Phân tích và bình luận đề tham khảo THPTQG 2020 môn toán

PHÂN TÍCH VÀ BÌNH LUẬN ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2020 MƠN TỐN Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Nhận biết quy tắc đếm + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Để đề ngắn gọn Thầy, Cơ ý là: Các đối tượng chọn có chất khác mà ta khơng cần giải thích thêm Chẳng hạn ta đề có bi xanh bi đỏ ta phải giải thích thêm viên bi khác Để tăng cường tính thực tiễn đảm bảo tính ngắn gọn, dễ hiểu ta lấy ví dụ tự nhiên Chẳng hạn: Có Cam Xồi, chọn có cách? Hoặc như: Nếu chọn Cam Xồi có cách? Để tăng cường tính chất xã hội - Văn hóa - Thể thao Tốn học ta đề tương tự như: Trong đội Văn nghệ có nam nữ Nếu chọn người đơn ca có cách? Nếu chọn nam nữ song ca có cách? Như tùy theo Thầy, Cô lựa chọn đề, phong phú đa dạng Tuy nhiên khơng nên đề có đối tượng mà vùng hiểu biết mà vùng khác không hiểu u1 2,= u2 Công bội cấp số nhân cho Câu Cho cấp số nhân ( un ) với= A B −4 C D Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Nhận biết cấp số cộng, cấp số nhân theo định nghĩa + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Ta cần cho hai số hạng liên tiếp Chẳng hạn câu ta sửa thành cấp số cộng hỏi công sai Tùy theo đối tượng HS mà hỏi tổng hay tích vài số hạng đầu, nghĩa sử dụng thêm vài tính chất đơn giản cấp số Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A 4π rl B 3π rl C π rl D π rl Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Nắm cơng thức tính diện tích, thể tích mặt - khối tròn xoay (NB) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Câu ta sửa thành hình trụ, mặt cầu, khối trụ, khối cầu, Đương nhiên sửa đáp án cho phù hợp Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0;1) Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Dựa vào bảng biến thiên để suy khoảng đơn điệu (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Ta câu hỏi nghịch biến Theo chủ quan cá nhân tơi thì: Ta lấy lại bảng sửa câu hỏi đáp án hợp lý được, "nội dung nóng hổi" mà HS dễ ghi nhớ hơn, chẳng hạn có em hỏi: Đề em làm mà, làm lại? Như chứng tỏ kiến thức đọng lại, câu hỏi đáp án khác Nếu ta thay bảng khác có mẻ nội dung khơng khác Nói cách khác: Ta lấy lại đề cho em làm lại, nội dung câu hỏi đáp án khác trước khắc sâu kiến thức Đổi đề khác tính sau Nguyễn Xuân Chung Câu Cho khối lập phương có cạnh 6, thể tích khối lập phương cho B 18 C 36 D 72 A 216 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tính thể tích khối lăng trụ đặc biệt như: Khối lập phương, hộp chữ nhật (NB) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Bài ta thay cạnh khác hỏi diện tích đáy, diện tích xung quanh, độ dài đường chéo, Tùy theo đối tượng HS mà ta câu hỏi thêm, chẳng hạn: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m, chiều rộng 1,5m chiều cao 1,2m thể tích bể bao nhiêu? (Đơn vị để mét khối quy lít khó hơn) Câu Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = C x = B x = D x = Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Giải phương trình logarit bản: log a ( bx + c ) = α Các số cụ thể đơn giản (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Ta sửa số cho số, hệ số b, c hay giá trị α Chú ý không nên khó, mục tiêu HS biết giải Nghiệm số mà HS giải thử Câu Biết ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ f ( x ) dx = 1, ∫ f ( x ) dx A −3 B −1 C D Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Sử dụng tính chất cận tích phân Tức là: Tích phân đoạn tổng tích phân đoạn (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Lấy lại đề sửa giá trị tích phân sửa cận tích phân Ta tách thêm đoạn con, Tùy theo đối tượng HS, mục tiêu HS biết cách áp dụng Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D −4 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Dựa vào bảng biến thiên để suy giá trị cực trị hoành độ cực trị (NB) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Ta câu hỏi giá trị cực đại Câu hỏi cần rõ ràng, chẳng hạn hỏi hồnh độ điểm cực tiểu Có thể thay bảng khác hàm đa thức bậc Ta nhấn mạnh thêm cực trị khác với min, max cách cho bảng biến thiên đoạn, Câu Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên? A y = − x + x Phân tích lời bình B = y x4 − 2x2 C y = x − x D y = − x3 + x Nguyễn Xn Chung + Bài tốn có nội dung: Dựa vào đồ thị để suy hàm số quen thuộc (SGK) (NB) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Ta câu hỏi hàm số bậc ba Mục tiêu là: Đồ thị hàm loại nào? (Trong ba loại bản) Hệ số a dương hay âm? Có thể không cần dùng đạo hàm dùng thêm đạo hàm mức thấp - Không cồng kềnh - Tức tìm thêm điểm tiếp xúc, điểm cắt Câu 10 Cho a số thực dương tùy ý, log ( a ) A + log a B + log a C log a D log a Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cơng thức loogarit đơn giản theo định nghĩa tính chất (NB) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Ta sửa số hay số mũ lũy thừa, số số cụ thể không chứa biến Hoặc logarit tích, thương Chẳng hạn hỏi log ( 3a ) = ? HS viết thử Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f = ( x ) cos x + x A sin x + x + C B − sin x + x + C C sin x + x + C D − sin x + C Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Định nghĩa ngun hàm bảng nguyên hàm (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu HS đạo hàm F(x) bước đơn giản để so sánh với f(x) dựa vào bảng ngun hàm để tìm F(x) Do ta sửa cosx thành sinx sửa hàm đa thức bậc kèm (Tức tổng - Hiệu hai loại hàm), sửa thành f ( x= ) e x − x , Tùy Thầy, Cô dựa theo đối tượng HS để đề Câu 12 Mô đun số phức liên + 2i A B C D Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Định nghĩa mơ đun số phức (NB) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết modun số phức gì? Lấy số nguyên dương làm phần thực phần ảo Chẳng hạn modun 2+ 3i? hay modun 4i +1? Đây tạo thuận lợi khuyến khích em học tập, tránh số âm dễ bị sai sót Một em thành thạo thay số âm khơng muộn Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2; −2;1) mặt phẳng Oxy có tọa độ A ( 2;0;1) B ( 2; −2;0 ) C ( 0; −2;1) D ( 0;0;1) Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng (Hoặc trục) tọa độ (NB) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết tìm hình chiếu M ( a; b; c ) mp tọa độ cụ thể 16 Tọa độ tâm Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = mặt cầu cho A ( −1; −2; −3) B (1; 2;3) C ( −1; 2; −3) D (1; −2;3) Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tìm tâm bán kính mặt cầu từ phương trình tắc (NB) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Nguyễn Xuân Chung R Mục tiêu là: HS biết tìm tâm bán kính mặt cầu ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = 2 số cho cụ thể Ta sửa tâm đáp án để có đề Ở mức cao cho mặtc cầu dạng tổng quát (dạng khai triển) - Tùy theo đối tượng HS Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ?   A n2 = ( 3; 2; ) B n=  C n= ( 2; −4;1)  n4 D.= ( 3; −4;1) ( 3; 2; −4 ) Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng từ phương trình tổng quát (NB) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: số cụ thể Ở mức cao Mục tiêu là: HS biết tìm VTPT mp ax + by + cz + d =  k n, k ≠ Cao mp cho khuyết thành phần tọa độ như: 3x - 2z + = viết đảo thứ tự 2y -3z + 4x - = chí mặt phẳng cho dạng đoạn chắn Mặt khác có tốn tương đương như: Hỏi mp qua điểm điểm sau? (Sẽ có điểm đáp án để em lựa chọn), cao tí hỏi VTPT MP song song? Như Thầy, Cô tùy theo đối tượng HS mà triển khai luyện tập cho em x +1 y − z −1 Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : = = ? 3 −1 A P ( −1; 2;1) B Q (1; −2; −1) C N ( −1;3; ) D M (1; 2;1) Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tìm điểm thuộc đường thẳng từ phương trình tắc (NB) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: x − x0 y − y0 z − z0 = Mục tiêu là: HS biết tìm điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc đường thẳng = a b c số cụ thể Mặt khác đường thẳng cho dạng tham số (Như tốn giấy - Tức chiếm nhiều trang - Nói thêm là: thêm trang nhân mã đề tốn kinh phí - Đặc biệt BGD in vài vạn tờ hay hàng triệu tờ tốn bao nhiêu? BGD cố gắng ép lại cho đủ trang - Hì hì, vui tí kẻo Thầy, Cơ chê cười Ốc chưa mang ốc!) Lại nói có trường hợp cho đường thẳng x = y +1 = z - HS bất ngờ hay vướng mắc (Có lẽ BGD khơng vậy) Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a (Minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 45° C 60° B 30° D 90° Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tính góc đường thẳng mặt phẳng (HH 11) (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết tính góc đường thẳng mặt phẳng, tính thêm hai bước đơn giản Tức hình chiếu đường đáy, tính tốn suy góc Trên ta sửa đáy thành hình thoi, chữ nhật, hay tam giác, nhiên thay đổi điều kiện Thậm chí ta giữ nguyên đề sửa số đo SA cạnh hình vng đề tương tự Câu 18 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x −1 f ′( x) + Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B −∞ − 0 C − +∞ + D Nguyễn Xn Chung Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Từ bảng xét dấu cho suy số điểm cực trị (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết dựa vào số lần đổi dấu f ′ ( x ) để suy số cực trị Như ta sửa dấu khoảng hay thêm vào vài khoảng, để Ta nhấn mạnh thêm cực đại điểm nào? Cực tiểu điểm nào? − x + 12 x + đoạn [ −1; 2] Câu 19 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = A B 37 C 33 D 12 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tìm min, max hàm đa thức đoạn (VD) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết tìm min, max f(x) đoạn [a; b] Trong dựa vào đạo hàm sử dụng máy tính Casio Tuy nhiên cần ý nghiệm f ' ( x ) số vơ tỉ khơng thuộc đoạn [a; b] Bài ta sửa đoạn [a; b] thay đổi hàm số để có tốn Câu 20 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a = log8 ( ab ) Mệnh đề đúng? B a = b C a = b D a = b A a = b Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Từ cơng thức logarit đơn giản suy quan hệ biến (VD) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết suy ngược từ cơng thức logarit để tìm mối quan hệ biến cách biến đổi dùng máy tính Casio Trong ý số cụ thể, đơn giản tránh bất đẳng thức gây khó cho em Như ta sửa số thêm biến đơn giản, chẳng hạn log a = log ( ab ) 3log a = log ( ab ) Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình x −1 ≥ x B [ −4; 2] A [ −2; 4] − x −9 C ( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ ) D ( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ ) Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Giải BPT mũ số a > (VD) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết giải BPT mũ bản, sau chuyển giải BPT bậc hai Ta sửa số đổi chiều BPT thay biến số mũ cho đưa BPT bậc hai có hai nghiệm hữu tỉ, chí nghiệm nguyên, ta BPT mức độ Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy Cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18π B 36π C 54π D 27π Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cho thiết diện suy chiều cao (hoặc bán kính) hình trụ (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết minh họa thiết diện hình dung thiết diện, từ suy yếu tố chiều cao hay bán kính (Tùy đề bài) Sau áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hay thể tích để tính đáp số Ta thay đổi bán kính hỏi thể tích khối trụ Mặt khác từ hình chữ nhật để thành dạng hình trụ (Có hình minh họa - Hì hì, lại tăng thêm giấy rồi!) sau hỏi thể tích phần khơng gian tạo hình trụ (khơng nắp khơng đáy), ta có tốn có mức độ luyện tập tư cho HS hình trụ khối trụ tròn xoay Nói cách khác: Khơng cho hình minh họa có nghĩa u cầu HS tự vẽ hay tự hình dung cho hình minh họa tạo mới, có kèm theo tính tốn đơn giản Nguyễn Xn Chung Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ′( x) f ( x) −∞ + −∞ − Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = +∞ + +∞ A B C D Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Quy tốn tương giao đường thẳng đồ thị, nhiên cho BBT cao tư Mặc dù mức thông hiểu loại bỏ phần trực quan (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết biến đổi phương trình f ( x ) = y0 , sau dựa vào bảng biến thiên để suy số nghiệm phương trình (Tức số điểm cắt nhau) Ta thay đổi giá trị cực đại, cực tiểu phương trình suy f ( x ) = y0 khác để tạo x+2 khoảng (1; +∞ ) x −1 3 B x − 3ln ( x − 1) + C C x − D x + +C +C 2 ( x − 1) ( x − 1) Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A x + 3ln ( x − 1) + C Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tìm họ nguyên hàm hàm phân thức hữu tỉ đơn giản khoảng liên tục (VD) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết biến đổi f ( x ) trở thành đơn giản, từ dựa vào định nghĩa nguyên hàm tính đạo hàm F'(x) so sánh bảng nguyên hàm hàm hợp để tìm họ nguyên hàm Một cách khác sử dụng máy tính Caso để kiểm tra Tùy theo đối tượng HS ta thay đổi x −1 2x −1 hàm f(x) (Đương nhiên đáp án) f ( x ) = f ( x ) = , x +1 x Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.e n.r ; Trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm 0,81% không thay đổi, năm 2035 dân số Việt Nam người (Kết làm tròn đến hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Bài tốn liên quan đến vấn đề dân số - Tức vấn đề xã hội (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết cơng thức tính số dân dựa theo hàm số mũ Bài tốn ngược lại khó ít, chẳng hạn tìm số năm, tìm tỉ lệ phần trăm tăng dân số, Thơng qua HS sơ biết thơng tin dân số, ngồi nói lên Tốn học ứng dụng thực thiễn Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a , BD = 3a AA ' = 4a (Hình minh họa) Thể tích lăng trụ cho A 2a 3 B 4a 3 4a 3 a3 D 3 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tính thể tích khối lăng trụ (VD) C Nguyễn Xuân Chung + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết vận dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ đơn giản, thơng qua vận dụng tính chất hình học đơn giản tính tốn nhẹ nhàng Như ta thay đổi yếu tố hình học giả thiết để có tốn tương đương, chẳng hạn cho đáy hình chữ nhật biết đường chéo cạnh thay đổi chiều cao, thêm yếu tố góc hợp lý lăng trụ tam giác mà đáy có góc 30o , 5x2 − x −1 Câu 27 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tìm số đường tiệm cận hàm phân thức hữu tỉ khơng có tham số (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết cách tìm đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng thông qua định nghĩa đưa dạng quen thuộc Như ta thay đổi hàm số cho phù hợp, chẳng hạn x2 − 5x + 5x2 + x y = y= , tạo toán tương đương x2 ( x − 2) Câu 28 Cho hàm số y = ax3 + x + d , ( a, d ∈  ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0; d > B a < 0; d > C a > 0; d < D a < 0; d < Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Từ đồ thị suy quan hệ hệ số hàm số quen thuộc (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết từ đồ thị suy quan hệ hệ số thông qua hai bước suy luận đơn giản Như ta thay đổi hàm số đồ thị tương ứng để HS tự luyện giữ nguyên đề hỏi quan hệ ba nghiệm phương trình tạo mức độ Câu 29 Gọi S diện tích hình phẳng phần gạch sọc tính A C ∫ ( −2 x ∫ ( −2 x −1 −1 + x + ) dx − x + ) dx B D ∫ ( 2x −1 2 ∫ ( 2x − x − ) dx + x − ) dx −1 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Từ tương giao hai đồ thị suy cách tính diện tích hình phẳng (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết từ điểm cắt hai đồ thị suy cơng thức tính diện tích hình phẳng qua bước suy luận tính tốn đơn giản, qua HS hiểu ứng dụng đơn giản tích phân hình học Như ta thay đồ thị khác hay đường thẳng Parabol có toán Câu 30 Cho hai số phức z1 =−3 + i z2 = − i Phần ảo số phức z1 + z2 A −2 B 2i C D −2i Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Từ hai số phức cho, tìm số phức thứ ba (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết tìm số phức liên hợp tính tổng hiệu hai số phức, nắm phần thực phần ảo số phức Nguyễn Xuân Chung (1 + 2i ) N ( 4; −3) Câu 31 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z= A P ( −3; ) B Q ( 5; ) C có toạ độ D M ( 4;5 ) Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Biểu diễn hình học đơn giản số phức (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết thực phép nhân hai số phức, đặc biệt bình phương số phức Sau biết biểu diễn hình học số phức mp phức Ở HS tính đơn giản hỗ trợ máy tính Casio      Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho a = (1;0;3) b = ( −2; 2;5 ) Tích vơ hướng a a + b ( ) B 23 C 27 D 29 A 25 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tính tích vơ hướng hai véc tơ không gian Oxyz (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết cộng, trừ nhân vơ hướng hệ Oxyz Tuy nhiên u cầu không cao nên ta không cần biểu thức phức tạp hay cho dạng véc tơ đơn vị, chẳng       hạn tính a a + 2b a ma + nb với m, n số nguyên dương cụ thể Nói ( ) ( ) tùy Thầy, Cơ HS dạy để đề, có lấy số vơ tỉ Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I ( 0;0; −3) qua M ( 4;0;0 ) Phương trình ( S ) là: 25 A x + y + ( z + 3) = B x + y + ( z + 3) = C x + y + ( z − 3) = 25 D x + y + ( z − 3) = 2 2 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Viết phương trình mặt cầu biết tâm điểm qua (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết cách viết phương trình mặt cầu biết tâm điểm thuộc HS tính bán kính viết trực tiếp thử để loại trừ Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua M (1;1; −1) vng góc với đường thẳng x +1 y − z −1 có phương trình = = 2 B x − y − z = 0 D x − y − z − = A x + y + z + = C x + y + z − = Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Viết phương trình mặt phẳng đơn giản (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết xác định VTPT mặt phẳng thơng qua quan hệ khác như: Vng góc với đường thẳng, song song với mặt phẳng khác Yêu cầu suy luận hay minh họa đơn giản Như ta thay đổi điểm M, đường thẳng hay cho song song với mp khác có Câu 35 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M ( 2;3; −1) N ( 4;5;3) ?     A u4 = (1;1;1) B u3 = (1;1; ) C u1 = ( 3; 4;1) D u2 = ( 3; 4; ) ∆: Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tìm véc tơ phương đường thẳng qua hai điểm (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết tìm tọa độ véc tơ từ hai điểm cho trước, suy véc tơ phương Nguyễn Xuân Chung Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để chọn số có tổng chữ số số chẵn 16 41 A B C D 81 81 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tính xác suất từ việc lập số tự nhiên (VDC) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết cách lập số tự nhiên từ tập chữ số cho trước Khái quát vận dụng quy tắc đếm, Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp để tìm số phần tử khơng gian mẫu Sau biết phân chia trường hợp hợp lý để tìm số phần tử biên cố Yêu cầu tốn khơng q khó khơng phải dễ, phải qua vài bước suy luận tư cao Các Thầy, Cơ thay đổi câu hỏi tổng chữ số số lẻ, tính chia hết cho 3, cho 5, loại phong phú, tùy Thầy, Cơ sưu tầm lựa chọn Tuy nhiên toán lập số tự nhiên toán dễ tiếp cận với HS Các tốn có chứa thuật ngữ khó hiểu, gây hiểu lầm hay tranh cãi khơng nên cho HS Thậm chí tốn cỗ tú Lơ - Khơ thân tơi thấy phản giáo dục Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cạnh AB = 2a , AD = DC = CB = a , SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy (Hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a 3a A B 3a 13 6a 13 C D 13 13 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo (VDC) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết vận dụng kiến thức vng góc, song song quan hệ hình học khác để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, không phức tạp Ở ta cần thay đổi độ dài cạnh luyện tập cho HS vài lần ổn, quan trọng HS biết cách làm đọng lại nhiều kiến thức Ngồi ta khai thác tọa độ hóa Oxyz luyện tập tư tốt Từ ta sưu tầm thêm vài toán khác Hoặc giữ nguyên cấu trúc đề bài, ta sửa cho điểm A thành M, đáy hình thoi ABCD, sau lại tạo điểm M đối xứng với B qua A tính khoảng cách CM SB? (Nghĩa khoảng cách AC SB tại) Các Thầy, Cơ giữ ngun hình vẽ cho HS tính khoảng cách hai đường thẳng chéo bất kỳ, cách giải khái quát tọa độ hóa Oxyz x , x > Khi ∫ f ( x )dx Câu 38 Cho hàm số f ( x ) , biết f = ( 3) = , f ' ( x ) x +1− x +1 197 181 29 A B C D 6 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cho biết f(a) f '(x) chứa thức, tính tính phân đoạn [c; d] f(x) (VD) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết cách tìm nguyên hàm từ f '(x) dùng PP đổi biến để tính nguyên hàm tích phân Ở ta tránh đổi biến lượng giác phức tạp Ngoài thay cận 2x , x > tính tích phân đoạn ta số hữu tỉ, chẳng= hạn cho f ' ( x ) 3x + − 3x + [1; 5] đoạn [5; 8], Thầy, Cơ khái quát dạng chứa ax + b cho việc tính tốn khơng q phức tạp để giảm nhẹ nội dung, chương trình Nguyễn Xuân Chung mx − (m số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số x−m cho đồng biến ( 0; +∞ ) ? B C D A Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cho hàm phân thức hữu tỉ chứa tham số m, tìm điều kiện m để hàm số đơn điệu khoảng (VD) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết cách tính đạo hàm đơn giản, từ theo u cầu tốn để suy hệ điều kiện đơn giản giải m không phức tạp Chẳng hạn ta giữ nguyên biểu thức hỏi hàm số nghịch biến, kèm theo điều kiện m thuộc khoảng, đoạn (-5; 0)? Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Cắt hình nón cho mặt phẳng đỉnh, thiết diện thu tam giác có diện tích Thể tích khối nón cho Câu 39 Cho hàm số f ( x ) = 32 5π B 32π C 32 5π D 96π Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cho hình tròn xoay thiết diện, tính thể tích khối tròn xoay hay yếu tố khác (VD) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết vẽ minh họa thiết diện hình dung thiết diện không phức tạp Thông qua vài bước suy luận tính tốn nhẹ nhàng để kết Chẳng hạn thay hỏi thể thích ta hỏi diện tích xung quanh, diện tích tồn phần Ta ý khối tròn xoay đề tốn khơng lặp lại để qt đủ chương trình, hay câu hỏi thể tích, câu khác hỏi diện tích, Còn tùy quan điểm Thầy, Cơ, ta hỏi mặt cầu có thiết diện hình tròn, x Câu 41 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log = log = log ( x + y ) Giá trị tỉ số x y y 3 A B C log   D log 2 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cho biểu thức logarit quan hệ biến, hỏi quan hệ khác (VDC) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết vận dụng công thức logarit biểu diễn tương quan biến để giải phương trình tìm câu trả lời Khi cho logarit ta hay dùng PP đặt ẩn phụ mũ hóa, ngược lại cho quan hệ hàm mũ ta logarit hóa Mặc dù mức vận dụng cao, nhiên tốn khơng q phức tạp Tức qua số bước suy luận tính dẫn đến đáp số Mặt khác toán đòi hỏi sáng tạo định Câu 42 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − x + m A đoạn [ 0;3] 16 Tổng phần tử S A −16 B 16 C −12 D −2 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Biện luận min, max hàm số chứa tham số dấu giá trị tuyệt đối đoạn (VDC) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết dựa vào đạo hàm min, max đoạn để biện luận theo tham số Ngoài dựa vào đồ thị để biện luận, chẳng hạn từ đồ thị = y x − x tịnh tiến theo trục tung m đơn vị, sau lấy đối xứng phần âm qua trục Ox ta đồ thị f(x) [0; 3] Các tương tự nhiều phong phú Nguyễn Xuân Chung Câu 43 Cho phương trình log 22 ( x ) − ( m + ) log x + m − = ( m tham số thực) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt doạn [1; 2] A (1; ) B [1; 2] C [1; ) D [ 2; +∞ ) Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cho phương trình logarit chứa tham số, tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước (VDC) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết đặt ẩn phụ chuyển từ phương trình logarit phương trình đa thức Từ biện luận số nghiệm phương trình thỏa mãn YCBT Ở để giảm nhẹ ta đưa trường hợp đặc biệt phương trình khảo sát hàm số đơn giản suy kết tương đối dễ dàng Tuy nhiên yêu cầu HS nắm kiến thức hàm số mũ hay logarit Ngồi ta tốn phương trình mũ chứa tham số Câu 44 Cho hàm số f ( x ) liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x ) e x Họ tất nguyên hàm hàm số f ' ( x ) e x B −2sin x + cos x + C A − sin x + cos x + C C −2sin x − cos x + C D 2sin x − cos x + C Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cho ngun hàm F(x) hàm số f(x) Tìm họ nguyên hàm hàm số g(x) (VDC) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết vận dụng nguyên hàm phần, đồng thời nắm đạo hàm Nói cách khác tốn kết hợp cách tìm ngun hàm tính đạo hàm Như ta đổi cos2x thành cos3x đổi thành sin2x, sin3x, để tạo toán cho HS luyện tập (Hì hì, nói vui tí người ta hỏi ba hệ Cha - Con - Ông nội! Cha - Con - Bà ngoại) Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; 2π ] phương trình f ( s inx ) + = A B C D Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Dựa vào bảng biến thiên, biện luận số nghiệm phương trình f(t) = a, sau biện luận số nghiệm phương trình lượng giác theo t (VDC) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết dựa vào bảng biến thiên suy số nghiệm t, sau biện luận số nghiệm x phương trình lượng giác theo t (Lớp 11) Như ta đổi sinx thành cosx hay sin2x, cos2x, thay bảng biến thiên, đổi đoạn [a; b] đủ Khi ta có tốn đảm bảo mục tiêu khơng q khó Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g= ( x ) f ( x3 + 3x ) A C B D 11 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Dựa vào đồ thị, suy hoành độ điểm cực trị, tức ước lượng nghiệm f' (t) = 0, sau biện luận số nghiệm phương trình t(x) = a (VDC) Nguyễn Xuân Chung + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Khảo sát trước hàm số t ( x ) = ax + bx + cx + d Suy số nghiệm phương trình t(x) = m  Sau xây dựng hàm số f(t) hỏi số cực trị g ( x ) = f ( t ) cho giá trị m hoành độ cực trị f(t) Câu 47 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 log ( x + 3) + x = y + y ? B C 2020 D A 2019 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Biện luận số nghiệm phương trình logarit dựa theo đơn điệu hàm số (VDC) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết biến đổi phương trình hai ẩn cho dạng f(u) = f(v), f(t) hàm số đơn điệu Suy u = v biện luận ẩn theo yêu cầu tốn Các Thầy, Cơ sưu tầm số toán tương tự để cho HS luyện tập Hoặc ta sửa đoạn [a; b] x sửa số log ( x + ) + x = y + + y để em làm quen sau tăng cường dần hàm số khác Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục  cho xf x3 + f − x =− x10 + x − x, ∀x ∈  Khi ( ) tích phân ( ) ∫ f ( x )dx −1 17 13 17 B − C D −1 4 20 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cho biểu thức hàm số hợp, tính tích phân [- a; 0] hàm số f(x) (VDC) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết nhận tương quan biểu thức hàm số hợp, với tích phân đổi biến biến số cho tích phân trở thành đoạn [0; a] Ở ta giữ nguyên vế trái thay đổi vế phải tùy ý hàm đa thức để tạo cho HS luyện tập làm quen Sau hướng dẫn em rút đặc điểm dạng tốn Nói cách khác sau nhân lượng đưa ∫ f ( u )du ∫ f ( v )dv đổi biến A −   Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, SBA = SCA = 90o , AB = a , góc hai mặt phẳng ( SBA ) ( SCA ) 60° Thể tích khối chóp cho A a a3 B a3 C a3 D Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cho hình chóp có yếu tố đặc biệt liên quan đến góc hai mặt phẳng, tính thể tích khối chóp (Hoặc lăng trụ) (VDC) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết suy luận yếu tố đặc biệt, chẳng hạn đến mặt cầu ngoại tiếp hay tính đối xứng, vẽ yếu tố phụ để suy tính tốn cần thiết Các toán dạng nhiều, toán tự luận thời gian luyện thi thi ĐH - CĐ trước đây, thầy cô sưu tầm thêm Nguyễn Xuân Chung Câu 50 Cho hàm số f ( x ) Đồ thị y = f ' ( x ) cho hình bên Hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + x − x nghịch biến khoảng đây?  3 A 1;   2 C ( −2;1)  1 B  0;   2 D ( 2;3) Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cho đồ thị hàm số f '(x) Tìm khoảng đơn điệu hàm số hợp g(x) = f(t'(x)) + h(t) (VDC) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Mục tiêu là: HS biết đạo hàm hàm số hợp, sau giải bất phương trình f '(t) > d(t) dựa vào đồ thị suy khoảng nghiệm t, sau giải BPT theo x suy đáp án Chú ý HS vướng mắc là: Đồ thị f '(x) cho f '(t) khác nhau? GV cần hướng dẫn em nhận chúng khác giống nhau, thực chúng khác ký hiệu biến số, dạng đồ thị Nói cách khác, sau khử biến x ta thay trục Ox trục Ot Cuối trở biến x theo t MA TRẬN ĐỀ CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ Tổng NB TH VD VDC 4;8;9 18;27;28 19;23;39 42;45;46 50 13 Lũy Thừa – Mũ - Logarit 10 6;25 20;21 41;43;47 Nguyên Hàm – Tích phân 11;29 24;38 44;48 Số Phức 12 30;31 Khối Đa Diện Khối Tròn Xoay 22 Khơng Gian Oxyz 13;14;15;16 32;33;34;35 Hàm số toán liên quan Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tổ Hợp – Xác Suất 26 49 40 3 10 Quan Hệ Vng Góc – Song Song Tổng 17 36 37 14 15 12 50 28% 30% 18% 24% 100% Thông qua cách nhìn tổng thể tồn bài, ta định hướng số nội dung kiến thức chương trình kỹ cần thiết để ôn tập rèn luyện cho em, từ thầy tự đề cho em luyện tập Số câu VDC nhiều so với phần VD, ta điều chỉnh câu VDC Mũ - Logarit câu VDC phần Hàm số sang phần VD cân đối Ma trận - Hoặc chủ đề hàm số 12 câu thêm vào VD khai triển Newton, chủ đề mũ loga câu thêm vào VD số phức, có nghĩa phân loại học sinh Khá - Giỏi chiếm khoảng 2,0 điểm hợp lý Có thể cách nhìn nhận cá nhân thiếu sót phiến diện nên mong q thầy, bỏ qua! HẾT -Nguyễn Xuân Chung ... D Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Sử dụng tính chất cận tích phân Tức là: Tích phân đoạn tổng tích phân đoạn (TH) + Cách thức đề tương tự luyện tập cho HS: Lấy lại đề sửa giá trị tích. .. Khi ( ) tích phân ( ) ∫ f ( x )dx −1 17 13 17 B − C D −1 4 20 Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Cho biểu thức hàm số hợp, tính tích phân [- a; 0] hàm số f(x) (VDC) + Cách thức đề tương... D Phân tích lời bình + Bài tốn có nội dung: Dựa vào bảng biến thiên, biện luận số nghiệm phương trình f(t) = a, sau biện luận số nghiệm phương trình lượng giác theo t (VDC) + Cách thức đề tương