SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi: 14/06/2017 Câu 1: (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 21 − 16 25 ; b) Giải phương trình x − = x + ; c) Biết với x = hàm số y = x + b có giá trị Tìm B d) Giải phương trình: ( ) x2 − − 2 x − = Câu 2: (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 5cm, AC = 12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH O Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( ) đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nả mặt phẳng chứa nửa đường tròn ( O ) ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khơng trùng với A B ) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật Câu 5: x + y = m x + y = −m + m (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( tham số) Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm P = xy + ( x + y ) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ( x; y ) cho biểu thức Câu 1: (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 21 − 16 25 ; b) Giải phương trình x − = x + ; c) Biết với x = hàm số y = x + b có giá trị Tìm B d) Giải phương trình: ( ) x2 − − 2 x − = Lời giải a) 21 − 16 25 = 21 − 4.5 = 21 − 20 = b) 3x − = x + ⇔ 3x − x = + ⇔ 2x = ⇔x= c) Thay x = vào ta có: y = x + b = 2.4 + b = + b Mà y = ⇒ + b = ⇔ b = −3 d) ( ) x2 − − 2 x − = ⇔ x2 − x + 2 x − = ⇔ x ( x − 1) + ( x − 1) = ( ) ⇔ x + ( x − 1) = x + = ⇔ x = − ⇔ 2x −1 = ⇔ x = Câu 2: (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km Lời giải Gọi vận tốc người lúc x (km/h; x ∈ R; x > 0) 24 Thời gian người hết quãng đường AB là: x (giờ) Vận tốc người lúc x + (km/h) 24 Thời gian người hết quãng đường BA là: x + (giờ) 1 h ÷ Do thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình: 24 24 − = x x+4 ⇔ ⇔ 24 ( x + ) x ( x + 4) − 24 x = ( x + ) x 24.x + 96 − 24 x 96 = ⇔ = ( x + ) x ( x + ) x ⇔ x + x = 192 ⇔ x + x − 192 = x = 12 ⇔ x = −16 So với điều kiện ta có x = 12 thỏa mãn Vậy vận tốc người lúc 12 km/h Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 5cm ; AC = 12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Lời giải a) ∆ABC vng A nên theo định lí Pi-ta-go ta có: AB + AC = BC ⇔ BC = 52 + 12 = 169 ⇔ BC = 13 ( cm ) (Vì độ dài BC số dương) b) Ta có diện tích tam giác ABC tính sau: S ABC = AB AC ⇒ AB.AC = 2S ABC Hoặc: S ABC = BC AH ⇒ BC AH = S ABC ⇒ AB AC = BC AH = S ABC ⇔ AH = AB AC 5.12 60 = = ( cm ) BC 13 13 O Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( ) đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn ( O ) ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khơng trùng với A B ) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật Lời giải a) · = 90° EM tiếp tuyến ( O ) nên EM ⊥ OM ⇔ EMO · = 90° EA tiếp tuyến ( O ) nên EA ⊥ OA ⇔ EAO · · Tứ giác AEMO có: EMO = EAO = 90° mà góc vị trí đối ⇒ AEMO tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ∆AEO ∆MEO có: EO chung; AO = MO ; · · EMO = EAO = 90° ⇒ ∆AEO = ∆MEO (cạnh huyền – cạnh góc vng) ⇒ EA = EM ⇒ E ∈ trung trực đoạn MA Mà OA = OM = R ⇒ O ∈ trung trực đoạn MA ⇒ OE trung trực AM · ⇒ OE ⊥ AM hay OP ⊥ PM ⇒ OPM = 90° Điểm M ∈( O) · · đường kính AB ⇒ AMB = 90° hay PMQ = 90° · Chứng minh tương tự ta có: OQM = 90° · · · Xét tứ giác OPMQ có: OPM = OQM = PMQ = 90° ⇒ OPMQ hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) Suy điều phải chứng minh Câu 5: x + y = m x + y = −m + m (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( tham số) Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm P = xy + ( x + y ) ( x; y ) cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Lời giải x+ y =m 2 x + y = −m + y = m−x y =m−x y = m−x ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 2 2 x + y = −m + x + m − 2mx + x = −m + x + ( m − x ) = − m + y = m−x y = m−x ⇔ ⇔ 2 2 x − 2mx + 2m − = x − mx + m − = 2 Hệ phương trình cho có nghiệm ⇔ phương trình x − mx + m − = có nghiệm ⇔ ∆ = m2 − ( m − 3) ≥ ⇔ m − 4m + 12 ≥ ⇔ 12 − 3m ≥ ⇔ m2 ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ ( x; y ) Khi ta có: Với m thỏa mãn −2 ≤ m ≤ phương trình có nghiệm P = xy + ( x + y ) = ⇔P= 1 ( x + y ) − x + y + ( x + y ) ( ) 1 m − − m + + 2m = 2m − + 2m 2 ( ) ( ) ⇔ P = m + 2m − = m + 2m + − = ( m + 1) − ( m + 1) Nhận xét: ≥ ∀m ∈ [ −2; 2] ⇒ P ≥ −4 Dấu xảy ⇔ m = −1 Vậy P = −4 m = −1 , dấu xảy ⇔ m = −1 thỏa mãn điều kiện ... = 12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Lời giải a) ∆ABC vng A nên theo định lí Pi-ta-go ta có: AB + AC = BC ⇔ BC = 52 + 12 = 169 ⇔ BC = 13 ( cm ) (Vì độ dài BC số dương) b)... Hoặc: S ABC = BC AH ⇒ BC AH = S ABC ⇒ AB AC = BC AH = S ABC ⇔ AH = AB AC 5.12 60 = = ( cm ) BC 13 13 O Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( ) đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By