ĐỀ THI VÀO 10 Câu 1: a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – �2 x y b) Giải hệ phương trình: � �3x y ��1 � � Câu 2: Cho biểu thức: P � �� 1�với a >0 a �1 �1 a a �� a � a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P > Câu 3: a) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số: y = x2 y = - x + b) Xác định giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x1, x2 thỏa �1 � mãn đẳng thức: � � x1 x2 �x1 x2 � Câu 4:Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C giao điểm tia AP tia BQ; H giao điểm hai dây cung AQ BP a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CBP HAP c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c Q b 5 c 5 a 5 Câu :Cho số a, b, c lớn - Hết HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2011-2012 Mơn Tốn Ngày thi 24 tháng năm 2011 Mã đề 02 Câu Nội dung a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x – � 2m – 15= (do �1 ) � 2m � m �2 x y �4 x y 10 �� b) Ta có: � �3x y �3 x y x 14 � �x �� �� 2x y � �y � 1 ��1 b) Với a �1 P > � 1 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ � a �1 a � � � a) Với a �1 ta có: P �1 a a �� a 1� � � �� � 1 a 1 a � � a � Điểm 1 a 0,5đ 0,5đ 3 a 1 0 0 � � a a a � a Kết hợp với điều kiện a >0, ta < a < 0,5đ 0,5đ a) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x y = - x + nghiệm phương trình: x2 = - x+2 � x2 + x – = Giải được: x1 = x2 = - Với x1 = � y1 = � tọa độ giao điểm A A(1; 1) Với x2 =-2 � y2 = � tọa độ giao điểm B B(-2; 4) b) Ta có : b 4ac 4(1 m) 4m Để phương trình có nghiệm �۳ 4m x1, x2 ta có �� m (*) b c Theo định lí Vi-et, ta có: x1 x2 x1.x2 m a a �1 � �x x � (1 m) Ta có: � � x1 x2 �1 � x1.x2 x x x x m �1 � �1 � 2 � m2 �5 m m �m 2m � �� �� �� m 4 � �m �1 �m �1 Kết hợp với C đk (*) ta có: m = giá trị cần tìm APB � AQB 90o (góc nội tiếp a) Ta có: � chắn nửa đường tròn) � CQH � 90o Suy tứ giác CPHQ � CPH nội tiếp đường tròn Q P H A K O B 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ b) CBP HAP có: � � BPC APH 90o (suy từ a)) � HAP � (góc nội tiếp chắn cung CBP � � CBP HAP (g – g) PQ c) Gọi K giao điểm tia CH AB Từ giả thiết suy K thuộc cạnh AB (1) ABC có AQ BC ; BP AC Suy H trực tâm ABC � CH AB K Từ suy ra: + APB AKC � AP AC AK AB (2) + BQA BKC � BQ.BC BK BA (3) - Cộng vế (2) (3) kết hợp với (1), ta được: S = AP AC + BQ BC = AB2 = 4R2 Do a, b, c > 25 (*) nên suy ra: a , b , c Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương, ta có: a b �2 a (1) b 5 b c �2 b (2) c 5 c a �2 c (3) a 5 Cộng vế theo vế (1),(2) (3), ta có: Q �5.3 15 Dấu “=” xẩy � a b c 25 (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy Min Q = 15 � a b c 25 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ... CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 20 11 -20 12 Mơn Tốn Ngày thi 24 tháng năm 20 11 Mã đề 02 Câu Nội dung a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x – � 2m – 15= (do �1 ) � 2m... đồ thị hàm số y = x y = - x + nghiệm phương trình: x2 = - x +2 � x2 + x – = Giải được: x1 = x2 = - Với x1 = � y1 = � tọa độ giao điểm A A(1; 1) Với x2 = -2 � y2 = � tọa độ giao điểm B B( -2; 4) b)... 25 (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy Min Q = 15 � a b c 25 0,5đ 0,5đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ