SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2017 – 2018 (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: Câu Câu Câu Câu Ngày thi 7/6/2017 x − 18 = 3x + 24 x + x − 16 x x≥0 2) Rút gọn biểu thức với A = − 3x x 3) Tìm để biểu thức có nghĩa (2,0 điểm) x + y = 3 x − y = 1) Giải hệ phương trình: 2) Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Biết tăng chiều dài chiều 80 cm rộng lên cm ta hình chữ nhật có diện tích tăng thêm so với diện tích hình cm cm chữ nhật ban đầu, tằng chiều dài lên giảm chiều rộng xuống ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu (2,0 điểm) x − ( m + ) x + 6m + = m 1) Tìm để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đơi nghiệm m −1 2) Tìm tất giá trị số nguyên khác cho giao điểm đồ thị hàm số y = ( m + 2) x y = x + m2 + có tọa độ số nguyên (3,5 điểm) O d OH R Cho đường tròn tâm bán kính đường thẳng cố định khơng giao Hạ d M d M H M vng góc với điểm tùy ý ( không trùng với ) Từ kẻ hai tiếp tuyến ( O; R ) P Q MQ MQ MP MH với đường tròn ( , tiếp điểm tia nằm hai tia PQ MO OH OM I K ) Dây cung cắt và OMHQ 1) Chứng minh tứ giác nội tiếp · · OMH = OIP 2) Chứng minh d M I 3) Chứng minh điểm di chuyển đường thẳng điểm ln cố định IP.IQ OH = R 4) Biết , tính (1,0 điểm) Cho hai số thực dương xy = x y , thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x2 + y + x + y +1 Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x − 18 = 3x + 24 Lời giải x − 18 = x + 24 ⇔ x = 42 ⇔ x = 21 2) Rút gọn biểu thức x + x − 16 x với x≥0 Lời giải Với x≥0 3) Tìm ta có: x x + x − 16 x = x + x − x = x để biểu thức A = − 3x có nghĩa Lời giải Câu Biểu thức (2,0 điểm) A − 3x ≥ ⇔ 3x ≤ ⇔ x ≤ có nghĩa 1) Giải hệ phương trình: 2 x + y = 3 x − y = Lời giải x + y = ( 1) 3x − y = ( ) (y + 2) Từ phương trình ( 2) suy y2 + x= , thay vào phương trình y2 = + y = ⇔ y + 22 y − 23 = ⇔ ⇔ y = ±1 y = −23 ( VN ) ⇒ x =1 Vậy hệ có nghiệm ( 1) ta được: ( x; y ) = ( 1;1) , ( 1; −1) 2) Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Biết tăng chiều dài chiều 80 cm rộng lên cm ta hình chữ nhật có diện tích tăng thêm so với diện tích hình cm cm chữ nhật ban đầu, tằng chiều dài lên giảm chiều rộng xuống ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Lời giải Gọi x≥ y>2 x y ; (cm) chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu ĐK: Diện tích hình chữ nhật sau tăng hai kích thước là: Câu ( x + 4) ( y + 4) ( cm ) ( x + ) ( y − ) ( cm2 ) Diện tích hình chữ nhật sau tăng chiều dài giảm chiều rộng là: ( x + ) ( y + ) − xy = 80 x + y = 16 x = 10 ⇔ ⇔ −2 x + y = 10 y = ( x + ) ( y − ) − xy = Theo đề ta có hệ: (Thỏa mãn ĐK) 10 cm cm Vậy chiều dài chiều rộng (2,0 điểm) x − ( m + ) x + 6m + = m 1) Tìm để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đơi nghiệm Lời giải Phương trình có nghiệm x1 x2 ⇔ ∆′ ≥ , ⇔ ( m + ) − ( 6m + ) ≥ ⇔ m2 − 2m + ≥ ⇔ ( m − 1) + ≥ 2 Theo hệ thức Vi-et ta có: Theo giả thiết, giả sử: Từ ( 1) Thay ( 4) ( 3) vào ta có: ( 2) x1 + x2 = ( m + ) ( 1) ( 2) x1 x2 = 6m + x1 = x2 ( ) (luôn với m ) ( m + 2) x1 = x1 + x2 = ( m + ) ⇔ x1 = x2 x = ( m + 2) ( 4) ta được: m = ( m + 2) ( m + 2) = 6m + ⇔ 4m − 11m + = ⇔ ( 4m − ) ( m − 1) = ⇔ m = 3 m −1 2) Tìm tất giá trị số nguyên khác cho giao điểm đồ thị hai hàm số y = ( m + 2) x y = x + m2 + có tọa độ số ngun Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: m2 + = m −1+ ( m + ) x = x + m + ⇔ ( m + 1) x = m + ⇔ x = m +1 m +1 Do Câu x ∈ ¢ ⇔ 3M( m + 1) ⇔ m + ∈ { ±1; ±3} ⇒ m ∈ { −4; −2;0; 2} (với m ≠ −1 x = m = y = +) Với : (Thỏa mãn) x = −6 m = −2 y = +) Với : (Thỏa mãn) x = −6 m = −4 y = 12 +) Với : (Thỏa mãn) x = m = y = +) Với : (Thỏa mãn) m ∈ { −4; −2; 0; 2} Vậy thỏa mãn yêu cầu toán (3,5 điểm) Lời giải OMHQ 1) Chứng minh tứ giác nội tiếp · · ( O) Q OHM = 90° ( OH ⊥ d ) OQM = 90° MQ ; ( tiếp tuyến ) OMHQ Vậy tứ giác nội tiếp ·OMH = OIP · 2) Chứng minh ( O) OP = OQ = R MP = MQ MP MQ ; ( ; hai tiếp tuyến ) ) PQ trung trực · ⇒ OM ⊥ PQ ⇒ OKI = 90° ·OIP + HOM · · · · · = 90° OMH + HOM = 90° ⇒ OMH = OIP Do đó: (đpcm) d M I 3) Chứng minh điểm di chuyển đường thẳng điểm ln cố định · · · · ∆OIK ∆OMH OIK = OMH OKI = OHM = 90° Xét có: (cmt) OI OK ⇒ = ⇒ OI OH = OK OM ( 1) ∆OMH ⇒ ∆OIK OM OH đồng dạng với (g-g) 2 ( 2) ∆OPM PK ⊥ OM ⇒ OK OM = OP = R P Mặt khác: vng có ( 1) ( ) OI OH = R Từ suy (không đổi) O d OH ⇒ OI I Mà cố định nên không đổi không đổi Vậy điểm cố định ( I ∈ OH ) IP.IQ OH = R 4) Biết , tính R2 R2 R OI OH = R ⇒ OI = = = OH R 2 Ta có: R R ⇒ IH = OH − OI = R − = 2 · · · OHM = OQM = OPM = 90° Lại có: (theo gt) OM ⇒ M P O Q H ; ; ; thuộc đường tròn đường kính · · · · ∆QIH OIP = QIH OPI = QHI ∆OIP Xét có: (đối đỉnh) (góc nội tiếp chắnc ung OQ ) IP IH R2 ⇒ = ⇒ IP.IQ = OI IH = ∆QIH OI IQ ⇒ ∆OIP đồng dạng với (g-g) (1,0 điểm) x; y > ( x + y ) ≥ xy = ⇒ x + y ≥ xy = Với ta có: t = x+ y t ≥2 Đặt ; ⇒ OM Câu M = x2 + y + 3 t + t − 2t + = ( x + y ) − xy + = t2 − + = x + y +1 x + y +1 t +1 t +1 Khi đó: ( t − ) ( t + 3t + 1) + ( t + 1) ( t − ) ( t + 3t + 1) = = +3≥ t +1 t +1 Vậy x + y = M = ⇔ t = ⇔ ⇔ x = y =1 xy = (Vì t≥2 ) ... giải x − 18 = x + 24 ⇔ x = 42 ⇔ x = 21 2) Rút gọn biểu thức x + x − 16 x với x≥0 Lời giải Với x≥0 3) Tìm ta có: x x + x − 16 x = x + x − x = x để biểu thức A = − 3x có nghĩa Lời giải Câu Biểu... tích hình chữ nhật sau tăng chiều dài giảm chiều rộng là: ( x + ) ( y + ) − xy = 80 x + y = 16 x = 10 ⇔ ⇔ −2 x + y = 10 y = ( x + ) ( y − ) − xy = Theo đề ta có hệ: (Thỏa mãn ĐK)