SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: Tốn (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình a) x �x y b) � 2x y � Bài 2: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau a) A 45 20 x x x4 với x x x 2 Bài 3: (2,0 điểm) Cho Parapol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y x a) Vẽ Parapol ( P ) : y x đường thẳng (d ) : y x mặt phẳng tọa độ b) B b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) P d Bài 4: (1,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật đó, biết chiều dài chiều rộng 10 m Bài 5: (3,0 điểm) Cho điểm M nằm bên ngồi đường tròn O;6 cm Kẻ hai tiếp tuyến MN , MP ( N , P hai tiếp điểm) đường tròn O Vẽ cát tuyến MAB đường tròn O cho đoạn thẳng AB cm với A, B thuộc đường tròn O , A nằm M B a) Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn � � b) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB So sánh góc MON góc MHN c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung nhỏ AB dây AB hình tròn tâm O Bài 6: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu abc thức P a b a c Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ, tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TỐN CHUNG CHÍNH THỨC CÂU Bài (1đ) Bài (2đ) ĐÁP ÁN a) x � x 2x y �x y � �� b) � 2x y 2x 5y � � �y �y �x �� �� �� 2x y x 5.1 � � �y Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1) x x 1 x 0.25 0,25 0,5 0,5 a) A 4 b) B Bài (2đ) BIỂU ĐIỂM 0.5 x 2 x 2 0,5 x 2 x 1 x x 1 a) Vẽ đồ thị Tọa độ điểm đồ thị ( P ) : y x x -2 -1 yx Tọa độ điểm đồ thị (d ) : y x x 3 y 2x 3 0,25 0,25 1 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 x � x2 x Có dạng a – b + c = – (-2) + (-3) = x1 1 y1 � � Pt � � Từ Pt (P) � � x2 y2 � � Vậy : Tọa độ giao điểm (P) (d) A 1;1 , B(3;9) Bài (1đ) * Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Gọi x chiều rộng hình chữ nhật, ( ĐK x ) Vì chiều dài chiều rộng 10m nên chiều dài : x 10 (m) Diện tích hình chữ nhật 1200m2 nên ta có phương trình : x x 10 1200 Giải phương trình : x 10 x 1200 ta x1 30 (thỏa ĐK) ; x2 40 ( loại) 0,5 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 Vậy chiều rộng mảnh vườn 30m, chiều dài mảnh vườn : 40m 0.25 Vẽ hình 0.5 Bài (3đ) a) Tứ giác PMNO có P = 900 N = 900 (Tính chất tiếp tuyến) � P + N = 1800 � Tứ giác PMNO nội tiếp đường tròn đường kính MO b) Vì: H trung điểm AB, nên: OH AB � OHM ONM 900 �OHM ONM nhìn đoạn OM góc 900 � Tứ giác MNHO nội tiếp đường tròn � MHN = MON ( chắn cung MN) c) Gọi diện tích cần tính SVP SVP = S qAOB S AOB 0.25 0.25 + Ta có: OA = OB = AB = 6cm 0,25 => AOB => S AOB = �15,59 cm R n 60 6 �18,84(cm ) 360 360 =>SVP = S q S = - = 3(2 - 3 ) �18,84 - 15,59 �3,25 (cm2) 0,25 0,25 0,25 0,25 + S qAOB = *Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Bài (1đ) 0,25 0,25 0,25 Tìm giá trị nhỏ biểu abc thức P a b a c � abc a b c Ta có: a b c abc Theo bất đẳng thức cơsi ta có: P a b a c a ab ac bc �2 a a b c bc a a b c bc a a b c � � �� Đẳng thức xảy khi: � bc bc � � Ta thấy hệ có vơ số nghiệm dương chẳng hạn b c 1, a Vậy Pmin * Học sinh giải cách khác, cho điểm tối đa Hết 0,25 0,25 0.25 0,25 ... 10m nên chiều dài : x 10 (m) Diện tích hình chữ nhật 1200 m2 nên ta có phương trình : x x 10 1200 Giải phương trình : x 10 x 1200 ta x1 30 (thỏa ĐK) ; x2 40 ( loại) 0,5 0,25