SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa thi ngày: 04,05,06/6/2018 MƠN KHƠNG CHUN Mơn thi: TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm : 120 phút Câu 1: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức: M = 48 − 75 + 12 2x + y = Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: x − 3y = 11 Câu 3: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH=12 cm ( H ∈ BC ) , BH = cm Tính HC Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: x − x − 12 = Câu 5: (0,75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x+1 qua điểm A(2;7) Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC điểm E F Gọi H giao điểm CE BF Chứng minh AH vng góc với BC Câu 7: (1,0 điểm)Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx − m+ Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) ln có điểm chung với giá trị m Câu 8: (1,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đén B sinα − cosα C= 2018 (với α góc nhọn) Tính sinα + cosα Câu 9: (0,75 điểm) Cho Câu 10: (0,75 điểm) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90π cm , chiều tanα = cao 12 cm Tính thể tích hình trụ Câu 11: (0,75điểm) Cho phương trình: x + (m− 2)x + m− = (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 cho biểu thức A = 1− x12 − x22 + 4x1x2 đạt giá trị lớn Câu 12: (0,75 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc ngồi với D Vẽ cát tuyến CB đường tròn (O’) tiếp xúc ngồi với đường tròn (O) A (C, B thuộc đường tròn (O’), B nằm A C) Chứng minh điểm A cách hai đường thẳng BD CD ĐÁP ÁN ĐỀ LÂM ĐỒNG 2018-2019 1)M = 48 − 75 + 12 = 16.3 − 25.3 + 4.3 = − 2.5 + = − 10 + = −4 2x + y = 2x + y = 7y = −21 x = 11+ 3.(−3) x = 2) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − 3y = 11 2x − 6y = 22 x = 11+ 3y y = −3 y = −3 x;y = 2;−3) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( Câu 3) Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ABC vuông A, đường cao AH ⇒ AH2 = BH.HC hay122 = 9.HC ⇒ HC = Vậy HC = 16 cm 4) x − x − 12 = Đặt t = x (t ≥ 0) Phương trình thành t − t − 12 = ∆ = (−1)2 − 4.1.(−12) = 49 > 1− 49 = −3(lo¹i) t1 = 1+ 49 = 4(chän) t2 = Suy phương trình có hai nghiệm x = t = ⇒ x2 = ⇒ VËyS = { ±2} x = −2 5) Gọi d có phương trình y = ax + b a = ⇒ Vì d // d’: y=2x+1 b ≠ Vì d: y = 2x +b qua A(2;7) nên = 2.2 +b ⇒ b = (thỏa) Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm y = 2x +3 144 = 16(cm) 6) Vì ∆BEC nội tiếp (O) có BC đường · kính ⇒ BEC = 90° ⇒ CE ⊥ AB Cmtt ⇒ BF ⊥ AC ⇒ ∆ABC có BF, CE đường cao Suy H trực tâm Nên AH ⊥ BC 7) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm với (P) (d) là: 2x2 = mx − m+ ⇔ 2x2 − mx + m− = ∆ = (−m)2 − 4.2.(m− 2) = m2 − 8m+ 16 = (m− 4)2 ≥ ⇒ ∆ ≥ 0(ví i mäi m) Suy (d) (P) ln có điểm chung 8) Gọi x vận tốc lúc (x > 0) 36 ⇒ Thời gian lúc đi: x vận tốc lúc là: x + 3 36 h 36 phút = Thời gian lúc là: x + 3 h Vì lúc tăng vận tốc lên km/h nên sớm Ta có phương trình 36 36 36x + 108− 36x − = ⇔ = x x+ x(x + 3) 108 ⇔ = ⇒ 3x2 + 9x = 540 x + 3x x = 12(chän) x2 + 3x − 180 = ⇔ x = −15(lo¹i) Vậy vận tốc lúc 12 km/h sinα ⇔ = ⇒ cosα = 2018sinα 2018 cosα 2018 9) Ta có: sinα − cosα sinα − 2018sinα −2017sinα −2017 ⇒C= = = = sinα + cosα sinα + 2018sinα 2019sinα 2019 2017 C= 2019 Vy tan = 10)SToànphần = 90 2.Sđáy + Sxungquanh = 90 2R + 2R.h = 90π ⇔ 2R + 2R.12 = 90 ⇔ R2 + 12R − 45 = R = 3(chọn) R = 15(loại) V = Sđáy.h = πR2.h = π.32.12 = 108π (cm3) 11)x2 + (m− 2)x + m− = ∆ = ( m− 2) − 4(m− 3) = m2 − 4m+ − 4m+ 12 = m2 − 8m+ 16 = ( m− 4) 2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ (m− 4) > ⇔ m ≠ x1 + x2 = − m Khi đó, áp dụng Vi et ta có x1x2 = m− A = 1− x12 − x22 + 4x1x2 = 1+ 4x1x2 − (x1 + x2 )2 + 2x1x2 = 1+ 6x1x2 − (x1 + x2 )2 = 1+ 6(m− 3) − (2 − m)2 = 1+ 6m− 18− + 4m− m2 A = − m2 + 10m− 21 = −(m2 − 2.m.5+ 25− 25+ 21) = −(m− 5)2 + −(m− 5)2 ≤ 0(∀m ≠ 4) ⇒ −(m− 5)2 + ≤ 4(∀m ≠ 4) ⇒ MaxA = 4.DÊu" = "x¶yra⇔ m− = ⇔ m = 5(tháa) Vì VËyMaxA = ⇔ m = Bài 12 Vẽ CD cắt (O) E Vẽ tiếp tuyến chung (O) (O’) D cắt AB I · Để A cách CD BD Ta cần chứng minh DA tia phân giác BDE · · » = AEI Ta có ADI (cùng chắn AD (O)) (1) · · » IDB = DCB (cùng chắn BD (O’)) (2) · · · · Từ (1) (2) ⇒ ADI + IDB = AED + DCB · · · · · Hay ADB = 180° − EAC = EAx (Vì EAC EAx bù nhau) · · ⇒ ADB = EAx (3) · · EAx = ADE » Mà (cùng chắn AE ) (4) · · · Từ (3) (4) ⇒ EDA = BDA ⇒ DA tia phân giác BDE ⇒ A cách BD CD ... là: x + 3 h Vì lúc tăng vận tốc lên km/h nên sớm Ta có phương trình 36 36 36x + 108 − 36x − = ⇔ = x x+ x(x + 3) 108 ⇔ = ⇒ 3x2 + 9x = 540 x + 3x x = 12(chän) x2 + 3x − 180 = ⇔ x = −15(lo¹i)... 2019 Vy tan = 10) SToànphần = 90 2.Sđáy + Sxungquanh = 90π ⇔ 2πR + 2πR.h = 90π ⇔ 2R + 2R.12 = 90 ⇔ R2 + 12R − 45 = R = 3(chän) ⇔ R = 15(loại) V = Sđáy.h = R2.h = π.32.12 = 108 π (cm3) 11)x2...x;y = 2;−3) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( Câu 3) Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ABC vuông A, đường cao AH ⇒ AH2 = BH.HC hay122 = 9.HC ⇒ HC = Vậy HC = 16 cm 4) x − x − 12 =