SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Tìm tất giá trị x để biểu thức x − có nghĩa A.x ≥ B.x > C.x ≤ D.x ≥ Câu Hàm số hàm số bậc +1 C.y = −2x + D.y = x2 x Câu Tìm m biết điểm A(1;−2) thuộc đường thẳng có phương trình y = (2m− 1)x + 3+ m 4 −5 A.m = − B.m = C.m = D.m = 3 3 A.y = x + B.y = Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y=(2m – )x+m+2 đồng biến R A.m < B.m > C.m > D.m < Câu Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > ? A.y = −3x + B.y = x − C.y = x2 D.y = −3x2 Câu Tìm tất giá trị m để phương trình x2 − 2(m+ 1)x + m2 − = vô nghiệm A.m ≥ −2 B.m ≤ −2 C.m < −2 D.m < −2 Câu Phương trình có tổng hai nghiệm ? A.2x2 + 6x + 1= B.2x2 − 6x + 1= C.x2 − 3x + = D.x2 + 3x − = Câu Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định ? A.cosB = AB BC B.cosB = AC BC C.cosB = AB AC D.cosB = AC BC Câu Khẳng định sai ? A Mọi hình vng tứ giác nội tiếp B Mọi hình chữ nhật tứ giác nội tiếp C Mọi hình thoi tứ giác nội tiếp D Mọi hình thang cân tứ giác nội tiếp Câu 10 Cho đường tròn tâm O, bán kính R=5 cm, có dây cung AB = cm Tính khoảng cách d từ O tới đường thẳng AB A.d = 1cm B.d = 2cm C.d = 4cm D.d = 34cm II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 đ) Hai bạn Hòa Bình có 100 sách Nếu Hòa cho Bình 10 sách số sách Hòa số sách Bình Hỏi lúc đầu bạn có sách ? Câu (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) qua A (3;7) song song với đường thẳng có phương trình y = 3x + a) Viết phương trình đường thẳng d b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P): y = x2 Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) điểm M cố định nằm (O;R) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (O;R) (A,B tiếp điểm) Đường thẳng (d) qua M cắt (O;R) hai điểm phân biệt C, D (C nằm M D) Gọi N giao điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b) Chứng minh tam giác ANC tam giác DNB đồng dạng, tam giác AMC tam giác DMA đồng dạng c) Chứng minh MC NC = MD ND d) Xác định vị trí đường thẳng (d) để 1 + đạt giá trị nhỏ MD ND Câu (1 điểm) Cho a, b số thực không âm thỏa mãn a2018 + b2018 = a2020 + b2020 Tìm giá trị lớn 2 biểu thức P = ( a+ 1) + ( b+ 1) ĐÁP ÁN VÀO 10 TOÁN PHÚ THỌ 2018-2019 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C II.T LUN Cõu Gọi xlàsốsáchcủaBình(x Ơ * / x < 100) sốsáchcủaHòa:100 x Saukhi HòachoBì nh10cuốnthìsốsáchcủamỗi bạnlà Hòa:90 x,Bì nh:x + 10 V ìkhi đ ósốsáchcủaHòabằng sốsáchcủaBì nhnêntacóphư ơngtrì nh 3 90− x = (x + 10) ⇔ 90− x = x + 15 ⇔ x = 75 x = 30(thỏa) 2 VậysốsáchcủaBì nhlà:30cuốn,sốsáchcủaHòalà:100 30 = 70(cuốn) Cõu a)Gọi phư ơngtrì nhdcódạngy = ax + b V×d/ / ví i y = 3x + a = 3vàb Tacóphư ơngtrì nhy = 3x + b® i quaA(3;7) ⇒ = 3.3+ b b = 2(chọn) Vậyphư ơngtrì nhdcầntì mlày = 3x b)Tacóphư ơngtrì nhhoànhđ ộgiaođ iểmcủa(P)và(d)là x2 = 3x − ⇔ x2 − 3x + = ∆ = (−3)2 − 4.1.2 = 1> 3+ = 2⇒ y = x1 = phư ơngtrì nhcó2nghiệm = y = x2 = Vậytọađộgiaođ iểmcủa(d)và(P)là:(2;4) ;(1;1) Cõu ã ã a)TacóMA,MBlàhai tiếptuyếncủa(O)nê nMAO = MBO = 900 · · ⇒ MAO + MBO = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tøgi¸cMBOA néi tiÕp b)XÐt ∆ANC vàDNBcó ã ã ã ã ANC = DNB(đ ối đỉ nh);CAN = BDN(cù ngchắncungBC) ANC đồngdạngDNB(g g) Xét AMC vàDMA có: ã ã MAC = ADC (cù ngchắncungAC) ả chung M AMC đồngdạngDMA (g g) c)Tacó: ∆MAC : ∆MDA (cmt) ⇒ MA MC = ⇒ MA = MD.MC(1) MD MA Gọi H làgiaođiểmcủaABvàMO Theotínhchấthai tiếptuyếncắtnhau AB OM H ápdụnghệthứclư ợ ngvào MAOvuôngtại A,đườngcaoAH ⇒ MA = MH.MO(2) Tõ(1)vµ(2) ⇒ MD.MC = MH.MO ⇒ MC MO = MH MD XÐt ∆MCH vµ∆MODcã: µ chung; MC = MO (cmt) M MH MD · · ⇒ ∆MCH : ∆MOD(g − g) ⇒ MHC = MDO(3) TứgiácCHODnội tiếp(tínhchấtgóctrongtại1đỉnhbằnggócngoài đỉ nhđối diện) ã ã DHO = DCO(cù ngchắnDO)(4) ã ã MàOC = OD = R CODcâ ntại O ODC = OCD(5) ã HO = CHM · Tõ(3);(4);(5) ⇒ D · · MµAH HM HN làtiaphâ ngiáctrongcủaCHDvàHM làtiaphâ ngiáccủaCHD MC NC = (tínhchấtđườngphâ ngiáccủatamgiác) MD ND CD CD MD − CM CN + ND CM CN d)XÐtDC. + = + = + = 1− + +1 ÷ MD ND MD ND MD ND MD ND CN MC 1 MC NC = 2+ = = cmtữ + = DN MD MD DN MD ND CD 2 1 1 V ìCDlàdâ ycungnê nCD ≤ 2R ⇒ ≥ = ⇒ + ≥ CD 2R R MD ND R DÊu" = "x¶yra ⇔ CD = 2R hayđ ờngthẳ ngdđ i quaO 1 Vậyđ ể + đ ạtgiá trịnhỏnhấtthìdđ i quaO MD ND Cõu Tacóbổđề:Nếux + y 0thìx ( n + yn ) ( xm + ym ) ≤ 2( xm+n + ym+n ) Dấu" = "xảyra x = y tađ ợ cx2 + y2 ápdụngbổđ ềtrê ntacó P = ( a+ 1) + ( b + 1) = ( a2 + b2 ) + 2(a + b) + ≤ + 2(a + b) + = + 2(a + b) 2 DÊu" = "x¶yra⇔ a = b ⇔ 2a2018 = 2a2020 ⇔ 2a2018(a2 − 1) = ⇔ a = Khi ® ãMaxP = + 2.2 = V Ëy MaxP = ⇔ a = b = ... âm thỏa mãn a2018 + b2018 = a2020 + b2020 Tìm giá trị lớn 2 biểu thức P = ( a+ 1) + ( b+ 1) ĐÁP ÁN VÀO 10 TOÁN PHÚ THỌ 2018- 2019 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10. C II.TỰ... Ơ * / x < 100 ) sốsáchcủaHòa :100 x Saukhi HòachoBì nh10cuốnthìsốsáchcủamỗi bạnlà Hòa:90 x,Bì nh:x + 10 V ìkhi đ ósốsáchcủaHòabằng sốsáchcủaBì nhnêntacóphư ơngtrì nh 3 90− x = (x + 10) ⇔ 90−... + 1) = ( a2 + b2 ) + 2(a + b) + ≤ + 2(a + b) + = + 2(a + b) 2 DÊu" = "x¶yra⇔ a = b ⇔ 2a2018 = 2a2020 ⇔ 2a2018(a2 − 1) = ⇔ a = Khi ® ãMaxP = + 2.2 = V Ëy MaxP = ⇔ a = b =