SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa thi ngày: 04,05,06/6/2018 MƠN KHƠNG CHUN Mơn thi: TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm : 120 phút Câu 1: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức: M 48 75 12 2x y � x 3y 11 � Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: � Câu 3: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH=12 cm H �BC , BH = cm Tính HC Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: x4 x2 12 Câu 5: (0,75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x+1 qua điểm A(2;7) Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC điểm E F Gọi H giao điểm CE BF Chứng minh AH vng góc với BC Câu 7: (1,0 điểm)Cho Parabol (P): y x2 đường thẳng (d): y mx m Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) ln có điểm chung với giá trị m Câu 8: (1,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đén B sin cos (với góc nhọn) Tính C 2018 sin cos Câu 10: (0,75 điểm) Một hình trụ có diện tích toàn phần 90 cm2 , chiều Câu 9: (0,75 điểm) Cho tan cao 12 cm Tính thể tích hình trụ Câu 11: (0,75điểm) Cho phương trình: x2 (m 2)x m (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 cho biểu thức A 1 x12 x22 4x1x2 đạt giá trị lớn Câu 12: (0,75 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc với D Vẽ cát tuyến CB đường tròn (O’) tiếp xúc ngồi với đường tròn (O) A (C, B thuộc đường tròn (O’), B nằm A C) Chứng minh điểm A cách hai đường thẳng BD CD ĐÁP ÁN ĐỀ LÂM ĐỒNG 2018-2019 1)M 48 75 12 16.3 25.3 4.3 2.5 10 4 2x y 2x y 7y 21 x 11 3.(3) � x2 � � � � 2) � �� �� �� �� x 3y 11 � 2x 6y 22 � x 11 3y � y 3 y 3 � � Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y 2; 3 Câu 3) Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông A, đường cao AH � AH2 BH.HC hay122 9.HC � HC Vậy HC = 16 cm 4) x4 x2 12 Đặt t x2 (t �0) Phương trình thành t2 t 12 (1)2 4.1.(12) 49 � 1 49 t1 3(lo� i) � Suy phương trình có hai nghiệm � � 1 49 t2 4(ch� n) � � x � t � x2 � � V� yS �2 x 2 � 5) Gọi d có phương trình y ax b a � b �1 � Vì d // d’: y=2x+1 � � Vì d: y = 2x +b qua A(2;7) nên = 2.2 +b � b (thỏa) Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm y = 2x +3 144 16(cm) 6) Vì BEC nội tiếp (O) có BC đường � 90�� CE AB kính � BEC Cmtt � BF AC � ABC có BF, CE đường cao Suy H trực tâm Nên AH BC 7) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm với (P) (d) là: 2x2 mx m � 2x2 mx m (m)2 4.2.(m 2) m2 8m 16 (m 4)2 �0 � �0(v� i m� i m) Suy (d) (P) ln có điểm chung 8) Gọi x vận tốc lúc (x > 0) 36 vận tốc lúc là: x x 36 36 phút = h Thời gian lúc là: x � Thời gian lúc đi: Vì lúc tăng vận tốc lên km/h nên sớm h Ta có phương trình 36 36 36x 108 36x � x x x(x 3) 108 � � 3x2 9x 540 x 3x x 12(ch� n) � x2 3x 180 � � x 15(lo� i) � Vậy vận tốc lúc 12 km/h sin � � cos 2018sin 2018 cos 2018 sin cos sin 2018sin 2017sin 2017 �C sin cos sin 2018sin 2019sin 2019 2017 Vậy C 2019 9) Ta có: tan 10)STo�nph�n 90 � 2.S��y Sxungquanh 90 � 2R2 2R.h 90 � 2R2 2R.12 90 � R2 12R 45 R 3(ch� n) � �� R 15(lo� i) � V S��y h R2.h .32.12 108 (cm3) 11)x2 (m 2)x m m 2 4(m 3) m2 4m 4m 12 m2 8m 16 m 4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt �0۹(m 4)2 x1 x2 m � x1x2 m � Khi đó, áp dụng Vi et ta có � A 1 x12 x22 4x1x2 1 4x1x2 (x1 x2 )2 2x1x2 1 6x1x2 (x1 x2 )2 1 6(m 3) (2 m)2 1 6m 18 4m m2 A m2 10m 21 (m2 2.m.5 25 25 21) (m 5)2 (m 5)2 �0(m �4) Vì � (m 5)2 �4(m �4) � MaxA 4.D� u" "x�yra� m � m 5(th� a) V� yMaxA � m Bài 12 m Vẽ CD cắt (O) E Vẽ tiếp tuyến chung (O) (O’) D cắt AB I � Để A cách CD BD Ta cần chứng minh DA tia phân giác BDE � AEI � (cùng chắn AD � (O)) (1) Ta có ADI � DCB � � (O’)) (2) (cùng chắn BD IDB � IDB � AED � DCB � Từ (1) (2) � ADI � 180� EAC � EAx � � � bù nhau) Hay ADB (Vì EAC EAx � EAx � (3) � ADB � ADE � � ) (4) Mà EAx (cùng chắn AE � BDA � � � DA tia phân giác BDE Từ (3) (4) � EDA � A cách BD CD ... gian lúc đi: Vì lúc tăng vận tốc lên km/h nên sớm h Ta có phương trình 36 36 36x 108 36x � x x x(x 3) 108 � � 3x2 9x 540 x 3x x 12(ch� n) � x2 3x 180 � � x 15(lo�... có: tan 10) STo�nph�n 90 � 2.S��y Sxungquanh 90 � 2R2 2R.h 90 � 2R2 2R.12 90 � R2 12R 45 R 3(ch� n) � �� R 15(lo� i) � V S��y h R2.h .32.12 108 (cm3)...Câu 3) Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông A, đường cao AH � AH2 BH.HC hay122 9.HC � HC Vậy HC = 16 cm 4) x4 x2 12