23 đề tham khảo số 23

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số 23- Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tính lim 2n + 2.2n + A B C D 2 Câu 2: Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y ' = 2x ( x + 1) ln B y ' = 2x ( x + 1) C y ' = ( x + 1) D y ' = ( x + 1) ln 2 2 2 x Câu 3: Cho I = ∫ x e dx, đặt u = x , viết I theo u du ta được: u A I = ∫ e du u B I = ∫ u.e du u C I = 3∫ e du D I = u e du 3∫ Câu 4: Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un = 3n + 2017 B un = 3n + 2018 C un = ( −3) n +1 n D un =   Câu 5: Tập xác định hàm số y = ln  x + − ÷ là: x   A ¡ \ { −1;0;1} B ( 0;1) C ¡ \ { 0} D ( 1; +∞ ) Câu 6: Cho khối nón có chiều cao độ dài đường sinh 10 Thể tích khối nón A 96π B 140π Câu 7: Đạo hàm hàm số y = A -1 C 124π D 128π ax + bx − x + 3x − biểu thức có dạng Khi a.b bằng: ( x − 1) ( x − 1) B c -2 D Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3; −1; ) Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) A N ( 0; −1; ) B N ( 3;1; −2 ) C N ( −3; −1; ) D N ( 0;1; −2 ) Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −1; ) Phương trình mặt phẳng (Q) qua hình chiếu điểm A lên trục tọa độ A ( Q ) : x − y + z − = B ( Q ) : x − y + z − = C ( Q ) : x y z + + = −1 −2 Câu 10: Cho A I = D ( Q ) : x − y + z + = 2 −1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −1 Tính I = ∫  x + f ( x ) + 3g ( x )  dx 11 B I = C I = 17 D I = Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { 1} có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? x y' y -∞ - - +∞ +∞ A Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} -∞ B Hàm số đồng biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 12: Cho số phức z = a + bi Tìm điều kiện a b để số phức z = ( a + bi ) số ảo A a = 2b B a = 3b C a = ±b D a ≠ b = Câu 13: Diện tích S hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x − 1, tiếp tuyến (P) M ( 1;0 ) trục Oy A S = 1 B S = C S = D S = Câu 14: Phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = tương đương với phương trình sau đây? A x − 13 x + = B x − 13x + = C x + = D x − = Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a, SA = a SA vng góc với (ABC) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) A 45° B 30° C 60° D 90° Câu 16: Cho biết hai đồ thị hàm số y = x − x + y = mx + nx − có chung điểm cực trị Tính tổng 1015m + 3n ? A 2017 B 2018 C -2017 Câu 17: Với số thực a dương, mệnh đề sau sai? D -2018 2 A ln ( e.a ) = + ln a B log ( 4a ) = + log a 1 C log a4 ( 2a ) = log a + 4 D ln ( + a ) = ln ( + a ) Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có GTLN GTNN C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = x y' y -∞ + +∞ - + +∞ -1 -∞ Câu 19: Biết n số nguyên dương thỏa mãn An + An = 100 Hệ số x5 khai triển ( − x ) 2n 5 A −3 C10 5 B −3 C12 5 C C10 5 D C10 2 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x + y − z − m + = Tìm m để mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = cắt (S) theo đường tròn có bán kính A m = B m = C m = D m = Câu 21: Cho x, y, z số thực dương tùy ý khác xyz khác Đặt a = log x y , b = log z y Mệnh đề sau đúng? A log xyz ( y z ) = 3ab + 2a a + b +1 B log xyz ( y z ) = 3ab + 2b a + b +1 C log xyz ( y z ) = 3ab + 2a ab + a + b D log xyz ( y z ) = 3ab + 2b ab + a + b Câu 22: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − 1, với m tham số Tìm tất giá trị m để hàm số cho có cực trị A ∀m > B ∀m C ∀m ≠ D Khơng có giá trị m Câu 23: Một hộp chứa 13 bóng gồm bóng màu xanh bóng màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời bóng từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 24: Tìm m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + ( m − 10 ) đoạn [1; 3] -5? B m = A m = −8 15 C m = D m = −15 Câu 25: Số giá trị nguyên dương m để hàm số y = x − x + ( m − 2017 ) x + 2018 nghịch biến khoảng (0; 2) A 2015 B 2017 C 2016 D 2018 Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có f ' ( x ) = ( x − ) ( x + ) ( x + 1) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; −1) B ( −2;0 ) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, (SAC) vng góc với (ABC), biết AB = SC = a, SA = BC = a Gọi α góc tạo SA (SBC) Tính sin α A sin α = 13 B sin α = 13 C sin α = 13 D sin α = 13 Câu 28: Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = e x , y = 0, x = x = ln Đường thẳng x = k ( < k < ln ) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 Tìm k để S1 = S2 ? A k = ln C k = B k = ln ln D k = ln u1 = ; u218 nhận giá trị sau đây? Câu 29: Cho dãy số (un) công thức truy hồi sau:  un +1 = n + un ; n ≥ A 23653 Câu 30: Biết xlim →+∞ A B 46872 ( C 23871 D 23436 ) x − x + − ( ax + b ) = Tính a − 4b ta B C -1 D -2 Câu 31: Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45° Tính thể tích khối trụ A 3π a 16 2π a 16 B π a3 C 16 2π a D 16 Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Hỏi hàm số f ( x ) có điểm cực đại? A B C D Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = AB = a, AD = 3a Gọi M trung điểm BC Tính cos góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SDM) A B C D − f ( x) Câu 34: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm ¡ f ' ( x ) = e ( x + 3) ; f ( ) = ln Tính ∫ f ( x ) dx ? A ln + B ln − C ln − D ln + Câu 35: Có số thực m cho phương trình bậc hai z + ( m − 1) z + 2m + = có hai nghiệm phức phân biệt z1 ; z2 số thực thỏa mãn z1 + z2 = 10 A B C D Câu 36: Cho hàm số y = f (x) xác định ¡ \ { −1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình x y’ y -∞ -1 + + +∞ -∞ 0 -1 +∞ -∞  f ( x )  + f ( x ) + x Số nghiệm phương trình  = x A B C D Câu 37: Trong khối trụ xoay có diện tích tồn phần S khơng đổi, khối trụ tích lớn A V = S3 72π S3 54π V= B V = S3 72π D V = S3 54π C Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường d1 : x −1 y z − = = đường −2 d2: thẳng thẳng x −1 y + z = = Mặt phẳng (P) cách hai đường thẳng d1 d2 có phương trình 1 A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y + z − = D x − y + z + = Câu 39: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ N ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = z − − i biểu thức A = z − + 2i + z − + i đạt giá trị nhỏ Giá trị biểu thức a + b A -1 B C -2 D Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng cạnh a chiều cao AA ' = 3a Trên CC' lấy điểm M, DD' lấy điểm N cho C ' M = MC DN = ND ' Tính cosin góc mặt phẳng (B'MN) (ABCD) A Câu 41: Cho hàm số B y = f ( x) C xác định ¡ f ( 3) + f ( ) = f ( ) + f ( 1) khẳng định sau: (1) Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị (2) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞;0 ) f ( x ) = f ( 3) (3) Max [ 0;3] D có đồ thị hàm số f ' ( x ) , biết f ( x ) = f ( 2) (4) Min ¡ f ( x ) = f ( 0) (5) Max ( −∞ ;2] Số khẳng định A B C D Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : y − z + = điểm A ( 2;0;0 ) Mặt phẳng ( α ) qua A, vng góc với (P), cách gốc tọa độ O khoảng 4/3 cắt tia Oy, Oz điểm B, C khác O Thể tích khối tứ diện OABC bằng: A B 16 C D 16 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , thỏa mãn điều kiện  x 1 + f ( x )  =  f ' ( x )  , ∀x ∈ ¡     Tính tích phân   f ( ) = −1 A B − ∫ f ( x ) dx C Câu 44: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a > b > P= D − 1 + = 2018 Giá trị biểu thức log a b log b a 1 − log ab b log ab a A P = 2014 B P = 2016 C P = 2018 D P = 2020 Câu 45: Biết hàm số f ( x ) − f ( x ) có đạo hàm x = đạo hàm x = Tính đạo hàm hàm số f ( x ) − f ( x ) x = A B 12 Câu 46: Cho số phức z = z1 + z2 , biết z2 = z1 z2 = z2 − z1 Phần thực z z1 A 55 12 B 12 55 C 16 C − 55 12 D 19 D − 12 55 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , a > 0, b > 0, c > ( x − 3) 3 + + = Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình a b c + ( y − 1) + ( z − 3) = 2  1 A  0; ÷  2 304 , thể tích khối tứ diện OABC nằm khoảng nào? 25 B ( 0;1) C ( 1;3) D ( 4;5 ) Câu 48: Có giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực: 3log x ≤ log  m x − x − ( − x ) − x  ? A B C 10 D 11 Câu 49: Hai bạn Bình Lan dự thi kỳ thi THPT Quốc gia 2018 hai phòng thi khác Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mơn thi có 24 mã đề khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Bình Lan có chung mã đề thi bao nhiêu? A 32 235 B 46 2209 C 23 288 D 23 576 Câu 50: Giả sử hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) ; liên tục nhận giá trị dương ( 0; +∞ ) thỏa mãn f ( 3) = 2  f ' ( x )  = ( x + 1) f ( x ) Mệnh đề đúng? A 2613 < f ( ) < 2614 B 2614 < f ( ) < 2615 C 2618 < f ( ) < 2619 D 2616 < f ( ) < 2617 01 B 11 C 21 C 31 D 41 C 02 A 12 C 22 C 32 D 42 C 03 D 13 C 23 A 33 A 43 B 04 B 05 A 06 A 07 C 14 D 15 A 16 D 17 C 24 C 25 B 26 D 27 A 34 B 35 A 36 B 37 C 44 A 45 D 46 A 47 C BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23 LỜI GIẢI CHI TIẾT 1+ n 2n + = Chọn B = lim Câu 1: lim n 2.2 + 2+ n 2 08 C 18 D 28 A 38 C 48 B 09 B 19 A 29 A 39 D 49 C 10 D 20 B 30 B 40 C 50 A Câu 2: y ' = (x (x 2 + 1) ′ + 1) ln = 2x Chọn A ( x + 1) ln 2 Câu 3: Đặt u = x ⇒ du = 3x dx Khi I = u e du Chọn D 3∫ Câu 4: Với un = 3n + 2018 ta có un +1 − un = nên un = 3n + 2018 cấp số cộng Chọn B  1   x + − >  x − ÷ > x ≠ ⇔  ⇔ x x ⇔ x ≠ { 1; −1;0} Chọn A Câu 5: Điều kiện:  x  x ≠ x ≠  x ≠  2 2 Câu 6: Bán kính mặt đáy khối nón r = 10 − = ⇒ V = π r h = π = 96π 3 Chọn A ( −2 x + ) ( x − ) − ( − x + x − ) − x + x − x + 3x −  → y'= = Câu 7: y = 2 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) Lại có y ' = ax + bx ( x − 1)  a = −1 Vây a.b = ( −1) = −2 Chọn C nên suy  b = 2 Câu 8: Gọi H hình chiếu điểm M lên mặt phẳng ( Oyz ) ⇒ H ( 0; −1; ) Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oyz ) ⇒ H trung điểm đoạn thẳng MN  xN = xH − xM = −3  Suy  y N = y H − yM = −1 ⇒ N ( −3; −1; ) Chọn C z = 2z − z = H M  N  B ( 1;0;0 )  Câu 9: B, C, D hình chiếu A lên trục Ox, Oy , Oz ⇒ C ( 0; −1;0 )   D ( 0;0;2 ) Suy PT mặt phẳng (Q) x y z + + = ⇔ x − y + z − = Chọn B  −1 2 2 −1 −1 −1 Câu 10: I = ∫ xdx + ∫ f ( x ) dx + ∫ 3g ( x ) dx = 2 x2 + ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = Chọn D −1 − −1 Câu 11: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Chọn C Câu 12: Ta có z = ( a + bi ) = a − b + 2abi để z số ảo a − b = ⇔ a = ±b Chọn C Câu 13: Tiếp tuyến (P) M ( 1;0 ) d : y = x − Phương trình hồnh độ giao điểm x − = x − ⇔ x − x + = ⇔ x = 1 1 2 Ta có S = ∫ ( x − 1) − ( x − ) dx = ∫ x − x + dx = Chọn C 0   x  ÷ = x x x = 3 4 2 x x x ⇔ Câu 14: Ta có 6.4 − 13.6 + 6.9 = ⇔  ÷ − 13  ÷ + = ⇔   x = −1 x 9 3     ÷ =   Do phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = tương đương với phương trình x − = Chọn D Câu 15: Gọi M trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC → BC ⊥ ( SAM ) Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC  ( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM · ⇒ (·SBC ) ; ( ABC ) = (·SM ; AM ) = SMA  ( SAM ) ∩ ( ABC ) = AM → AM = Tam giác ABC vuông A  BC 2a = = a 2 · Tam giác SAM vng A, có SA = AM = a ⇒ SMA = 45o · Vậy (·SBC ) ; ( ABC ) = SMA = 45o Chọn A x = ⇒ y = Câu 16: Với y = x − x + ta có y ' = x − x; y ' = ⇔   x = ±1 ⇒ y = Với y = mx + nx − ta có y ' = 4mx + 2nx  m + n − =  m = −2 ⇔ ⇒ 1015m + 3n = −2018 Do hàm số có chung điểm cực trị nên   m + 2n = n = Chọn D Câu 17: log a4 ( 2a )= log a ( 2a ) log a a = log a + 1 = log a + nên đáp án C sai Chọn C 4 Câu 18: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy +) Hàm số có cực trị.  +) Hàm số có giá trị cực đại giá trị cực tiểu -1 +) Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Chọn D Câu 19: Ta có An + An = n! n! +2 = ( n − ) ( n − 1) n + ( n − 1) n = 100 ⇒ n = ( n − 3) ! ( n − ) ! Có ( − 3x ) 10 10 10 = ∑ C10k ( −3x ) =∑ C10k ( −3) x k k k =0 k k =0 Số hạng chứa x ⇔ k = ⇒ a5 = C105 ( −3) x Chọn A Câu 20: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; −2;3) bán kính R = m + 10 2 2 Ta có d ( I ; ( P ) ) = Ta có R = r + d ( I , ( P ) ) ⇔ m + 10 = + ⇔ m = Chọn A Câu 21: Ta có log xyz ( y z ) = log y ( y z ) log y ( xyz ) = + log y z log y x + + log y z = 3+ b 1 +1+ a b 3ab + 2a Chọn C b + ab + a = Câu 22: Ta có y ' = x + 2mx + 2m − Để hàm số có cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ m − 2m + > ⇔ ( m − 1) > ⇔ m ≠ Chọn C 2 Câu 23: Số cách chọn từ hộp 13 C13 , ta có trường hợp sau ■ TH1: màu đỏ, suy có C7 cách ■ TH2: màu xanh, suy có C6 cách Suy xác suất cần tính C72 + C62 = Chọn A C132 13 Câu 24: Ta có f ' ( x ) = x − x = x ( x − ) > ( ∀x ∈ [ 1;3] ) Do hàm số f ( x ) = 3x − x + ( m − 10 ) đồng biến đoạn [ 1;3] f ( x ) = f ( 11) = 2m − 21 = −5 ⇔ m = Chọn C Suy Min [ 1;3] Câu 25: Ta có y ' = x − x + m − 2017 Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; ) 2 Suy x − x + m − 2017 ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ m ≤ − x + x + 2017, ∀x ∈ ( 0; ) ( 1) Xét hàm số g ( x ) = − x + x + 2017, x ∈ ( 0; ) ⇒ g ' ( x ) = −2 x + = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) sau x g'(x) g(x) + 2025 2017 ( x ) > 2017 ⇒ ( 1) ⇔ m ≤ 2017 Từ bảng biến thiên, suy g( 0;2 ) Suy có 2017 giá trị nguyên dương m thỏa mãn đề Chọn B.  x > 2 2 Câu 26: g ( x ) = f ( x ) ⇒ g ' ( x ) = x ( x − ) ( x + ) ( x + 1) > ⇔   − < x < Do hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −1;0 ) Chọn D Câu 27: Dựng SH ⊥ AC , ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) ; AC = 2a Dựng HE ⊥ BC ; HF ⊥ SE ⇒ d ( H ; ( SBC ) ) = HF ∆SAC = ∆BCA ⇒ ∆SAC vuông S Dễ thấy tan ·ACB = HC = SC cos 60o = · ⇒ ·ACB = 30o = SAC a a a ; HE = HC sin 30o = ; SH = SH HE Do AC = HC ⇒ d A = 4d H = Do sin α = SH + HE 2 = 39 13 dA = Chọn A SA 13 ln8 Câu 28: Ta có: S = S1 + S2 = ∫ e dx = e x x ln =7 k Do S1 = S ⇒ S1 = 7 ⇒ ∫ e x dx = ⇔ e k − = ⇔ k = ln Chọn A 2 2 Câu 29: u128 = 217 + u127 = 217 + 216 + + + + = Câu 30: Dễ thấy xlim →+∞ ( ) 217.218 = 23653 Chọn A x − x + − ( ax + b ) = ⇒ a > Ta có: I = lim x →+∞ ( ) x − x + − ( ax + b ) = lim x →+∞ x − x + − ( ax + b ) x − x + + ax + b u ( x) x →+∞ v ( x ) = lim a = 4 = a  ⇒ Để I = ⇔ bậc u ( x ) nhỏ bậc v ( x ) ⇒   −3 = 2ab b = −  Do a − 4b = Chọn B Câu 31: MN = a ⇒ IM = a a ⇒ IO = IM sin 45o = 2 Chiều cao khối trụ h = IO = a Mặt OM = IO = khác a 2 ; MB = a a ⇒ r = OB = OM + MB = Thể tích khối trụ V = π r h = 3π a Chọn D 16 Câu 32: Giả sử f ' ( x ) = ( x + ) ( x − 1) Ta có: y = g ( x ) = f ( x ) ⇒ g ' ( x ) = x ( x + ) ( x − 1) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên x = điểm cực trị điểm cực tiểu Chọn D Câu 33: Gắn tọa độ Oxyz, với A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0;3;0 ) , S ( 0;0;1)   Khi C ( 1;3;0 ) ⇒ Trung điểm M BC M  1; ;0 ÷   uuur  r uuur uuu r 3  uuu  Ta có SM =  1; ; −1÷, SD = ( 0;3; −1) ⇒  SM ; SD  =  ;1;3 ÷   2  r r r 3  Suy n ( SDM ) =  ;1;3 ÷ mà n ( ABCD ) = n ( Oxy ) = ( 0;0;1) , ta 2  r r n n ( SDM ) ( ABCD ) cos (· SDM ) ; ( ABCD ) = r = Chọn A r n ( SDM ) n ( ABCD ) − f ( x) ( x + 3) ⇔ e f ( x ) f ' ( x ) = x + ⇔ ∫ e f ( x) f ' ( x ) dx = ∫ ( x + 3) dx Câu 34: f ' ( x ) = e ⇔ ∫ e f ( x ) d ( f ( x ) ) = x + 3x + C ⇔ e f ( x ) = x + 3x + C mà f ( ) = ln ⇒ C = 2 Do f ( x ) = ln x + x + Vậy ∫ f ( x ) dx = ∫ ln x + 3x + dx = ln − Chọn B Câu 35: Dễ thấy z1 = z2  → z1 = z2 = 2m + 2m + 10 ⇒ z1 z2 = mà z1 z2 = 2 2  2m + = m = 2m +  10  2m + =  ⇔ = ⇔ ⇔ Suy ÷   m = −3 ÷ m + = − 2 2     Thử lại, ta thấy với m = −3  → z − z − = khơng có nghiệm phức Chọn A  x ≠  x ≠  f ( x )  + f ( x ) + x = ⇔ ⇔ Câu 36: Ta có   x   f ( x )  + f ( x ) + x = x   f ( x )  + f ( x ) = x ≠  ⇔  f ( x ) =   f x = −1   ( ) ( *) Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f ( x ) = vơ nghiệm Phương trình f ( x ) = −1 có nghiệm x = Do phương trình (*) vơ nghiệm Chọn B Câu 37: HD: Ta có Stp = 2π R + 2π Rh = S S S 2 Thể tích hình trụ là: V = π R h =  − π R ÷ = R − π R = f ( R ) 2   S  S S S3 ⇒ Vmax = f  Ta có: f ' ( R ) = − 3π R = ⇔ R = ÷ ÷ = 54π Chọn C 6π  6π  Câu 38: uuur uur uur HD: (P) cách hai đường thẳng d1 d2 nên n( P ) = ud1 ; ud2  = ( 4; −8; ) = ( 2; −4;1) Đường thẳng d1 qua điểm A ( 1;0; ) , đường thẳng d2 qua điểm B ( 1; −2;0 ) Khi (P) qua trung điểm AB là: I ( 1; −1;1) Phương trình mặt phẳng (P) là: x − y + z − = Chọn C Câu 39: HD: M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z 2 Ta có: z = z − − i ⇔ x + yi = x − yi − − i ⇔ x + y = ( x − 1) + ( y + 1) ⇔ −2 x + y + = 2 ⇔ x − y −1 = ( d ) Gọi A ( 2; −2 ) ; B ( 3; −1) ⇒ A = MA + MB Dễ thấy A, B phía so với đường thẳng, gọi A' điểm đối xứng A qua d 1 1 Phương trình đường thẳng AA ' : x + y = ⇒ trung điểm AA' I = AA '∩ d ⇒ I  ; − ÷ 2 2 Suy A ' ( −1;1) ⇒ A ' B : x + y − = Lại có: A = MA + MB = MA '+ MB ≥ A ' B dấu xảy ⇔ M = A ' B ∩ d ⇒ M ( 1;0 ) ⇒ a + b = Chọn D Câu 40: HD: Ta có: S BCD = a2 Lại có: B ' D ' = a ⇒ B ' N = B ' D '2 + D ' N = a B ' M = B ' C '2 + C ' M = a 5; MN = a Suy ∆MNB ' vuông N ⇒ S B ' MN = a MN NB ' = 2 Khi cos ϕ = S BCD = Chọn C S B ' MN Câu 41: HD: Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) suy BBT hàm số y = f ( x ) x y' y -∞ + 0 f ( 0) - +∞ + f ( 2) Khẳng đinh 1, 2, đúng, khẳng định sai, Xét khẳng định 3: Ta có: f ( 3) + f ( ) = f ( ) + f ( 1) ⇒ f ( 3) − f ( ) = f ( 1) − f ( ) > f ( x ) = f ( 3) Vậy khẳng định Chọn C Do f ( 3) > f ( ) ⇒ Max [ 0;3] Câu 42: HD: Gọi B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ⇒ Phương trình mp ( α ) x y z + + = ⇒ bc.x + 2c y + 2b.z − 2bc = b c Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( α ) 1 1 1 = + + ⇔ 2+ 2+ = 2 a b c 16 d ( O; ( α ) ) OA OB OC Hai mặt phẳng ( α ) (P) vng góc với ⇒ 2.2c − 1.2b = ⇔ b = 2c > b = 2c > b = 2c > c =   Mà a = nên ta có hệ  1 ⇔ 1 ⇔ b =  22 + b + c = 16  4c + c = 16 Vậy VOABC = abc = Chọn C Câu 43:  f ' ( x )  f '( x) ⇔ 2x = HD: Ta có x 1 + f ( x )  =  f ' ( x )  ⇔ x = 1+ f x 1+ f ( x) ( ) 3 ⇔∫ f '( x) 1+ f ( x) dx = ∫ xdx ⇔ 3 1 + f ( x )  = ( x ) + C mà f ( ) = −1 ⇒ C = 1 → ∫ f ( x ) dx = − Chọn B Vậy f ( x ) = ( x ) −  Câu 44: HD: Ta có 1 1 + = 2018 ⇔ log a b + = 2018 ⇔ t + = 2018 log a b log b a log a b t Lại có P = 1 1 − = log b ab − log a ab = log b a − log a b = − log a b = − t log ab b log ab a log a b t 2 1  1 1  Mà  t + ÷ −  − t ÷ = suy P = − t =  t + ÷ − = 2018 − = 2014 Chọn A t  t t   t Câu 45: HD: Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) ⇒ g ' ( x ) = f ' ( x ) − f ' ( x )  g ' ( 1) =  f ' ( 1) − f ' ( ) = ⇒ Theo   g ' ( ) =  f ' ( ) − f ' ( ) = Xét h ( x ) = f ( x ) − f ( x ) ⇒ h ' ( x ) = f ' ( x ) − f ' ( x ) ⇒ h ' ( 1) = f ' ( 1) − f ' ( ) Ta có f ' ( 1) − f ' ( ) +  f ' ( ) − f ' ( )  = + 2.7 ⇔ f ' ( 1) − f ' ( ) = 19 Chọn D.  Câu 46: HD: Ta có    z2 = z1  ⇔    z2 = z2 − 3z1   z2 =5 z1 w =5  w =  ⇔ ⇔ z2 z2 w−3 =  w = w−3   = −3  z1 z1 ( *)  x + y = 25 43  Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , ( *) ⇔  25 ⇔ x = 2 12 ( x − 3) + y =  Vậy phần thực số phức z = z1 + z2  z  43 55 = Chọn A Re ( z ) = Re 1 + ÷ = + z1 z1  12 12  Câu 47: HD: Phương trình mătphẳng (ABC) là: Ta có: x y z + + =1 a b c 3 3 + + =5⇔ + + = 1; ; mặt cầu (S) tâm I ( 3;1;3) a b c 5a 5b 5c 3 3 3 3 Xét điểm M  ; ; ÷∈ ( ABC ) , mặt khác M  ; ; ÷∈ ( S ) 5 5 5 5 3 3 Do điểm M  ; ; ÷ tiếp điểm (S) mặt phẳng (ABC) 5 5 uuuur uuu r  12 12  3  1  3  Ta có: nABC = MI  ; ; ÷ = ( 3;1;3) ⇒ ( ABC ) :  x − ÷+  y − ÷+  z − ÷ = 5  5  5 5 5  Hay 3x + y + 3z − 19 x y z 19 19 =0⇔ + + = ⇒ a = c = ;b = 19 19 19 15 15 15 Vậy VOABC = abc ≈ 1, 016 Chon C Câu 48: HD: Điều kiện: x ∈ ( 0;1) Bất phương trình ⇔ x x ≤ m x − x − ( − x ) − x ( *) 2  a = x a + b = a + b3 ( a + b ) ( − ab ) ⇔ , ( *) ⇔ m ≥ Đặt  =  ab ab b = − x ab = x − x  a + b ≥ ab  ( a + b ) ( − ab ) ≥ − ab ≥  −  = 2 Ta có  suy  ÷ 1   ab ab 2  − − x÷ ≤  ab = x − x = 2    a + b3  ⇔ m ≥ Do đó, phương trình (1) có nghiệm thực   = Chọn B  ab  Câu 49: HD: Hai bạn Bình Lan mã đề, mơn thi (Tốn TA) có 24 cách Mơn lại khác ⇒ có 24.23 cách chọn Do đó, có 2.24.24.23 = 26496 cách để Bình, Lan có chung mã đề.  Vậy xác suất cần tính P = 26496 23 = Chọn C 2 24 24 288 Câu 50: HD: Ta có  f ' ( x )  = ( x + 1) f ( x ) ⇔ f ' ( x ) = Lấy nguyên hàm hai vế (*), ta ⇔ 2.∫ d ( f ( x) ) f ( x) dx = Theo f ( 3) = Do ( x + 1) ∫ f '( x) ( x + 1) f ( x ) f ( x) = f '( x) = x +1 f ( x) dx = ∫ x + 1dx + C ⇔ f ( x) = ( x + 1) +C 2 − 16 ⇒ f ( 3) = +C ⇒C = 3 f ( x) = 1 −8 ⇒ f ( x) =  ( x + 1) + 3 Vậy 2613 < f ( ) < 2614 Chọn A − 8 ( x + 1) +   ( *) ... thi có 24 mã đề khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Bình Lan có chung mã đề thi bao nhiêu? A 32 235 B 46 2209 C 23 288 D 23 576 Câu 50:... ab + a + b Câu 22: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − 1, với m tham số Tìm tất giá trị m để hàm số cho có cực trị A ∀m > B ∀m C ∀m ≠ D Khơng có giá trị m Câu 23: Một hộp chứa 13 bóng gồm... a ) Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có GTLN GTNN C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = đạt