BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG + đáp án

LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Các em add thầy để nhận lịch live Toán nhanh – Chúc em học tốt BÀI 5: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tiếp tuyến đường cong a Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  , điểm M y (C) f(x) M cố định thuộc đồ thị  C  có hồnh độ x0 Với điểm M thuộc  C  khác M , ta kí hiệu xM hồnh độ k M hệ số góc cát tuyến M M Giả sử tồn giới hạn hữu hạn lim kM  k0 xM  x0 T y Khi đó, ta coi đường thẳng M 0T qua điểm M có hệ số góc k0 vị trí giới hạn cát tuyến M M M chuyển dọc theo  C  dần đến M Mo f(xo)    x  H x xo Đường thẳng M 0T gọi tiếp tuyến  C  điểm M , M gọi tiếp điểm f  xM   f  x0  xM  x0 Vì hàm số có đạo hàm điểm x0 nên theo định nghĩa đạo hàm có Ta có hệ số góc đường thẳng M M kM  f '  x0   lim xM  x0 f  xM   f  x0   lim k M  k0 xM  x0 xM  x0 b Ý nghĩa hình học tiếp tuyến: Đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; f  x0   Chú ý: Góc tạo tiếp tuyến đường cong  C  điểm M  x0 ; f  x0   người ta gọi độ dốc đồ thị  C  M (hay x0 ) Phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0 tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; f  x0   có phương trình là: y  f '  x0  x  x0   f  x0  Trong k  f '  x0  gọi hệ số góc tiếp tuyến điểm M Các bước giải toán tiếp tuyến  Bước 1: Tiếp điểm M  x0 , f  x0    Bước 2: Tính y '  K  y '  x0   Bước 3: Phương trình tiếp tuyến: y  K  x  x0   f  x0  Hệ thống nhận xét tiếp tuyến  Nhận xét 1: Nếu biết hồnh độ tiếp điểm thay vào hàm số đề để tìm tung độ ngược lại  Nhận xét 2: Nếu tiếp tuyến song song với y  ax  b k  a Nếu tiếp tuyến vng góc với y  ax  b  k.a  1  Nhận xét 3: Nếu tiếp tuyến qua điểm thay toạ độ điểm vào phương trình tiếp tuyến  Nhận xét 4: Nếu tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc  k   tan  Sự tiếp xúc đường cong Tài liệu nội 152  LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Cho hai hàm f  x  g  x  có đạo hàm điểm x0 Ta nói hai đường cong y  f  x  y  g  x  tiếp xúc với điểm M  x0 , y0  M điểm chung đường cong hai đường cong có tiếp tuyến chung tiếp điểm M  f  x   g  x  Hai đường cong tiếp xúc hệ phương trình sau có nghiệm:   f '  x   g '  x  II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; f  x0   (Điểm thuộc đồ  thị) Bài toán tổng quát Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M  x0 ; f  x0   thuộc đồ thị  C  a Phương pháp: Dựa vào định nghĩa, phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M là: y  k  x  x0   f  x0   Với x0 hoành độ tiếp điểm  Với y0  y  x0   f  x0  tung độ tiếp điểm  Với k  y '  x0   f '  x0  hệ số góc tiếp tuyến * Để viết phương trình tiếp tuyến ta phải xác định x0 ; y0 k Một số loại Loại 1: Viết phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0   (C ) - Tính đạo hàm hàm số, thay x0 ta hệ số góc k Áp dụng * ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Loại 2: Cho trước hồnh độ tiếp điểm x0 - Tính đạo hàm hàm số, thay x0 ta hệ số góc k - Thay x0 vào hàm số ta tìm tung độ tiếp điểm Áp dụng * ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Loại 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0 - Giải phương trình y0  f  x0  để tìm x0 - Tính đạo hàm hàm số, thay x0 ta hệ số góc k Áp dụng * ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Chú ý: Có giá trị x0 có nhiêu tiếp tuyến b Hướng dẫn sử dụng máy tính: Cách Tiếp tuyến hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0 có tung độ y0 hệ số góc k  y0  y  x0    PTTT : y  k  x  x0   y0 d  f  X    k  y '  x0   x  x0 dx  Chú ý: Cũng tính lần cách nhập d  f  X  Calc : f  X    k ; y0  PTTT : y  k  x  x0   y0 X  x0 xX dx Cách Giả sử phương trình tiếp tuyến cần lập có dạng y  kx  m Tài liệu nội 153 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG d  f  X  Cacl * Tìm hệ số góc k : Nhập   , bấm dấu "='' tìm k X  x0 xX dx * Tìm m: Bấm mũi tên sang trái  sửa thành d  f  X  dx xX Cacl    X   f  X    , bấm dấu "='' X  x0 tìm m c Với hàm bậc ba tiếp tuyến điểm cực trị song song với trục hồnh tức có cực trị có nhiêu tiếp tuyến song song với trục hồnh d Ví dụ minh hoạ: x3 Ví dụ Cho hàm số y  f  x     x  3x  C  Có tiếp tuyến  C  điểm  C  có hồnh độ x0 , với f   x0   A B C Giải: Tính f '  x0    x0  x0  ; f ''  x0   2 x0  Theo giả thiết f   x0    2 x0    x0  1  y0  1  D 16 k  f   x0   f   1    1   1   8 Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  16  8  x  1  y  8 x  3 Chọn đáp án A Nhận xét: Để dùng máy tính ta làm sau: Sau tìm x0  1  X3  d   X  3X  X3 16  Cacl Cách 1: Nhập  :  X  X   8; X  x0 x X dx 3 16  PTTT : y   8  x  1  y  8 x  3  X  d   2X  3X   Cacl Cách 2: Nhập    8 Bấm mũi tên sang trái  sửa thành X  x0 x X dx  X3  d   X  3X  X3   Cacl   X    X  X   X  x0 x X dx 3  PTTT : y  8 x  Chú ý: Khi quen với việc bấm máy ví dụ tự thực hành bấm máy Ví dụ (THPT Xuân Trường – Nam Định – học kỳ I năm 2017) Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  giao điểm với trục tung là: A y   x  B y  x  C y  x  D y   x  Giải Đồ thị  C  cắt trục tung điểm M  0;1 , ta có y '  x  x   y '     phương trình tiếp tuyến M  0;1 y  y '   x    y    x  Chọn đáp án B Tài liệu nội 154 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Ví dụ (THPT Xuân Trường – Nam Định – học kỳ I năm 2017) Tiếp tuyến đồ thị hàm số 1  y điểm A  ;1 có phương trình là: 2x 2  A x  y  B x  y  1 C x  y  3 D x  y  Giải 1 1 Ta có x0  y '    y '    1 2x x  2 1 1    phương trình tiếp tuyến A  ;1 y  1 x     x  y  2 2   Chọn đáp án A Ví dụ (THPT Hiệp Hòa – Bắc Giang – học kỳ I năm 2017) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 điểm có hồnh độ x0  1 có phương trình là: A y  x  B y  x  C y   x  D y   x  Giải Ta có y '    y '  x0   y '  1  1 y  x0   y  1  2  x  1  phương trình tiếp tuyến y  1  x  1    x  Chọn đáp án C Ví dụ (Sở GD ĐT Vĩnh Phúc năm 2017) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 x2 điểm M 1;  A y    x  1 B y   x  1 C y   x  1 D y   x  1 Giải Tại điểm M 1;  có x0  y '   x  2  phương trình tiếp tuyến M y   y ' 1  1  x  1    x  1 3 Chọn đáp án C Ví dụ (Sở GD ĐT Bạc Liêu năm 2017) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  3x  x 1 điểm có tung độ là: 40 39 A y   x  B y  5 x  C y   x  D y   x  3 9 Giải 3x  Ta có y0   y  x0     x0   x0   x0   M  2;  x0  1 Khi y '   y '    1  x  1  phương trình tiếp tuyến M y    x      x  Chọn đáp án D Tài liệu nội 155 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TỐN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG x 1 Ví dụ (THPT Chuyên Thái Bình năm 2017) Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ x2 thị  C  giao điểm  C  với trục hoành là: A y  3x B y  3x  C y  x  D y  1 x 3 Giải Giao điểm đồ thị  C  với trục hoành điểm A 1;0   x0  Ta có y '   x  2  y '  x0   y ' 1   phương trình tiếp tuyến y  1  x  1   x  3 Chọn đáp án D Ví dụ (THPT Mỹ Đức A – Hà Nội năm 2017) Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 x2 giao điểm với trục hồnh Đường thẳng d qua điểm đây? A M  0;3 B N  7;3  C P 10;3 D Q 10; 3  Giải Giao điểm đồ thị với trục hoành điểm A 1;0  Ta có y '   x  2  y '  x0   y ' 1  1  x  1   x  3 Thử điểm ta thấy điểm P 10;3  d Chọn đáp án C  phương trình tiếp tuyến d : y  Ví dụ Cho hàm số y   C  có hệ số góc 4 x  ax  b  có đồ thị  C  Để điểm A  0;   thuộc  C  , tiếp tuyến x3 3  10 , giá trị a b là: a   a  2 B  C  b  4 b  4  a  2 A  b  Giải 4 b  Điểm A  0;     C   y         b  4 3 3  4  Tại điểm A  0;   tiếp tuyến có hệ số góc k  y '   3  x  x  3a  b 3a  b 10 Ta có y '   y ' 0   với b  4 9  x  3 a  D  b  2 a   3a   10  a  Vậy  thỏa mãn yêu cầu toán b  4 Chọn đáp án B Nhận xét: Đáp án cho giá trị a, b cụ thể nên ta thử đáp án sau: Tài liệu nội 156 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG  X  AX  B  d  X 3 X  AX  B 10  Cacl Nhập  :   ;  B X  0; A2; B  xX dx X 3 Ví dụ 10 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Lần năm 2017) Cho hàm số y  x3  ax  bx  c qua điểm A  0; 4  đạt cực đại điểm B 1;0  Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 1 là: A k  B k  24 Giải Đồ thị hàm số qua điểm A  0; 4   c  4 C k  18 D k  18 Hàm số đạt cực đại điểm B 1;   điểm B thuộc đồ thị hàm số 1 Ta có y '  3x  2ax  b y ''  x  2a  y ' 1  3  2a  b  x 1    2   2a   y '' 1   1 a  b  c   a  b  Hàm số đạt cực đại a  b   a  6  Từ 1    2a  b  3    y  x3  x  x  b   a  3  Khi hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 k  y '  1  24 Chọn đáp án B Dạng Phương trình tiếp tuyến qua điểm (Điểm thuộc đồ thị khơng thuộc đồ thị) Bài tốn tổng quát: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết tiếp tuyến qua điểm A  xA ; y A  a Phương pháp: Cách Sử dụng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0  có hệ số góc k có dạng: d : y  k  x  x0   y0  * Điều kiện để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số y  f  x  hệ phương trình sau có nghiệm:  f  x   k  x  x0   y0 Giải hệ tìm x  k vào * thu phương trình tiếp tuyến   f '  x   k Cách 2: Dùng toạ độ tiếp điểm Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị  C  điểm M  x0 ; f  x0   Khi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; f  x0   đồ thị  C  d : y  f '  x0  x  x0   f  x0  Theo giả thiết ta có tiếp tuyến qua điểm A  A  xA ; y A   d  y A  f '  x0  xA  x0   f  x0  Đây phương trình ẩn x0 , giải phương trình ta x0  phương trình tiếp tuyến d Chú ý 1:  Cần phân biệt rõ câu nói tiếp tuyến điểm tiếp tuyến qua điểm  Tiếp tuyến điểm điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến với đồ thị  Tiếp tuyến qua điểm điểm thuộc đồ thị khơng thuộc đồ thị có tiếp tuyến với đồ thị (nếu có tiếp tuyến) Tài liệu nội 157 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Chú ý 2: Trong trường hợp cho trước phương trình tiếp tuyến ta thử đáp án cách kiểm tra tiếp tuyến có qua điểm khơng có hai đáp án qua điểm ta kiểm tra điều kiện tiếp xúc tiếp tuyến với đồ thị b Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 12 (THPT Nguyễn Khuyến – Bình Dương năm 2017) Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  mà tiếp tuyến qua điểm A 1;0  ? A B C D Giải Cách Giả sử tiếp tuyến qua A 1;0  có hệ số góc k có phương trình y  k  x  1   kx  k  x  x   kx  k 1 Đường thẳng tiếp tuyến đồ thị   có nghiệm  2 3 x   k Thế   vào 1 ta  x  x  x    x    x  1   x  1  2 x  x  1    x    Với x   k   phương trình tiếp tuyến d : y  x  1 5  Với x    k    phương trình tiếp tuyến d : y   x  4 Cách Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm M  x0 ; y0  2 Ta có y '  x   y '  x0   x02  y0  y  x0   x03  x0  Khi phương trình tiếp tuyến M y  y '  x0  x  x0   y0  d : y   3x02  2  x  x0   x03  x0  Ta có tiếp tuyến qua A  A 1;   d  x0       3x   1  x0   x  x0   2 x  x      x0  3 Với x0   phương trình tiếp tuyến d : y  x  1 5  Với x0    phương trình tiếp tuyến d : y   x  4 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số kẻ từ điểm A 1;0  Chọn đáp án B x4 Ví dụ 13 Cho hàm số y  có đồ thị  H  Qua điểm A  0; 2  kẻ đến  H  hai tiếp tuyến, x2 phương trình hai tiếp tuyến là: 9 x  y   9 x  y   9 x  y   9 x  y   A  B  C  D  x  y   x  y   x  y   x  y   Giải Cách Giả sử tiếp tuyến qua A  0; 2  có hệ số góc k có phương trình  y  k  x     kx  Tài liệu nội 158 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG x 4  x   kx  1  Đường thẳng tiếp tuyến đồ thị   có nghiệm 2   k     x   Thế   vào 1 ta  x  4 x4 2 x    x  16 x  16    x   x   x  2  1  Với x  4  k    phương trình tiếp tuyến d : y   x   x  y   2 9  Với x    k    phương trình tiếp tuyến d : y   x   x  y   2 Cách Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm M  x0 ; y0  Ta có y '  2  x  2  y '  x0   2  x0   y0  y  x0   x0  x0  Khi phương trình tiếp tuyến M y  y '  x0  x  x0   y0 d:y 2  x0    x  x0   x0  Ta có tiếp tuyến qua A  A  0; 2   d x0   x0  4 x0   2   x0    x0  16 x0  16      x0   x0   x0     Với x0  4  phương trình tiếp tuyến là: y    x    x  y    Với x0    phương trình tiếp tuyến là: x  y   Chọn đáp án C Chú ý: - Với toán tác giả giới thiệu với bạn đọc kĩ thuật tìm k mà khơng cần tìm x sau:   1  x   kx   x   kx  Từ hệ ta có    2  k  x    2  kx  2k  x   x  4 Trừ theo vế ta , vào   rút gọn ta  3  k  x   x2 3  k  k   4k  20k     k    - Ngồi ta thử đáp án sau: 2 Tài liệu nội 159 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Calc 9 X  2Y  : X  2Y    0; X  0; y 2 Nhập  lại hai đáp án B, C Tiếp tục thử với điều kiện Calc  0;0 9 X  2Y  : X  2Y   X  0; y 2 X 4 tiếp xúc Xét phương trình  X  có hai nghiệm phân biệt nên loại đáp án C, với đáp X 2 án B có nghiệm kép, nên chọn đáp án B - Với ví dụ đọc giả tự rút cách giải hai ví dụ Ví dụ 14 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x  Có hai tiếp tuyến  C  xuất phát từ điểm A  0;3  , đường thẳng:  y  3 x  B   y  15 x    y  3x  A   y  4 x   y  4x  C   y  13 x    y  2 x  D  y  x3  Giải Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm M  x0 ; y0  Ta có y '  x  x  y '  x0   x02  x0 y0  y  x0   x03  x02  Khi phương trình tiếp tuyến điểm M y  y '  x0  x  x0   y0  d : y   3x02  x0   x  x0   x03  3x02  Ta có tiếp tuyến qua A  A  0;3  d  x0    x  x0    x0   x  x    2 x  x      x0     Với x0   phương trình tiếp tuyến d : y  3x  15  Với x0    phương trình tiếp tuyến d : y  x  15 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến là: y  3x  y  x  Chọn đáp án B Ví dụ 15 Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  Các tiếp tuyến không song song với trục Ox , vẽ 3 từ điểm A  0;5  đến  C  là:  y  2x   y  2x  A  B  C  y  2 x   y  3 x  Giải Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm  y  2x    y  4 x   y  2x  D   y  5 x  M  x0 ; y0  Ta có y '  4 x3  12 x  y '  x0   4 x03  12 x0 y0  y  x0    x04  x02  Khi tiếp tuyến  C  điểm M y  y '  x0  x  x0   y0  d : y   4 x03  12 x0   x  x0   x04  x02  Ta có d qua A  A  0;5   d  x0     4 x03  12 x0    x0   x04  x02   x04  x02     x0    Với x0   phương trình tiếp tuyến d : y   Với x0   phương trình tiếp tuyến d : y  x   Với x0    phương trình tiếp tuyến d : y  4 x  Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn y  x  y  4 x  Tài liệu nội 160 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Chọn đáp án C  x2  4x có đồ thị  H  Từ điểm A 1; 4  kẻ đến  H  tiếp tuyến x 1 nhất, phương trình tiếp tuyến là: A y  4 x B y  x C y  4 x  D y  x  Giải Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm M  x0 ; y0  Ví dụ 16 Cho hàm số y  Ta có y '   x2  2x   x  1  y '  x0    x02  x0   x0  1 y0  y  x0    x02  x0 x0  Khi phương trình tiếp tuyến M là: y  y '  x0  x  x0   y0 d:y  4   x02  x0   x0  1  x02  x0   x0  1  x  x0    x02  x0 Ta có tiếp tuyến qua A  A 1; 4   d x0   x02  x0  x0  1  x0   x0  Với x0   phương trình tiếp tuyến là: d : y  4 x Chọn đáp án A Dạng Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k Bài toán tổng quát: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc k0 a Phương pháp: Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị  C  điểm M  x0 ; f  x0   Khi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; f  x0   đồ thị  C  d : y  f '  x0  x  x0   f  x0  Và hệ số góc tiếp tuyến k  f '  x0  , theo giả thiết k  k0  f '  x0   k0 Đây phương trình ẩn x0 , giải phương trình ta x0  phương trình tiếp tuyến d Chú ý 1: Hệ số góc k số trường hợp đặc biệt  Hệ số góc cho dạng trực tiếp: k  5; k  1; k   3; k    - Hệ số góc cho dạng gián tiếp Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  ax  b  hệ số góc k  a - Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y  ax  b  hệ số góc k   - a     Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc  với   150 ;300 ; 450 ; ;   hệ số góc 3   k  tan  k a  ka Chú ý 2: Có giá trị x0 tối đa có nhiêu tiếp tuyến, nhiên tiếp tuyến trùng với đường thẳng d ta loại Chú ý 3: Ngồi ta sử dụng máy tính thử đáp án  Dùng máy tính: Biết hệ số góc nên đường thẳng tiếp tuyến có dạng y  kx  m - Tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : y  ax  b góc   tan   Tài liệu nội 161 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG  Chọn A Câu 9: Ta có y  2  2x  2 , TCĐ: x   d1  , TCN: y   d  , I 1;1 Phương trình tiếp tuyến  điểm M  x0 ; y0  có dạng y  2  x0    x  x0   x0  x0      x   A    d1  A 1;  , B    d  B  x0  1;1 IB   x0  2;  , IA   0;   x0    x0   1 SOIB  8SOIA  1.IB  .1.IA  IB  IA  x0     x0  1   x0  (do 2 x0  x  )  y0  5  S  x0  y0     Chọn A 4 Câu 10: Tập xác định: D   \ 2 ; y  4  x  2 lim y    tiệm cận đứng đường thẳng x  ; lim y   tiệm cận ngang đường thẳng y  , x  2 x  suy I  2;1 Phương trình tiếp tuyến  C  có dạng: d : y  4  x0    x  x0   x0  x0   x 1  Tiếp tuyến  C  cắt hai đường tiệm cận  C  hai điểm A , B nên A  2;  , B  x0  2;1  x0   Tài liệu nội 186 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG AB Do tam giác IAB vng I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R  Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là: P  AB. Chu vi bé AB nhỏ    Ta có AB    x0 ;  x0    Suy AB    x0  2         x0       4.64   x0    x0   Vậy Pmin  2.  Chọn A LUYỆN TẬP – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – LỚP TOÁN THẦY HUY BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM Câu 1: điểm có hồnh độ x  1 x 1 C y  x  D y   x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y   x  B y   x  Câu 3: Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y  x3  3x  A x  x  1 B x  3 x  C x  x  D x  x  1 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Khi đường thẳng y  3x  m tiếp xúc với  C  tiếp điểm có tọa độ là: A M  4; 12  B M  4; 12  C M  4;  12  D M  4;  12  Câu 4: Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến điểm N  C  cắt đồ thị  C  Câu 2: điểm thứ hai M  1; 2  Tìm tọa độ điểm N A N  0;1 Câu 5: B N  1;0  C N  2;  D N 1;  Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Tìm M  Oy cho từ M vẽ đến  C  ba tiếp tuyến A M(0; 2) B M(0; 1) C M(0; 5) D M(0; 9) Câu 6: Cho hàm số y  x  x  x  Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến vng góc với tiếp tuyến khác đồ thị A M  1; 5 B N  1;1 C E  0;1 D Đáp án khác Câu 7: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Tìm toạ độ điểm M thuộc d : y  3x  cho từ M kẻ đến (C ) hai tiếp tuyến hai tiếp tuyến vng góc với A M(1; 1) B M(3; 7) C M( 1; 5) D M(0; 2) Câu 8: x2  x  có đồ thị  H  Đường thẳng  song song với đường thẳng x2 d : y  x  tiếp xúc với  H  tọa độ tiếp điểm là: Cho hàm số y  f  x   A M  3;  B M  3;  M1 1;  C M  2; 3 Câu 9: D Không tồn Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  Tìm điểm trục hồnh cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến vng góc với Tài liệu nội 187 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG    28     28  A M   ;  B M   ;  C M   ;  D M   ;   27       27  BÀI TỐN HỆ SỐ GĨC x Câu 10: Tìm hệ số k tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm M  2;  x 1 A k  B k  C k  D k  1 2x 1 Câu 11: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Hệ số góc tiếp tuyến với  C  điểm có hồnh độ 2x 1 A B C 4 D Câu 12: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)   x  x  điểm M ( 2; 8) là: A 11 B 12 C 11 D  Câu 13: Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  sin x  điểm có hồnh độ là: 3 A k  B k  C k   D k   2 2 Câu 14: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y  x3  3x  điểm có hồnh độ x0  là: A 18 B 14 C 12 D Câu 15: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hoành độ 2 là: A 38 B 36 C 12 D – 12 Câu 16: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  x  điểm có hồnh độ 1 là: A 11 B C D – 3 Câu 17: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ x0  1 có hệ số góc bằng: A B C D – 3x  Câu 18: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x )  điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc bao 2x  nhiêu? A 13 B 1 C 5 D 13 x5 Câu 19: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x )  điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc bao x2 nhiêu? A B 3 C 7 D 10 Câu 20: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D 3 3 Câu 21: Cho hàm số y  x  3x  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  A B C 6 D 2 1) Câu 22: Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Hệ số góc tiếp tuyến với  C  điểm M  1;2  bằng: 2) A B 5 C 25 D  Câu 23: Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y  tan x điểm có hồnh độ x  Tài liệu nội 188 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG A k  B k  C k  D x 1 giao điểm với trục tung bằng: x 1 A 2 B C D 1  Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  tan x điểm có hồnh độ x0  A B C D 2 x4 x2 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y    điểm có hồnh độ x0  1 là: A – B C D Cho hàm số y   x3  x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến với  C  , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu? A k  B k  C k  D k  Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong  C  : y  x  x  , biết hoành độ M , N Câu 24: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Câu 25: Câu 26: Câu 27: Câu 28: theo thứ tự A B C D x Câu 29: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong y  f  x    sin điểm có hồnh độ x0   là: 3 1 A  B C  D 12 12 12 12 Câu 30: Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x điểm có hồnh độ x0  2 có phương trình là: A y  16 x  20 B y  16 x  56 C y  20 x  14 D y  20 x  24 3x  Câu 31: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc bao 2x  nhiêu? A 13 B 1 C 5 D 13 x5 Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x )  điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc bao x2 nhiêu? A B 3 C 7 D 10 x2 Câu 33: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k đồ thị hàm số y  giao điểm với trục hoành 1 x 1 A k  3 B k   C k  D k  3 Câu 34: Hình bên đồ thị hàm số y  f  x  Biết điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến thể hình vẽ bên Tài liệu nội 189 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG 3) Mệnh đề đúng? A f   xC   f   xA   f   xB  B f   xB   f   xA   f   xC  C f   x A   f   xC   f   xB  D f   x A   f   xB   f   xC  Câu 35: Cho hàm số y  x3  3x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình 4) A y  3x  B y  3x  C y  3x  12 D y  3x  Câu 36: Điểm M đồ thị hàm số y  x3 – 3x –1 mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M , k A M 1; –3 , k  –3 B M 1;3 , k  –3 C M 1; –3 , k  D M  1; –3 , k  –3 TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM Câu 37: Câu 38: Câu 39: Câu 40: Câu 41: Câu 42: Câu 43: x 1 điểm có hồnh độ x2 A y  3x  13 B y  3x  C y  3x  D y  3x  13 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ –3 có phương trình là: A y  x  25 B y  30 x  25 C y  x  25 D y  30 x  25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có tung độ tiếp điểm là: A y  x  6, y  8 x  B y  x  6, y  8 x  C y  x  8, y  8 x  D y  40 x  57 x 1 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm A  1;  có hệ số góc x5 6 A B C  D  25 25 x2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ x  x 1 A y  x  B y   x  C Kết khác D y   x Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x điểm M có tung độ có phương trình là: A y  12 x  B y  12 x  C y  12 x  17 D y  12 x  17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M 1;  là: A y  3 x  B y  3 x  C y  x  D y  x  Câu 44: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  3x  x  điểm M có hồnh độ x0 , biết f   x0   6 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Tài liệu nội 190 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Câu 45: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ x  A x  y  B x  y   C x  y   D x  y   Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x   C  điểm M 1;2  là: A y  x  B y  x  C y   x D y  x  2x 1 Câu 47: Gọi đường thẳng y  ax  b phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm x 1 có hồnh độ x  Tính S  a  b A S  B S  C S  1 D S  Câu 48: Cho hàm số y  x  x  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A  0;  Câu 46: A y  x  B y  7 x  C y  x  D y  7 x  1 Câu 49: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x3  x  x  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f   x   có hệ số góc 13 17 D  4 2x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  giao điểm có tung độ y0  là? x 1 A y   x  B y  x  C y  3 x  D y  x  1 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm  1 M 1;  là:  3 2 A y  x  B y  x  C y  3 x  D y   x  3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x  điểm có hồnh độ A y  2 x B y  2 x  C y  2 x  D y  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  biết tiếp điểm có hồnh độ A y  8 x  B y  x  C y  8 x  10 D y  x  10 Cho hàm 2018 y  x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm 2018 điểm A có hoành độ x  cắt đồ thị hàm 2018 điểm B ( B khác A ) Tọa độ điểm B A B  3; 24  B B  1; 8  C B  3; 24  D B  0; 3  A 4 Câu 50: Câu 51: Câu 52: Câu 53: Câu 54: B 47 12 C  Câu 55: Cho hàm số y  x  3x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết hoành độ tiếp điểm A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Câu 56: Cho hàm số y  x3  3x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tung độ tiếp điểm  y  18 x  81  y  x  81  y  18 x   y  x  81    A  y  9 x B  y  x C  y  9 x D  y  9 x  y  x   y  18 x  27  y  x   y  x  Tài liệu nội 191 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Câu 57: Cho hàm số y  x  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị , biết hoành độ tiếp điểm A y  3x  12 B y  3x  11 C y  3x  D y  3x  Câu 58: Cho hàm số y  x  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị , biết Tung độ tiếp điểm A y  x  hay y  B y  x  hay y  C y  x  hay y  D y  x  13 hay y  Câu 59: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y  x  x  biết: Tung độ tiếp điểm y 1 y 1 y 1 y 1     A  y  x  B  y  x  15 C  y  x  D  y  x  10  y  8 x   y  8 x  15  y  8 x   y  8 x  10     Câu 60: Cho hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị , biết tung độ tiếp điểm A y  B y  C y  D y  2x  Câu 61: Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến , biết tung độ tiếp điểm 2 x 1  y  x   y  x   y   x  27  y   x  27 A  B  C  D   y   x 1  y   x  21  y   x  21  y  x 1 Câu 62: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  11x  điểm có tung độ A y  x  ; y   x  ; y  x  B y  x  ; y   x  ; y  x  C y  x  ; y   x  ; y  x  D y  x  ; y   x  ; y  x  Câu 63: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục hoành A y  ; y  9 x  18 B y  ; y  9 x  C y  ; y  9 x  D y  ; y  9 x  Câu 64: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  – x  điểm có hồnh độ x  là: A y  –3 x  B y  –3 x  C y  x – D y  x – Câu 65: Cho đường cong  C  : y  x Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  –1;1 là: A y  –2 x  B y  x  C y  –2 x – D y  x – x x Phương trình tiếp tuyến A 1; –2  là: x2 A y  –4  x –1 – B y  –5  x –1  C y  –5  x –1 – Câu 66: Cho hàm số y  D y  –3  x –1 – Câu 67: Gọi  P  đồ thị hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến với  P  điểm mà  P cắt trục tung là: A y   x  B y   x  C y  x  D y  11x  3x  Câu 68: Đồ thị  C  hàm số y  cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến  C  điểm A có x 1 phương trình là: Tài liệu nội 192 LỚP TỐN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG A y  4 x  B y  x  C y  x  D y  5 x  2x  Câu 69: Cho hàm số y  có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với x3 trục hoành là: A y  x  B y  x  C y  2 x  D y  x  3x Câu 70: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  giao điểm đồ thị hàm số với trục x 1 hoành bằng: 1 A B C 9 D  9 Câu 71: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  x  3x điểm có hồnh độ x0  1 là: A y  10 x  B y  10 x  C y  x  D y  x  x 1 Câu 72: Gọi  H  đồ thị hàm số y  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  H  giao điểm x  H  với hai trục toạ độ là: A y  x   y  x 1 B   y  x 1 Câu 73: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( H ) : y  C y   x  D y  x  x 1 giao điểm ( H ) trục hoành: x2 A y  ( x  1) B y  x C y  x  D y  3( x  1) Câu 74: Gọi  P  đồ thị hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến với  P  giao điểm  P  trục tung A y   x  B y   x  C y  x  D y  3 x  Câu 75: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ x0  1 có phương trình là: x 1 A y   x  B y  x  C y  x  D y   x  3  Câu 76: Cho hàm số y  2x  3x  có đồ thị  C  , tiếp tuyến với  C  nhận điểm M  ; y0  làm tiếp   điểm có phương trình là: 9 27 23 x 31 A y  x B y  x  C y  x  D y   2 4 x2 Câu 77: Cho đồ thị ( H ) : y  điểm A  ( H ) có tung độ y  Hãy lập phương trình tiếp tuyến x 1 ( H ) điểm A A y  x  B y  3x  11 C y  x  11 D y  3 x  10 Câu 78: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có 2x 1 phương trình là: A y  x  B y  x  C y  x D y   x Câu 79: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hàm số  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y "  7 7 A y   x  B y   x  C y  x  D y  x 3 3 Tài liệu nội 193 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG 2x 1 Câu 80: Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y  với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ x2 thị hàm số điểm M là: 3 3 A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  2 4 2 Câu 81: Cho hàm số y  x  3x  3x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung là: A y  x  B y  8 x  C y  x  D y  x  1 Câu 82: Cho hàm số y  x3  x  3x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y  có phương trình: 11 1 11 A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  3 3 Câu 83: Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x điểm có hồnh độ là: A y  3x  B y  3x  C y  3x D y  3x  Câu 84: Cho hàm số y  f ( x)  x 11  , có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  M có hoành độ x0  2 là: A y  ( x  2)  1 B y   ( x  2)  C y   ( x  2)  D y   ( x  2)  2 2 x  x 1 Câu 85: Phương trình tiếp tuyến đường cong f ( x)  điểm có hồnh độ x0  1 là: x 1 5 5 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  4 4 4 Câu 86: Cho hàm số y  f ( x)  x  x  , có đồ thị  C  Tại giao điểm  C  với trục Ox , tiếp tuyến  C  có phương trình: A y  3x  y  3x  12 C y  3x  y  3x  12 B y  3x  y  3x  12 D y  x  y  2 x  12 Câu 87: Cho hàm số y  f ( x)   x  , có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  M có tung độ y0  1 với hồnh độ x0  là:   A y  x   B y  2  x      C y   x    D y  x      Câu 88: Phương trình tiếp tuyến đường cong y  f  x   tan   x  điểm có hồnh độ x0  4  là:    A y   x   B y   x   C y  6 x    D y   x   6 x Câu 89: Phương trình tiếp tuyến đường cong f ( x)  điểm M  1;  1 là: x2 A y  2 x  B y  2 x  C y  x  D y  x  Câu 90: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x  x  điểm có hồnh độ x0  1 là: A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  11 Câu 91: Tiếp tuyến với đồ thị y  x  x  điểm có hồnh độ x0  có phương trình là: Tài liệu nội 194 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG A y  x B y  x C y  x  D y  x  Câu 92: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x )  x  điểm có hồnh độ x  1 x A y   x  B y  x  C y   x  D y  x  Câu 93: Gọi  P  đồ thị hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến với  P  giao điểm  P với trục tung là: A y   x  C y  x  B y   x  D y  11x  điểm có hồnh độ x  1 là: x A y   x  B y  x  C y   x  D y  x  2x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ 2? x 1 A y  x  B y  3 x  C y  x  11 D y  3 x  1 Cho hàm số y  x3  x  x  Tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số có phương trình là: 11 11 1 A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  3 3 Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x  x  điểm có hồnh độ x0  là: A y  x  B y  x  C y  9 x  D y  9 x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hoành độ x  1 x 1 A y   x  B y   x  C CH  MN D y   x  2x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị y  điểm A  2;3  x 1 A y  3x  B y   x  C y  3x  D y  x  Câu 94: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x )  x  Câu 95: Câu 96: Câu 97: Câu 98: Câu 99: Câu 100: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  1  x –  điểm có hoành độ x  A y  –8 x  B y  x  18 C y  –4 x  D y  x  18 Câu 101: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  – x  điểm có hồnh độ x  A y  –3 x  B y  –3 x  C y  x – D y  x –  Câu 102: Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y  tan x điểm có hoành độ x  A k  B k  C k  D 2 x2  x Câu 103: Cho hàm số y  Phương trình tiếp tuyến A 1; –2  x2 A y  –4  x –1 – B y  –5  x –1  C y  –5  x –1 – D y  –3  x –1 – x – 3x  x  Phương trình tiếp tuyến A  0;  là: A y  x  B y  x  C y  7 x  D y  7 x  Câu 104: Cho hàm số y  Câu 105: Gọi  P  đồ thị hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến với  P  điểm mà  P cắt trục tung là: A y   x  Tài liệu nội B y   x  C y  x  D y  11x  195 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG 3x  Câu 106: Đồ thị  C  hàm số y  cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến  C  điểm A có x 1 phương trình là: A y  4 x  B y  x  C y  x  D y  5 x  Câu 107: Cho hàm số f  x   x  x  x  có đồ thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị  C  điểm thuộc đồ thị  C  có hồnh độ nghiệm phương trình f   x   x f   x    ? A B C D Câu 108: Gọi M giao điểm trục tung với đồ thị hàm số  C  : y  x  x  Tiếp tuyến C  M có phương trình A y  5) x 1 Câu 109: B y   x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  6) A y   x  C y   x  D y  x  điểm có hồnh độ x0  1 x 1 B y  x  C y   x  D y   x 1 x2  x  1  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 1;  x 1   1 1 1 1 A y   x  1  B y   x  1  C y   x  1  D y   x  1  2 4 2 2x  Câu 111: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  giao điểm với trục tung là: x 1 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  2x  m 1 Câu 112: Cho hàm số y  Tìm m để tiếp tuyến điểm có hoành độ x0  qua x 1 A(4;3) 16 16 A m   B m   C m   D m   5 15 Câu 113: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết Câu 110: Cho hàm số y  tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A y  2 x  B y   x  C y  12 x  D y  12 x  Câu 114: Cho hàm số y  (2  x) x , có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm  C  với parabol y  x A y  ; y  ; y  24 x  C y  ; y  ; y  24 x  63 B y  ; y  ; y  24 x  D y  ; y  ; y  24 x  63 Câu 115: Cho hàm số y   x  x có đồ thị  C  Xét hai mệnh đề: Đường thẳng  : y  tiếp tuyến với  C  M ( 1;1) N (1;1) Trục hoành tiếp tuyến với  C  gốc toạ độ Mệnh đề đúng? A Chỉ B Chỉ C Cả hai sai D Cả hai x 1 Câu 116: Gọi  H  đồ thị hàm số y  Phương trình tiếp tuyến với  H  điểm mà  H  cắt hai x trục tọa độ là: A y   x  B y  x  Tài liệu nội 196 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG C y  x  D y  x  y  x  ** Câu 117: Cho hàm số y  x  2mx  m , có đồ thị  C  với m tham số thực Gọi A 7) điểm thuộc đồ thị  C  có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị  C  A cắt đường tròn    : x   y  1  tạo thành dây cung có độ dài nhỏ 16 13 13 16 B  C .D  13 16 16 13 Câu 118: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  thỏa mãn f 1  x   x  f 1  x  8) A điểm có hồnh độ x  ? 6 6 A y   x  B y   x  C y  x  D y  x  7 7 7 7 2x  Câu 119: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  cho x 1 tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A , B thoả mãn OA  4OB     y   x  y   x  y   x  y   x  A  B  C  D   y   x  13  y   x  13  y   x  13  y   x  13     4 4 4 4 Câu 120: Cho hàm số y  x   m( x  1) có đồ thị (C m ) Có giá trị m để tiếp tuyến (C m ) giao điểm với trục tung tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A B C D x 1 Câu 121: Cho hàm số y  Tìm giá trị nhỏ m cho tồn điểm M   C  2x  mà tiếp tuyến  C  M tạo với hai trục toạ độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng d : y  2m  A B C D 2x , có đồ thị  C  Có điểm M thuộc  C  cho tiếp tuyến x1 M  C  cắt Ox , Oy A , B cho diện tích tam giác OAB , O gốc tọa độ A B C D TIẾP TUYẾN CHO SẴN HỆ SỐ GÓC Câu 123: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  có hệ số góc k  3 có phương trình A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Câu 122: Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 A y  16  9  x   B y  16  9  x  3 C y  9  x  3 D y  16  9  x   Câu 124: Cho hàm số y  Câu 125: Cho hàm số y  x  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị , biết Hệ số góc tiếp tuyến A y  x  hay y  x  17 B y  x  hay y  x  Tài liệu nội 197 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG C y  x  13 hay y  x  D y  x  13 hay y  x  17 Câu 126: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến với đồ thị  C  , tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? A y  8 x  10 B y  x  10 C y  8 x  10 D y   x  10 2x  Câu 127: Cho hàm số: y  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biếp tuyến có x 1 hệ số góc 1 A y   x  2, y   x  B y   x  5, y   x  C y   x  1, y   x  D y   x  1, y   x  Câu 128: Cho hàm số y  x  3x  xét phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k  đồ thị x2 hàm số là: A y  x – 1; y  x – B y  x – 5; y  x – C y  x – 1; y  x – D y  x – 1; y  x  ax  b Câu 129: Cho hàm số y  có đồ thị cắt trục tung A  0; –1 , tiếp tuyến A có hệ số góc x 1 k  3 Các giá trị a , b A a  , b  B a  , b  C a  , b  D a  , b  TIẾP TUYẾN SONG SONG, VNG GĨC x3 Câu 130: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y   27 song song với trục hoành x2 A B C D Câu 131: Cho hàm số y   x  x có đồ thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng y  x A B C D x 1 Câu 132: Biết đồ thị  C  : y  có hai điểm mà tiếp tuyến điểm song song với x2 đường thẳng d : x  y  15  Tìm tổng S tung độ tiếp điểm A S  B S  C S  4 D S  Câu 133: Cho hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị , biết tiếp tuyến song song với đường thẳnng y  x  A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  2x  Câu 134: Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến , biết tiếp tuyến song song với x 1 đường thẳng d : y  4 x   y  4 x   y  4 x  21  y  4 x   y  4 x  12 A  B  C  D   y  4 x  14  y  4 x  14  y  4 x   y  4 x  14 Câu 135: Cho hàm số y  x3  x  (m  1) x  2m có đồ thị (Cm ) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (Cm ) điểm có hồnh độ x  song song với đường thẳng y  3x  10 A m  B m  C m  D Không tồn m Câu 136: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  Có tiếp tuyến  C  song song đường thẳng y  x  10 ? A B C D Câu 137: Gọi M , N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y   x  x  x  cho tiếp Tài liệu nội 198 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG tuyến  C  M N song song với Khi đường thẳng MN ln qua điểm cố định đây? A  1;5  B 1; 5  C  1; 5  D 1;5  2x có đồ thị  C  Trên đồ thị  C  tồn điểm mà tiếp tuyến x2 C  song song với đường thẳng y  4x  Câu 138: Cho hàm số y  A B C D x  2x 1 Câu 139: Cho hàm số f ( x)  có đồ thị  H  Tìm tất tọa độ tiếp điểm đường thẳng  x2 song song với đường thẳng d : y  2x  tiếp xúc với  H   1 A M  0;  B M  2; 3  2 C M  3;  M 1;  9) Câu 140: D Khơng tồn Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị  C  : y  x3  x  cho tiếp 3 tuyến M vng góc với đường thẳng y   x  A M  2; 4  10)    B M  1;      C M  2;  D  M  2;0  Câu 141: Tiếp tuyến parabol y  x vng góc với đường thẳng y  x  có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 142: Tìm m để đồ thị: y  mx3   m  1 x   3m   x  có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y  2013  1 A m  B   m C   m  D   m  2 Câu 143: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  48 y   A  : y  48 x  81 B  : y  48 x  81 C  : y  48 x  D  : y  48 x  Câu 144: y  mx   m  1 x    3m  x  tồn điểm có hồnh độ dương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y    1 1 2  1 1 7 A m   0;    ;  B m   0;    ;   4 2 3  4 2 3  1 1 8  1 1 2 C m   0;    ;  D m   0;    ;   2 2 3  2 2 3 Câu 145: Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y   2m –1 x – m  vng góc với đường thẳng d : x – y –  A B 4 Tài liệu nội C 16 điểm có hồnh độ x  –1 D 16 199 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Câu 146: Cho hàm số y  x3  3mx  (m  1) x  m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với Oy Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng y  x  3 A B C D  2 2 Câu 147: Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y   2m –1 x – m  điểm có hồnh độ x  –1 vng góc với đường thẳng d : x – y –  A B C D 4 16 16 11) Câu 148: Trong mặt phẳng Oxy , có điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ x3 x   x  cho hai tiếp tuyến vng góc với nhau? 12) A B C D Vô số 2 x  2mx  2m  Câu 149: y  Cm  cắt trục hoành hai điểm phân biệt tiếp tuyến với Cm  x1 hai điểm vng góc với 2 A m  B m  1 C m  , m  1 D m  3 x  2mx  m Câu 150: Cho hàm số y  Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm tiếp xm tuyến đồ thị hai điểm vng góc A B C D thị hàm số y  1.B 11.C 21.B 31.D 41.B 51.B 61.A 71.A 81.A 91.A 101.A 111.A 121.A 131.C 141.D 2.A 12.C 22.D 32.C 42.B 52.A 62.D 72.A 82.D 92.A 102.D 112.A 122.B 132.D 142.C Tài liệu nội 3.D 13.A 23 33.C 43.A 53.B 63.A 73.A 83.B 93.A 103.C 113.D 123.D 133.D 143.A 4.D 14.C 24.B 34.B 44.B 54.A 64 74.A 84.C 94.A 104.A 114.D 124.D 134.A 144.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.D 15.B 16.C 17.B 25.D 26.A 27.C 35.D 36.A 37.D 45.D 46.D 47.D 55.C 56.A 57.C 65 66 67 75.D 76.C 77.D 85.B 86.A 87.A 95.C 96.B 97.A 105.A 106.A 107.A 115 C 116.B 117.C 125.D 126.C 127.D 135.D 136.C 137.D 145 146.A 147.D 8.B 18.D 28.C 38.C 48.A 58.D 68 78.A 88.C 98.B 108.A 118.A 128 138.B 148.A 9.B 19.C 29.C 39.A 49.D 59.B 69.C 79.A 89.C 99.B 109.A 119.A 129.B 139.C 149.A 10.B 20.B 30.A 40.C 50.A 60.B 70.A 80.B 90.A 100.D 110.C 120.D 130.B 140.D 150.C 200 ... phương trình tiếp tuyến y  Tài liệu nội x  ; y  x  1; y  x  Chọn đáp án C 4 167 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Dạng Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất, nhỏ a Bài toán tổng... (nếu có tiếp tuyến) Tài liệu nội 157 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Chú ý 2: Trong trường hợp cho trước phương trình tiếp tuyến ta thử đáp án cách kiểm tra tiếp tuyến có qua... k    - Ngồi ta thử đáp án sau: 2 Tài liệu nội 159 LỚP TOÁN THẦY HUY – BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN FULL DẠNG Calc 9 X  2Y  : X  2Y    0; X  0; y 2 Nhập  lại hai đáp án B, C Tiếp tục