THÔNG TIN TÀI LIỆU
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số 12 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hai số thực dương a, b với a khác Đặt M = log B M = N A M = N C M = a b Tính M theo N = log a b N D M = N Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho A ( 1;1; −3) , B ( 3; −1;1) Gọi M trung điểm AB , đoạn OM có độ dài A B Câu 3: Tìm giới hạn lim x →+∞ A C D C D -1 2x +1 x +1 B Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình log x > log ( − x ) là: A S = ( 8; +∞ ) B S = ( −∞; ) C S = ( 4;8 ) D S = ( 0; ) Câu 5: Mặt cầu ( S ) có diện tích 20π , thể tích khối cầu ( S ) A 20π B 20π C 20π 4π D Câu 6: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A y = + 2x x B y = + 2x x C y = + 2x x D y = − x2 x 2 Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = có bán kính bằng: A B C D Câu 8: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a có diện tích xung quanh bao nhiêu? A 2π a B 2π a D π a C 2π a Câu 9: Mệnh đề sai? A Nếu < a < b log e a < log e b B < a < b log a < log b C < a < b ln a < ln b log π a < log π b D < a < b 2 4 Câu 10: Cho khối cầu tích V = 4π a ( a > ) Tính theo a bán kính R khối cầu A R = a 3 B R = a C R = a D R = a Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = điểm 2 A ( 3; 4;0 ) thuộc ( S ) Phương trình tiếp diện với ( S ) A là: A x − y − z + = B x − y + z + = C x + y + z − = D x + y + z − 14 = Câu 12: Cho đẳng thức A ( −1;0 ) a2 a = aα , < a ≠ Khi α thuộc khoảng khoảng sau: a B ( 0;1) C ( −2; −1) D ( −3; −2 ) Câu 13: Hàm số y = x đồng biến khoảng đây? A ( −∞;0 ) B ( −∞; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D ( −1; +∞ ) Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Trong vectơ sau, vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? ur uu r uu r A n1 = ( −3; −1; −1) B n4 = ( 6; −2; ) C n3 = ( −3;1; −1) uu r D n2 = ( 3; −1;1) Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1; 2; ) Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình là: x = −1 A y = ( t ∈ ¡ z = + t ) x = −1 + t ( t ∈¡ B y = z = ) x = −1 + t ( t ∈¡ C y = z = + t ) x = −1 D y = + t ( t ∈ ¡ z = ) Câu 16: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 37 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? 1 A M −3; ÷ 2 1 B M 3; ÷ 2 1 C M 3; − ÷ 2 1 D M −3; − ÷ 2 Câu 17: Cho hàm số y = x − ln ( + x ) Trong khẳng định sau, đâu khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến ( −1;0 ) đồng biến ( 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( 0; +∞ ) C Hàm số có tập xác định ¡ / { −1} D Hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) Câu 18: Đẳng thức đẳng thức sau đúng? A ( + i ) 2018 = 21009 i B ( + i ) 2018 = −21009 i C ( + i ) 2018 = −21009 D ( + i ) 2018 = −21009 Câu 19: Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp học gồm 25 nam 20 nữ Gọi A biến cố: “Trong học sinh chọn có học sinh nữ” Xác suất biến cố A là: C20 A P ( A ) = C45 20.C254 B P ( A ) = C45 C25 D P ( A ) = − C45 20.C444 C P ( A ) = C45 Câu 20: Tổng diện tích S = S1 + S + S3 hình vẽ tính tích phân sau đây? b A S = ∫ f ( x ) dx c d b a c d c d b a c d B S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a c d b a c d C S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 21: Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x − 2mx + đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Tổng giá trị phần tử T A B 10 C D Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC ? A a C a 2 B a D a Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + z − 2cz = phương trình mặt cầu, với a, b, c số thực c ≠ Khẳng định sau đúng? A ( S ) qua gốc tọa độ O B ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) C ( S ) tiếp xúc với trục Oz D ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) ( Ozx ) Câu 24: Cho hàm số: f ( x ) = 9x 9x + Tính giá trị biểu thức A = f ÷+ 100 A 49 f ÷+ + 100 B 50 C 100 f ÷ 100 201 D 301 Câu 25: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn Parabol: y = x đường tròn x + y = (phần tơ đậm hình bên) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành A V = 44π 15 B V = 22π 15 C V = 5π D V = π Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2; 2; −3) , B ( 4;5; −3 ) M ( a; b; c ) điểm mp ( Oxy ) cho MA2 + MB đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c A B C D -1 Câu 27: Cho hàm số y = −4 x + 3x + , có đồ thị ( C ) Tìm a để phương trình x − 3x − 4a + 3a = có hai nghiệm âm nghiệm dương A < a < B − > a 3 < a < < a ⇔ x > Chọn C ur Câu 14: vectơ n1 ( −3; −1; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Chọn A 10 A 20 B 30 B 40 C 50 A r Câu 15: Đường thẳng qua M song song với trục Oy nhận u = ( 0;1;0 ) VTCP nên có phương trình x = −1 y = + t ( t ∈ ¡ ) Chọn D z = Câu 16: ( z + 1) = −36 = 36i ⇒ z0 = Câu 17: y ' = − −1 + 6i −6 − i ⇒w= = −3 − i Chọn D 2 x > x = ; y' > ⇔ ; y ' < ⇔ −1 < x < Chọn A x +1 x +1 x < −1 Câu 18: Ta có: ( + i ) 2018 = ( 2i ) 1009 = 21009 ( i ) 504 i = 21009 i Chọn A C25 Câu 19: Xác suất để học sinh khơng có học sinh nữ C45 C25 Xác suất để học sinh có học sinh nữ − Chọn D C45 b d b a c d Câu 20: S = S1 + S + S3 = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx c d b a c d ⇒ S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Chọn B Câu 21: Ta có: y ' = x − 4mx Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) ⇔ y ' ≥ ( ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ) ⇔ x − 4mx ≥ ( ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ) ⇔ x ≥ m ( ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ) ⇔ m ≤ + Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = { 1; 2;3; 4} ⇒ ∑ m = 10 Chọn B ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) Câu 22: Do ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Mặt khác AB ⊥ BC , SA ⊥ AB ⇒ AB đoạn vng góc chung SA BC Do d ( SA; BC ) = AB = a Chọn B Câu 23: Viết lại ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = c 2 Suy ( S ) có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R = c Nhận thấy R = c = d I , ( Oxy ) → ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) Chọn B T = f ( a) + f ( b) = f ( a) + f ( 1− a) = 9a 91− a + 9a + 91−a + a 9a 9a 9a = a + = a + = + a =1 a a + + + + 3.9 +3 +3 9a Câu 24: Với a + b = Ta có: 49 99 98 51 50 100 A=f ÷+ f ÷ + f ÷+ f ÷ + + f ÷+ f ÷ + f ÷+ f ÷ 100 100 100 100 100 100 100 100 Do đó: 201 1 = 49 + f ÷+ f ( 1) = 2 Chọn C Câu 25: Ta có: x + y = ⇒ y = − x (xét phần phía trục Ox ) x = −1 − x2 = x2 ⇔ x = Hoành độ giao điểm ( C ) ( P ) Vậy thể tích cần tính V = π ∫ −1 ( − x2 ) − x dx = 44π Chọn A 15 uu r uur r Câu 26: Gọi I ( x; y; z ) thỏa mãn IA + IB = → I ( 2; 4; −3) uuu r uu r uuu r uur Ta có: MA2 + MB = MI + IA + MI + IB ( ) ( ) uuu r uu r uur = 3MI + 2MI IA + IB + IA2 + IB = 3MI + IA2 + IB ( ) nên MA2 + MB nhỏ M hình chiếu I ( Oxy ) Vậy M ( 2; 4;0 ) ⇒ a + b + c = + + = Chọn B Câu 27: Ta có x3 − 3x − 4a3 + 3a = ⇔ −4 x3 + x + = −4a + 3a + Phương trình cho có nghiệm âm nghiệm dương đường thẳng y = −4a + 3a + cắt đồ thị hàm số ( C ) điểm có hồnh độ dương điểm có hồnh độ âm −4a + 3a < ⇔ < −4a + 3a + < ⇔ −4a + 3a > −1 2 Vậy hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị Chọn C Câu 41: Gọi A ( x1 ; y ( x1 ) ) , B ( x2 ; y ( x2 ) ) hai điểm thuộc ( Cm ) Do A, B nằm hai phía trục tung nên x1 x2 < Ta có: y ' = x + 2mx + 2m − Mặt khác d : x + y − = ⇒ y = − x + , tiếp tuyến A, B vng góc với 2 ỉ 1ư ùỡù ỗ- ữ ữ ùù y '( x1 ) ỗ ữ=- ỗ 2ứ ố d ùớ y '( x1 ) - = y ' ( x2 ) - Û x1 , x2 nghiệm phương trình ïï ỉ 1ư ÷ - ÷ ïï y '( x2 ) ỗ ỗ ữ=- ỗ ố 2ứ ïỵ y '− = ⇔ x + 2mx + 2m − = ( *) Điều kiện tốn thỏa mãn (*) có nghiệm phân biệt trái dấu: ∆ ' = m − 2m + > ⇔ ⇔ m < Kết hợp m ∈ ¢ + ⇒ m = { 1; 2} Chọn C x1 x2 = 2m − < Câu 42: Ta có: un = 3un −1 + ⇔ un + = ( un −1 + ) v1 = ⇒ cấp số nhân có cơng bội q = ⇒ = v1.q n −1 = 3.3n −1 Đặt = un + , ta có: vn = 3vn −1 n 100 n 100 n 100 Suy un = − = − Ta có un > ⇔ − > ⇔ > + ⇒ nmin = 101 Chọn D Câu 43: Ta có: f ( x ) + xf ( x ) + x f ( x ) = − x ∀x ∈ [ 0;1] 1 Lấy tích phân vế cận từ đến ta có: ∫ f ( x ) + xf ( x ) + 3x f ( x ) dx = ∫ − x dx 2 1 0 0 2 3 Ta có: VT = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d ( x ) + ∫ f ( x ) d ( x ) 1 0 2 t=x → B = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx Mặt khác: B = ∫ f ( x ) d ( x ) 1 0 3 Tương tự ta có: C = ∫ f ( x ) d ( x ) = ∫ f ( x ) dx ⇒ VT = 3∫ f ( x ) dx Lại có: VP = ∫ x =0 Þ u =0 − x dx Đặt x = sin u Þ dx = cos udu , đổi cận p x =1 Þ u = 2 π π 0 VP = ∫ − x dx = ∫ − sin u cos udu = ∫ cos udu = Khi π ( + cos 2u ) du ∫0 π 1 sin 2u π π π = 1 + = ⇒ f x dx = ⇒ f ( x ) dx = ( ) ÷2 ∫ ∫ 2 4 12 0 Chọn D Câu 44: Ta có: PT ⇔ x − m = x +1 ⇔ x − 2.2 x = m (Vì x +1 > ∀x ∈ ¡ ⇒ x − m = x +1 > ) x Đặt t = ( t > ) ⇒ với giá trị t có giá trị x ta có: f ( t ) = t − 2t = m Xét hàm số f ( t ) = t − 2t với t ∈ ( 0; +∞ ) ta có: f ' ( t ) = 2t − ⇔ t = f ( t ) = +∞ Mặt khác f ( ) = 0, f ( 1) = −1, xlim →+∞ Dựa vào BBT suy PT cho có nghiệm phân biệt ⇔ m ∈ ( −1;0 ) Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ Khơng có giá trị m Chọn A Câu 45: Phương trình mặt phẳng ( ABC ) theo đoạn chắn Ta có: d = d ( P, ( ABC ) ) x y + + z = Gọi P ( x0 ; y0 ; z0 ) m n x0 y0 + + z0 − m n = 1 + +1 m2 n2 Lại có: x0 y0 + + z0 − 1 2 m n 1 m+n + +1 = + ÷ − +1 = +1 = +1 = − 1÷ ⇒ d = ÷ − ÷ − m2 n2 m n mn mn mn mn mn mn −1 mn 2 2 m+n x0 = −1 mn = = PD với m > 0, n > Ta chọn y0 = ⇒ d = z = −1 mn Do mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) qua D có tâm P0 ( 1;1;0 ) bán kính R = Chọn A Câu 46: Giả thiết ⇔2 m −3sin x + sin x − 6sin x + 9sin x + m = + 22 −sin x ⇔2 m −3sin x + m − 3sin x = 22 −sin x + ( − sin x ) ⇔ f ( ) m − 3sin x = f ( − sin x ) ( *) t Xét hàm số f ( t ) = + t hàm số đồng biến ¡ Do ( *) ⇔ m − 3sin x = − sin x ⇔ m = − sin x + 6sin x − 9sin x + Đặt a = sin x ∈ [ −1;1] , ta m = g ( a ) = −a + 6a − 9a + 2 Xét hàm số g ( a ) = −a + 6a − 9a + [ −1;1] , có g ' ( a ) = −3a + 12a − −1 ≤ a ≤ ⇔ a = Tính g ( 1) = 4; g ( −1) = 24 Phương trình g ' ( a ) = ⇔ a − 4a + = Để m = g ( a ) có nghiệm thực ≤ a ≤ 24 ⇒ có 21 số nguyên m Chọn D uuur uuur Câu 47: Ta có: MA.MB = ⇔ x ( x − ) + ( y + 1) ( y + 3) + ( z − ) z = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = ⇒ M ∈ ( S1 ) có tâm I1 ( 1; −2;1) , R1 = uuuu r uuuu r Lại có: MC.MD = ⇔ ( x + ) x + ( y − 1) ( y + 1) + ( z − 1) ( z − ) = 2 ⇔ ( x + 1) + y + ( z − ) = ⇒ M ∈ ( S2 ) có tâm I ( −1;0; ) , R2 = 2 Mặt phẳng giao tuyến ( S1 ) , ( S2 ) ( P ) : x − y − z − = Khoảng cách từ tâm I1 → ( P ) d I1 ; ( P ) = 4.1 − ( −2 ) − 2.1 − + ( −4 ) + ( − ) Vậy bán kính đường tròn cần tìm r = R12 − d = = Chọn B 2 Câu 48: Đặt t = x − x = − ( x − x + ) = − ( x − ) ≤ ( x − ) ≥ ∀x 2 Với nghiệm t < , ta hai nghiệm x phân biệt Khi đó, phương trình cho trở thành: f ( t ) − = ⇔ f ( t ) = ( *) với t ≤ Gọi n số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = khoảng ( −∞; 4] Dựa vào hình vẽ, ta n = ⇒ ( *) có nghiệm phân biệt Chọn C 2 Câu 49: Ta có z = ⇔ a + b = Lại có P = + z + − z = ( a + 2) + b2 + ( a − 2) + b2 2 2 2 Suy P ≤ ( + ) ( a + ) + b + ( a − ) + b = 10 ( a + b ) + 8 = 160 2 Do P ≤ 160 ⇒ P ≤ 10 ⇒ Pmax = 10 b > 0; a + b = 6 ⇔ a ; b = ( ) Dấu xảy − ; ÷ a + + b = 5 ( ) → S = Chọn D Vậy ( a + b ) + = Câu 50: Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 có tâm I ( 1; −2;3) , R = uuur r r Gọi v = ( t ; 2t ; −2t ) vectơ phương với n( Q ) = ( 1; 2; −2 ) cho phép tịnh tiến vectơ v biến ( S ) thành 2 ( S ') tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) r Phép tịnh tiến vectơ v biến điểm I thành I ' ( t + 1; 2t − 2; −2t + 3) Suy mặt cầu ( S ') có tâm I ' bán kính R ' = R = Vì ( S ') tiếp xúc với ( P ) nên d I ; ( P ) = ⇔ −3t + 3t = + =5⇔ 3t = − r 2 Vậy v = t + ( 2t ) + ( −2t ) = 3t → MN lớn + Chọn A ... ∈ ¡ B m ≥ 10 C m ≤ D m > Câu 36: Có số tự nhiên có chữ số chữ số vị trí cách chữ số đứng giống nhau? A 7290 số B 9000 số C 8100 số D 6561 số Câu 37: Cắt hình nón đỉnh I mặt phẳng qua trục hình... IE.BC = Câu 38: Số tiền gốc lãi sinh từ số tiền gửi tháng thứ sau 18 năm là: ( + 0,5% ) 18 .12 triệu đồng Số tiền gốc lãi sinh từ số tiền gửi tháng thứ hai là: ( + 0,5% ) 215 triệu đồng Số tiền gốc... thị hàm số y = f ' ( x ) cho hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là: A B C Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số ( Cm ) : y = D m để đồ thị hàm số x + mx + ( 2m − 3) x + 2018 có hai
Ngày đăng: 20/04/2020, 09:40
Xem thêm: