11 đề tham khảo số 11

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số 11 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm : 90 phút Câu 1: Trong hàm số cho đây, hàm số có tập xác định D  � ? A y  ln x  1 B y  ln 1 x  C y  ln x  1 D y  ln x  1 Câu 2: Tìm phần ảo số phức z , biết  1 i  z  3 i A B 2 C D 1 Câu 3: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x  x  B Giá trị cực tiểu hàm số 1 C Giá trị cực đại hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x  2 Câu 4: Giả thiết kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng    ? A a//b b �   B a//       //    C a//b b//    D a �    � Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;2 , B  3; 2;0 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  2y  2z  B x  2y  z  1 C x  2y  z  D x  2y  z   Câu 6: Hàm số y  x2e2x nghịch biến khoảng sau đây? A  �;0 B  2;1 C  1; � D  1;2  t  2t  10 m/ s2  Vận Câu 7: Một vật chuyển động với vận tốc v t  m/ s có gia tốc a t  v� tốc ban đầu vật 5m/ s Tính vận tốc vật sau giây A 30m/ s B 25m/ s C 20m/ s D 15m/ s x 1 2x2 dx , thực đổi biến số u  1 2x2 ta nguyên Câu 8: Cho nguyên hàm I  � hàm theo biến số u là? A I  u du 2� u2du B I  � Câu 9: Tập xác định hàm số y  udu C I  2� udu D I  � 2cos3x  cos x  A �\    k ; k �� B �\  k2 ; k �� � � C �\ �  k ; k ��� D �\    k2 ; k �� �2 Câu 10: Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a A V   a3 B V  2a3 C V  12a3 D V  4a3 Câu 11: Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình thang đáy AB CD với AB  2CD  2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính chiều cao h hình thang ABCD biết khối chóp S.ABCD tích a3 A h  2a B h  4a C h  6a D h  a Câu 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính r mặt cầu tiếp xúc với tất mặt tứ diện A r  a 12 B r  a C r  a 6 D r  a Câu 13: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S  4 a2 B S  3 a2 C S   a2 D S   a2 Câu 14: Phương trình sin log x  có nghiệm khoảng  1;10 ? A B C D Câu 15: Biết y  F  x nguyên hàm hàm số f  x  tan x thỏa mãn F  0  Giá trị � � P  F  3   F � �bằng �3 � A 2ln2 B 2ln2 D  ln2 C Câu 16: Cho hai số a, b thỏa mãn log4 a  log9 b2  log4 a2  log9 b  Giá trị a.b A 48 B 256 C 144 D 324 Câu 17: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người cần gửi để số tiền thu nhiều lần số tiền gửi ban đầu A 10 năm B năm Câu 18: Biết C năm D 11 năm dx  a ln5 bln2 a, b�� Mệnh đề sau đúng? � x  3x A a  2b  B 2a  b  C a  b  D a  b  Câu 19: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình f  x  m có số nghiệm nhiều A m� �; 5 B m� 5;2 C m� �;0 D m� 5;0 Câu 20: Biết F  x nguyên hàm hàm số f  x  F  2  Tính F  3 x1 A F  3  ln2 B F  3  ln2  1 C F  3  D F  3  B C có độ dài cạnh đáy a Đường thẳng AB�tạo với Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC.A��� B� B C theo a  góc 30� Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A��� mặt phẳng  BCC� 3a3 A a3 B C a3 12 D a3 Câu 22: Cho a, b  0, log8 a  log4 b2  log4 a2  log8 b  giá trị ab A 29 B C 218 D � ax  b  x  liên tục � acos x  bsin x x �0 � Câu 23: Hàm số f  x  � A a  b  B a  b  1 C a  b  D a  b  1 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC, H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau đúng? A  BIH    SBC  B  SAC    SAB C  SBC    ABC  D  SAC    SBC  x x Câu 25: Tìm số thực a để phương trình   a.3 cos  x có nghiệm thực A a  6 B a  C a  3 D a  Câu 26: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log2  2x  5  log2  x  1 Hỏi tập S có phần tử số nguyên dương bé 10? A B 15 C D 10 Câu 27: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x4   m 1 x2  4 đồng biến khoảng  0; � A B C D Câu 28: Cho hình phẳng  H  giới hạn trục hoành, parabol đường thẳng tiếp xúc parabol điểm A 2;4 hình vẽ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  xung quanh trục Ox A 16 15 B 32 C 2 D 22 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z   z  A max T  B maxT  10 C max T  D maxT  4x Câu 30: Gọi S tập tất giá trị nguyên khơng dương m để phương trình log1  x  m  log3  3 x  có nghiệm Tập S có tập con? A B C D 1;2� Câu 31: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục � � � thoả mãn f  1  f  x  xf �  x  2x3  3x2 Tính giá trị f  2 A B 20 C 15 D 10 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 5;1; 1 , B  14; 3;3 đường thẳng r   có vectơ phương u   1;2;2 Gọi C, D hình chiếu A, B lên    Mặt cầu qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ A 44 B 6 C 9 D 36 Câu 33: Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên Xác suất để khơng có phần gồm viên bi màu A 14 B C 14 D x Câu 34: Cho F  x nguyên hàm hàm số f  x  e  x  4x Hàm số F  x  x có điểm cực trị? A B C D Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, SA  a, M Khoảng cách từ điểm D trung điểm CD, góc đường thẳng SD mặt phẳng  SAC  30� đến mặt phẳng  SBM  A a B 5a C 4a D 2a Câu 36: Cho hàm số y  f  x liên tục khoảng  �; � , thỏa mãn điều kiện lim x�0 �f  x � x  hàm số y  �sin2x có đạo hàm điểm x  Giá trị biểu thức a  b � ax  b x �0 � f  x x 2 A B C D Câu 37: Cho hàm số f  x  0, x��, f  0  f  x  f �  x x  1,x�� Mệnh đề đúng? A f  3  B  f  3  C  f  3  D f 3   6 Câu 38: Hình vng ABCD có diện tích 36 đoạn AB song song với trục Ox Các đỉnh A, B,C nằm đồ thị y  loga x, y  2loga x, y  3loga x  a, a �1 Biết a  n , với n�� , n�2 Giá trị n A B C D Câu 39: Xét tập hợp A gồm tất số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)? A 74 411 B 62 431 C 216 D 350 Câu 40: Một khối pha lê gồm hình cầu  H1  bán kính R hình nón  H2  có bán kính đáy đường sinh r,l thỏa mãn r  l l  R xếp chồng lên (hình vẽ) 2 Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  diện tích tồn phần hình nón  H2  91cm2 Tính diện tích khối cầu  H1  A 104 cm C 64cm2 B 16cm2 D 26 cm Câu 41: Cho hàm số y  x2  2018x có đồ thị  C  M1  x1; y1  � C  có hồnh độ Tiếp tuyến  C  M1 cắt  C  điểm M2  x2; y2  khác M1 Tiếp tuyến  C  M2 cắt  C  điểm M3  x3; y3  khác M2 … Tiếp tuyến  C  Mn1 cắt  C  điểm Mn  xn; yn  khác Mn1 Tính y2018 ? x2018 A  4 2017  2018 B 22017  2018 C 42017  2018 D  2 2017  2018 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm BC �  30�; góc mặt phẳng  SHC  mặt phẳng H trung điểm AM Biết HB  HC, HBC  HBC  A Tính cosin góc đường thẳng BC mặt phẳng  SHC  ? 60� B C 13 D Câu 43: Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên Biết sau 10s xe đạt đến vận tốc cao 50m/ s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường mét? A 1000 m B 1100 m C 1400 m D 300m Câu 44: Phương trình 2log3  cot x  log2  cos x có nghiệm  0;2018  ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm 2 Câu 45: Biết số phức z thỏa mãn z  3 4i  biểu thức T  z   z i đạt giá tri lớn Tính z A z  33 B z  50 C z  10 D z   x có đồ thị Câu 46: Cho hàm số y  f  x Hàm số y  f � hình bên Biết � 1� f 1  1, �  � � e� Bất phương trình � 1� f  x  ln  x  m với x��1;  �khi e� � A m B m�2 C m D m�3 Câu 47: Cho tam giác ABC Xét m đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân biệt song song với cạnh AC đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với m, nγ� �, m 2, n Biết có tất 43 hình bình hành thành lập từ m n  đường thẳng nói Có số thỏa mãn đề bài? A 10 B C D Câu 48: Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng  P  qua hai điểm A 2;0;0 , M  1;1;1 đồng thời  P cắt tia Oy,Oz theo thứ tự hai điểm B,C ( B,C không trùng với gốc tọa độ) Khi diện tích tam giác ABC nhỏ phương trình mặt phẳng  P  là: A y  z  B y  z   C 2x  y  z   Câu 49: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hàm  x hình vẽ Tìm m để hàm số đạo hàm f � g x  f  x  f  x  m có ba điểm cực trị Biết f  b  lim f  x  �, x�� lim f  x  � x�� A m C m�0 B m D m� D x  y   Câu 50: Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh  Một khối cầu  S1  nội tiếp khối nón Gọi S2 khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với S1, S3 khối tiếp xúc với tất đường sinh nón với S2; ; Sn khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với Sn1 Gọi V1,V2 , ,Vn1,Vn thể tích khối cầu S1, S2 , , Sn1, Sn V thể tích khối nón Tính V1  V2   Vn n�� V giá trị biểu thức T  lim A 01 D 11 A 21 A 31.B 41 C 13 B 02 B 12 C 22 A 32 D 42 A 03 A 13 B 23 A 33 A 43 A C 04 B 14 B 24 A 34 B 44 B 05 B 06 A 07 A 15 D 16 D 17 B 25 A 26 B 27 C 35 A 36 A 37 D 45 D 46 D 47 B BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 D 08 B 18 D 28 A 38 D 48 C 09 D 19 D 29 D 39 C 49 D 10 D 20 B 30 B 40 C 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta phân tích đáp án: Đáp án A Hàm số có tập xác định D   �; 1 � 1; � Đáp án B Hàm số có tập xác định D   1;1 Đáp án C Hàm số có tập xác định D  �\  1 Đáp án D Hàm số có tập xác định D  � Chọn D Câu 2:  1 i  z  3 i � z   3 i   1 i  � z  1 2i 3 i � z Chọn B 1 i  1 i   1 i  Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại 2, hàm số đạt cực tiểu x  2 giá trị cực tiểu 1 Chọn A � �a / /    � a / /    Chọn B Câu 4: Ta có � �  / /    � Note: Ở phương án A trường hợp a thuộc mặt phẳng    Câu 5: Gọi M trung điểm AB � M  2;0;1 uuur uuu r Ta có n P   AB   2; 4; 2 �  P  : x  2y  z  1 Chọn B   2x 2x 2x Câu 6: y'  2xe  2x.x e  2x x  e  � x  hàm nghịch biến Chọn A   Câu 7: a t  v�  t  2t  10 m/ s2 � v  t2  10t  C Vận tốc ban đầu ứng với t  0;v  � C  � v  t2  10t  5;t  � v  30m/ s Chọn A Câu 8: I      1 2x2  1d 2x2   � ud u2  � u2du Chọn B � 2 Câu 9: Điều kiện: cos x �1۹ x  k2 Chọn D Câu 10: V  3a. 2a  4a3 Chọn D 1 Câu 11: V  a3  SA.SABCD  a h AB  CD  � h  2a Chọn A 3 2a Câu 12: V    12  2a � r  a Chọn C 1  r  SABC  SABD  SACD  SBCD   r.4 3 a� a� a  �  a Chọn B Câu 13: Stp  2 r  h  r   2 � 2� 2� k Câu 14: Ta có log x  k � x  10 � 1;10 � k � 0;1 � k �� Chọn B sin x Câu 15: F  x  � tan xdx  � dx   � d  cos x   ln cos x  C cos x cos x F  0  � C  � P  ln   ln2 Chọn D � � � log4 a  log9 b2  � log a  2log9 b  � log a  � �� �� Câu 16: Ta có � log9 b  2log4 a  log9 b  � log4 a  log9 b  � � � a  4; b  92 � ab  324 Chọn D Câu 17: Theo công thức lãi kép T1  2T � T  1 r   2T �  1 8,4:100  � N  8,59 Cần N năm Chọn B N �1 � x dx  ln Câu 18: I  � � � x x  3� x 1�  ln5 ln2 � a  1; b  1 Chọn D Câu 19: Ta có f  x  m có tối đa nghiệm � 5  m Chọn D Câu 20: Ta có dx  ln x  � x1  ln2  F  3  F  2 � F  3  ln2  Chọn B Câu 21: Gọi M trung điểm cạnh BC Ta có C CB   ABC  � AM  BC � AM   B�� C CB  B�� a +) � AB� M  30� ; AM  � AB�  a � BB�  AB�  AB2  a 2 +) Thể tích khối lăng trụ V  BB� SABC  a a2 a3  Chọn D 4 �1 log a  log2 b  � � log a  �3 � �� � log2 a  log2 b  � ab  29 Chọn A Câu 22: Ta có � log b  � log2 a  log2 b  � � f  x  lim  ax  b  1  b  Câu 23: Ta có xlim �0 x�0 f  x  lim  acos x  bsin x  a  f  0 Lại có xlim �0 x�0 f  x  f 0  lim Mà hàm số f  x liên trục �� xlim �0 x�0 Chọn A  x � b  1 a � a  b  Câu 24: Ta có BAC cân B, I trung điểm AC Suy BI  AC mà SA   ABC  � SA  BI Suy BI   SAC  � BI  SC Mặt khác IH  SC � SC   BIH  Mà SC � SBC  �  SBC    BIH  Chọn A x cos  x   (1) Câu 25: Đặt t  � t  � x  log3 t � PT � t  at Ta có t1t2   �  1 có nghiệm hai nghiệm dương dấu Suy PT ban đầu có nghiệm �  1 có hai nghiệm dương trùng �   a2 cos2   x  36  �2 a cos2   x  36 � � �� � acos  x  � t  3� x  Suy � acos  x a cos  x    � � t1  t2  0 � � Suy acos 3   � a  6 Chọn A �x  �x  �� � x1 Câu 26: Ta có: log2  2x  5  log2  x  1 � � 2x   x  �x  6 � Do BPT cho có nghiệm nguyên dương bé 10 là:  2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn C  3x3  2 m 1 x  Câu 27: Ta có y� � 2 m 1 �3x2  4x3 �0,x� 0; � 4x  f  x ,x� 0; � x6 Lại có f  x  x2  x2  x2  1 �44 x2.x2.x2  � 2 m 1 �4 x x * Mà m�� � m� 1;2;3 Chọn C Câu 28: Phương trình Parabol có dạng y  ax2 Do Parabol qua điểm  2;4 � a  1�  P  : y  x Thể tích cần tìm thể tích khối tròn xoay quay diện tích hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng x  0; x  quay quanh Ox trừ thể tích hình nón tạo thành quay tam giác tạo với tiếp tuyến, đường thẳng x  quanh Ox 2   32 16 x2 dx   R2h     42.1  Chọn A Như V   � 15  Câu 29: T  z   z  � 1 22   z 1 2  z1    5.2 z   (BĐT Cauchy-swart)  2  2 Chú ý: z   z   2x  2y   z  với z  x  yi Cách 2: Đặt z  x  yi ta có: T  x  yi   x  yi    x  1  y2   x  1  y2 Lại có x2  y2  1� T  2x   2x   f  x Ta có: f �  x  2x   2  2x  0� x 6 � Tmax  Chọn D 10 Câu 30: Ta có  log3  x  m  log3  3 x  � x  m 3 x � m 3 2x Để phương trình có nghiệm m 3 2.3 � m 3 Mà m�0, m��� m� 2; 1;0 � S   2; 1;0 � S có 23  tập Chọn B Câu 31: HD: Ta có: f  x  xf �  x  2x3  3x2 � f  x  xf �  x x2  2x  � � � �f  x � xf  x  f  x Mặt khác � � x2 � �x � � Lấy nguyên hàm vế (*) ta có: f  x x  x2  3x  C Do f  1  � C  � f  x  x  3x � f  2  20 Chọn B Câu 32: HD: Gọi H hình chiếu B AC � BH  CD uuu rr AB.u uuu r r r Ta có: AB  9; 4;4 � cos AB;CD   uuu AB u  113  113  �;CD � CD  HB  AB cos AB  � CD  Mặt cầu qua điểm C, D có diện tích nhỏ CD xf �  x  f  x x2  2x  (*) 2 đường kính mặt cầu � S C   4 R   CD  9 Chọn C Câu 33: 3 HD: Số phần tử không gian mẫu n    C9 C6 C3  1680 Gọi X biến cố “khơng có phần gồm ba viên bi màu” Suy có C42.C51.C21.C42.3  1080 cách chọn � n X   1080 Vậy P  n X  n    Chọn A 14 Câu 34:         � HD: Ta có y  F x2  x � y�  x2  x F �x2  x   2x  1 F �x2  x  x2  x � x  x  e Mà f  x  F �  x � f x2  x  F �x2  x  x2  x � � � � �         x2  x Do y�   2x  1 x2  x x2  x  x2  x  e      2 � �  có nghiệm đơn x  � 2; 1;  ;0;1� Suy y� � Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Câu 35: Gọi O  AC �BD � DO  AC , mặt khác DO  SA � DO   SAC    � �� 30 �SO tan30 � SD;  SAC  DSO Khi SA  SO2  OA2  Gọi I  AD �BM ta có: DO a 2 a SO 6a2 2a2   a 4    ID IM DM 1    � AI  2DI � d D; SBM   d A; SBM  IA IB AB 2  Trong AB  a, AI  2a, SA  a AB  AI  SA �   � d A; SBM     d A; SBI    1  2 SA AI AB2  2a a � d D; SBM   Chọn A 3 Câu 36: �4x2 x  � HD: Do lim  ta chọn nhanh f  x  2x Khi y  �sin2x x�0 x � ax  b x �0 � f  x Hàm số cho đạo hàm điểm x  nên liên tục điểm x  � lim y  lim y � lim x�0 x�0 x�0 � 2x � 4x2  lim  ax  b � lim � 2x  b � b  � x�0 sin2x x�0 �sin2x � Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x  � lim y�  lim y� � lim x�0 x�0 x�0 8x.sin2x  2cos2x.4x2 a sin2 2x � 2x � 2x �� � a  lim �  2cos2x.� �� � a  b  Chọn A x�0 � sin2x sin2x �� � � � Cách 2: Với x  � y�  f  x f �  x sin2x  2cos2x f  x sin2 2x �f  x � x  Do hàm số y  �sin2x có đạo hàm điểm x  nên liên tục điểm � ax  b x �0 � f  x �f  x � x2 x  � lim y  lim y � lim  lim  ax  b � lim � b � x�0 x�0 x�0 sin2x x�0 x�0 x sin2 x � � � � � lim  x�0     2x x y�0  lim y�0 � a   b � b  Mặt khác xlim �00 x�0 sin2x Câu 37: HD: Ta có f  x  f �  x x  � f�  x f  x � ln f  x  x   C � f  x  e2 Vậy f  x  e Câu 38: x1  x1 C f�  x dx  dx �� �x  f  x x 1 mà f  0  1� C  2 �� � f  3  e2 �7,4 Chọn D uuu r HD: Gọi A m;loga m ; B  p;2loga P  � AB   p  m;2loga p  loga m POx � 2loga p  loga m � loga p2  loga m uuur Suy m p2; gọi C  q;3loga q � BC  q  p;3loga q 2loga p  Ox � q  p Lại có AB  BC � p  m  3loga q 2loga p  36  � p p  loga p  Từ suy p  3; a6  � a  � n  Chọn D Câu 39:   HD: Số có chữ số có dạng: abcde a, b,c, d,e  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 , a Số phần tử tập hợp A là: 9.9.8.7.6  27216 số Gọi X biến cố : “số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước” Số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước nên số khơng chứa số Chọn số thuộc tập  1;2;3;4;5;6;7;8;9 ta số thỏa mãn chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước  X  C9  126 số Do pX  126  Chọn C 27216 216 Câu 40: HD: Diện tích mặt cầu  H1  S1  4 R2 Diện tích tồn phần hình nón  H2  S2   rl   r � � 4r r  l; l  R � l  2r; R  � �� Theo ra, ta có � 2 �S  S  91 � 4 R   rl   r  91 �1 � Suy 4 16r  2 r   r  91�  r  �  R2  16 Vậy diện tích mặt cầu  H1  S1  4 R2  64 cm2 Chọn C Câu 41: HD: Phương trình tiếp tuyến  C  Mk  xk ; yk  y  yk  y�  xk   x  xk    � y  y�  xk   x  xk   yk  3xk2  2018  x  xk   xk3  2018xk Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d  d   x3  2018x  3xk2  2018  x  xk   xk3  2018xk �  x  xk  � x  xk  x  2x   � �x  2x Do xk1  2xk suy  xn  cấp số nhân với x1  1; q  2 � xn   2 k � k n1 y2018 x2018  2018x2018 4034   x2018  2018   2  2018 Chọn C Vậy x2018 x2018 Câu 42: HD: Dựng AE  HC � CE   SEA     � � �  60� �  SHC  ;  HBC    SHC  ; ABC   SEA   Dựng AF  SE � d A; SCH   AF     Do HA  HM � d A; SHC   d M; SCH   AF Gọi  d M; SHC  � �   BC; SHC   MC; SHC  � sin  MC      Do HB  HC � HBC cân H có đường trung tuyến HM đồng thời đường cao nên HM  CM �  30�� HCM �  30� Mặt khác HBC Đặt CH  2x � HM  HC sin30� x, MC  x � AH  x Ta có: HEA ∽ HMC  g  g � Do sin  AE AH x x  � AE  x � AE  CM CH 2x AF � 13  sinSEA  sin60� � cos  Chọn C 2AE 2 4 Câu 43: HD: Do đồ thị vận tốc theo thời gian Parabol có đỉnh  10;50 nên Parabol có phương trình dạng v  a t  10  50 Mặt khác v 0  � 100a  50  � a   1 � v   t  10  50 2 Do quãng đường vật từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao là: 10 10 �1 � CASIO 1000 S � v t dt  �   t  10  50�dt ��� �S  m Chọn A � � � 0 Câu 44: �cos x  � cos x  �� � x thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác HD: Điều kiện � sin x  �cot x  �   Đặt 2log3  cot x  log2  cos x  t � log3 cot x  log2  cos x  t � co tx  3t �  3t � �� tan x t � cos x  � cos2 x  4t � 1  1 tan2 x � cos2 x  � 4t  2 Mặt khác cos x 1 tan x 3t t �4  1 3t 1 t t �4 � �  12  � � � 4t  1 *  �3 � t t t t t �4 � �4 � Xét hàm số f  x  � � 4t  t �� ta có: f � t  � �ln  4t ln4  0 t �� hàm số f  t đồng  �3 � �3 � biến �, mặt khác f  1  � cos x  �  � � x   k2  k �� Phương trình  * � f  t  f  1 � t  1� � � cot x  � � � k �� 1;1008� � �� có 1008 giá trị k Chọn B Kết hợp x� 0;2018  � � � k �� � Câu 45: HD: Đặt z  a  bi  a, b�� Ta có: z  3 4i  �  a  3   b 4 i  �  a  3   b 4  2 2 2 a2  b  1 � 4a  2b Khi T  z  z i   a  2  b  � �  �   2 2 �� 4 a  3  2 b 4 � Mặt khác theo BĐT Bunhiacopsky ta có:  � �a  3   b 4 � � � � ۳100 ۳�  4a 2b 20 2b  30 Do 4a  � T 10 4a 2b 20 10 33 � 4a  2b  30 � � � a  b  5� z  Chọn D Dấu xảy � 2 a   b   �    � Câu 46: � 1� HD: Bất phương trình m f  x  ln  x với x��1;  � e� � ۳ m max g x � 1� 1; � � � e� với g x  f  x  ln  x Ta có g�  x  f � x  1x � � �  x  0,x��1;  1e� �f � � 1� � � � �� � g� x  0,x�� 1;  � Do �  e� � 1� � �   0,x�� 1;  � �x e� � � � 1� Suy hàm số g x đồng biến �1;  �và liên tục e� � � 1� � 1� max g x  g�  �  ;  nên � e� � 1� e� 1; � � � � � � e� Chọn D Câu 47: HD: Số hình bình hành lập từ m n  đường Cm2Cn2  Cm2C22  Cn2C22  43 � Cm2Cn2  Cm2  Cn2  43 (2 đường m, đường n song song tạo nên hình bình hành)) �C  m 43 Cn2 1 C n   44  1 Cn2 1 C n   1 44 1 Cn2 Vì Cm2 ,Cn2 số nguyên lớn hớn nên 1 Cn2 ước nguyên dương 44 � n n  1 � � 1 Cn2  Cn2  � � �2 n n  1 1 Cn  11 � C  10 � � � � n2 �� Do � 1 Cn  Cn  n n  1 � � � � � 1 Cn2  22 � Cn2  21 � n n  1 � � � 6  20 2 � n   2;3;5;7  42 Vì vai trò m, n nên với n có m tương ứng Vậy có tất số thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 48: HD: Gọi B  0; b;0 C  0;0; c (Do B,C thuộc tia Oy,Oz nên điều kiện b,c  ) suy  P  : 2x  by  cz  Vì H � P  nên 1 b c �����۳ bc 2 b c b c bc SABC  uuu r uuur 1� AB; AC � � � 2 2.2 bc  bc   2c   2b 2 bc   bc bc 16    b2c2  4b2  4c2 � b2c2  b2  c2  4SABC Mặt khác � 4SABC  b2c2   2a  2b  8bc  b2c2  b2c2  8bc  2 bc  2  �384 2 Vậy SABC �4 � b  c  Phương trình mặt phẳng  P  là: x y z    hay 2x  y  z   Chọn C 4 Câu 49: HD: Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x sau: �� �f  x  f  x  m� � �f  x  f  x  m� 2f  x  1� f � x � f  x  f  x  m�  � � � � � � � g�   x  2 f  x  f  x  m f  x  f  x  m � �f  x   � � g�  x  � �f � x  �2 �f  x  f  x  m 0 1 � Phương trình f  x   có nghiệm, phương trình f �  x  có nghiệm phân biệt x  a, x  b Để hàm số g x có điểm cực trị phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép f  x ��۳ f  x Câu 50: 12 4m m Chọn D HD: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh x Do bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chóp r1  Áp dụng định lí Ta – lét ta có Tương tự, ta tìm r2  x AA� AH � x   � AA�  AB AH 3 r x x r1   Tiếp tục � rn  n11 3 18 4 1 Ta có V1  3 r1 ;V2  3 r2  33 V1; ;Vn  n1 V   � � 1 � � V1 1    n1 � � Do 3 3 V  V   Vn � L  lim  lim � n�� n �  � V V   Dễ thấy S  1 33  Vậy L  3    3  n1   tổng cấp số nhân lùi vô hạn � S  27 3 x3 3 x3 V1 : V  :  Chọn B 16 52 24 13 27 16 ... Số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước nên số khơng chứa số Chọn số thuộc tập  1;2;3;4;5;6;7;8;9 ta số thỏa mãn chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước  X  C9  126 số Do pX  126...  HD: Số có chữ số có dạng: abcde a, b,c, d,e  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 , a Số phần tử tập hợp A là: 9.9.8.7.6  27216 số Gọi X biến cố : số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước” Số chọn... Xét tập hợp A gồm tất số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)? A 74 411 B 62 431 C 216 D