Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 12 potx

I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số =-++ yxmxmm 4224 22 (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi < m 0 . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: p æö ++= ç÷ èø xx 2sin24sin1 6 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình ì -= í += î yxm yxy 2 1 có nghiệm duy nhất. Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) - = + x fx x 2 4 1 () 21 . Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho = BCBM 4 , = BDBN 2 và = ACAP 3 . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương xyz ;; thỏa điều kiện ++£ xyz 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: æö =+++++ ç÷ èø Pxyz xyz 111 2 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình: = xx x 42 loglog 28. 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số - = - x y x 1 2 tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm đều là các số nguyên. Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) = dxy :240 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: ( ) ++< xxx 248 21logloglog0 2) Tìm m để đồ thị hàm số ( ) =+ yxmxmx 32 55 có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số = yx 3 . Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm ( ) ( ) ( ) ABC 1;3;5,4;3;2,0;2;1 . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ============================ TRƯ ỜN G THCS & THPT NGUYỄN K H U YẾN Đ Ề T HỬ SỨC Đ ẠI HỌC 2 0 10 LỚP 12D1 Môn thi: Toán  Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đ Ề S Ố 012 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 12 http://www.VNMATH.com Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Phng trỡnh HG ca th (1) v trc Ox: -++= xmxmm 4224 220 (*). t ( ) = txt 2 0 , ta cú : -++= tmtmm 224 220 (**) Ta cú : D=-> m '20 v => Sm 2 20 vi mi < m 0 . Nờn PT (**) cú nghim dng. ị PT (*) cú ớt nht 2 nghim phõn bit (pcm). Cõu II: 1) PT ++-= xxx 3sin2cos24sin10 -+= xxxx 2 23sincos2sin4sin0 . ( ) -+= xxx 23cossin2sin0 ộ -= ờ = ở xx x sin3cos2 sin0 p p ộ ổử -= ờ ỗữ ốứ ờ = ờ ở x xk sin1 3 p p p ộ =+ ờ ờ = ở xk xk 5 2 6 2) ỡ -= ớ += ợ yxm yxy 2(1) 1(2) . T (1) ị =- xym 2 , nờn (2) -=- ymyy 2 21 ỡ Ê ù ớ =-+ ù ợ y my y 1 1 2 (vỡ y ạ 0) Xột () () =-+ị=+> fyyfy y y 2 11 2'10 Da vo BTT ta kt lun c h cú nghim duy nht > m 2 . Cõu III: Ta cú: () Â ổửổử = ỗữỗữ ++ ốứốứ xx fx xx 2 111 32121 ị () ổử - =+ ỗữ + ốứ x FxC x 3 11 921 Cõu IV: Gi T l giao im ca MN vi CD; Q l giao im ca PT vi AD. V DDÂ // BC, ta cú: DDÂ=BM ị== TDDD TCMC '1 3 . M: ==ịị=== TDAPQDDPCP ATDP TCACQAATCA 12 33 P Nờn: ===ị= APQN APQNABCD ACDN V APAQ VV VACAD . . . 1311 35510 (1) V: ===ị= CPMN ABMNPABCD CABN V CPCM VV VCACB . . 2311 3424 (2). T (1) v (2), suy ra : = ABMNQPABCD VV 7 20 . Kt lun: T s th tớch cn tỡm l 7 13 hoc 13 7 . Cõu V: p dng BT Cụ-si ta cú: + x x 2 1812 (1). Du bng xy ra = x 1 3 . Tng t: + y y 2 1812 (2) v + z z 2 1812 (3). M: ( ) -++- xyz 1717 (4). Cng (1),(2),(3),(4), ta cú: P 19 . Du "=" xy ra === xyz 1 3 Vy GTNN ca P l 19 khi === xyz 1 3 . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) iu kin : > x 0 . PT += xxx 242 1loglog3log ỡ = ớ -+= ợ tx tt 2 2 log 320 ỡ = ù ộ = ớ ờ ù = ở ợ tx t t 2 log 1 2 ộ = ờ = ở x x 2 4 S 012 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 57 http://www.VNMATH.com Trn S Tựng 2) Ta cú: =+ - y x 1 1 2 . Do ú: ẻ-=== xyZxxx ,213,1 Suy ra ta cỏc im trờn th cú honh v tung l nhng s nguyờn l ( ) ( ) AB 1;0,3;2 Kt lun: Phng trỡnh ng thng cn tỡm l: = xy 10 . Cõu VII.a: Gi ( ) ( ) -ẻ Immd ;24 l tõm ng trũn cn tỡm. Ta cú: =-== mmmm 4 244, 3 . ã = m 4 3 thỡ phng trỡnh ng trũn l: ổửổử -++= ỗữỗữ ốứốứ xy 22 4416 339 . ã = m 4 thỡ phng trỡnh ng trũn l: ( ) ( ) -+-= xy 22 4416 . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) iu kin : 0 x > . t 2 log tx = , ta cú : ( ) 10 3 t tt ++< BPT 2 4 3400 3 ttt +<-<< 2 3 41 log01 3 22 xx -<<<< . 2) Ta cú: ( ) 2 '3255;"6210 yxmxmyxm =+ =+- . 5 "0 3 m yx - == ; yÂÂ i du qua 5 3 m x - = . Suy ra: ( ) ( ) 3 2555 5 ; 3273 mmm m U ổử - ỗữ + ỗữ ốứ l im un. im un U nm trờn th hm s = yx 3 thỡ ( ) ( ) 3 3 2555 5 2733 mmm m - ổử += ỗữ ốứ = m 5 Cõu VII.b: Ta cú: 32 ABBCCA=== ị ABC D u. Do ú tõm I ca ng trũn ngoi tip ABC D l trng tõm ca nú. Kt lun: 588 ;; 333 I ổử - ỗữ ốứ . ===================== S 012 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 58 http://www.VNMATH.com . Câu I (2 điểm): Cho hàm số =-+ + yxmxmm 4224 22 (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại. K H U YẾN Đ Ề T HỬ SỨC Đ ẠI HỌC 2 0 10 LỚP 12D1 Môn thi: Toán  Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đ Ề S Ố 012 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 12 http://www.VNMATH.com Trn. 7 13 hoc 13 7 . Cõu V: p dng BT Cụ-si ta cú: + x x 2 1 812 (1). Du bng xy ra = x 1 3 . Tng t: + y y 2 1 812 (2) v + z z 2 1 812 (3). M: ( ) -+ +- xyz 1717 (4). Cng (1),(2),(3),(4),