I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 32 1 23. 3 yxxx =-+. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2sin23sincos2 4 xxx p æö +=++ ç÷ èø . 2) Giải hệ phương trình: 22 33 21 22 yx xyyx ì -= ï í -=- ï î Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 222 mxxx -+=+ có 2 nghiệm phân biệt. Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó. Câu V (1 điểm): Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện ( ) 22 21 xyxy +=+ . Tìm giá trị lớn nhất và giá tr ị nhỏ nhất của biểu thức: 44 21 xy P xy + = + . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2.27184.123.8 xxxx +=+ . 2) Tìm nguyên hàm của hàm số () 2 tan 1cos x fx x = + . Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) -I 1;2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 4log 3 243 x x + > . 2) Tìm m để hàm số 2 1 mx y x - = có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất. Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ++= Cxyx 22 :20 . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 o . ============================ TRƯ ỜN G THCS & THPT NGUYỄN K H U YẾN Đ Ề T HỬ SỨC Đ ẠI HỌC 2 0 10 LỚP 12D1 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đ Ề S Ố 011 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 11 http://www.VNMATH.com Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) PTTT D ca (C) ti im ( ) Mxy 000 ; l ( ) ( ) D =-+-+-+ yxxxxxxx 232 000000 1 :4323 3 D qua O 00 0,3 xx == ị Cỏc tip tuyn cn tỡm: 3 yx = , 0 y = . Cõu II: 1) PT ( ) ( ) sincos12cos30 xxx ++-= 2 1 sincos1sin 2 4 2 2 xk xxx xk p p p pp ộ =-+ ổử ờ +=-+=- ỗữ ờ ốứ =+ ở . KL: nghim PT l 2;2 2 xkxk p ppp =-+=+ . 2) Ta cú: ( ) ( ) 33223223 2222250 xyyxyxxxyxyy -= ++-= Khi 0 y = thỡ h VN. Khi 0 y ạ , chia 2 v cho 3 0 y ạ ta c: 32 2250 xxx yyy ổửổửổử ++-= ỗữỗữỗữ ốứốứốứ t x t y = , ta cú : 32 22501 tttt ++-== 2 1,1 1 yx xyxy y = ỡ ù ====- ớ = ù ợ Cõu III: Ta cú: 2 221 xx -+ nờn PT 2 2 22 x m xx + = -+ Xột 2 2 () 22 x fx xx + = -+ ( ) 22 43 '() 2222 x fx xxxx - ị= -+-+ () 44 '0;10;lim()1;lim()1 33 xx fxxffxfx đ-Ơđ+Ơ ổử ====-= ỗữ ốứ Kt lun: 110 m<< Cõu IV: Gi O l giao im AC v BD ( ) SOABCD ị^ . Ta cú: 2 222 22 42 aa SOSAOAa=-=-= 23 . 1 2 6 ABCDSABCD SaVa=ị= Gi M, N l trung im AB v CD v I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc SMN. Ta chng minh I cỏch u cỏc mt ca hỡnh chúp ( ) ( ) 2 22231 4 43 SMN aa Sprr aa D - =ị== + Cõu V: t txy = . Ta cú: ( ) ( ) xyxyxyxyxy 2 1 1224 5 +=+--ị- V ( ) ( ) xyxyxyxyxy 2 1 1224 3 +=-+ịÊ . Suy ra : ( ) ( ) xyxy tt P xy t 2 2222 2 2 721 21 421 +- -++ == + + . iu kin: t 11 53 -ÊÊ . Do ú: ( ) ( ) tt P t 2 2 7 ' 221 = + , tthoaỷ P tloaùi 0() '0 1() ộ = = ờ =- ở PP 112 5315 ổửổử -== ỗữỗữ ốứốứ v () P 1 0 4 = . S 011 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 55 http://www.VNMATH.com Trần Sĩ Tùng Kết luận: Max P = 1 4 và Min P = 2 15 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) PT 3223 2.32.34.233.2 xxxxxx Û+=+ 32 333 2430 222 xxx æöæöæö Û+ = ç÷ç÷ç÷ èøèøèø Û 1 x = 2) Ta có: ( ) 22 cossin cos1cos xx Idx xx = + ò . Đặt 2 cos2cossin txdtxxdx =Þ=- Suy ra : ( ) 111111 ln 21212 dtt IdtC ttttt + æö =-=-=+ ç÷ ++ èø òò = 2 2 11cos ln 2 cos x C x æö + =+ ç÷ èø Câu VII.a: Gọi M là hình chiếu của ( ) -I 1;2;3 lên Oy, ta có: ( ) 0;2;0 M - . ( ) 1;0;310 IMRIM= Þ== uuur là bán kính mặt cầu cần tìm. Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là ( ) ( ) ( ) 222 12310 xyz -+++-= . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > 0 . BPT ( ) 33 4loglog5 xx Û+> Đặt 3 log tx = . Ta có: 2 4505 ttt +->Û<- hoặc 1 t < Û 1 0 243 x<< hoặc 3 x > . 2) Ta có: 2 2 1 ' mx y x + = . Hàm số có 2 cực trị '0 y Û= có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 0 m Û< Khi đó các điểm cực trị là: ( ) ( ) 2 114 ;2,;216 AmBmABm m mm æöæö Þ=+- ç÷ç÷ - èøèø () () 2 4 2.1616 ABm m ³-= - . Dấu "=" xảy ra Û 1 2 m =- . Kết luận: 1 2 m =- . Câu VII.b: ( )( ) ( ) 2 2 :111;0;1 CxyIR ++=Þ-= . Hệ số góc của tiếp tuyến (D) cần tìm là 3 ± . Þ PT (D) có dạng ( ) 1 :30 xyb D-+= hoặc ( ) 2 :30 xyb D++= · ( ) 1 :30 xyb D-+= tiếp xúc (C) ( ) 1 , dIR ÛD= 3 123 2 b b - Û=Û=±+ . Kết luận: ( ) 1 :3230 xy D-±+= · ( ) 2 :30 xyb D++= tiếp xúc (C) ( ) 2 , dIR ÛD= 3 123 2 b b - Û=Û=±+ . Kết luận: ( ) 2 :3230 xy D+±+= . ===================== Đ Ề S Ố 011 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 56 http://www.VNMATH.com . 2 cos2cossin txdtxxdx =Þ =- Suy ra : ( ) 111 111 ln 21212 dtt IdtC ttttt + æö =-= -= + ç÷ ++ èø òò = 2 2 11cos ln 2 cos x C x æö + =+ ç÷ èø Câu VII.a: Gọi M là hình chiếu của ( ) -I 1;2;3 lên Oy,. ) ( ) 2 114 ;2,;216 AmBmABm m mm æöæö Þ= +- ç÷ç÷ - èøèø () () 2 4 2.1616 ABm m -= - . Dấu "=" xảy ra Û 1 2 m =- . Kết luận: 1 2 m =- . Câu VII.b: ( )( ) ( ) 2 2 :111 ;0;1 CxyIR ++= -= ) ( ) xyxyxyxyxy 2 1 1224 5 += +-- - V ( ) ( ) xyxyxyxyxy 2 1 1224 3 + =-+ ịÊ . Suy ra : ( ) ( ) xyxy tt P xy t 2 2222 2 2 721 21 421 +- -+ + == + + . iu kin: t 11 53 - Ê . Do ú: ( ) ( ) tt P t 2 2 7 ' 221