WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …/12/2012 I. PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm ) Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số = + − + 3 2 1 1 1 2 (C) 3 2 6 y x x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình 3 2 2 3 12 0x x x m+ − + = có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm ): 1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: 2 2 1 2 1 2 5 .25 125A + + − − = . 2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) ( 2 2) x y f x x x e= = − + trên đoạn [ ] 1;2− Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = 2a . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 60 0 . 1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A . Theo chương trình CHUẨN. Câu IVa ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 2 x y x − = + , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. Câu Va ( 2,0 điểm ): 1. Giải phương trình 2 log 2 2log 2 4 x x + = . 2. Giải bất phương trình 1 4 3.2 1 0 x x+ − − ≥ . B . Theo chương trình NÂNG CAO. Câu IVb ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 x y x + = + , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình 1 7 2 y x= + . Câu Vb ( 2,0 điểm ): 1. Cho hàm số 2013 ( 2012) x y x e + = + . Chứng minh rằng 2013 ' 0 x y y e + − − = . 2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 ( 1)( )y x x mx m= − + + tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: WWW.TOANCAPBA.TK HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I.1 Khảo sát và vẽ = + − + 3 2 1 1 1 2 (C) 3 2 6 y x x x * Tập xác định: D = ϒ 0.25 * Sự biến thiên: 2 ' 2y x x= + − ; (1) 1 1 ' 0 7 2 ( 2) 2 y x y x y = − = = ⇔ ⇒ = − − = 0.25 * Giới hạn: lim ; lim x x y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0.25 * Bảng biến thiên: x - ∞ -2 1 + ∞ y' + 0 - 0 + y 7 2 - ∞ - 1 + ∞ 0.25 * Do đó: - Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến trên (-2;1) 0.25 - Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, 1 2 CD y = − . - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, 1 CT y = − 0.25 * Đồ thị: 0.5 WWW.TOANCAPBA.TK I.2 Tìm m để phương trình 3 2 2 3 12 0x x x m+ − + = có 2 nghiệm thực phân biệt. Ta có: 3 2 3 2 1 1 1 1 2 3 12 0 2 3 2 6 6 m x x x m x x x − + − + = ⇔ + − + = 0.25 Đặt = + − + 3 2 1 1 1 2 (C) 3 2 6 y x x x và 1 6 m y − = (d) 0.25 Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C). Dựa vào đồ 0.25 thị, phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 1 1 7 6 1 7 20 6 2 m m m m − = − = ⇔ ⇔ − = − = 0.25 II.1 Tính giá trị biểu thức 2 2 1 2 1 2 5 .25 125A + + − − = 2 2 2 2 2. 3 3 2 5 .5 .5A + + − − = 0.5 2 2 2 2 2 3 3 2 5 5A + + + − − = = 0.5 II.2 Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) ( 2 2) x y f x x x e= = − + trên đoạn [ ] 1;2− Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn [ ] 1;2− 0.25 2 ' '( ) x y f x x e= = ; ' 0 0y x= ⇔ = 0.25 2 5 ( 1) ; (0) 2; (2) 2f f f e e − = = = 0.25 [ ] [ ] 2 1;2 1;2 5 max ( ) (2) 2 ; min ( ) ( 1) x x f x f e f x f e ∈ − ∈ − = = = − = 0.25 III a. Thể tích khối chóp S.ABC Ta có: SB ⊥ (ABC) nên SB là chiều cao của khối chóp S.ABC, SB = 2a 0.25 Do BA ⊥ AC và SA ⊥ AC nên góc giữa (SAC) và (ABC) bằng góc · 0 60SAB = 0.25 7 2 1 -1 WWW.TOANCAPBA.TK a 2 a 60 0 B A C S 2 2 0 2 ; tan 60 3 3 SB a a AB AC BC AB= = = − = 0.25 Diện tích tam giác ABC: 2 1 2 . 2 6 ABC a S BA AC= = 0.25 Thể tích khối chóp S.ABC: 3 . 1 . 3 9 S ABC ABC a V SB S= = 0.25 b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng ∆ song song SB cắt SC tại I, suy ra I là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC, Bán kính R = IS = 2 2 3 2 2 2 SC SB BC a+ = = 0.5 0.25 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 2 x y x − = + , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. Gọi M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5 0 0 2 0 0 1 5 '( ) 5 5 3 ( 2) x y x x x = − ⇔ = ⇔ = ⇔ = + 0.5 Với 0 0 3 1x y= ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến là: 5 14y x= − 0.25 Với 0 0 1 3x y= − ⇒ = − . Phương trình tiếp tuyến là: 5 2y x= + 0.25 Va.1 Giải phương trình 2 log 2 2log 2 4 x x + = . Điều kiện: x > 0, x ≠ 1. Phương trình đã cho tương đương với 2 log 2log 2 3 x x + = 0.25 Đặt t = log 2 x, ta được: 2 1 2 3 3 2 0 2 t t t t t t = + = ⇒ − + = ⇔ = 0.25 Với t = 1 thì log 2 x = 1 ⇔ x = 2 0.25 Với t = 2 thì log 2 x = 2 ⇔ x = 4 0.25 Giải bất phương trình 1 4 3.2 1 0 x x+ − − ≥ . WWW.TOANCAPBA.TK Đặt 2 , 0 x t t= > . Ta được: 2 4 3 1 0t t− − ≥ 0.25 1 1 ( ) 4 t t loai ≥ ⇔ ≤ − 0.25 Với 1t ≥ thì 2 1 0 x x≥ ⇔ ≥ 0.25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [0; )S = +∞ 0.25 IVb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 x y x + = + , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình 1 7 2 y x= + . Gọi M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 7 2 y x= + 0 0 1 '( ). 1 '( ) 2 2 y x y x⇔ = − ⇔ = − 0.25 0 2 0 0 0 2 2 2 ( 1) x x x = − ⇔ = − ⇔ = − + 0.25 Với 0 0 0 3x y= ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến là: 2 3y x= − + 0.25 Với 0 0 2 1x y= − ⇒ = − . Phương trình tiếp tuyến là: 2 5y x= − − 0.25 Vb.1 Cho hàm số 2013 ( 2012) x y x e + = + . Chứng minh rằng 2013 ' 0 x y y e + − − = . Ta có: 2013 2013 ' ( 2012) x x y e x e + + = + + 0.5 2013 2013 2013 2013 2013 ' ( 2012) ( 2012) 0 x x x x x y y e e x e x e e + + + + + − − = + + − + − = 0.5 Vb.2 Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 ( 1)( )y x x mx m= − + + tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được Đồ thị tiếp xúc với trục hoành 2 2 0 ( 1)( ) 0 ' 0 3 2( 1) 0 y x x mx m y x m = − + + = ⇔ ⇔ = + − = 0.25 2; 4 0; 0 1 1' 2 x m x m x m = − = ⇔ = = = = − 0.25 Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M 1 (-2;0) 0.5 Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M 2 (0;0) Với m = 1 2 − đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M 3 (1;0) . WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2 012 – 2 013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: … /12 /2 012 I. PHẦN CHUNG ( 7,0. 2 2 3 12 0x x x m+ − + = có 2 nghiệm thực phân biệt. Ta có: 3 2 3 2 1 1 1 1 2 3 12 0 2 3 2 6 6 m x x x m x x x − + − + = ⇔ + − + = 0.25 Đặt = + − + 3 2 1 1 1 2 (C) 3 2 6 y x x x và 1 6 m y − = . + + 0.5 2 013 2 013 2 013 2 013 2 013 ' ( 2 012 ) ( 2 012 ) 0 x x x x x y y e e x e x e e + + + + + − − = + + − + − = 0.5 Vb.2 Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 ( 1) ( )y x x