ĐỀ THI VÀO 10 Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 36 : b) Giải bất phương trình: 3x 2011 2012 �2x 3y c) Giải hệ phương trình: � 5x 3y 13 � Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x 5x b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x 2m 3 x m m 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn điều kiện: 2x1 x Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc từ A đến B, biết quãng đường AB dài 30 km Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) điểm M nằm ngồi đường tròn Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O, R) (với A B tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm hai tia MA, MO cắt đường tròn (O, R) hai điểm C, D Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N Giả sử H giao điểm OM AB a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ suy OI.ON = R2 c) Giả sử OM = 2R, chứng minh MAB tam giác Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện: x 1 y y y 1 x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x 3xy 2y2 8y - HẾT Họ tên thí sinh SBD SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm thi đề thức có 04 trang) I Một số ý chấm Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic chia nhỏ đến 0,25 điểm Thí sinh làm cách khác với Hướng dẫn chấm mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm tròn số II Đáp án biểu điểm Câu (2,50 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 36 : b) Giải bất phương trình: 3x 2011 2012 2x 3y � 5x 3y 13 � c) Giải hệ phương trình: � ĐÁP ÁN a) (0,75 điểm) Ta có A 36 : ( 2.3 3.6 ) : BIỂU ĐIỂM 0,25 điểm = ( 18 ) : 0,25 điểm 24 : 0,25 điểm b) (0,75 điểm) Bất phương trình cho tương đương với 3x 2011 2012 � 3x 4023 0,25 điểm 0,25 điểm � x 1341 Vậy tập nghiệm bất phương trình S x �R / x 1341 (Nếu không viết tập hợp nghiệm cho điểm) c) (1,00 điểm) Cộng vế với vế hai phương trình hệ ta 7x 14 � x Thay x = vào phương trình đầu hệ, ta tìm y = -1 Vậy hệ phương trình có nghiệm �x � �y 1 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x 5x b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x 2m 3 x m m 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn điều kiện: 2x1 x ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) (1,00 điểm) Ta có: (5) 4.2.2 0,25 điểm Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 điểm � 53 x 2 � 2.2 � 53 � x � � 2.2 0,50 điểm � 1� � � Vậy tập nghiệm phương trình S �2; (Tính nghiệm cho 0,25 điểm) b) (1,00 điểm) Ta có 2m 3 4m m 3 4m 12m 4m 12m , với m Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt � 2m x m3 � � 2m � x m � Nếu x1 m 3, x m từ giả thiết ta có m 3 m � m 10 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Nếu x1 m, x m từ giả thiết ta có 2m m 3 � m Vậy giá trị phải tìm là: m 1, m 10 0,25 điểm Cách khác: Có thể dùng kết hợp với Định lí Vi-et, giải hệ tìm m Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc từ A đến B, biết quãng đường AB dài 30 km ĐÁP ÁN Gọi vận tốc lúc từ A đến B x (đơn vị km/h, điều kiện x > 0) Khi đó: - Vận tốc lúc là: x + (km/h) 30 (km/h) x 30 - Thời gian từ B trở A là: (km/h) x2 - Thời gian từ A đến B là: BIỂU ĐIỂM 0,25 điểm 0,25 điểm Theo đề bài, ta có phương trình: 30 30 x x2 0,25 điểm Với điều kiện x > 0, phương trình tương đương với 0,25 điểm x 2x 120 Giải phương trình, tìm x = -12; x = 10 Vì x = -12 < (không thoả mãn) nên vận tốc lúc từ A đến B 10 km/h 0,25 điểm 0,25 điểm Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) điểm M nằm ngồi đường tròn Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O, R) (với A B tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm hai tia MA, MO cắt đường tròn (O, R) hai điểm C, D Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N Giả sử H giao điểm OM AB a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ suy OI.ON = R c) Giả sử OM = 2R, chứng minh MAB tam giác ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM N A D C x I M H O B Hình vẽ (0,50 điểm) a) (0,75 điểm) � Chỉ MHN 900 � 900 Vì I trung điểm CD nên MIN � � 900 , tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn Như MHN MIN b) (1,00 điểm) � HMN � Vì tứ giác MNIH nội tiếp nên OIH Do OIH đồng dạng OMN (g.g) OI OH OM ON Vậy OI.ON OH.OM (1) Mặt khác AOM vuông A có AH OM nên OH.OM OA R (2) � Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh c) (0,75 điểm) � OA Trong tam giác vng MAO có: sin OMA OM 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm � 300 � AMB � 600 Do OMA 0,25 điểm Mặt khác MA = MB nên tam giác MAB tam giác 0,25 điểm Câu (1,00 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện: x y y y x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x 3xy 2y 8y Đáp án biĨu ®iĨm Với x �1 , y �1 từ giả thiết ta có: x x y y y 1 x 1 Nếu x y S = -1 (*) Nếu x , y khơng đồng thời (1) � x x y y y 1 x 1 (1) y x , y 1 x 1 � x y � x y �x xy y � (2) � x 1 y 1 � � � x y Vì x �1 , y �1 nên từ (2) suy ra: Vì vậy: S 2x 8x � 0,25 điểm 0,25 điểm x �3 (**) với x Dấu “=” xảy � x Vậy minS = 3 � x y 0,25 điểm Cách khác: Chứng minh x = y cách xét x y �1, y > x �1 - HẾT 0,25 điểm ... TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011- 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm thi đề thức có 04 trang) I Một số ý chấm Hướng dẫn chấm thi dựa vào. .. 3, x m từ giả thi t ta có m 3 m � m 10 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Nếu x1 m, x m từ giả thi t ta có 2m m 3 � m Vậy giá trị phải tìm là: m 1, m 10 0,25 điểm Cách... Hướng dẫn chấm Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm tròn số II Đáp án biểu điểm Câu (2,50 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 36 : b) Giải bất phương trình: 3x 2011 2012 2x 3y � 5x