Cho tam giác ABC vuông tại A.. Mọi hình vuông đều là tứ giác nội tiếp B.. Mọi hình chữ nhật đều là tứ giác nội tiếp C.. Mọi hình thoi đều là tứ giác nội tiếp D.. Mọi hình thang cân đều l
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
Thời gian: 120 phút I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức x 2 có nghĩa
Câu 2 Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất
2
2
x
Câu 3 Tìm m biết điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng có phương trình y (2m 1)x 3 m
Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(2m – 1 )x+m+2 đồng biến trên R
Câu 5 Hàm số nào dưới đây đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 ?
A y 3x 1 B y x 3 C y x D y 3x
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2
x 2(m 1)x m 3 0 vô nghiệm
A m 2 B m 2 C.m 2 D m 2
Câu 7 Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A 2x 6x 1 0 B.2x 6x 1 0 C x 3x 4 0 D x 3x 2 0
Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Câu 9 Khẳng định nào dưới đây sai ?
A Mọi hình vuông đều là tứ giác nội tiếp
B Mọi hình chữ nhật đều là tứ giác nội tiếp
C Mọi hình thoi đều là tứ giác nội tiếp
D Mọi hình thang cân đều là tứ giác nội tiếp
Câu 10 Cho đường tròn tâm O, bán kính R=5 cm, có dây cung AB = 6 cm Tính khoảng
cách d từ O tới đường thẳng AB
A.d 1cm B.d 2 cm C.d 4cm D d 34 cm
II TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1,5 đ)
Hai bạn Hòa và Bình có 100 quyển sách Nếu Hòa cho Bình 10 quyển sách thì số quyển sách của Hòa bằng 3
2 số quyển sách của Bình Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách ?
Câu 2 (2 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua A (3;7) và song song với đường thẳng có phương trình y 3x 1
a) Viết phương trình đường thẳng d
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P): 2
y x
Trang 2Câu 3 (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định nằm ngoài (O;R) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA,
MB tới (O;R) (A,B là các tiếp điểm) Đường thẳng (d) bất kỳ qua M và cắt (O;R) tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D) Gọi N là giao điểm của AB và CD
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp
b) Chứng minh rằng tam giác ANC và tam giác DNB đồng dạng, tam giác AMC và tam giác DMA đồng dạng
c) Chứng minh rằng MC NC
MDND d) Xác định vị trí của đường thẳng (d) để 1 1
MDND đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 (1 điểm)
Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn 2018 2018 2020 2020
a b a b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a 1 2b 1 2
Trang 3ĐÁP ÁN VÀO 10 TOÁN PHÚ THỌ 2018-2019
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
II.TỰ LUẬN
Cõu 1
Gọi x là số sách của B ì nh (x * / x 100)
số sách của Hòa :100 x
Sau khi Hòa cho Bình10 cuốn thì số sách của mỗi bạnlà
Hòa :90 x, Bình :x 10
3 Vì khi đó số sách của Hòa bằng số sách của Bình nên ta có phư ơng trình
2
30 (thỏa) Vậy số sách của Bình là : 30 cuốn,số sách của Hòa là :100 30 70 (cuốn)
Cõu 2
a) Gọi phư ơng trình d có dạng y ax b
Vì d / / với y 3x 1 a 3 và b 1
Ta có phư ơng trình y 3x b đi qua A(3;7) 7 3.3 b b 2 (chọn) Vậy phư ơng trình d cần tìm là y 3x 2
b) Ta có phư ơng trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
( 3)
2
1
2
4.1.2 1 0
2 phư ơng trình có 2 nghiệm
2 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là :(2;4) ;(1;1)
Trang 4Cõu 3
d
N H
D C
B
A
O M
0
b) Xét ANC và DNB có
ANC DNB (đối đỉnh);CAN BDN (cùng chắn cung BC)
ANC đồng dạng DNB (g g)
Xét AMC và DMA có :
MAC ADC (cùng chắn cungAC)
M chung
AMC đồng dạng DMA (g g)
Trang 52
Gọi H là giao điểm của AB và MO
Xét
MCH và MOD có :
Tứ giác CHOD nội tiếp (tính chất góc trong tại1đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện )
(tính chất đư ờng phân giá c của tam giác )
Vì CD là dây cung nê n CD 2R
Dấu" " x ả y ra CD 2R hay đư ờng thẳng d đi qua O.
Vậy để
MD N
đạt giá trị nhỏ nhất thì d đi qua O
D
Cõu 4
n n m m m n m n
2 2
2 2 2 2
2018 2020 2018 2
Ta có bổ đề :Nếu x y 0 thì x y x y 2 x y
Dấu" "x ả y ra x y ta đư ợc x y 2
áp dụng bổ đề trê n ta có
P a 1 b 1 a b 2(a b) 2 2 2(a b) 2 4 2(a b)
Dấu" "x ả y ra a b 2a 2a 2a (a 1) 0 a 1
Khi đó Max P 4 2.2 8
V
ậy Max P 8 a b 1