SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm trang, có câu) Câu ( 2,25 điểm) 1) Giải phương trình x + x − = x + 3y = 5 x − y = 2) Giải hệ phương trình 3) Giải phương trình x + x = Câu (2,25 điểm) Cho hai hàm số y = x y = x − có đồ thị (P) (d) 1) Vẽ hai đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) Câu (1,75 điểm) 1) Rút gọn biểu thức S = a a −1 a − a + − ( với a > a ≠ ) a− a a 2) Một xe ô tô xe máy khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 20km/h xe ô tô đến B sớm xe máy 30 phút Tính vận tốc xe Câu (0,75 điểm) 2 Tìm giá trị tham số thực m để phương trình x − ( 2m − 3) x + m − 2m = có hai nghiệm phân biệt x , x cho biểu thức x − x = 2 Câu ( điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A B, biết CA < CB Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O B Đường thẳng qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC BC hai điểm D H 1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn 2) Chứng minh : MA.MB = MD.MH 3) Gọi E giao điểm đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng 4) Trên tia đối tia BA lấy điểm N cho MN = AB, Gọi P Q tương ứng hình chiếu vng góc điểm M BD N AD Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P thuộc đường tròn -HẾT Câu ( 2,25 điểm) 1) Phương trình x + x − = có a + b + c = + − = ⇒ x1 = 1; x2 = x + 3y = x + y = 10 17 x = 34 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5 x − y = x + y = x + y = 2 + y = y = 2) 2 3) x + x = ⇔ x ( x + ) = ⇔ x = (vì x + > ∀x ) −7 Câu (2,25 điểm) Cho hai hàm số y = x y = x − có đồ thị (P) (d) 1) Vẽ hai đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ * ( P ) : y = x2 x y −3 −2 −1 0 1 * ( d ) : y = x −1 A ( 0; −1) x = ⇒ y = −1 x = 1⇒ y =0 -5 -2 B ( 1;0 ) -4 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2 x = x −1 ⇔ x2 = x − ⇔ x2 − x + = ⇔ ( x − ) = ⇔ x = Thay x = vào y = x Ta y= ×2 = Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) (2;1) Câu (1,75 điểm) ( ) 1) a − 13 a − a + a a −1 a − a +1 S= − = − = a− a a a− a a = ( )( a( ) a −1 a + a +1 a − a +1 a − = =2 a a a 2) Gọi vận tốc xe máy x ( km / h ) ĐK x > Vận tốc xe ô tô x + 20 ( km / h ) 60 ( h) x 60 Thời gian xe ô tô từ A đến B là: ( h) x + 20 Thời gian xe máy từ A đến B là: Vì xe tơ đến B sớm xe máy 30 phút = ) −a− a −1 a + a +1 h nên ta có PT 60 60 − = ⇒ 120 ( x + 20 ) − 120x = x ( x + 20 ) x x + 20 ⇒ 120x + 2400 − 120x = x + 20x ⇒ x + 20x − 2400 = ⇒ x + 20x − 2400 = ∆ ' = 100 + 2400 = 2500 > ⇒ ∆' = 2500 = 50 Phương trình có hai nghiệm x1 = −10 + 50 = 40 (t/m đk) a +1 a x2 = −10 − 50 = −60 (không t/m đk) Vậy vận tốc xe máy 40km / h Vận tốc xe ô tô 40 + 20 = 60 ( km / h ) Câu (0,75 điểm) x − ( 2m − 3) x + m − 2m = có ∆ = ( 2m − ) − ( m − 2m ) = 4m − 12m + − 4m + 8m = −4m + Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ −4m + > ⇔ −4m > −9 ⇔ m < Áp dụng định lý Vi et ta có: S = x1 + x2 = 2m − P = x1 x2 = m − 2m x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = 49 ⇔ x12 + x2 − x1.x2 = 49 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 = 49 2 x1 + x2 = 2m − Thay x1 x2 = m − 2m Ta ( 2m − ) − ( m − 2m ) = 49 ⇔ −4m + = 49 ⇔ m = −10 (t/m đk) Câu ( điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A B, biết CA < CB Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O B Đường thẳng qua điểm M vng góc với AB cắt hai đường thẳng AC BC hai điểm D H 1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn 2) Chứng minh : MA.MB = MD.MH 3) Gọi E giao điểm đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng 4) Trên tia đối tia BA lấy điểm N cho MN = AB, Gọi P Q tương ứng hình chiếu vng góc điểm M BD N AD Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P thuộc đường tròn D Q C E H A O M P B F N 1) Tự giải · · · 2) Tứ giác ACHM nội tiếp ⇒ DAM (cùng bù CHM ) = MHB MA MD → ∆MAD ∽ ∆MHB ( g − g ) ⇒ = ⇒ MA.MB = MD.MH MH MB 3) Dễ thấy AE BC hai đường cao ∆ DAB ⇒ H trực tâm ∆ DAB ⇒ AH ⊥ DB ( 1) ·AEB = 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn) ⇒ AE ⊥ DB ( ) (1) (2) suy ba điểm A,H, E thẳng hàng · · 4) Gọi F giao điểm MP NQ Dễ thấy MP / / AE ⇒ HAB (đồng vị) = FMN · · (đồng vị).Lại có AB = MN ( gt ) BC / / NQ ⇒ HBA = FNM ∆ AHB = MFN ( g.c.g ) ⇒ HB = FN mà HB / / FN suy tứ giác HFNB hình bình hành · ⇒ HF / / BN lại có ⇒ DH ⊥ BN ⇒ DH ⊥ HF ⇒ DHF = 90 Do · · · DQF = DHF = DPF = 90 ⇒ điểm D,Q,H,P,F thuộc đường tròn hay bốn điểm D, Q, H, P thuộc đường tròn ... ⇒ x + 20x − 2400 = ⇒ x + 20x − 2400 = ∆ ' = 100 + 2400 = 2500 > ⇒ ∆' = 2500 = 50 Phương trình có hai nghiệm x1 = 10 + 50 = 40 (t/m đk) a +1 a x2 = 10 − 50 = −60 (không t/m đk) Vậy vận tốc xe... trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2 x = x −1 ⇔ x2 = x − ⇔ x2 − x + = ⇔ ( x − ) = ⇔ x = Thay x = vào y = x Ta y= ×2 = Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) (2;1) Câu (1,75 điểm) ( ) 1) a − 13... 49 2 x1 + x2 = 2m − Thay x1 x2 = m − 2m Ta ( 2m − ) − ( m − 2m ) = 49 ⇔ −4m + = 49 ⇔ m = 10 (t/m đk) Câu ( điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C