skkn một số giải pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THCS qua việc ứng dụng hình học động trong môn toán

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng sáng kiến Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Ninh Bình Chúng tơi gồm: TT Họ tên Nguyễn Thị Song Phương Đặng Kim Duyên Ngày tháng năm sinh 24.3.1974 13.2.1966 Nơi công tác THCS Lý Tự Trọng THCS Lý Tự Trọng Chức danh Giáo viên Hiệu trưởng Trình độ chuyên môn Cử nhân khoa học Cử nhân khoa học Tỉ lệ đóng góp 50% 50% Là nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Một số giải pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh THCS qua việc ứng dụng hình học động mơn Tốn ” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy mơn Tốn cấp THCS Thời gian áp dụng: Năm học 2016-2017 Mô tả sáng kiến: Để giáo dục - đào tạo người chủ động, sáng tạo, thích ứng với u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, hội nhập khu vực giới, việc sử dụng phương tiện dạy học cần phải đổi cách toàn diện đồng Trong thực tế nay, điều kiện sở vật chất đồ dùng dạy học chưa đủ, chất lượng chưa đáp ứng yêu cầu Cùng đó, phận khơng nhỏ giáo viên kỹ khai thác, sử dụng trang thiết bị dạy học Tốn hạn chế nên việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin (CNTT) dạy học mơn Tốn chưa nhiều Việc “dạy chay” dạy học đồ dùng truyền thống (hình ảnh tĩnh) phổ biến, hạn chế việc khơi dậy khả tư sáng tạo học sinh Nếu trước ta nhấn mạnh tới phương pháp dạy cho học sinh nhớ lâu, dễ hiểu, phải đặt trọng tâm hình thành phát triển cho học sinh phương pháp học chủ động Nếu trước ta thường quan tâm nhiều đến khả ghi nhớ kiến thức thực hành kỹ vận dụng, trọng đặc biệt đến phát triển lực sáng tạo học sinh Như vậy, việc chuyển từ “lấy giáo viên làm trung tâm” sang “lấy học sinh làm trung tâm” trở nên dễ dàng Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn, đặc biệt dạy học dạng tốn chuyển động điểm với đồ dùng dạy học đơn tạo hình ảnh tĩnh, hình vẽ chưa thể mơ tả hết nội dung tốn, làm cho học sinh khó hình dung kết khả tư để phát triển thêm kiến thức hạn chế Để đáp ứng mục tiêu ngành giáo dục: Đào tạo người chủ động, sáng tạo, thích ứng với u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, hội nhập khu vực giới, việc sử dụng phương tiện dạy học cần phải đổi cách toàn diện đồng Bởi ứng dụng CNTT vào giảng dạy cần thiết, kết nối kết thí nghiệm thực hành tự thân học sinh với kết ảo CNTT nhằm xác hóa thao tác, trình tư tạo đà phát triển trí tuệ Chính vậy, tơi nghiên cứu, đề xuất sáng kiến: “Phát triển tư học sinh qua hình học động mơn Tốn THCS ” Giải pháp ứng dụng CNTT, sử dụng phần mềm thiết kế giảng, mơ quy tắc, định luật tốn học NỘI DUNG SÁNG KIẾN Giải pháp cũ thường làm: 1.1 Nội dung giải pháp cũ thường làm: Khi dạy định nghĩa, tính chất, tập liên quan đến đối tượng hình học, quỹ tích, hình ảnh đồ thị giáo viên không sử dụng ứng dụng CNTT đồ dùng dạy học có chức tương đương Mỗi giảng mơn Tốn lớp, giáo viên phải chuẩn bị giáo án kèm theo thiết bị đồ dùng; trực tiếp thể bảng 1.2 Những ưu, nhược điểm giải pháp cũ * Ưu điểm: Học sinh quan sát trực tiếp GV làm bảng * Nhược điểm: Giáo viên phải chuẩn bị giáo án kèm theo thiết bị đồ dùng; trực tiếp thể bảng với thiết bị vất vả, thiếu xác sinh động, dẫn đến học sinh khó hiểu Khi dạy định nghĩa, tính chất, tập liên quan đến đối tượng hình học, quỹ tích, hình ảnh đồ thị giáo viên không sử dụng ứng dụng CNTT đồ dùng dạy học có chức tương đương khiến cho học sinh tiếp thu cách thụ động, khó hình dung kết Do học sinh phải ghi nhớ cách máy móc đơn vị kiến thức nên: - Khơng tạo cảm hứng cho học trò - Thiếu bản, dập khn giải dạng thay trọng đến việc hiểu cốt lõi vấn đề - Cô lập, không ứng dụng liên quan đến thứ khác - Q hình thức, khơng kích thích phát triển khả hình dung hình học Giải pháp cải tiến: “Một số giải pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh THCS qua việc ứng dụng hình học động mơn Tốn ” Điểm đặc biệt hình học nằm chỗ khơng sử dụng suy luận logic mà đòi hỏi cao phát triển mạnh khả hình dung hình học trực giác (Tư hình dung trực giác mơn khác cần, đặc biệt hình học thể rõ) Dùng hình học động dạy – học có tác dụng tốt việc ứng dụng công nghệ thông tin dạy – học có hiệu sau: - Thể khái niệm ý tưởng toán học - Khám phá sâu khái niệm khám phá góc độ khác khái niệm - Từng bước hướng dẫn để giúp học sinh xây dựng cấu trúc hiểu mối liên hệ thành phần - Học sinh dùng mơ hình để trả lời câu hỏi phiếu học tập máy tính Giáo viên sử dụng mơ hình để dẫn dắt thảo luận trình dạy học - Học sinh thao tác mơ hình để hình thành tri thức, để giải tập lớn thách thức - Học sinh làm việc để tạo đối tượng mơ hình theo u cầu giáo viên phản hồi với giáo viên trình dạy học, với chương trình khác với vật thể thao tác được, để kiểm tra giả thiết đặt kiểm chứng kết Giải pháp 1: Tạo cảm hứng cho học trò Trong học lớp: Giải pháp cũ: Ngay mở đầu giảng, giáo viên nói: “Phép đối xứng trục, đối xứng tâm vấn đề khó” Tiếp đó, giáo viên đưa định nghĩa phép đối xứng cách hình thức, khơng trực giác, khó theo dõi (nhớ đủ ký hiệu đủ mệt, chưa nói đến chuyện hiểu), khơng thích hợp để làm điểm khởi đầu cho giảng phép đối xứng Cách làm điểm góp phần làm học sinh hứng thú với hình học, tạo lại cảm hứng cho học sinh điều quan trọng, có cảm hứng học nhanh vào Giải pháp mới: Tìm cách giảng cho sinh động, dễ hiểu? Chẳng hạn: - Đừng nói “Cái khó lắm” Mọi khái niệm tốn học phổ thơng sáng, tự nhiên, chẳng có “khó lắm” Khó khơng phải thân kiến thức khó, mà cách tiếp cận khơng thích hợp biến dễ thành khó (và biến khó thành hiểu) - Trong điều kiện mà cảm hứng tạo học thức có hạn, học sinh nên tìm hiểu thêm hoạt động ngoại khóa sinh động, đọc sách tham khảo hấp dẫn, có tác dụng gợi mở cảm hứng, tốn học nói chung hình học nói riêng.Ví dụ “Hình học vui” Perelman, hay “Thuyền trưởng đơn vị” Levshin Nếu muốn chuyển từ ghét hình học, sợ hình học sang thành thích hình học, đặc biệt cần sách khác nữa, ví dụ sau: “Một ngày phiêu lưu giới toán học kỳ diệu” Akiyama Ruiz: Có nói đến nhiều loại đường mặt khác xuất thực tế sao, ví dụ mặt ăng ten parabol, mặt ellipsoid dùng máy chữa sỏi thận, hình có độ rộng khơng đổi mà khơng thiết phải tròn… Trong nhận thức cách dạy, cách học: Giải pháp cũ: Cách học “ăn sổi”, “mì ăn liền”, chạy theo điểm số lý khiến học sinh học hời hợt, giải tập (những dạng làm làm lại nhiều lần, có sách luyện thi đó) máy mà không hiểu chất vấn đề Điều thực đáng ngại, học lên cao làm việc lộ rõ Đưa mẹo mực dở chỗ làm lệch lạc nhận thức việc đâu kiến thức quan trọng: học sinh dễ bị sa đà vào mẹo mực ý nghĩa thay hữu dụng, không làm mẹo mực lại đâm thành sợ toán, ghét toán Các kiểm tra học sinh rối rắm hay đòi hỏi nhiều mẹo mực Giải pháp mới: Ví dụ: - Hãy tự chứng minh tính chất đồng quy ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực, ba đường phân giác - Tại biết cạnh hình tam giác xác định diện tích nó? Những câu hỏi có tính lý thuyết có phát biểu chứng minh sách Nhưng thử không học thuộc lòng chứng minh sách, tự khơi phục lại cách chứng minh lập luận mình, có làm không? Hay lấy tập đơn giản kiểu như: Có ba đoạn thẳng với độ dài tương ứng 3, 4, (cm) Dựng tam giác với độ dài cạnh vậy, tam giác nhọn, hay vng, hay tù? Vì sao? Tính diện tích nó? Cần cho học sinh đọc để biết nhiều thêm ứng dụng thực tế hình học sao, giáo viên nên nhắc đến chúng giảng không thành “lý thuyết suông”, nhiều vấn đề “thường ngày” khác cần đến kiến thức hình học: Chẳng hạn như: xây tường để khỏi đổ tường phải đứng thẳng, tức vng góc với mặt đất Mặt bàn phải đặt nằm ngang, tức song song với mặt đất không muốn thứ đặt bị lăn trượt đi, bánh xe đạp phải tròn lăn tốt mà xe khơng bị nhấp nhơ… Các khái niệm hình học lấy ví dụ từ thực tế gần gũi Bản thân từ hình học thứ tiếng Anh “geometry” có nghĩa “đo đất đai”, mơn học dùng để đo đạc ruộng đất, nhà cửa… nên dễ lấy ví dụ thực tế Cuốn “Tốn học Nghệ thuật”, có nhiều ví dụ thực tế việc hình học ảnh hưởng trực tiếp đến nghệ thuật tạo hình kiến trúc Đây sách viết toán cho người khơng cần có kiến thức chuẩn bị tốn, mục đích để gây cảm hứng, cho thấy tốn học có ý nghĩa (trong nghệ thuật) Giải pháp 2: Thiết kế tình dạy học có vấn đề Với giải pháp ứng dụng CNTT, sử dụng phần mềm thiết kế giảng, mô quy tắc, định luật toán học cho phép người sử dụng tạo tất đối tượng hình học di chuyển tạo vết hình liên quan (quỹ tích) phù hợp với nội dung học ý tưởng sư phạm giáo viên, minh hoạ hình ảnh đồ thị, điểm chuyển động đối tượng hình học Các mơ hình trình chiếu, tạo thuận lợi cho người sử dụng, kết hợp giảng Nội dung giải pháp tạo tất đối tượng hình học di chuyển tạo vết hình liên quan, minh hoạ hình ảnh đồ thị, điểm chuyển động đối tượng hình học nên: - Giải pháp kích thích hoạt động khám phá giải vấn đề Tốn học học sinh, tính trực quan thuyết phục cao so với phương tiện dạy học trước - Trực quan hóa, minh họa, kiểm nghiệm, biểu diễn thơng tin Tốn học dạng nhìn thấy thơng qua mơ hình - Một số chủ đề khó quỹ tích minh họa mơ hình tạo vết điểm cách sinh động nên học sinh dễ dàng dự đoán quỹ tích, nhờ hiểu nhanh nhớ lâu Kết hợp với suy luận, kiểm nghiệm máy giúp học sinh hình thành kiến thức, rèn luyện kỹ phát triển tư (Ví dụ – Phần phụ lục) - GV thiết kế tình đường đặc biệt khác tam giác Hơn nữa, từ hai ví dụ GV thấy tính chất, định lý mang tính định tính định lượng chương trình Hình học THCS dùng GSP để tạo tình dạy học có vấn đề (Ví dụ 2; – Phần phụ lục) Giải pháp 3: Hỗ trợ giải tập chứng minh hình học khai thác tốn Với tính vẽ hình xác, dễ dàng tính hoạt hình nên GSP công cụ hỗ trợ hiệu việc giải tập hình học phẳng, đặc biệt việc khai thác mở rộng toán, cụ thể: - Minh họa khái niệm toán học hai hình thức tĩnh động - Tạo mơ hình Tốn học cụ thể để dẫn dắt học sinh tìm khái niệm - Kiểm tra kết tìm đường suy diễn - Dự đốn kết từ đề xuất cách giải toán - Phát triển toán từ toán biết - Kiểm chứng giả thiết toán học, tạo mơ hình hình học để tạo tốn (Ví dụ 4;5;6 – Phần phụ lục) Giải pháp 4: Giải tốn quỹ tích Tìm quỹ tích tốn khó, khó tốn tìm quỹ tích việc dự đốn quỹ tích Giải pháp cũ: Giải tốn mà khơng sử dụng GSP, người học đơi phải vẽ số vị trí điểm di động để từ dự đốn quỹ tích định hướng việc chọn phương pháp giải (khá thời gian đơi khơng xác) Giải pháp mới: Khi dạy thực hành giải toán GV dùng phần mềm GSP thiết kế sẵn để tiết kiệm thời gian lớp, sau yêu cầu học sinh thiết kế nhằm rèn luyện kĩ sử dụng phần mềm Ngồi lợi sử dụng tính động GSP giúp học sinh nhanh chóng tiếp thu kiến thức, đặc trưng phần mềm cho phép thiết lập quan hệ đối tượng hình học, phần mềm đảm bảo quan hệ ln bảo tồn Khi dạy học giải tập hình học (đặc biệt hình học khơng gian) với hình phức tạp, việc vẽ hình quan trọng, hình vẽ trực quan việc định hướng để để giải toán dễ dàng Sử dụng lợi GSP, ta vẽ hình nhanh theo yêu cầu đề mà khơng cần phải suy nghĩ lựa chọn vị trí vẽ cho dễ nhìn vẽ bảng hay giấy Sau đó, di chuyển đối tượng để hình vẽ vị trí trực quan mà quan hệ đối tượng thiết lập từ trước khơng bị thay đổi (ví dụ quan hệ song song, vng góc, quan hệ thuộc, tỉ số ) Ngồi ra, tập có nhiều câu hỏi, ta copy phần hình cho câu hay ẩn bớt đối tượng không liên quan đến câu hỏi để giải vấn đề (nếu dùng bảng phấn cần phải vẽ lại hình khác thời gian) Ở công đoạn chuẩn bị: GV cần lựa chọn số thông tin từ soạn như: hình vẽ, khái niệm, tính chất, câu hỏi, để thiết kế thành môdul trang làm việc GSP theo kịch dự tính trước Trong lên lớp: bên cạnh việc cung cấp cho học sinh (HS) hình vẽ sinh động, trực quan GV khai thác GSP để tạo tình có dụng ý sư phạm Việc sử dụng GSP thường diễn theo bước sau: Bước 1: Tiếp cận vấn đề: GV đưa hình vẽ GSP dạng tĩnh để HS xác định rõ yếu tố ban đầu Bước 2: Khám phá tri thức: Trước hết GV cho thay đổi vài yếu tố hình vẽ, HS quan sát thay đổi đối tượng mối quan hệ chúng để đưa nhận xét, dự đoán Tiếp theo GV sử dụng chức kiểm tra GSP để kiểm thử dự đoán mà HS đưa Từ kết xử lý GSP mà HS loại bỏ, biết quỹ tích đối tượng chuyển động, tìm cách chứng minh Bước 3: Minh hoạ kết GV sử dụng GSP minh hoạ kết cách sinh động đưa hướng phát triển, mở rộng tốn (Ví dụ 7;8;9;10 – Phần phụ lục) Như vậy, khác với phần mềm Power Point, giáo viên phải thiết kế sẵn việc cho chạy chương trình phim lớp (vì phần mềm trình chiếu), phần mềm GSP cho phép cần thiết sử dụng lớp dùng bảng phấn dụng cụ vẽ hình khác, đồng thời tiện lợi, gọn gàng nhiều Trong trình giáo viên thao tác máy, học sinh học cách vẽ hình, thao tác sử dụng giống việc học cách sử dụng dụng cụ để vẽ giấy cho nhanh xác, giúp học sinh tiếp cận tri thức hiệu hơn; đồng thời, giúp học sinh có thói quen kĩ sử dụng công nghệ thông tin Phương pháp triển khai thực hiện: Để triển khai thực sáng kiến, sử dụng phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp tổng hợp phân tích tư liệu phần mềm nội dung kiến thức mơn Tốn cấp THCS - Phương pháp quan sát sư phạm: Tiến hành quan sát tiết học, ứng dụng phương pháp dạy học, qua làm sở thực tiễn xác định điểm mạnh, yếu để đạt hiệu dạy học - Phương pháp vấn, toạ đàm: Kết hợp phiếu hỏi vấn trực tiếp đồng nghiệp học sinh tiết học Nghiên cứu chương trình học mơn Tốn THCS đặc biệt hai khối lớp 8-9, chọn bài, nội dung cần minh họa minh họa điện tử, sau khai thác thơng tin mạng, nắm tư liệu xây dựng làm có chất lượng tốt khai thác để sử dụng học tập Trong năm học 2015 - 2016 - 2017 sưu tầm tiếp tục thiết kế làm số đồ dùng đồ dùng dạy học điện tử mơn Tốn khối 8-9 sau: (các sản phẩm có đĩa CD kèm theo) Bộ đồ dùng điện tử xây dựng làm sẵn số phần mềm power point; sketchpad; Violet Bộ đồ dùng lựa chọn phù hợp với nội dung bám sát chương trình học khối lớp Bộ đồ dùng gồm hai phần: Phần 1: Danh sách tên thiết bị điện tử, dạy tiết dạy tương ứng Phần 2: Các link tương ứng với danh sách tên thiết bị (ghi đĩa CD kèm theo) TOÁN TT TÊN ĐỒ DÙNG Khi AM + MB = AB Khi xOz + zOy = xOy Tam giác Tia phân giác góc Trung điểm đoạn thẳng Vẽ đường tròn-cung tròn TỐN TT TÊN ĐỒ DÙNG Tổng ba góc tam giác Tính chất tia phân giác Tính chất đường trung trực Tính chất ba đường phân giác tam giác Tính chất đường trung trực tam giác Tam giác cân Dựng tam giác Đường thẳng ơle TOÁN TT TÊN ĐỒ DÙNG Bảng tứ giác Các toán quỹ tích Hình chữ nhật Khái niệm tam giác đồng dạng Tính chất đường phân giác TỐN TT TÊN ĐỒ DÙNG Các tốn quỹ tích SGK tốn Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Vị trí tương đối hai đường tròn Minh họa nghiệm hệ phương trình Hình trụ 7 10 11 12 … Hình nón Hình cầu Hệ số góc đường thẳng Hàm số bậc hai Đồ thị hàm số y = a.x + b Đồ thị hàm số y = a.x2 Đường thẳng song song, đường thẳng cắt Các giáo án mẫu HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN Hiệu kinh tế: Nếu làm đồ dùng dạy học giải pháp vật liệu cụ thể: + Tốn nhiều tiền + Độ xác khơng cao, khó bảo quản, nhanh hỏng Nếu sử dụng sản phẩm giải pháp: + Chi phí trường không đáng kể + Dễ sử dụng, dễ bảo quản + Sử dụng lâu dài, dễ chỉnh sửa cần thay đổi nội dung để phù hợp với ý đồ thiết kế người dạy Hiệu xã hội: + Tính thẩm mỹ sinh động + Học sinh dễ hình dung, tổng hợp số liệu để khái qt kiến thức + Tính linh hoạt + Khơng nhiều thời gian cho thực hành, giáo viên sử dụng dễ dàng mơ tả hình vẽ tiết dạy IV Kết luận Kết luận: Sau năm vừa tìm tòi, thiết kế thực áp dụng sử dụng trang thiết bị điện tử giảng dạy cho thấy có tác dụng thiết thực việc đổi phương pháp dạy học, giúp giảng giáo viên phong phú hơn, sinh động hơn, học sinh có hứng thú phát kiến thức tiếp thu tốt Điều cho thấy tác dụng cách làm tơi hồn tồn đắn Phương hướng thời gian tới: Mỗi Giáo viên phải xác định vai trò, nhiệm vụ mình, tích cực nghiên cứu, tìm tòi, tâm huyết với học sinh để xứng đáng “ gương tự học sáng tạo” Giáo viên ln tìm tòi nghiên cứu sáng tạo thân trình dạy học, đáp ứng việc đổi phương pháp Nhằm phát huy tính tích cực, niềm say mê, lực sáng tạo đối tượng học sinh Cung cấp cho giáo viên biết sử dụng CNTT vào dạy học Tốn, tiếp cận với phần mềm có nhiều ứng dụng, từ giáo viên tiếp tục nghiên cứu trình dạy học Nhiều giáo viên toán người sử dụng thành thạo việc sử dụng CNTT dạy học Toán trường THCS Học sinh cần có tư tốn học, kỹ quan sát, suy luận tập trung học ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG - Giải pháp áp dụng cho môn Tốn khối THCS tồn thành phố Ninh Bình, tỉnh Ninh Bình tồn quốc nội dung sách giáo khoa Bộ Giáo dục Đào tạo - Các trường trang bị máy chiếu: Tất trường đạt chuẩn theo tiêu chí Bộ Giáo dục Đào tạo tồn quốc áp dụng giải pháp Vì sáng kiến “Một số giải pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh THCS qua việc ứng dụng hình học động mơn Tốn ” sáng tạo nhỏ bé, góp phần phát triển tư cho học sinh, thúc đẩy nghiệp trồng người Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật TP Ninh Bình, ngày 10 tháng năm 2017 NGƯỜI NỘP ĐƠN TÁC GIẢ ĐỒNG TÁC GIẢ Nguyễn Thị Song Phương TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG XÁC NHẬN Đặng Kim Dun PHỊNG GDĐT TP NINH BÌNH XÁC NHẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ NINH BÌNH XÁC NHẬN PHỤ LỤC Ví dụ 1: Khi dạy “Tổng ba góc tam giác” (Hình học 7), ta thực sau: - Vẽ tam giác ABC hình GSP Dùng chức Measure (đo đạc, tính tốn) GSP để đo góc tính tổng góc tam giác ABC mBAC = 96,22° A mABC = 55,35° mBCA = 28,43° mBAC + mABC + mBCA = 180,00° C B - Cho đỉnh tam giác thay đổi, nhận thấy số đo góc thay đổi tổng số đo ba góc khơng đổi ln 180o Chẳng hạn: mBAC = 93,95° mABC = 56,31° mBCA = 29,74° A mBAC + mABC + mBCA = 180,00° B C Trên hình GSP ta thực việc thay đổi liên tục để học sinh (HS) nhận xét thay đổi số đo góc khơng đổi tổng số đo góc Từ đưa dự đốn “Tổng ba góc tam giác 180o” Ví dụ 2: Khi dạy “Tính chất ba đường trung tuyến tam giác” (Hình học 7), ta thực sau: - Vẽ tam giác ABC hai đường trung tuyến BN CP hình GSP gọi giao hai đường trung tuyến G Vẽ đường trung tuyến thứ ba AM tam giác, dùng chức Hide/Show (ẩn/hiện) để ẩn đường trung tuyến - Ẩn đường trung tuyến thứ ba AM, thay đổi tam giác cho lại đường trung tuyến nhiều lần Từ HS dự đốn “Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm” AG BG CG ; ; AM BN CP AG để HS dự đốn “Các tỉ số AM - Tính tỉ số: cho hiển thị hình cho tam giác ABC thay đổi ; BG CG ; không đổi ” BN CP - Kết hợp hai dự đoán trên, HS dự đoán tính chất ba đường trung tuyến tam giác Từ ví dụ 2, GV biết cách thiết kế tình đường đặc biệt khác tam giác Hơn nữa, từ hai ví dụ GV thấy tính chất, định lý mang tính định tính định lượng chương trình Hình học THCS dùng GSP để tạo tình dạy học có vấn đề 10 Ví dụ 3: Khi dạy “Vị trí tương đối hai đường tròn” (Hình học 9), ta thực hiện: Cho đường tròn chạy đường thẳng chứa tâm hai đường tròn để giới thiệu vị trí tương đối hai đường tròn Khi O’ chạy HS quan sát trường hợp 1, xuất đường tròn có điểm chung O' chạy A O O' B - O’ tiếp tục chạy lúc khác xuất trường hợp thứ (có điểm chung) O' chạy O' O Hoặc: O' chạy O O' - O’ chạy tiếp xuất trường hợp (khơng có điểm chung) O' chạy O O' Từ học sinh dự đốn trường hợp suy vị trí tương đối đường tròn Qua HS dự đốn tính chất đường nối tâm thơng qua phép đo phần mềm Ví dụ 4: Cho đường tròn đường kính CD, tâm M, vẽ tiếp tuyến với đường tròn C D Từ điểm E đường tròn vẽ tiếp tuyến E cắt hai tiếp tuyến A B Chứng minh: MA ⊥ MB (Hình học 9) Bằng chức GSP, ta vẽ hình hướng dẫn giải toán nhiều cách, chẳng hạn: m AMB = 90.00 B E A C M D 11 Cách 1: Dùng tính chất phân giác MA, MB Cách 2: Nhận xét CED = 90 Vì ta chứng minh: EAM = ECM EBM = EDM việc chứng minh tứ giác AEMC BEMD nội tiếp Từ cách giải thứ ta nhận thấy: E nằm đường tròn đường kính CD CED = 90 , điểm M di động ln có tứ giác AEMC BEMD nội tiếp MA vng góc với MB Khi cho M chạy đoạn CD ta thấy điều thỏa mãn (kiểm chứng việc cho M chạy đoạn CD quan sát số đo AMB ) Vậy thay đổi giả thiết M nằm đường kính CD ta có kết tương tự Tiếp tục cho M chạy đoạn CD, quan sát thấy AMB = 900 Với cách giải có, HS dễ dàng để chứng minh kết Từ ta có tốn tổng qt hơn: Ví dụ 5: Cho đường tròn đường kính CD, vẽ tiếp tuyến với đường tròn C D Điểm E nằm đường tròn, M nằm đường thẳng CD, đường thẳng qua E cắt hai tiếp tuyến A B Chứng minh: MA ⊥ MB Khái thác toán: Chứng minh: a AB = AC + CD b Tích AC.BD không đổi E di chuyển nửa đường tròn Chứng minh  COD  AMB đồng dạng với ?  AMB ta nghĩ đến tỉ số diện tích tam giác nên có thêm Khi  COD câu hỏi: Tính tỉ số R SCOD AC = ? S AMB Gọi K giao điểm AD BC chứng minh EK ⊥ CD B I E A K C H M D Sau chứng minh EK ⊥ CD, chứng minh AB.KE = AE.BD Giả sử EK ⊥ AB H, so sánh EK KH ? 12 Từ giả thiết tốn nghĩ đến tứ giác nội tiếp có thêm câu hỏi chứng minh tứ giác ACME; BDME nội tiếp đường tròn Thêm giả thiết EC cắt AM P ED cắt BM Q Hãy xác định tâm đường tròn qua điểm Q;E;M;P - Thật sáng tạo từ kết chứng minh câu 8, ta khai thác thêm câu hỏi quỹ tích dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi sau: a Gọi O tâm đường tròn qua điểm Q; E; M; P Hãy tìm quỹ tích điểm O, E chạy đường tròn tâm O, đường kính CD Từ tốn gốc liên tưởng đến tốn cực trị khơng? Đối với ta khai thác câu hỏi: 10 a Xác định vị trí E để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất? b Xác định vị trí M để diện tích tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất? - Cũng khai thác tốn gốc theo hướng khó hơn: 11 a Biết ECD = 60O Tính diện tích BED theo R Nếu gọi r bán kính đường tròn nội tiếp  COD ta có câu hỏi nâng cao sau: 11 b Chứng minh 1 r < < R - Không dừng lại mà tốn mở rộng theo góc nhìn khác, chẳng hạn ta thấy CQM = 900 ; MPD = 900 nên điểm Q thuộc đường tròn đường kính MC; P thuộc đường tròn đường kính MD Từ ta có tốn sau: Ví dụ 6: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A BC tiếp tuyến chung với B  (O); C  (O ' ) Tiếp tuyến chung A cắt BC M Gọi E giao điểm OM AB; F giao điểm O’M AC Chứng minh: Tứ giác AEMF hình chữ nhật ME MO = MF MO’ OO’ tiếp tuyến chung đường tròn đường kính BC BC tiếp tuyến đường tròn, đường kính OO’ (BT 42– trang 128 SGK Toán - Tập 1.) * Từ tốn ta khai thác tiếp sau: Kéo dài BA cắt (O’) P; kéo dài CA cắt (O) Q Chứng minh B,O,Q thẳng hàng; C, O’, P thẳng hàng Từ kết câu 5, ta có BQ = IA; CP = AK Nên IK = IA+AK = BQ+CP, xuất thêm câu hỏi Chứng minh: IK=BQ+CP Gọi R r độ dài bán kính (O) (O’) Tính độ dài BC; BA; CA theo R r * Từ kết BC = Rr (*) ta khai thác tiếp sau: Vẽ (O2;r2 ) tiếp xúc với đường thẳng BC tiếp xúc ngồi với (O) (O’) Tính bán kính r2 13 Qua chứng minh câu Nếu ý tí, có thêm câu hỏi: C/m 1 với H thuộc đoạn BC = + r2 R r 10 Gọi N giao điểm IB KC, dễ thấy tứ giác ABNC hình chữ nhật Vậy liệu điểm N, M, A có thẳng hàng khơng? 11 Từ tứ giác ABNC hình chữ, ta có INK = 900 , nên N thuộc nửa đường tròn đường kinh IK, ta chứng minh rằng: AN2 = IA.AK 12 Nếu từ A kẻ AH ⊥ BC Có thể chứng minh AH, O’B, OC đồng quy trung điểm AH khơng? 13 Khi tính tỉ số diện tích tứ giác BCO’O tam giác NIK ? Vẫn không ngừng khai thác, sử dụng kiến thức độ dài đường tròn, diện tích hình tròn, ta phát triển tiếp để có tốn hấp dẫn như: 14 a Hãy chứng minh độ dài nửa đường tròn đường kính IK tổng độ dài hai nửa đường đường kính IA nửa đường đường kính AK 14 b Vậy tính diện tích phần giới hạn ba nửa đường tròn khơng? * Từ câu hỏi 11 câu hỏi 14 b, ta nâng cao nữa: 14 c Chứng minh diện tích phần giới hạn với A IK diện tích hình tròn đường kính AN Như vậy, sau giải xong Ví dụ 1, dừng lại việc giải tốn mà khơng tiếp tục suy nghĩ, tìm tòi, vận dụng triệt để yếu tố từ hình vẽ, từ đặt câu hỏi, tốn hay hơn, khó liệu việc dạy học đạt hiệu cao chưa? Vai trò việc tự học lần lại chứng minh qua việc tìm tòi, sáng tạo để khai thác xung quanh vấn đề cụ thể Ví dụ 7: Bài 45 - Sách giáo khoa Toán tập II - trang 86: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi B A O C D 14 Tiến trình: Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài, vẽ hình, dự đốn quỹ tích điểm O, trình bày lời giải sau: Phần thuận: ABCD hình thoi => AB vng góc với CD => góc AOB = 90 độ Mà A, B cố định Vậy điểm O nằm đường tròn đường kính AB (trừ hai điểm A B) Phần đảo: Lấy điểm O đường tròn đường kính AB (điểm O khơng trùng với A B) Vẽ tia AO lấy điểm C cho O trung điểm AC Vẽ tia BO lấy điểm D cho O trung điểm BD Ta phải chứng minh ABCD hình thoi Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành Mặt khác góc AOB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AB vng góc với CD Vậy tứ giác ABCD hình thoi Kết luận: Quỹ tích điểm O đường tròn đường kính AB (trừ hai điểm A B) Như sau giáo viên học sinh tìm lời giải, hạn chế học sinh chưa hình dung tập hợp điểm O hình thành nào, giáo viên mơ tả kết điểm O khó qua đồ dùng dạy học thơng thường Hơn nữa, học sinh chưa rõ điểm A, B cố định hai điểm C, D có chuyển động hay khơng có chuyển động hình để tứ giác ABCD hình thoi theo đề Để giải vấn đề này, tơi trình chiếu mơ hình thiết kế phần mềm Geometer Sketchpad tạo chuyển động hai điểm C, D để có tập hợp điểm O Ngồi ra, tạo vết (được tơ màu) điểm O chuyển động để tạo quỹ tích điểm Ngồi u cầu tốn chứng minh lý thuyết trực quan, học sinh phát thêm quỹ tích điểm C, D Ví dụ 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) M điểm chuyển động đường tròn Kẻ CH ⊥ AM (H  AM) Gọi I giao điểm CH BM Tìm quỹ tích I Bằng chức Animate ta cho M chạy (O) tạo vết cho I Quan sát ta thấy I chạy đường tròn tâm A, bán kính AB I I A H M C B 15 Ví dụ 9: Cho đường tròn (O, R) điểm P cố định đường tròn Hai tia Px, Py thay đổi vị trí ln vng góc với cắt đường tròn A, B Tìm quỹ tích trung điểm M A,B * Vẽ hình: Cho Px, Py thay đổi vị trí (Cho A chạy (O)), ta thấy quỹ tích M đường tròn tâm chưa xác định Tiếp tục suy đoán: tâm đường tròn cố định nên liên quan đến yếu tố cố định (ở O, P, (O)), nhìn hình ta dự đốn tâm trung điểm OP Dựng tâm I OP tìm khoảng cách IM Cho Px, Py tiếp tục thay đổi ta thấy độ dài IM không đổi Vậy tâm đường tròn (quỹ tích) I y y B IM 2.3 = Animate x A M P A P x M cm B I O O Ví dụ 10: Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I điểm đường phân giác Tìm Quỹ tích điểm I A thay đổi Vẽ hình: Khi A thay đổi, nghĩa A chạy đường tròn đường kính BC Học sinh quan sát: mBAC = 90,00° mBIC = 135,00° A I C B o Suy đốn: Quỹ tích điểm I cung tròn BIC 16 ... áp dụng giải pháp Vì sáng kiến Một số giải pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh THCS qua việc ứng dụng hình học động mơn Tốn ” sáng tạo nhỏ bé, góp phần phát triển tư cho học sinh, ... liên quan đến thứ khác - Quá hình thức, khơng kích thích phát triển khả hình dung hình học Giải pháp cải tiến: Một số giải pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh THCS qua việc ứng dụng. .. tác, q trình tư tạo đà phát triển trí tuệ Chính vậy, tơi nghiên cứu, đề xuất sáng kiến: Phát triển tư học sinh qua hình học động mơn Tốn THCS ” Giải pháp ứng dụng CNTT, sử dụng phần mềm thiết kế