SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019- 2020 ĐẮK LẮK Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) A = 32 − + 1) Rút gọn biểu thức: 22 11 x − 2x = 2) Giải phương trình: 3) Xác định hệ số a hàm số y = ax Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: 1) Với n=0 , biết đồ thị hàm số qua điểm x − (2m − n)x + (2m + 3n − 1) = A ( −3;1) (1) (m, n tham số) , chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 + x = −1 x12 + x 22 = 13 Câu (2,0 điểm) y = −x + 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: Gọi A, B giao điểm d với trục hoành trục tung; H trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng OH (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) 12 2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao cm, bán kính đáy 2cm, lượng nước cốc cao cm Người ta thả vào cốc nước viên bi hình cầu có bán kính 1cm ngập hồn tồn nước làm nước cốc dâng lên Hỏi sau thả viên bi vào mực nước cốc cách miệng cốc xentimét? (Giả sử độ dày cốc khơng đáng kể) Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB CD vng góc với Điểm M thuộc cung nhỏ · BOM = 300 BD cho Gọi N giao điểm CM OB Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài E F Đường thẳng qua N vng góc với AB cắt EF P 1) Chứng minh tứ giác ONMP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác EMN tam giác NC = OP 3) Chứng minh 4) Gọi H trực tâm tam giác AEF Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng khơng? Vì ? Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + 2y + 3z = S= Tìm giá trị lớn biểu thức: xy 3yz 3xz + + xy + 3z 3yz + x 3xz + 4y Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………… ……… Số báo danh:………………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………… ……… Chữ kí giám thị 2:……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019- 2020 Mơn thi: TỐN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm hướng dẫn chấm gồm 03 trang) A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN CÂU A = 32 − + 1) 2) 22 22 = − 3 + 11 11 3) Đồ thi hàm số ⇔a= 0.25 =2 0.25 0.25 x = ⇔ x − = 0.25 x = ⇔ x = 0.25 y = ax qua điểm 1) Với n = 0, phương trình (1) trở thành: ∆ ' = m − 2m + = (m − 1)2 ∆ ' ≥ 0, ∀m 0.25 = −3 + x − 2x = ⇔ x ( x − ) = ĐIỂM A ( −3;1) a( −3) = 0.25 0.25 x − 2mx + (2m − 1) = 0.25 0.25 0.25 0.25 nên phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 2) x1 + x = −1 x1 + x = −1 ⇔ 2 ( x1 + x ) − 2x1x = 13 x1 + x = 13 0.25 x + x = −1 ⇔ x1x = −6 0.25 x1 + x = −1 2 x1 + x = 13 Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 2m − n = −1 ⇔ 2m + 3n = −5 m = −1 ⇔ n = −1 khi: 0.25 0.25 A ;0 ÷ ÷ 1) Do đó, giao điểm d với trục hoành 2 B 0; ÷ x =0⇒ y= ÷ Do đó, giao điểm d với trục tung y=0⇒x = ⇒ OA = OB = 2 0.25 0.25 (cm) Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABC, ta có: AB = OA + OB2 = ⇒ OH = AB = 2 0.25 (cm) (cm) 2) Thể tích nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào bằng: π 13 = 8π (cm ) Dễ thấy phần nước dâng lên dạng hình trụ có đáy với đáy cốc nước 8π (cm3 ) tích 8π = 2(cm) π 22 Chiều cao phần nước dâng lên 12 − − = Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: (cm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 · ONP = 900 PN ⊥ OB 1) Ta có: ( ) · OMP = 900 (EF tiếp tuyến M đường tròn (O)) Tứ giác ONMP có N, M nhìn OP góc vuông nên tứ giác nội tiếp 2) Ta có: 1· 900 + 300 · CME = CMO = = 60 2 (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) · · MOE = 300 ⇒ OEM = 900 − 300 = 600 Tam giác OME vng M, có · · NME = NEM = 600 Tam giác EMN có nên tam giác · · · · NME = NOP NME = MNE 3) Tứ giác ONMP nội tiếp nên , mà (tam giác EMN đều) · · ⇒ NOP = MNE ⇒ OP / /CM OP / /CN NP / /CO ⇒ OP = CN Tứ giác OCNP có ; nên hình bình hành NM / /OP 4) Tam giác ENM đều, nên suy tam giác EOP · · ⇒ AP ⊥ EF ⇒ APO = 900 − OPE = 900 − 600 = 300 Giả sử ba điểm A, H, P thẳng hàng · · AP ⊥ EF ⇒ AP / /OM ⇒ PAO = MOE = 30 (đồng vị) ⇒ OP = OA Suy tam giác AOP cân (mâu thuẫn P nằm tiếp tuyến M đường tròn (O) nên P khơng thuộc đường tròn (O)) Vậy ba điểm A, H, P không thẳng hàng a = x; b = 2y;c = 3z a, b, c > 0; a + b + c = Đặt , ta được: ab bc ac S= + + ab + 2c bc + 2a ac + 2b Khi đó: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Xét ab ab = = ab + 2c ab + ( a + b + c ) c ab 1 a b ≤ + ( a + c ) ( b + c ) a + c b + c ÷ a b = a +c b+c Dấu đẳng thức xảy bc 1 b c ac 1 a c ≤ + ≤ + ÷; ÷ bc + 2a b + a c + a ac + 2b a + b c + b Tương tự ta có: b c a c = = b+a c+a a +b c+b Dấu đẳng thức xảy ; 1a+b b+c a+c S≤ + + ÷= 2a+b b+c a+c Cộng vế ta được: a =b=c= S Vậy giá trị lớn hay giá trị lớn 2 x = ;y = ;z = S 3 B HƯỚNG DẪN CHẤM 0.25 0.25 0.25 Điểm thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm tròn Học sinh giải theo cách khác hợp lí cho điểm tối đa phần - HẾT - ... 2:……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 201 9- 202 0 Mơn thi: TỐN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm hướng