Thông tin tài liệu
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số 14 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình: ( S ) : x + y + z − x − y − z + = Tính diện tích mặt cầu ( S ) A 42π B 36π C 9π D 12π Câu 2: Cho đồ thị ( C ) hàm số y = − x + 3x − x + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ( C ) khơng có điểm cực trị B ( C ) có hai điểm cực trị C ( C ) có ba điểm cực trị D ( C ) có điểm cực trị Câu 3: Cho a, b số dương phân biệt khác thỏa mãn ab = Khẳng định sau đúng? A log a b = B log a ( b + 1) < C log a b = −1 D log a ( b + 1) > −3 x+1 +C C − e D 3e −3 x+1 + C Câu 4: Nguyên hàm hàm số y = e −3 x +1 là: −3 x+1 +C A e B −3e −3 x +1 + C Câu 5: Cho hàm số y = x − x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( 3; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến ( −1;3) Câu 6: Số phức z = − 4i Mệnh đề sai? A Phần thực phần ảo z -4 B Môđun số phức z C Số phức liên hợp z −3 + 4i D Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ điểm M ( 3; −4 ) Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M ( 1;0;0 ) , N ( 0; −2;0 ) , P ( 0;0;1) Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( MNP ) ? A h = B h = − C h = D h = Câu 8: Cho khối trụ có chu vi đáy 4π độ dài đường cao a Thể tích khối trụ cho là: A π a B π a C 4π a D 16π a Câu 9: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A′ ABCD ? A a3 B 2a 3 C a D 2a Câu 10: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C 2x +1 − x2 là: D Câu 11: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [a;b] F ( x ) nguyên hàm f ( x ) Tìm khẳng định sai khẳng định sau? b A ∫ a f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) B a ∫ f ( x ) dx = a b a a b b C ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; −4;2 ) , B ( 1;0;2 ) Trung điểm M đoạn thẳng AB có tọa độ A M ( 2;4;0 ) B M ( 1;2;0 ) C M ( 0; −1;1) D M ( 0; −2;2 ) Câu 13: Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định ¡ ? A y = x C y = log ( x B y = ln x ) D y = 3x Câu 14: Điểm biểu diễn hình học số phức z = ( + i ) i có tọa độ A ( 1;2 ) B ( 2;1) C ( −1;2 ) D ( 2; −1) C z = −1 + i D z = −1 − i Câu 15: Tìm số phức z biết z + z = − i A z = + i B z = − i un > , ∀n ∈ ¥ * Khi cơng bội q cấp số nhân Câu 16: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn điều kiện u6 = 16u2 A B C D –2 Câu 17: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 1) > log ( − x ) 5 A S = ; +∞ ÷ 2 5 B S = 2; ÷ 2 C S = ( −∞;2 ) D S = ( 1;2 ) Câu 18: Cho a,b số thực thỏa mãn log 2.log a − logb = Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức đây? A a = 100b B a = 100 − b ln Câu 19: Cho ∫ C a = 100 + b D a = 100 b e x dx = a ln + b ln với a, b ∈ ¢ Giá trị a + b ex + A B -1 C D Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −1;2;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Gọi ( Q ) mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( P ) Điểm sau không thuộc mặt phẳng ( Q ) ? A K ( 3;1; −8 ) B N ( 2;1; −1) C I ( 0;2; −1) D M ( 1;0; −5 ) Câu 21: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? 2 B C10 A A10 Câu 22: Giới hạn lim x →2 C A10 D 102 x−2 x2 − A B C D Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3; −1;1) Gọi A′ hình chiếu vng góc A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA′ A OA′ = −1 B OA′ = 10 C OA′ = 11 D OA′ = x Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = log ( + ) Tính giá trị S = f ′ ( ) + f ′ ( 1) A S = Câu 25: Cho hàm số y = B S = C S = D S = 2mx + tham số m ≠ Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số thuộc x−m đường thẳng có phương trình đây? A x + y = B y = x C x − y = D x + y = Câu 26: Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = x − x + x + ba điểm phân biệt M, N, P biết N nằm M P Tính độ dài MP A MP = B MP = C MP = D MP = Câu 27: Cho log ab = với a, b số thực dương a khác Tính T = log a2 b + log a b A T = B T = C T = D T = ≤ x ≤ Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) = x + Tính tích phân 2 x − ≤ x ≤ A + ln B + ln C + ln ∫ f ( x ) dx D + 2ln Câu 29: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường xy = 4, x = 0, y = y = Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục tung A V = 8π B V = 10π C V = 12π D V = 16π Câu 30: Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số y = 23− x đồng biến ¡ B Hàm số y = log ( x + 1) nghich biến ¡ C Ham số y = log ( x + 1) đạt cực tiểu x = D Giá trị nhỏ hàm số y = x + 22− x Câu 31: Biết ∫ ln ( x + ) dx = a ln + b ln + c với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c A S = B S = −2 C S = D S = Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) Biết ∫ xf ( x ) d ( x ) = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = D I = 11 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm phương trình x = t A y = + 3t z = 2t x = 2t B y = − 3t z = t x = t C y = − 3t z = 2t x = −t D y = − 3t z = 2t Câu 34: Tìm mơđun số phức z biết z − = ( + i ) z − ( + z ) i A z = B z = C z = D z = A, B có Câu 35: Hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số g ( x ) = f ( 1989 − 24 x ) có cực tiểu? A B C D Câu 36: Trong khai triển ( − x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x n Tìm a2 biết n a0 − a1 + a2 − a3 + + ( −1) an = 22018 n A a2 = 508536 B a2 = C a2 = 4576824 D a2 = 18316377 Câu 37: Cho só phức z thỏa mãn z − + 3i − z + + 3i = 10 z − − 4i nhỏ Môđun số phức z A B C D Câu 38: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất để chọn số mà số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước ba chữ số đứng đôi khác A 77 15000 B 77 2500 C 648 D 11 15000 Câu 39: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có số tự nhiên m ≤ 2018 để hàm số y = f ( m − x ) + ( m − 1) x đồng biến khoảng ( −1;1) ? A B C D 2018 Câu 40: Trong không gian Oxyz, gọi d đường thẳng qua A ( 2;1;0 ) , song song với mặt phẳng ( P) : x − y − z = có tổng khoảng cách từ điểm M ( 0; 2;0 ) , N ( 4;0;0 ) tới đường thẳng d có giá trị nhỏ r Vecto phương u d có tọa độ là: A ( 1;0;1) B ( 2;1;1) C ( 3;2;1) D ( 0;1; −1) x 1 + f ( x ) = f ′ ( x ) , ∀x ∈ ¡ Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , thỏa mãn điều kiện Tích f ( ) = −1 phân ∫ f ( x ) dx A B − C −17 18 D − Câu 42: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m đoạn [ −10;10] để hàm số π y = 8cot x + ( m − 3) 2cot x + 3m − đồng biến ; π ÷ Số phần tử S 4 A B Câu 43: Gọi hàm số f ( x ) thỏa mãn C ( f ′( x) ) D + f ( x ) f ′′ ( x ) = 2018, ∀x ∈ ¡ f ( ) = f ′ ( ) = Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục Ox 8090 A V = ÷π B V = 4036π C V = 8090 π D V = 8090π Câu 44: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số tự nhiên từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phòng học biết bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại (không cho mở nữa) A 15 B 189 1003 C 631 3375 D Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a, AD = 2a, AA′ = a Gọi M điểm đoạn AD với AM = Gọi x độ dài khoảng cách hai đường thẳng AD′, B′C y độ dài khoảng cách từ M MB đến mặt phẳng ( AB′C ) Tính giá trị xy A 5a B a2 C 3a D 3a 2 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Có số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( x + m − ) + có điểm cực trị? A B C D Vô số −5 −10 13 ; ÷ Gọi ( S ) mặt cầu Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;2;7 ) , B ; 7 7 tâm I qua hai điểm A, B cho OI nhỏ M ( a; b; c ) điểm thuộc ( S ) , giá trị lớn biểu thức T = 2a − b + 2c A 18 B C 156 D.6 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình bên Đặt K = ∫ x f ( x ) f ′ ( x ) dx , K thuộc khoảng sau đây? A ( −3; −2 ) 3 B −2; − ÷ 2 2 C − ; − ÷ 3 D − ;0 ÷ Câu 49: Tìm m để hàm số y = A m < −3 cos x có tập xác định ¡ 3sin x − 4cos5 x − 2m + B m < −2 C m < −1 D m ≤ −1 Câu 50: Xét hình chóp S ABCD thỏa mãn điều kiện: đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) a Biết thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ V0 cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) số nguyên dương phân số p tối giản Tính T = ( p + q ) V0 q p , p, q q A T = 3a B T = 6a C T = 3a D T = 3 a 01.B 11.A 21.A 31.D 41.C 02.A 12.D 22.C 32.A 42.A 03.C 13.D 23.D 33.C 43.D 04.C 14.C 24.A 34.D 44.B 05.A 06.C 07.C 15.A 16.C 17.D 25.B 26.A 27.A 35.D 36.C 37.C 45.B 46.C 47.A BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14 08.C 18.A 28.A 38.A 48.C 09.A 19.B 29.C 39.D 49.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2;3) , bán kính R = ⇒ S = 4π R = 36π Chọn B Câu 2: y′ = −3x + x − < ⇒ hàm số khơng có cực trị Chọn A Câu 3: log a b = log a = −1 Chọn C a −3 x +1 dx = − e−3 x+1 + C Chọn C Câu 4: ∫ e x > ′ y > ⇔ Câu 5: y′ = x − x − = ( x + 1) ( x − ) ⇒ x < −1 y′ < ⇔ −1 < x < Suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( 3; +∞ ) , nghịch biến khoảng ( −1;3) Chọn A Câu 6: Số phức liên hợp z z = + 4i Chọn C x y z + = hay x − y + z − = Câu 7: Phương trình mặt phẳng ( MNP ) theo đoạn chắn là: + −2 Suy d ( O; ( MNP ) ) = Câu 8: Ta có: h = a; r = −2 +1+ = Chọn C C = 2a ⇒ V = π r 2h = 4π a Chọn C 2π Câu 9: Ta có đường chéo hình lập phương AC ′ = AB = a ⇒ AB = a 1 Do VA′ ABCD = VABCD A′B′C′D′ = a Chọn A 3 Câu 10: Ta có: D = ( −2;2 ) nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y = ∞; lim+ y = ∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn A Mặt khác xlim →2 − x →2 b Câu 11: Ta có ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) Khẳng định sai A Chọn A a 10.A 20.B 30.D 40.A 50.C −1 + −4 + + ; ; Câu 12: Ta có M ÷ = ( 0; −2;2 ) Chọn D 2 Câu 13: D y′ = 3x ln > 0, ∀x ∈ ¡ Chọn D Câu 14: z = −1 + 2i ⇒ M ( −1;2 ) Chọn C Câu 15: Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ x + yi + ( x − yi ) = − i ⇔ 3x − yi = − i ⇔ x = y = ⇒ z = + i Chọn A Câu 16: u1q = 16u1q ⇒ q = Chọn C 5 1 < x < 1 < x < 2 ⇔ < x < Chọn D ⇔ Câu 17: Ta có x −1 < − 2x x < Câu 18: Ta có log a − log b = ⇒ log ln Câu 19: I = ∫ a a = ⇒ = 100 ⇒ a = 100b Chọn A b b d ( e x ) = ln e x + x e +3 ln = ln − ln = −2ln + ln ⇒ a = −2; b = ⇒ a + b = −1 Chọn B uuur uuur Câu 20: Mặt phẳng ( Q ) có: n( Q ) = n( P ) = ( 2; −1;1) qua điểm ( −1;2;1) Phương trình mặt phẳng là: x − y + z + = Dựa vào đáp án ta thấy điểm N ( 2;1; −1) không thuộc mặt phẳng ( Q ) Chọn B Câu 21: Có 10.9 = A10 cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó Chọn A Câu 22: lim x →2 x−2 x−2 1 = lim = lim = Chọn C x − x→ ( x − ) ( x + ) x→ x + Câu 23: Do A′ hình chiếu vng góc A lên trục Oy nên A′ ( 0; −1;0 ) Do OA′ = Chọn D ′ f ( 0) = 2 ln 2 = = ⇒ ⇒ S = Chọn A Câu 24: f ′ ( x ) = x x x ( + ) ln ( + ) ln + f ′ ( 1) = ( + 2x ) ′ x x Câu 25: Đồ thị hàm số có TCĐ TCN x = m, y = 2m ⇒ M ( m;2m ) giao điểm TCĐ TCN Dễ thấy M ∈ d : y = x Chọn B x = Câu 26: PT hoành độ giao điểm x − x + x + = ⇔ x ( x − ) ( x − 1) = ⇔ x = x = xM = M ( 1;1) ⇒ ⇒ MP = Chọn A Suy xP = P ( 3;1) Câu 27: T = 3log a b + log a b = log a b = Chọn A 2 Câu 28: ∫ 1 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ dx + ∫ ( x − 1) dx = 2ln x + + ( x − x ) x +1 1 = + ln Chọn A Câu 29: Ta có hình ( H ) hình vẽ bên 4 Suy thể tích V = π ∫ ÷ dy = 12π Chọn C y 1 Câu 30: Ta có x + 22− x ≥ 2 x.22− x = ⇒ ( x + 22− x ) = Chọn D u = ln ( x + ) dx du = x+2 ⇒ Câu 31: Đặt v = x + dv = dx 2 1 ⇒ ∫ ln ( x + ) dx = ( x + ) ln ( x + ) − ∫ dx = 4ln − 3ln − a = suy b = −3 ⇒ S = a + b + c = Chọn D c = −1 x = → t = Câu 32: Đặt x = − t ⇒ dx = − dt , x = → t = 3 3 1 1 Suy ∫ xf ( x ) dx = ∫ ( − t ) f ( − t ) dt = − ∫ ( − t ) f ( − t ) dt = 4∫ f ( − t ) dt − ∫ tf ( − t ) dt 3 1 = ∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx ⇒ I − = ⇔ I = Chọn A Câu 33: Phương trình mặt phẳng trung trực AB ( α ) : 3x + y − = Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên thuộc mặt phẳng ( α ) x + y + z − = Lại có d ⊂ ( P ) , suy d = ( P ) ∩ ( α ) hay d : 3 x + y − = z = 2t Chọn x = t , ta Chọn C y = − 3t Câu 34: Từ giả thiết, ta có z − = z + i z − 4i − 3zi ⇔ z ( + 3i ) = z + + ( z − ) i ( *) Lấy môđun hai vế (*), ta z ( + 3i ) = z + + ( z − ) i ⇔ z + 3i = ( z + 4) + ( z − 4) 2 ⇔ z 10 = ( z + 4) + ( z − 4) 2 ⇔ 10 z = ( z + ) + ( z − ) ⇔ z = 32 ⇔ z = ⇒ z = Chọn D 2 ′ Câu 35: Ta có f ( x ) = 2 f ′( x) f ( x) −24 ( 1989 − 24 x ) f ′ ( 1989 − 24 x ) Khi đó: g ′ ( x ) = f ( x) 1989 − 24 x 1989 x = 24 Suy g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( 1989 − 24 x ) = Do đồ thị y = f ′ ( x ) cắt trục hoành điểm, ta thấy phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm có nghiệm dương x = x0 Do phương trình f ′ ( 1989 − 24 x ) ⇔ 1989 − 24 x = x0 có nghiệm x1 < 1989 < x2 24 Khi x → +∞ ⇒ f ′ ( x ) < ⇒ f ′ ( 1989 − 24 x ) < ⇒ g ′ ( x ) < Ta có bảng xét dấu cho g ′ ( x ) −∞ x y′ 1989 24 x1 + - + Dựa vào bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực tiểu Chọn D Câu 36: Ta có: ( − x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x n n Thay x = −1 ta có: 4n = a0 − a1 + a2 + ( −1) an = 22018 = 41009 ⇒ n = 1009 n x2 +∞ - Xét khai triển ( − 3x ) 1009 ( 1) suy a2 = C1009 1007 ( −3) = 4576824 Chọn C Câu 37: Ta có z − + 3i − z + + 3i = 10 ⇔ z − + 3i − z + − 3i = 10 Gọi A ( 4; −3) , B ( −4;3) ⇒ AB = 10 Do đó, giả thiết ⇔ MA − MB = AB ⇔ MA = MB + AB Suy M nằm tia đối tia BA, với phương trình đường thẳng ( AB ) : x + y = Gọi C ( 3;4 ) ⇒ z − − 4i = MC Vậy MCmin M trùng với B ⇒ MCmin = BC = Chọn C Câu 38: Có 9.104 số có chữ số suy Ω = 9.10 = 90000 Gọi abcde số mà số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước ba chữ số đứng đôi khác a ≤ b < c < d ≤ e * TH1: Nếu a < b < c < d < e có: C9 số a = b < c < d < e * TH2: Nếu có: 2.C9 số a < b < c < d = e * TH3: Nếu a = b < c < d = e có: C9 số Dó xác suất cần tìm là: C95 + 2.C94 + C93 77 Chọn A = 90000 15000 2 Câu 39: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy f ( x ) = x − x + ⇒ f ′ ( x ) = 3x − x Khi y′ = − f ′ ( m − x ) + m − = −3 ( m − x ) + ( m − x ) + m − ≥ 0; ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ x − ( m − 1) x + 3m − m + ≤ 0; ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ x ∈ [ x2 ; x1 ] ⇒ −1 < x2 < x1 < 2 Với x1 , x2 nghiệm phương trình x − ( m − 1) x + 3m − m + = Ta có ∆′ = 3m + ⇒ x1 = 3m − + 3m + 3m − − 3m + suy m ≥ −2 Chọn D ; x2 = 3 Câu 40: Gọi ( Q ) mặt phẳng qua A song song với ( P ) Phương trình mặt phẳng ( Q ) x − − ( y − 1) − z = ⇔ x − y − z − = Gọi H, K hình chiếu M, N mặt phẳng ( Q ) Phương trình đường thẳng ∆ qua M, vng góc với ( Q ) x y−2 z = = −1 −1 Vì H = d ∩ ( Q ) nên gọi H ( a; −a + 2; − a ) ⇒ a + a − + a − = ⇒ a = ⇒ H ( 1;1; −1) Tương tự, tìm K ( 3;1;1) Do d ( M ; ( d ) ) + d ( N ; ( d ) ) ≥ MH + MK r uuur Dấu xảy A, H, K thẳng hàng ⇒ u = HK = ( 2;0;2 ) Chọn A f ′ ( x ) Câu 41: Ta có: x 1 + f ( x ) = f ′ ( x ) ⇒ = 2x 1+ f ( x) 2 2 x > ⇒ 1+ f ( x) > Với x ∈ [ 0;1] ⇒ f ′ ( x ) ≥ Do ± f ′( x) 1+ f ( x) = x với x ∈ [ 0;1] Lấy nguyên hàm vế ta được: ∫ ± f ′( x ) 1+ f ( x) dx = ∫ xdx d 1 + f ( x ) x3 ⇔ ±2 ∫ = x + C ⇔ ± 1+ f ( x) = +C 3 1+ f ( x) x3 x3 −17 + C ⇒ f ( ) = −1 ⇒ C = ⇒ f ( x ) = − ⇒ ∫ f ( x ) dx = * TH1: Với + f ( x ) = 18 * TH2: Với − + f ( x ) = Vậy ∫ f ( x ) dx = x3 + C ⇒ f ( ) = −1 ⇒ C = ⇒ − + f ( x ) = x3 (loại) −17 Chọn C 18 π Câu 42: Đặt t = 2cot x mà x ∈ ; π ÷ ⇒ t ≤ Do yt = t + ( m − 3) t + 3m − Suy yt′ = t ′ ( 3t + m − 3) = − 2cot x ( 3t + m − 3) ≥ 0; ∀t ≤ ⇔ 3t + m − ≤ 0, ∀t ≤ 2 sin x ⇔ m ≤ − 3t ; ∀t ≤ ⇔ m ≤ ( − 3t ) = −9 ⇔ m ≤ −9 ( −∞ ;2] m ∈ ¢ ⇒ có giá trị nguyên m cần tìm Chọn A Kết hợp với −10 ≤ m ≤ 10 Câu 43: Ta có ( f ′ ( x ) ) + f ( x ) f ′′ ( x ) = 2018 x ⇔ ( f ′ ( x ) f ( x ) ) ′ = 2018 x ⇔ f ′ ( x ) f ( x ) = ∫ 2018 xdx = 1009 x + C1 mà f ( ) = f ′ ( ) = ⇒ C = 2 Do f ′ ( x ) f ( x ) = 1009 x + ⇔ ∫ f ( x ) f ′ ( x ) dx = ∫ ( 1009 x + 1) dx ⇔ ∫ f ( x ) d f ( x ) = f ( x ) 1009 1009 x + x + C2 ⇔ = x + x + C2 3 Mặt khác f ( ) = ⇒ C2 = 2018 ⇒ f ( x) = x + 2x +1 8090π 2018 x + x + 1÷dx = Vậy V = π ∫ f ( x ) dx = π ∫ Chọn D 3 0 2 Câu 44: Chọn số ta dãy số tăng Do khơng gian mẫu Ω = C10 = 120 Các dãy số gồm số tăng có tổng 10 chọn từ 10 số là: { ( 0;1;9 ) ; ( 0;2;8 ) ; ( 0;3;7 ) ; ( 0;4;6 ) ; ( 1;2;7 ) ; ( 1;3;6 ) ; ( 1;4;5) ; ( 2;3;5) } Xác suất để B mở cửa lần thứ là: p1 = Xác suất để B mở cửa lần thứ hai là: p2 = Xác suất để B mở cửa lần thứ là: p3 = C81 120 C112 C1 120 119 C112 C C1 111 120 119 118 Vậy xác suất để B mở cửa phòng là: p = p1 + p2 + p3 = 189 Chọn B 1003 Câu 45: Ta có: B′C / / A′D ⇒ x = d ( B′C ; ( ADD′A′ ) ) = d ( ( BCC ′B′ ) ; ( ADD′A′ ) ) = AB = a Mặt khác AM DA = 3⇒ = MD MA 3 ⇒ d ( M ; ( B′AC ) ) = d ( D; ( B′AC ) ) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ OB = OD ⇒ d ( D; ( B′AC ) ) = d ( B; ( B′AC ) ) Dựng BE ⊥ AC , BF ⊥ B′E ⇒ d ( B; ( B′AC ) ) = BF Do BA ⊥ BC ⊥ BB′ ⇒ ⇒ BF = 1 1 = + + 2 BF BA BC BB′2 2a 2a a a2 Chọn B ⇒ d ( M ; ( B′AC ) ) = = = y ⇒ xy = 2 Câu 46: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta giả sử f ′ ( x ) = ( x + 1) Khi g ′ ( x ) = x f ′ ( x + m2 − 4) x Số điểm cực trị hàm số g ( x ) số nghiệm hệ phương trình ( x − 3) x = x = ⇔ ( *) 2 x + m − = x = − m Hàm số g ( x ) có điểm cực trị (*) có nghiệm phân biệt ⇔ − m > ⇔ − < m < + Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = { 1;2} ⇒ có giá trị m Chọn C Câu 47: Do IA = IB ⇒ I thuộc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng trung trực AB r uuur −1 −24 −36 −12 31 ; ( 1;2;3) Mặt phẳng qua E ; ; ÷ có VTPT là: n = AB = ; ÷= 7 7 7 Suy ( P ) : x + y + 3z − 14 = Khi OI nhỏ ⇔ I hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( P ) x = t Phương trình đường thẳng OI: y = 2t ⇒ I ( t ;2t ;3t ) z = 3t Cho I ∈ ( P ) ⇒ t + 4t + 9t − 14 = ⇒ t = ⇒ I ( 1;2;3 ) Phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 2 Điểm M ∈ ( S ) ⇒ ( a − 1) + ( b − ) + ( c − 3) = 16 2 Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có: ( + ( −1) 2 ) 2 2 + 22 ( a − 1) + ( b − ) + ( c − ) ≥ ( a − 1) − ( b − ) + ( c − 3) ⇔ 9.16 ≥ ( 2a − b + 2c − ) ⇔ 12 ≥ 2a − b + 2c − ≥ −12 ⇒ 2a − b + 2c ≤ 18 Chọn A du = dx u = x ⇒ Câu 48: Đặt f ( x) ′ dv = f x f x dx ( ) ( ) v = Khi K = ∫ x f ( x ) f ′ ( x ) dx = xf ( x ) 1 − 1 1 f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx ∫ 20 20 Từ đồ thị, ta thấy: * f ( x ) > − x, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ ∫ * f ( x ) < 2, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ ∫ 1 f ( x) − x) f ( x) ( dx > ∫ dx = ⇒ K = − ∫ dx < − 2 2 1 f ( x) f ( x) dx > ∫ 2dx = ⇒ K = − ∫ dx > − Chọn C 2 2 Câu 49: Để hàm số cho xác định ¡ ⇔ 3sin x − 4cos5 x − 2m + > 0, ∀x ∈ ¡ 2m − 2m − ⇔ sin x − cos5 x > , ∀x ∈ ¡ ⇔ < −1 ⇔ m < −1 Chọn C 5 5 Câu 50: Ta có BC ⊥ AB; BC ⊥ SA nên BC ⊥ ( SAB ) Gọi H hình chiếu vng góc A SB Khi AH ⊥ ( SBC ) d ( A, ( SBC ) ) = AH Ta có góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) · · góc SBA Đặt SBA =α Theo giả thiết ta có AB = a a ; SA = sin α cos α 1 a3 Suy VS ABCD = SA.S ABCD = 3sin α cos α sin α + sin α + 2cos α Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: sin α sin α 2cos α ≤ ÷ = 27 Suy sin α cos α ≤ 2 3 Do V ≥ a Dấu xảy sin α = 2cos α ⇒ cos α = Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ Suy V0 = 3 a cos α = 3 a ; p = 1, q = ⇒ T = ( p + q ) V0 = 3a Chọn C ... 4i nhỏ Môđun số phức z A B C D Câu 38: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất để chọn số mà số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước ba chữ số đứng đôi khác... Có 9.104 số có chữ số suy Ω = 9.10 = 90000 Gọi abcde số mà số đó, chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước ba chữ số đứng đơi khác a ≤ b < c < d ≤ e * TH1: Nếu a < b < c < d < e có: C9 số a =... 16π Câu 30: Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số y = 23− x đồng biến ¡ B Hàm số y = log ( x + 1) nghich biến ¡ C Ham số y = log ( x + 1) đạt cực tiểu x = D Giá trị nhỏ hàm số y = x + 22− x Câu
Ngày đăng: 20/04/2020, 09:42
Xem thêm:
