SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 Khóa thi ngày: 04,05,06/6/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN KHƠNG CHUN Mơn thi: TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm : 120 phút Câu 1: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức: M 48 75 12 2x y x 3y 11 Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 3: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH=12 cm H BC , BH = cm Tính HC Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: x4 x2 12 Câu 5: (0,75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x+1 qua điểm A(2;7) Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường trịn đường kính BC cắt AB, AC điểm E F Gọi H giao điểm CE BF Chứng minh AH vng góc với BC Câu 7: (1,0 điểm)Cho Parabol (P) : y x2 đường thẳng (d) : y mx m Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) ln có điểm chung với giá trị m Câu 8: (1,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đén B sin cos (với góc nhọn) Tính C 2018 sin cos Câu 10: (0,75 điểm) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90 cm2 , chiều Câu 9: (0,75 điểm) Cho tan cao 12 cm Tính thể tích hình trụ Câu 11: (0,75điểm) Cho phương trình: x2 (m 2)x m (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 cho biểu thức A x12 x22 4x1x2 đạt giá trị lớn Câu 12: (0,75 điểm) Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi với D Vẽ cát tuyến CB đường tròn (O’) tiếp xúc ngồi với đường trịn (O) A (C, B thuộc đường tròn (O’), B nằm A C) Chứng minh điểm A cách hai đường thẳng BD CD ĐÁP ÁN ĐỀ LÂM ĐỒNG 2018-2019 1) M 48 75 12 16.3 25.3 4.3 2.5 10 4 2x y 2x y 7y 21 x 11 3.(3) x 2) x 3y 11 2x 6y 22 x 11 3y y 3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y 2; 3 Câu 3) Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông A, đường cao AH A AH BH.HC hay122 9.HC HC 12 B Vậy HC = 16 cm C H 4) x4 x2 12 Đặt t x2 (t 0) Phương trình thành t t 12 (1)2 4.1.(12) 49 49 3(lo¹i) t1 Suy phương trình có hai nghiệm 49 4(chän) t x t x2 VËyS 2 x 2 5) Gọi d có phương trình y ax b a b Vì d // d’: y=2x+1 Vì d: y = 2x +b qua A(2;7) nên = 2.2 +b b (thỏa) Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm y = 2x +3 144 16 (cm) 6) Vì BEC nội tiếp (O) có BC đường kính BEC 90 CE AB Cmtt BF AC ABC có BF, CE đường cao Suy H trực tâm Nên AH BC A F E H B O C 7) Ta có phương trình hoành độ giao điểm với (P) (d) là: 2x mx m 2x mx m (m)2 4.2.(m 2) m 8m 16 (m 4)2 0(víi mäi m) Suy (d) (P) ln có điểm chung 8) Gọi x vận tốc lúc (x > 0) 36 vận tốc lúc là: x x 36 36 phút = h Thời gian lúc là: x3 Thời gian lúc đi: Vì lúc tăng vận tốc lên km/h nên sớm h Ta có phương trình 36 36 36x 108 36x x x3 x(x 3) 108 3x 9x 540 x 3x x 12 (chän) x 3x 180 x 15(lo¹i) Vậy vận tốc lúc 12 km/h sin cos 2018sin 2018 cos 2018 sin cos sin 2018sin 2017sin 2017 C sin cos sin 2018sin 2019sin 2019 2017 Vậy C 2019 9) Ta có: tan 10)S Toàn phần 90 2.S ®¸y S xung quanh 90 2R 2R.h 90 2R 2R.12 90 R 12R 45 R 3(chän) R 15(lo¹i) V S đáy h R h .32.12 108 (cm ) 11) x (m 2)x m m 4(m 3) m 4m 4m 12 m 8m 16 m 2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt (m 4)2 m x1 x m x1x m Khi đó, áp dụng Vi et ta có A x12 x 22 4x1x 4x1x (x1 x )2 2x1x 6x1x (x1 x )2 6(m 3) (2 m)2 6m 18 4m m A m 10m 21 (m 2.m.5 25 25 21) (m 5)2 (m 5)2 0(m 4) Vì (m 5)2 (m 4) Max A DÊu" "x ¶ y m m 5(tháa) VËy Max A m Bài 12 x A I E B O D O' C Vẽ CD cắt (O) E Vẽ tiếp tuyến chung (O) (O’) D cắt AB I Để A cách CD BD Ta cần chứng minh DA tia phân giác BDE Ta có ADI AEI (cùng chắn AD (O)) (1) IDB DCB (cùng chắn BD (O’)) (2) Từ (1) (2) ADI IDB AED DCB Hay ADB 180 EAC EAx (Vì EAC EAx bù nhau) ADB EAx (3) Mà EAx ADE (cùng chắn AE ) (4) Từ (3) (4) EDA BDA DA tia phân giác BDE A cách BD CD ... 0) 36 vận tốc lúc là: x x 36 36 phút = h Thời gian lúc là: x3 Thời gian lúc đi: Vì lúc tăng vận tốc lên km/h nên sớm h Ta có phương trình 36 36 36x 108 36x x x3 x(x 3) 108 ... cos 2018sin 2018 cos 2018 sin cos sin 2018sin 2017sin 2017 C sin cos sin 2018sin 2019sin 2019 2017 Vậy C 2019 9) Ta cú: tan 10) S Toàn phần...Câu 3) Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông A, đường cao AH A AH BH.HC hay122 9.HC HC 12 B Vậy HC = 16 cm C H 4) x4