SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 06/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Giải phương trình: 3( x − 1) = x + Cho biểu thức: A = x + x − + x − x − với x ≥ a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức A ≤ x ≤ Câu 2: Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m = Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y = x − 1; d : y = x; d3 : y = −3 x + Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời qua giao điểm hai đường thẳng d1 d Câu 3: Câu 4: Hai đội công nhân làm chung hồn thành cơng việc Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội bao nhiêu? Cho đường tròn tâm O , bán kính R đường thẳng d khơng cắt đường tròn (O ) Dựng đường thẳng OH vng góc với đường thẳng d điểm H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn (O ) , ( A B tiếp điểm) cho A H nằm hai phía đường thẳng OK a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH điểm I Chứng minh IA ×IB = IH ×IO I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định c) Khi OK = R, OH = R Tính diện tích tam giác KAI theo R Câu 5: x > y x2 + y P= xy = x , y x − y Cho hai số thực thỏa Tìm giá trị nhỏ biểu thức LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1 Giải phương trình: 3( x − 1) = x + Cho biểu thức: A = x + x − + x − x − với x ≥ a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức A ≤ x ≤ Lời giải Ta có 3( x − 1) = x + ⇔ x − = x + ⇔ x = −5 ⇔ x = − x=− Vậy phương trình cho có nghiệm a) Khi x = , ta có A = + −1 + − −1 = + + − = + ×2 + − ×2 = + = + = Vậy x = A = b) Với ≤ x ≤ , ta có A = x + x −1 + x − x −1 = x −1 + x −1 + + x −1 − x −1 + = ( x − + 1) + ( x − − 1) =| x − + 1| + | x − − 1| = x −1 + +1 − x −1 (1 ≤ x ≤ ⇒ ≤ x − ≤ ⇒ x − − ≤ 0) = Vậy ≤ x ≤ A = Câu 2 Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m = Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y = x − 1; d : y = x; d3 : y = −3 x + Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời qua giao điểm hai đường thẳng d1 d Lời giải x − (m − 1) x − m = Thay x = vào phương trình (1) ta (1) 22 − (m − 1) ×2 − m = ⇔ − 2m + − m = ⇔ 3m = ⇔ m = Thay m = vào phương trình (1) ta x − x − = Ta có hệ số: a − b + c = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −1; x2 = Vậy với m = phương trình cho có nghiệm , nghiệm lại −1 Phương trình đường thẳng d : ax + b (a, b ∈ ¡ ) a = −3 d Pd ⇒ ⇒ d : y = −3 x + b, (b ≠ 2) b ≠ Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 , d nghiệm hệ phương trình y = 2x −1 x = 2x −1 x = ⇔ ⇔ ⇒ A(1;1) y =1 y = x y = x A(1;1) ∈ d : y = −3 x + b ⇒ = −3 ×1 + b ⇔ b = (TM) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d : y = −3 x + Câu Hai đội công nhân làm chung hồn thành cơng việc Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian hồn thành công việc đội bao nhiêu? Lời giải Gọi thời gian đội thứ làm riêng hoàn thành công việc x (giờ, x > ) Thời gian đội thứ hai làm riêng hồn thành cơng việc y (giờ, y > ) 1 Mỗi đội thứ làm x công việc, đội thứ hai làm y công việc 4 Trong đội thứ làm x công việc, đội thứ hai làm y công việc Theo đề ta có hệ phương trình 4 (1) + = x y x − y = (2) (2) ⇔ x = y + vào (1) ta 4 + = ⇒ y + 6( y + 5) = y ( y + 5) y+5 y y = −3 (ktm) ⇔ y − y − 30 = ⇔ y = 10 ⇒ x = 15 Vậy làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ 15 giờ, đội thứ hai 10 Cho đường tròn tâm O , bán kính R đường thẳng d khơng cắt đường tròn (O ) Dựng đường thẳng OH vng góc với đường thẳng d điểm H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn (O) , ( A B Câu tiếp điểm) cho A H nằm hai phía đường thẳng OK a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH điểm I Chứng minh IA ×IB = IH ×IO I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định c) Khi OK = R, OH = R Tính diện tích tam giác KAI theo R Lời giải ° · a) Ta có KAO = 90 ( KA ⊥ AO) , · KHO = 90° (OH ⊥ KH ) ° · · Xét tứ giác KAOH có KAO + KBO = 180 nên tứ giác nội tiếp ° · · b) Ta có KBO + KAO = 180 nên KAOB tứ giác nội tiếp đỉnh H , B, A nhìn cạnh OK góc vng nên năm điểm K , A, B, O, H thuộc đường tròn đường kính OK · · · · Xét tam giác IAH tam giác IOB có HIA = BIO (đối đỉnh) AHI = ABO (hai góc nội tiếp IA IO ∆IAH ∽ ∆IOB ( g.g ) ⇒ = ⇒ IA ×IB = IH ×IO IH IB chắn cung AO ) Do · · Xét tứ giác AOBH có OHB góc nội tiếp chắn cung OB, OBA góc nội tiếp chắn cung OA; · · Mà OA = OB = R nên OHB = OBA · · · Xét ∆OIB ∆OBH có BOH góc chung OHB = OBA (cmt) OI OB OB R2 ∆OIB ∽ ∆OBH ( g g ) ⇒ = ⇒ OI = = OB OH OH OH Do Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi ( OH ⊥ d ) Vậy điểm I cố định K chạy đường thẳng d cố định c) Gọi M giao điểm OK AB Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB; Lại có OA = OB = R nên OK đường trung trực AB, suy AB ⊥ OK M MA = MB R2 R2 R OI = = = OH R 3 Theo câu b) ta có Xét ∆OAK vng A , có OA2 R R OA = OM ×OK ⇔ OM = = = OK R 2 Suy KM = OK − OM = R − R 3R = 2 R 3R R R × = ⇒ AM = 2 Xét ∆OMI vuông M , có AM = OM ×KM = 2 R R R MI = OI − OM = ÷ − ÷ = 3 Suy AI = AM + MI = Diện tích ∆AKI Câu S= R R 2R + = 1 3R R R AI ×KM = × × = 2 x > y x2 + y P= x− y Cho x, y hai số thực thỏa xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải Với x > y, xy = , ta có x + y ( x − y ) + xy = = x− y+ x− y x− y x−y x > y ⇒ x − y > 0; >0 x − y Vì xy = P= x − y; x − y , ta có Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số dương x− y+ 2( x − y ) ≥2 =2 2=2 x− y x− y Suy P = 2 ⇔ ( x − y )2 = ⇔ x − y = ⇔ x = y + x− y Dấu đẳng thức xảy 6− y = xy = ⇒ ( y + 2) y = ⇔ y + y = ⇔ y + y − = ⇔ − 6− y = Mà ⇔ x− y = 2+ x = y = − + Vậy P = 2 2− x = y = − − ...LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 201 9 -202 0 Câu 1 Giải phương trình: 3( x − 1) = x + Cho biểu thức: A = x + x − + x − x − với x ≥ a)