ' 1  x    1  x  (*) Đặt g  x   f 1  x   1  x  3  x  Dựa vào đồ thị ta có (*)  1  x    x  1  x   x  2 ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Bảng biến thiên hàm số y  g  x  : Từ bảng biến thiên suy hàm số y  g  x   f 1  x   x2  x nghịch biến khoảng  2;   4;    Câu 50.7 Cho y  f  x  hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f   x   x  10 x đồng biến khoảng khoảng sau đây? y 1 O A  3;   5 B  2;   2 x 3  C  ;  2  Lời giải  3 D  0;   2 Chọn B Từ đồ thị y  f   x ta suy y  f   x có hai điểm cực trị A  0;1 , B  2;5 Ta có f   x   ax  x  2  ax  2ax , y  f   x   ax3  ax  b 1 b  b   Thay tọa độ điểm A, B vào 1 ta hệ:  8a a    a  b    3 Vậy f   x    x  3x  Đặt g  x   f   2x   4x 10x hàm có TXĐ  x  Đạo hàm g   x   2  f    x   x  5  4  x  24 x  43 x  22  , g   x     x    Ta có bảng xét dấu g  x  ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Câu 50.8 Cho hàm số y  f  x  có liên tục  3;6  đạo hàm y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g  x   2 f   x   x nghịch biến khoảng sau đây? A  3; 2  B  1;0  C  2; 1 D  0;2  Lời giải Chọn B Ta có g   x   f    x   x Cho g   x   ta f    x    x Đặt t   x x  t  ta có bất phương trình f   t   t  Dựa vào hình vẽ bên ta thấy bất phương trình f   t   t  có tập nghiệm t   a;3 với  a  Suy x   1;  a  với   a  Do đó, hàm số y  g  x  nghịch biến  1;2  a  với   a  Dễ thấy, có đáp án B thỏa mãn  1;0    1;2  a  với   a  Câu 50.9 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Hàm số y  f  x  1  x  12 x  2020 nghịch biến khoảng đây? A 1;   B 1;2  C  ;1 Lời giải D  3;4  Chọn B Đặt g  x   f  x  1  x  12 x  2020 , ta có g'  x   f '  x  1  x  12 Đặt t  x   x  t   g '  x   f '  t   3t  6t   f '  t    3t  6t   Hàm số nghịch biến g'  x    f '  t   3t  6t  (1) Dựa vào đồ thị hàm f '  t  parabol(P): y  3t  6t  ta có: 1  t1  t   3  t   3  x    2  x   g  x  nghịch biến (-2;2)  g  x  nghịch biến (1; 2) Câu 50.10 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f   x    x  x  x nghịch biến khoảng A  2;1 B  ; 2  C  0;  Lời giải D  2;   Chọn A Theo đề bài: y '  3 f   x    x  x  x   3 f    x    x  x  Để hàm số nghịch biến  y    3 f    x    x  x    f    x  2  x2  x  Từ BXD f   x  ta có BXD f    x   sau: Từ BXD trên, ta có hình dạng đồ thị hàm số y   f    x   y  x  x  vẽ hệ trục tọa độ hình vẽ ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến  3;1 Câu 50.11 Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm y  f '( x) hình vẽ Hàm số y  f (cos x )  x  x đồng biến khoảng A 1;2 B  1;0  C  0;1 D  2; 1 Lời giải Chọn A Phân tích: Bản chất dạng toán thường đặc điểm: Tổng hai hàm dương (hàm đồng biến), tổng hai hàm âm (hàm nghịch biến) Tính chất: Cho hàm số y  f  x  tăng khoảng D1 , hàm số y  f  x  tăng khoảng D2 Khi ta có hàm số y  f  x   g  x  tăng khoảng D  D1  D2 , trắc nghiệm thấy đáp án A Lời giải + Quan sát toán: y  x  x  y '  x    x  Ta có: y '   sin x f '  cos x   x  + Vì cos x   1;1   sin x f '  cos x    1;1 mà x    x  + Suy y '   sin x f '  cos x   x   0, x  hay hàm số tăng [1;  ) Câu 50.12 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50  x3  Hàm số y  f x     x2  3x   nghịch biến khoảng đây? 3       B  3;0  A ;    C 1;  D  3;  Lời giải Chọn C Chọn f   x    x  1 x    x  3 x    x3  Đặt y  g  x   f x2     x  3x   3  2 Khi g   x   x f   x     x  x  3    x. x2   1 x2     x2   3 x      x  x  3  x  x  3 x    x   x     x  x  3 g   2    nên loại phương án A B g   3  10788  nên loại phương án D Cách 2: Ta có y  g   x   x f   x     x  x  3     x   3;  x2    Từ đồ thị ta có f  x        x     x   6;   5; Suy xf   x     x  ;    5;   0;  5;              Nên ta lập bảng xét dấu g   x  sau    Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 3 , 1;  5; Vậy đáp án đáp án C Câu 50.13 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Đặt g  x   f  x  x    x  x  x Xét khẳng định i) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;3 ii) Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;1 iii) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  4;   Số khẳng định khẳng định A B C Lời giải Chọn B Ta có: g   x    x   f   x  x    3x  x  D 5  13   13  Do g     f      f     (dựa vào bảng dấu f   x  ), hàm số g  x  không  2 4 4 thể đồng biến khoảng  2;3 Vậy mệnh đề 1) sai 1   33 5 Do g     1 f      f     (dựa vào bảng dấu f   x  ), hàm số g  x  khơng 2 4 4 thể đồng biến khoảng  0;1 Vậy mệnh đề 2) sai Với x   4;     E , ta thấy: x  x    x  1   10  f   x  x    x   nên  x   f   x  x    0, x   4;    (a); x  1 Dễ thấy x  x      x  x   0, x   4;    (b)  x   Cộng theo vế (a) (b) suy g   x    x   f   x  x    3x  x   0, x   4;    Vậy g  x  đồng biến khoảng  4;    Do 3) mệnh đề Câu 50.14 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Biết  f  x   3, x   Hàm số y  g  x   f  f  x    x  x  nghịch biến khoảng đây? A  3;  B   3;   C 1;  D  2;1 Lời giải Chọn A Ta có: g   x   f   x  f   f  x    x  12 x Hàm số nghịch biến nên g   x   f   x  f   f  x    x  12 x  Dựa vào bảng xét dấu f   x  đề cho: ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Vì  f  x   3, x    f   f  x    0, x    x   f   x   0  x   Xét trường hợp:    3  x    Chọn đáp án A 3x  12 x  3  x  0  x   Câu 50.15 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau x  x  x  Khẳng định sau ? A Hàm số g  x  đống biến khoảng  ; 2  Gọi g  x   f 1  x   B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;   Lời giải Chọn C Xét g   x   2 f  1  x   x  x  x  2 f  1  x   1  x    x Đặt  x  t , g   x  trở thành h  t   2 f   t   t  t Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta suy h  t  nhận giá trị dương khoảng  2; 1  0;1 ,nhận giá trị âm khoảng  1;0  1;    hàm số g   x  nhận giá trị dương  2;3  0;1 ,nhận giá trị âm 1;2   ;0  Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 50.16 Cho hàm số y  f  x  liên tục  đồ thị hàm số y  f   x  hình bên dưới: ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Hàm số g  x   f  x   A  1;1 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 x4  x  x  x đồng biến khoảng sau đây? B  3; 2 C  2; 1 D 1;2 Lời giải Chọn A Ta có g   x   f   x   x3  3x  x  Đặt u  x     x  x  x   Ta cần tìm khoảng mà f   x   u  x   hay đồ thị hàm số y  f   x  nằm phía đồ thị hàm số y  u  x  Dựng đồ thị hàm số y  u  x  ta hình sau: Từ đồ thị y  f   x  y  u  x  ta thấy g   x   với x   1;1 Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;1 Câu 50.17 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x x3 Hàm số y  g  x   f  x     x đồng biến khoảng đây? A  2;  1 B 1;  C  4; 3 D  6;   Lời giải Chọn A Cách 1: Giải nhanh Ta có: y   x f   x   x3  x  12 x 825 0 theo BBT 30, 25   f   30, 25    11 f   30, 25   nên loại bỏ đáp án D + Chọn x  5,5   6; 5   y   5,   11 f   30, 25   + Tương tự chọn x   4, ta y '  4,   nên loại bỏ đáp án C 27 + Chọn x  1,5 ta y ' 1, 5  f   2, 25   0 theo BBT  2, 25   f   2, 25    f   2, 25   nên loại bỏ đáp án B Cách 2: Tự luận Ta có y   x f   x   x3  x  12 x  x  f   x   x  x   f   x    x  1;  2 Mặt khác: x  x    x   x  3 Ta có bảng xét dấu: ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 (kxđ: không xác định) Vậy hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  2;  1  2;   Câu 50.18 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f 1  x   x   x nghịch biến khoảng A   ;   B   ;1 C  2;  Lời giải D  3;   Chọn C y  2 f  1  x   x x2 1 1 x   , x   2;0  x 1 Bảng xét dấu: Có  2 f  1  x   0, x   2;0   2 f  1  x   x   0, x   2;0  x2  Câu 50.19 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn: Hàm số y  f   x   x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  3;  B  ;1 C  2;  Lời giải D  2;   Chọn A   x  y    f  3  x     x2  x2     2   x  3  x   Ta thấy f    x     ; 3  x  x  x Trên khoảng  ;0   3;   có giá trị dương x2  Ta có y    f    x    x ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Suy khoảng  ;0   3;  thì: f    x    x x2    y'  Vậy hàm số y  f   x   x  x  nghịch biến khoảng  ;0   3;  Câu 50.20 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y  f   x  ( y  f   x  Hàm số h  x   f  x   g  x   x nghịch biến khoảng sau ? A 1;3 B  0;2  C  2;4  D  3;4  Hướng dẫn giải Chọn A 3 3 f  x g  x  x  f  x g  x  f  x  x 2 2 2 Ta có y   f   x  g   x    f   x   3 2 3 Trên khoảng 1;3 ta thấy f   x  g   x  f   x  g   x   f   x   3  f   x   2 3 Vậy y  f  x   g  x   x nghịch biến khoảng 1;3 2 Suy h  x   y  f  x   g  x   x nghịch biến khoảng 1;3 Xét hàm số y  Câu 50.21 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hàm số y  f   x  hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m   10;10  để hàm số y  f  x  1  x  3mx đồng biến khoảng  2;1 ? A B C Lời giải D Chọn B Để hàm số y  f  x  1  x  3mx đồng biến biến khoảng  2;1  y   0, x   2;1  f   x  1  x  3m  0, x   2;1 ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50  m  f   x  1  x , x   2;1 (*) Đặt k  x   f   x  1 , h  x   x g  x   f   x  1  x  k  x   h  x  Ta có h  x   h      2;1 Từ bảng biến thiên suy ra: f   x   f   1  4   2;1 Do ta có: f   x  1  f   1  4 x   1  x    2;1  k  x   k       2;1 Do g  x   g    k    h      4   2;1 Từ (*) ta có m  f   x  1  x , x   2;1  m  g  x   m  4   ;1 Mà m   10;10   m  9, , 4 Vậy có tất số nguyên thoả mãn Câu 50.22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  20   x  ln   nghịch biến m  2 x  khoảng  1;1 ? A B C Lời giải D Chọn D 20 4 m  x2 Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 y   0, x   1;1 Ta có y   f   x  1  80  0, x   1;1   m  x2 Đặt t  x  x   1;1 suy t   0;   f   x  1  Từ    ta có f   t   80 80  f   t    t  t  1 , t   0;   0, t   0;   m m   t  t  1 1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     x  1  x   Suy ta có f   t     t  1  t   Xét hàm số g  t     t  1  t    t  t  1 , t   0;  ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 t  1  13 2 2 g   t     t  1  5t  18t  13 ; g   t      t  1  5t  18t  13   t   t   Bảng xét dấu 80 80  max g  t   g 1   16  m  m  0;2  m Câu 50.23 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đồ thị f   x  hình vẽ Dựa vào bảng xét dấu từ 1 ta có 2  x3  m  x   Có giá trị nguyên âm m   20; 20  để hàm số g  x   f    đồng biến 20  4 khoảng  0;   A B C Lời giải D 18 Chọn C  x3  mx  x   3x2  f    Ta có g   x    4 Hàm số g  x  đồng biến  0;   g   x   0, x   0;   ( g   x   hữu hạn điểm) Điều tương đương với  x3  m  x  4  x3  3x 15 x   f    m  f   , x   0;    x2      4  x3  x3 x3   f     3 Đẳng thức xảy   x3   x  4   x x Ta có    , x  Đẳng thức xảy x  x  4x  x3  15 15 x 45   f Suy       3   Đẳng thức xảy x  16 x 4  4 4 Với x    ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 45 Kết hợp với m nguyên âm m   20; 20  m  19; 18;; 3 16 Vậy có số nguyên âm m   20; 20  để hàm số g  x  đồng biến  0;   Như thế, m   Câu 50.24 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  hàm số y  f   x  có đồ thị sau: m 1 m   Đặt g  x   f  x     x   1  m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị  2   nguyên dương m để hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  7;8  Tổng tất phần tử tập hợp S A 186 B 816 C 168 Lời giải D 618 Chọn C m  m   g   x   f   x     x   1 3    m    x   1  x    m m  m    Cho g  x    f '  x     x     x     x    3  3    x  m  x    Bảng xét dấu: m 1 m 1 m 3 ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 m  3   m  12 m Để hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  7;8          21  m  24   m     Vì m   * nên m  1; 2; ;12  21;22;23; 24 Vậy tổng tất giá trị nguyên dương thỏa điều kiện toán là: 168 Câu 50.25 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng xét dấu f   x  hình vẽ Giá trị tham số m để hàm số y  g  x   f   x   chắn đồng biến x  mx  m   3;  A m   2; 1 C m   1;0 B m   ; 2  D m   0;   Lời giải Chọn D Điều kiện: x  mx  m2   2x  m g   x    f  1  x   x  mx  m2    Đặt t   x; x   3;0   t  1;4    f  1  x  , x   3;0   f   t  , t  1;  Do từ bảng biến thiên suy  f   t   0, t  1;    f  1  x   0, x   3;0  Ycbt   2x  m  x  mx  m2  1  0, x   3;0   x  m  0, x   3;0   m  2 x ,  x    3;   m    x   m   3;0  Vậy m   0;   Câu 50.26 Cho f ( x) đa thức hệ số thực có đồ thị f '( x) hình vẽ bên Hàm số g ( x)  (1  m) x  m2  (m) thỏa mãn tính chất: tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c số g (a), g (b), g (c) độ dài ba cạnh tam giác ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 y = f'(x) y O x Khẳng định sau hàm số y  f (mx  m  1)2   e mx 1 ? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;  đồng biến khoảng  4;9    B Hàm số nghịch biến khoảng   ;0      C Hàm số đồng biến khoảng   ; 1   D Hàm số nghịch biến khoảng  1;  đồng biến khoảng  4;9  Lời giải Chọn C Cách 1:  a , b, c  a  b  c   Ta có a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên  (*) a  c  b  b  c  a  Ba số  a   ,  b   ,  c   ( ,   ) độ dài ba cạnh tam giác  a    0,  b    0,  c     (a  b  c)      0,    (với a, b, c thỏa mãn (*))     ( a  c  b )           (b  c  a )    1  m   Áp dụng vào toán ta có  m   m  2 (1  m)  (m  3)  Với m   ta có y  emx 1 hàm số đồng biến  Xét hàm số y  f (mx  m  1)2  có y '  2m( mx  m  1) f '  (mx  m  1)   mx  m   y '    mx  m   1 Do m   nên phương trình có nghiệm phân biệt  mx  m   2 x1  3 m 2m 1 m 1  m  x2   x3   x4  1  x5  m m m m ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Bảng xét dấu đạo hàm hàm số y  f (mx  m  1)2  sau   m  m  1 m  ; ; 1 Suy hàm số y  f (mx  m  1)2  đồng biến khoảng  ,  m   m  m   1  m  ;     m     1 m  ; 1 Với m   ta có   ; 1      m  Cách 2: Chọn m  2 g ( x)  3x  thỏa mãn điều kiện tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c số g (a), g (b), g (c) độ dài ba cạnh tam giác Với m  2 ta có y  e2 x 1 hàm số đồng biến  Xét hàm số y  f  (2 x  3)  có y '  4(2 x  3) f ' ( 2 x  3)    x     2 x    x  2  y '   2 x   1   x  1    2 x   2  x    x    Bảng xét dấu đạo hàm hàm số y  f  (2 x  3)  sau       Suy hàm số y  f (mx  m  1)2  đồng biến khoảng   ; 2  ,   ; 1   ;   , ta có             ; 1    ; 1     ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ... bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến khoảng   ;    ;  2  2 2 PHÁT TRIỂN CÂU 50 ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 Câu 50. 1 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f  ... Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Bảng biến thiên hàm số y  g  x  : Từ bảng biến thiên suy hàm số y  g  x   f 1  x   x2  x nghịch biến khoảng  2;   4;    Câu 50. 7... https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50 Câu 50. 8 Cho hàm số y  f  x  có liên tục  3;6  đạo hàm y  f   x  có