20 đề tham khảo số 20

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số 20 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Giả sử x; y số thực dương Mệnh đề sau sai ? A log ( x + y ) = log x + log y B log xy = C log xy = log x + log y D log ( log x + log y ) x = log x − log y y Câu 2: Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm A ( −2;1) điểm biểu diễn số phức sau ? A z = − i B z = −2 + i C z = + i D z = −2 − i Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A F ( x ) = tan x + C B F ( x ) = cot x + C C F ( x ) = − sin x + C D F ( x ) = sin x + C Câu 4: Từ 10 điểm mặt phẳng mà với điểm khơng thẳng hàng tạo thành tam giác ? A A10 B 3! C C10 D 103 C x = D x = Câu 5: Hàm số x − x + 2018 đạt cực tiểu điểm A x = −1 B x = Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y − z + = = Mặt phẳng sau vng góc −2 với đường thẳng d A ( Q ) : x − y − z + = B ( P ) : x − y + z + = C ( R ) : x + y + z + = D ( T ) : x + y + z + = Câu 7: Cho f ( x ) , g ( x ) hàm liên tục ¡ Chọn khẳng định sai khẳng định sau A C b b b a a a ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx b c b a a c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ( a < c < b ) b b b a a a b b b a a a B ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 B ( x + ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 Câu 9: Giả sử z1 , z2 nghiệm thức phương trình z + ( − 2i ) z − − i = Khi z1 − z2 A B C D C D Câu 10: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thức phương trình f ( x ) − = A B Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;3) , B ( 3;0; −1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x + y − z + = C x + y − z + = D x + y − z + = Câu 12: Đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y ′ = ln 4x +1 B y ′ = ( x + 1) ln C y ′ = ln 4x +1 D y ′ = ( x + 1) ln Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 14: Gọi S1 diện tích mặt cầu tâm ( O1 ) có bán kính R1, S2 diện tích mặt cầu tâm ( O2 ) có bán kính R2 = R1 Tính tỷ số A S1 S2 B C D Câu 15: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo −2 B Phần thực −3 phần ảo C Phần thực phần ảo −2i D Phần thực −3 phần ảo 2i Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 4; −3; ) Hình chiếu vng góc A trục Ox điểm A M ( 4; −3;0 ) B M ( 4;0;0 ) C M ( 0;0; ) D M ( 0; −3;0 ) Câu 17: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a = x, log b = y Tính P = log ( a b ) A P = x y Câu 18: Tích tất nghiệm phương trình x A C P = xy B P = x + y +x D P = x + y = C −2 B Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng D −1 ( P) : x + y − z + = cắt mặt cầu ( S ) : x + y + z = theo giao tuyến đường tròn có diện tích A 11π B 9π C 15π D 7π Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = 2a, AC = a, SA = 3a, SA ⊥ ( ABC ) Thể tích hình chóp A V = 2a B V = 6a C V = a D V = 3a Câu 21: Cho a > 0, b > x, y số thực Đẳng thức sau ? A ( a + b ) = a x + b x x x a B  ÷ = a x b − x b C a x + y = a x + a y D a x b y = ( ab ) 2n  n x Câu 22: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Nhị thức Niu tơn  + ÷  2x  xy ( x ≠ 0) , biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn + An = 50 A 297 512 B 29 51 C 97 12 D 279 215 Câu 23: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) H Khẳng định sau sai ? A 1 1 = + + 2 OH OA OB OC B H trực tâm tam giác ABC D AH ⊥ ( OBC ) C OA ⊥ BC (T) Câu 24: Cắt vật thể hai mặt phẳng ( P) ( Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b ( a < b ) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x ( a ≤ x ≤ b ) cắt ( T ) theo thiết diện có diện tích S ( x ) Giả sử S ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Thể tích V phần vật thể ( T ) giới hạn hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) cho công thức ? b b A V = π ∫ S ( x ) dx B V = ∫ S ( x ) dx a a b b C V = π ∫ S ( x ) dx D V = π ∫ S ( x ) dx a a Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy điểm S thuộc tia Oz Gọi G trọng tâm tam giác SBD Mệnh đề ?  a a 3a  A G  ; ; ÷ 2 2  a a B G  ; a; ÷ 3 3 a a  D G  ; ; a ÷ 3  C G ( a; a;3a ) Câu 26: Biết tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) < khoảng ( a; b ) Giá trị biểu thức a + b A 11 B 15 C 17 D Câu 27: Cho số dương a, b, c thỏa mãn 2a = 6b = 12c Khi biểu thức T = A B C b b − có giá trị c a D Câu 28: Cho số thực x y thỏa mãn điều kiện 22 x + y = 256 log ( y + 11x ) = Tính trung bình cộng x y A 11 26 B − Câu 29: Cho ∫ A I = 60 58 C 11 13 D − 3 2 29 f ( x ) dx = 5; ∫ f ( t ) dt = 2; ∫ g ( x ) dx = 11 Tính I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx B I = 63 C I = 80 D I = 72 Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z = ( Q ) : x − y + z = Mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng d qua gốc tọa độ có phương trình A x + y + z = B x + y + z = C x − y + z = D x − y + z = Câu 31: Gọi A tập hợp giá trị nguyên hàm số m để hàm số y = x +1 đồng biến khoảng 2x + m ( −∞; −8) Số tập hợp tập hợp A gồm phần tử A 816 B 364 C 286 Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) D 455 có đạo hàm liên tục ¡, thỏa mãn điều kiện f ( x ) > ∀x ∈ ¡ , f ′ ( x ) + x ( x − ) f ( x ) ∀x ∈ ¡ f ( ) = Giá trị f ( ) B 5e −12 A 5e C 5e D 5e16 Câu 33: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường tròn tâm O bán kính R Trên đường tròn ( O ) lấy điểm A, B cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB R 2, thể tích hình nón cho A V = π R 14 B V = π R 14 C V = π R 14 D V = π R 14 12 Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;0 ) hai đường thẳng  x = + 2t  x = + 2s   ∆1 :  y = − 2t ( t ∈ ¡ ) ; ∆ :  y = −1 − s ( s ∈ ¡ ) Mặt phảng (P) qua M song song với trục Ox, cho  z = −1 + t z = s   ( P) cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆ A, B thỏa mãn AB = Khi mặt phẳng ( P ) qua điểm điểm có tọa độ sau A F ( 1;3; ) B H ( 3; −2;0 ) C I ( 0; −2;1) Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) hàm lẻ liên tục [ −4; 4] , biết D E ( 2; −3; ) −2 ∫ f ( − x ) dx = ∫ f ( −2 x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = −10 B I = −6 C I = D I = 10 Câu 36: Từ chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập số tự nhiên số có chữ số khác có số mà chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A 4536 B 2513 C 126 D 3913 2 Câu 37: Biết ∫ ( x − 1) dx 2x −1 + x A P = = a + b + c với a, b, c số hữu tỷ Tính P = a + b + c B P = C P = D P = Câu 38: Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = Phương trình mặt cầu sau phương trình 2 mặt cầu đối xứng với mặt cầu ( S ) qua trục Oz ? A ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = B ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 39: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( O ) ( O′ ) Gọi A đường tròn ( O ) B đường tròn ( O′ ) cho AB = 4a Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục hình trụ a OO′ = 2a Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 42π a B 8a C 16π a D 8π a Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ tham số thực a ∈ ( 0;1) , điểm cực trị nhiều hàm số y = f ( x ) + 3sin α + cos α bằng: A B C D Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2; −3 ) ; B ( 1;1;1) hai đường thẳng ∆1 : x−2 y−2 z+6 x−2 y +3 z −4 = = ; ∆2 : = = Gọi m số mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu đường −3 −4 kính AB đồng thời song song với hai đường thẳng ∆1 , ∆ ; n số mặt phẳng ( Q ) , cho khoảng cách từ A đến ( Q ) 15, khoảng cách từ B đến ( Q ) 10 Chọn mệnh đề mệnh đề sau A m + n = B m + n = C m + n = D m + n = Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai điểm M N thay đổi cạnh BC, C ′D′ Đặt CM = x, C ′N = y, để góc hai mặt phẳng ( ANA′) ( AMA′ ) 45° biểu thức liên hệ x y là: A a − xy = a ( x + y ) B a + xy = a ( x + y ) C 2a − xy = 2a ( x + y ) D 2a + xy = 2a ( x + y ) Câu 43: Khi tham số m ∈ ( a; b ) hàm số y = − x + x − x + − m có số điểm cực trị lớn Giá trị a + b A B C D Câu 44: Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm, liên tục đồng biến [ 1; 4] thỏa mãn x + xf ( x ) =  f ′ ( x )  , ∀x ∈ [ 1; 4] , f ( 1) = Giá trị f ( ) bằng: A 391 18 B 361 18 C 381 18 D 371 18 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x −1 y −1 z −1 = = , x y +1 z − = = , gọi A giao điểm d1 d ; d đường thẳng qua điểm M ( 2;3;1) cắt d1 , d lần −5 lượt B, C cho BC = AB Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết d không song song với mặt phẳng ( Oxz ) A 10 B 10 C 13 D 10 Câu 46: Cho hàm số y = x − 12 x + 12 có đồ thị ( C ) điểm A ( m; −4 ) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m nguyên thuộc khoảng ( 2;5 ) để từ A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị ( C ) Tổng tất phần tử nguyên S A B C Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình D 3m + 27 3m + 27.2 x = x có nghiệm thực ? A Không tồn m B C Vô số Câu 48: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 3, z1 = 1, z2 = Tính z1.z2 + z1.z2 D A B − x−a log Câu 49: Cho phương trình C (x − x + 3) + 2− x D log ( x + a + ) = Tập tất giá trị +2 x tham số a để phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1 < < x2 < x3 < x4 ( c; d ) Khi giá trị biểu thức T = 2c + 2d A B C D ) ( x −4 7− x Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = + ( x + 1) − x + 3, phương trình f − x − x + 3m − = có số nghiệm nhiều giá trị nhỏ tham số m = m0 , chọn mệnh đề A m0 ∈ [ 0;1) B m0 ∈ [ 1; ) C m0 ∈ [ 2;3) D m0 ∈ [ 3; 4] 01 A 11 D 21 B 31 B 41 C 02 B 12 B 22 A 32 A 42 D 03 D 13 B 23 D 33 C 43 D 04 C 05 D 06 B 07 A 14 D 15 A 16 B 17 D 24 B 25 D 26 C 27 B 34 A 35 B 36 C 37 C 44 A 45 D 46 A 47 C BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20 08 C 18 C 28 A 38 B 48 D 09 B 19 A 29 D 39 D 49 D 10 D 20 C 30 A 40 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có A sai log x + log y = log ( xy ) Chọn A Câu 2: z = −2 + i Chọn B Câu 3: ∫ cos xdx = sin x + C Chọn D Câu 4: Có C10 tam giác Chọn C → y′′ = x ⇒ y′′(1) > ⇒ xCT = Chọn D Câu 5: y ′ = x − = ⇔ x = ±1  uu r uur Câu 6: B ud = ( 1; −2;1) = nP = ( 1; −2;1) Chọn B Câu 7: Ta có A sai (câu lí thuyết) Chọn A Câu 8: R = d ( I ; ( P ) ) = −1+ +1 22 + ( −1) + 22 = ⇒ ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = Chọn C  z1 + z2 = 2i − ⇒ z1 − z2 = Câu 9: Ta có   z1 z2 = −1 − i ( z1 + z2 ) 2 − ( −1 − i ) = Chọn B Câu 10: Đường thẳng y = cắt ĐTHS y = f ( x ) điểm phân biệt nên PT có nghiệm phân biệt Chọn D uuur Câu 11: Ta có ( P ) qua trung điểm I ( 2; −1;1) AB nhận AB = ( 2; 2; −4 ) VTPT ⇒ ( P ) : ( x − ) + ( y + 1) − ( z − 1) = ⇔ x + y − z + = Chọn D Câu 12: y ′ = ( x + 1) ln Chọn B Câu 13: R = d ( A; ( P ) ) = −1+ +1 2 = ⇒ ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = Chọn B π R12 S1 = = Chọn D Câu 14: Ta có S2 π R ( 1) Câu 15: Ta có z = + 2i ⇒ z = − 2i Chọn A Câu 16: Hình chiếu H ( t ;0;0 ) xH = xA = ⇒ H ( 4;0;0 ) Chọn B Câu 17: P = log ( a b ) = log a + 3log b = x + y Chọn D x Câu 18: 2 +x x = = ⇔ x2 + x = ⇔ x2 + x − = ⇔  Chọn C  x = −2 Câu 19: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;0;0 ) , bán kính R = Ta có d ( I , ( P ) ) = Câu 20: S ABC = 11 11π ⇒ r = R2 − d ( I , ( P ) ) = ⇒ S = π r2 = Chọn A 2 1 AB AC = a ⇒ VS ABC = SA.S ABC = 3a.a = a Chọn C 3 x a Câu 21: Ta có  ÷ = a x b − x Chọn B b Câu 22: Điều kiện n ∈ ¥ , n ≥ 3 Ta có: Cn + An = 50 ⇔ n ( n − 1) ( n − ) n! n! + = 50 ⇔ + n ( n − 1) = 50 3! ( n − 3) ! ( n − ) ! ⇔ n ( n − 1) ( n + ) = 300 ⇔ n3 + 3n − 4n − 300 = ⇔ n = 12 12 k 12  x 3 x 3 Xét khai triển  + ÷ =  + ÷ = ∑ C12k  ÷  2x   x 2  x 12 − k x  ÷ 2 12 12 0 = ∑ C12k 3k.2k −12 x − k x12 − k = ∑ C12k 3k k −12 x12− k 2 −10 Cho 12 − 2k = ⇒ k = ⇒ hệ số số hạng chứa x8 khai triển C12 = OC ⊥ OA ⇒ OC ⊥ ( OAB ) ⇒ AB ⊥ OC Câu 23: Do  OC ⊥ OB Dựng OE ⊥ AB, OH ⊥ CE suy OH ⊥ BC Suy OH ⊥ ( ABC ) ⇒ d ( O; ( ABC ) ) = OH Mặt khác: Do 1 1 1 = + = + 2 2 OF OC OE OE OA OB 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Lại có: AB ⊥ ( OCE ) ⇒ AB ⊥ CH tương tự có AC ⊥ BH 297 Chọn A 512 OA ⊥ OC ⇒ H trực tâm tam giác ABC Mặt khác  ⇒ OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ BC OA ⊥ OB Khẳng định sai D Chọn D Câu 24: Dễ dàng chọn đáp án B Chọn B Câu 25: A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , D ( 0; a;0 ) S ( 0;0;3a ) a a  Nếu G trọng tâm tam giác SBD G  ; ; a ÷ Chọn B 3  2 Câu 26: log ( x − x + ) < ⇔ x − x + < ⇔ x − 3x − < ⇔ −1 < x < Suy a = −1 b = Do a + b = 17 Chọn C b = a log Câu 27: giả thiết, ta có  b = c log 12 Suy b b 12 − = log 12 − log = log = Chọn B c a Câu 28: Từ giả thiết ta có : 22 x +7 y = 256 ⇔ x + y = log Suy : ( x + y ) + ( 11x + y ) = 11 ⇔ 13 ( x + y ) = 11 ⇔ Câu 29: Ta có ∫ 0 ( y + 11x ) = ⇔ 11x + y = x + y 11 = Chọn A 26 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 3 2 Suy I = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 2.3 + 6.11 = 72 Chọn D Câu 30: Xét hai cách giải sau : r uur uur Cách : Đường thẳng d có vectơ phương u =  nP , nQ  = ( 1;0; −1) Dễ thấy điểm I ( 0; −1; ) thuộc ( P ) ( Q ) nên I ∈ d r r uur Mặt phẳng ( α ) nhận n = − u; OI  = ( 1; 4;1) làm vectơ pháp tuyến Do ( α ) qua gốc tọa độ nên ( α ) có phương trình x + y + z = Chọn A Cách : Vì mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng d nên ( α ) có phương trình m ( x + y + z − 3) + n ( x − y + z − ) = 0, với m + n ≠ Vì O ∈ ( α ) nên −3m − 5n = ⇔ 3m + 5n = Chọn m = 5, n = −3 ( α ) có phương trình x + y + z = Chọn A Câu 31: Điều kiện x ≠ − m−2 m Ta có y ′ = ( 2x + m) Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −8 )  m − ∉ ( −∞; −8 ) m ≤ 16  ⇔ ⇔ ⇔ < m ≤ 16 m−2 m >   > 0, ∀x < −8  ( x + m ) Suy A có 14 phần tử 3; 4; ;15;16 Do đó, số tập gồm phần tử tập hợp A C14 = 364 Chọn B Câu 32: HD: Ta có f ′ ( x ) + 3x ( x − ) f ( x ) = 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ f ′( x) = x − x , ∀x ∈ ¡ f ( x) ⇔ ( ln f ( x ) ) ′ = x − 3x , ∀x ∈ ¡ ⇔ ln f ( x ) = 3x − x + C ⇔ f ( x ) = e3 x Do f ( ) = nên eC = ⇔ C = ln Suy f ( x ) = 5e3 x − x3 − x3 + C Do f ( ) = 5e Chọn A Câu 33: HD: Gọi I trung điểm AB ta có: OA = OB = R ⇒ ∆OAB vuông O ⇒ AB = R  SO ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SIO ) ⇒ AB ⊥ SI Mặt khác   AB ⊥ OI Khi S SAB = Lại có: OI = SI R SI AB = = R 2 ⇔ SI = R 2 AB R R 14 = ⇒ SO = SI − OI = 2 1 R 14 π R 14 Suy V( S ;O ) = π R h = π R = Chọn C 3 Câu 34: uuur  n( P ) ⊥ ( Ox ) uuur uuur r  r ⇒ n( P ) =  AB; i  HD: Ta có:  uuur uuu  n( P ) ⊥ AB uuur Gọi A ( + 2t ; − 2t; −1 + t ) , B ( + 2u; −1 − 2u; u ) ta có: AB = ( + 2u − 2t ; −3 − 2u + 2t ; u − t + 1) uuu r Đặt u − t = m ⇒ AB = ( + 2m; −3 − 3m; m + 1) ta có:  m = −1 AB = ( + 2m ) + ( −3 − 2m ) + ( m + 1) = ⇔   m = − 19  uuu r uuur uuur r Với m = −1 ⇒ AB = ( 0; −1;0 ) ⇒ n( P ) =  AB; i  = ( 0;0;1) ⇒ ( P ) : z = ⇒ H ∈ ( P ) 2 Với m = − 2 uuur  32 uuur 19 16  uuur ⇒ AB =  − ;16; − ÷⇒ u AB = ( 2; −3;1) ⇒ n( P ) = ( 0;1;3) ⇒ ( P ) : y + z − = 3  Vậy H ∈ ( P ) Chọn B Câu 35: HD: Đặt t = − x ⇒ dt = −dx suy ∫ −2 2 0 f ( − x ) dx = ∫ f ( t ) ( −dt ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = Do hàm số y = f ( x ) hàm lẻ nên hàm y = f ( −2 x ) hàm số lẻ 2 1 Ta có: f ( −2 x ) = − f ( x ) ⇒ ∫ f ( −2 x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = −4 Đặt u = x ⇒ du = 2dx ⇒ ∫ 4 du f ( x ) dx = ∫ f ( u ) = f ( x ) dx = −4 ⇒ ∫ f ( x ) dx = −8 2 ∫2 2 4 0 Do I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = −6 Chọn B Câu 36: HD: Giả sử số cần lập có dạng abcd a < b < c < d ( a ≠ ) Do a ≠ ⇒ a, b, c, d ∈ { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Với cách chọn số từ tập hợp số { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} ta số thỏa mãn u cầu tốn Do có C9 = 126 số Chọn C Câu 37: HD: Ta có: I = ∫ ( 1 = 2 2x −1 − x ) ( x −1) dx = ( x − 1) − x ∫( 2 ( x − 1) − x3 ÷ = − + 3 1 Do a = 1, b = ) 1 x − − x dx = x − 1d ( x − 1) − ∫ xdx 21 −4 , c = ⇒ a + b + c = Chọn C 3 Câu 38: HD: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;1; ) bán kính R = Mặt cầu ( S ′ ) đối xứng với ( S ) qua trục Ox có tâm I ′ đối xứng với I ( −1;1; ) qua Oz có bán kính R′ = R = Hình chiếu vng góc I trục Oz H ( 0;0; ) ⇒ Điểm đối xứng I qua trục Oz I ′ ( 1; −1; ) ⇒ ( S ′ ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = Chọn B 2 Câu 39: HD: Gọi A′ hình chiếu A ( O; R′ ) Ta có: AA′ / / OO′ ⇒ d ( OO′; AB ) = d ( OO′; ( ABA′ ) ) Dựng O′H ⊥ A′B mặt khác O′H ⊥ AA′ ⇒ O′H ⊥ ( ABA′ ) Do d ( OO′; AB ) = O′H = a Mặt khác AA′ = OO′ = 2a ⇒ A′B = AB − AA′2 = 2a ⇒ A′H = a ⇒ O′A′ = Rd = O′H + HA′2 = 2a Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π Rh = 8π a Chọn D Câu 40: HD: Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + 3sin α + cos α , có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) Phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt ⇒ Hàm số g ( x ) có điểm cực trị Ta có g ( x ) = ⇔ f ( x ) = −3sin α − cos α mà −5 ≤ −3sin α − cos α ≤ Suy g ( x ) = có số nghiệm nhiều Vậy hàm số cho có nhiều + = điểm cực trị Chọn A Câu 41: uuur ur  n uuur ur uu r ( P ) / / ∆1  ( P ) ⊥ u1 ⇒  uuur uu r ⇒ n( P ) = u1 ; u2  = ( 0; −6; −8 ) = −2 ( 0;3; ) ⇒ Có mặt phẳng HD: Ta có:  ( P ) / / ∆ n( P ) ⊥ u2 ( P) có vecto pháp tuyến ( 0;3; ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB ⇒ m = Gọi I giao điểm AB ( Q ) ⇒ d ( A; ( Q ) ) d ( B; ( Q ) ) = AI 15 3 = = ⇒ AI = BI BI 10 2 Ta có AB = có điểm I nằm đường thẳng AB thỏa mãn AI = BI   AI =  AI = BI ⇒ TH1 : I nằm đoạn AB ⇒   IA + IB = AB =  BI = Mà d ( A; ( Q ) ) ≤ AI = ⇒ không tồn ( Q )   AI = 15  AI = BI ⇒ TH2: I nằm tia đối tia BA ⇒   AI − BI = AB =  BI = 10 Mà d ( A; ( Q ) ) = AI ⇔ AI ⊥ ( Q ) ⇒ tồn mặt phẳng ( Q ) Vậy n = ⇒ m + n = Chọn C Câu 42: HD: Dựng AN ′ / / A′N ( N ′ ∈ CD ) ⇒ C ′N = CN ′ = x  AA′ ⊥ AM · ′ ⇒ (· AMA′ ) ; ( ANNA′ ) = MAN Ta có:   AA′ ⊥ AN ′ · · · ′AD = 45° Suy MAN ′ = 45° ⇒ BAM +N BM a − x   tan α = AB = a  ·  BAM =α DN ′ a − y  = Đặt  ta có:  tan β = · ′AD = β AD a  N  α + β = 45°   Ta có: tan ( α + β ) = tan α + tan β = tan 45° − tan α tan β a−x a− y + 2a − a ( x + y ) a a ⇒ =1⇔ = ⇔ 2a − a ( x + y ) = a ( x + y ) − xy ( a − x) ( a − y) a −  a − a ( x + y ) + xy  1− a ⇔ 2a + xy = 2a ( x + y ) Chọn D Câu 43: HD: Đặt f ( x ) = − x + x − x + − m ⇒ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − m tổng • Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) − m, có g ′ ( x ) = −4 x + 12 x − x; Phương trình g ′ ( x ) = ⇔ x − x + x = ⇔ x ( x − 1) ( x − ) = có nghiệm phân biệt Do hàm số g ( x ) có điểm cực trị • Số nghiệm (đơn bội lẻ) phương trình g ( x ) = ⇔ f ( x ) = m x =  Xét hàm số f ( x ) , có f ′ ( x ) = −4 x + 12 x − x; f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = Lập bảng biến thiên hàm số f ( x ) , ta f ( x ) = m có nhiều nghiệm ⇔ < m < Vậy m ∈ ( 0;1) thỏa mãn yêu cầu toán ⇒ a + b = Chọn D Câu 44: HD: Vì y = f ( x ) hàm số đồng biến [ 1; 4] ⇒ f ( x ) ≥ f ( 1) = Khi x + x f ( x ) =  f ′ ( x )  ⇔ x  f ( x ) + 1 = f ′ ( x ) ⇔ Lấy nguyên hàm hai vế ( *) , ta Đặt t = f ( x ) + ⇔ dt = Từ (1), (2) suy Do f ′( x) f ( x) +1 f ( x) +1 = ∫ f ′( x) f ( x) +1 dx ⇒ ∫ > f ′( x) f ( x) +1 dx = ∫ xdx = f ′( x) f ( x) +1 = x ( *) x x + C (1) dx = ∫ dt = t (2) 3 x x + C mà f ( 1) = ⇒ + = C + ⇔ C = 2 3   4 391 f ( x ) + = x x + ⇔ f ( x ) =  x x + ÷ − 1 Vậy f ( ) = Chọn A 3  3 18  Câu 45:  x −1 y −1 z −1 x = z  = =  ⇔ 2 x − y = HD: Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình   x = y +1 = z − −5 x − z = −6  −5  uuuuur uur uur ⇔ x = y = z = ⇒ d1 ∩ d = A ( 1;1;1) , n( ABC ) = ud1 ; ud2  = −6 ( 2; −1;0 ) uur uur Lại có ud1 ud2 = + − = ⇒ d1 ⊥ d A ⇒ ∆ABC vuông A AB ⇒ cos ·ABC = cos (·d1 ; d ) = = BC uu r uu r uuuuur 2 Gọi ud = ( A; B; C ) ( A + B + C > ) , d ⊂ ( ABC ) ⇒ ud n( ABC ) = ⇔ A − B = uu r uur · Mặt khác cos ( d ; d1 ) = cos ud ; ud1 = ( ) A + 2B + C A + B +C 2 = A = ⇔ ( A + C ) = A2 + C ⇔ 20 A2 + 10 AC = ⇔   A = −C uu r Với A = ⇒ B = chọn C = ⇒ ud = ( 0;0;1) ⇒ d / / ( Oxz ) (loại) uu r Với 2A = −C chọn A = ⇒ C = −2, B = ⇒ ud = ( 1; 2; −2 ) uuuu r uu r OM ; ud    = 10 Chọn D Khi d ( O; d ) = uu r ud Câu 46: HD: Gọi phương trình tiếp tuyến qua A y + = k ( x − m ) ⇔ y = k ( x − m ) −  k = 3x − 12 ⇔ x3 − 12 x + 12 = ( 3x − 12 ) ( x − m ) − Vì d tiếp xúc với ( C ) ⇒   x − 12 x + 12 = k ( x − m ) − x = ⇔ x − 12 x + 16 = ( x − 12 ) ( x − m ) ⇔  x − ( 3m − ) x − 6m + =  4 44 4 43  f ( x) Yêu cầu toán ⇔ f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác  m >  f ( ) ≠ 8 − ( 3m − ) − 6m + ≠  ⇔ ⇔ ⇔  m < −4 ∆ = ( 3m − ) − ( − 6m ) >  9m + 24m − 48 >  m ≠ → m = 3; m = Vậy Kết hợp với m ∈ ¢ m ∈ ( 2;5 )  ∑ m = Chọn A Câu 47: HD: Đặt t = x > 0, ta Đặt 3 3m + 27 3m + 27t = t ⇔ 3m + 27 3m + 27t = t 3 3m + 27u = t ⇒ t + 27t = u + 27u 3m + 27t = u ⇒ hệ phương trình  3m + 27t = u ⇔ t = u (vì hàm số f ( a ) = a + 27 a đồng biến) ⇔ 3m + 27t = t ⇔ 3m = t − 27t Xét hàm số g ( t ) = t − 27t ( 0; +∞ ) , có g ′ ( t ) = ⇔ t = Dựa vào bảng biến thiên hàm số g ( t ) , để 3m = g ( t ) có nghiệm ⇔ 3m ≥ −54 ⇔ m ≥ −27 Chọn C Câu 48: ( ) HD: Ta có z1 + z2 = ⇔ z1 + z2 = ⇔ ( z1 + z2 ) z1 + z2 = 2 ⇔ z1.z1 + z1.z2 + z2 z1 + z2 z2 = ⇔ z1 + z1.z2 + z2 z1 + z2 = ⇒ z1.z2 + z z1 = Chọn D Câu 49: 1− x − a log ( x − x + 3) = 2− x HD: Phương trình ⇔ ⇔ 2x −2 x log ( x − a + ) +2 x log ( x − x + 3) = 22 x −a −1.log ( x − a − 1) + 3 ⇔ f ( x − x ) = f ( x − a − 1) ( *) t Với hàm số f ( t ) = log ( t + 3) hàm số đồng biến ( −3; +∞ )  x − x + 2a + = ( 1) Suy ( *) ⇔ x − x = x − a − ⇔ x − x + = x − a ⇔  ( 2)  x = 2a − 2 Yêu cầu tốn ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt lớn 1; ( ) có nghiệm lớn ( −2 ) − ( 2a + 1) > 3 − 2a > ⇔ ⇔  2a − > 1 3 Vậy a ∈  ; ÷⇒ 2c + 2d = Chọn D 2 2 Câu 50:  2 HD: Đặt t = − x − x , với x ∈  0;  ⇒ ≤ t ≤  3 x −4 7− x Xét hàm số f ( x ) = + ( x + 1) − x + [ 3;7 ] , có f ′ ( x ) = 3x − ln + 27 − x − (t + 1).27 − x.ln − 6; f ′′ ( x ) = 3x − ln + ( t + 1) ln −  27 − x ln > 0; ∀x ∈ [ 3;7 ] Suy f ′ ( x ) đồng biến ( 3;7 ) Mà f ′ ( x ) liên tục [ 3;7 ] f ′ ( 3) f ′ ( ) < Do f ′ ( x ) = có nghiệm x0 ∈ ( 3;7 ) Dựa vào bảng biến thiên, ta f ( x ) = − 3m có nhiều nghiệm ⇔ f ( x0 ) < − 3m ≤ −4 ⇔ − f ( x0 ) 5 ≤m<  → mmin = ∈ [ 2;3) Chọn C 3 ... hỏi lập số tự nhiên số có chữ số khác có số mà chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A 4536 B 2513 C 126 D 3913 2 Câu 37: Biết ∫ ( x − 1) dx 2x −1 + x A P = = a + b + c với a, b, c số hữu tỷ... ) D 2a + xy = 2a ( x + y ) Câu 43: Khi tham số m ∈ ( a; b ) hàm số y = − x + x − x + − m có số điểm cực trị lớn Giá trị a + b A B C D Câu 44: Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm, liên tục... sử số cần lập có dạng abcd a < b < c < d ( a ≠ ) Do a ≠ ⇒ a, b, c, d ∈ { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Với cách chọn số từ tập hợp số { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} ta số thỏa mãn u cầu tốn Do có C9 = 126 số