THÔNG TIN TÀI LIỆU
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề 18 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm 90 phút Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x − z + = Vecto phép tuyến mặt phẳn (P) có tọa độ là: A ( 3;0; −1) B ( 3; −1;1) Câu 2: Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = A ( −1; −4 ) B ( 1; ) C ( 3; −1;0 ) ( − 3i ) ( − i ) ? + 2i C ( 1; −4 ) Câu 3: Tìm phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B y = D ( −3;1;1) D ( −1; ) 3x + ? x +1 C y = D x = uuu r r r Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA = 3k − i Tìm tọa độ điểm A? A A ( 3;0; −1) B A ( −1;0;3) C A ( −1;3;0 ) D A ( 3; −1;0 ) Câu 5: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định ? A y = x + x − B y = x + 3x + C y = x + D y = 2x −1 x −1 Câu 6: Một hình nón có diện tích xung quanh 2π ( cm ) bán kính đáy r = cm Khi độ dài đường sinh hình nón A cm B cm C cm D cm C +∞ D -2 x + x − 15 x →−∞ − x + 12 Câu 7: lim A −∞ B − 12 1− x > Câu 8: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( 2; +∞ ) B S = ( −∞; ) 125 C S = ( 0; ) D S = ( −∞;1) Câu 9: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 13 = z1 số phức có phần áo âm Tìm số phức w = z1 + z2 A w = + 2i B w = −9 + 2i C w = −9 − 2i D w = − 2i Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = mặt 2 phẳng ( P ) : x − y − z + = Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Tính r A r = B r = 2 Câu 11: Tính tích phân I = ∫ A D r = C r = dx ta kết I = a ln + b ln Giá trị S = a + ab + 3b x 3x + B C D Câu 12: Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = ? B T = A T = C T = 13 4 D T = Câu 13: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 8cm, bán kính đáy 6cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón (N) đỉnh S có đường sinh 4cm tính thể tích khối nón (N) A 768 π cm3 125 B 786 π cm3 125 C 2304 π cm3 125 D 2358 π cm3 125 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M ( 1; 2;3) , N ( 2; −3;1) , P ( 3;1; ) Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q ( 2; −6; ) B Q ( 4; −4;0 ) C Q ( 2;6; ) D Q ( −4; −4;0 ) 3 x + a − x ≤ Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = + x − Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục x > x điểm x = A a = B a = C a = Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Biết D a = ∫ x f ( x ) dx = , tính A I = B I = C I = I = ∫ f ( x ) dx D I = Câu 17: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính w = A w = − + 2i B w = + 2i C w = + i 1 + + iz1 z2 z1 z2 D w = + 2i Câu 18: Cho F ( x ) = a + ln x ( ln x + b ) số nguyên hàm hàm số f ( x ) = , a, b ∈ ¢ x x Tính S = a + b A S = −2 B S = C S = D S = Câu 19: Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tn theo cơng thức N = A.e rt A số vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 sau 12 1500 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A 66 B 48 C 36 D 24 Câu 20: Tìm m để hàm y = cos x − cos x − m có tập xác định ¡ A m ≥ −8 B m ≤ C m < −8 Câu 21: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) thỏa mãn D m ≤ −8 z − − 5i = 2 Tìm P = x + y cho z nhỏ A P = 12 B P = Câu 22: Cho tích phân I = ∫ C P = D P = 21 x3 − 3x + x dx = a + b ln + c ln với a, b, c Ô Chn khng nh ỳng x +1 khẳng định sau A b < B c > Câu 23: Biết phương trình C a < D a + b + c > ( z + 3) ( z − z + 10 ) = có ba nghiệm phức z1 , z2 , z3 Giá trị z1 + z2 + z3 A B 23 C + 10 D + 10 x Câu 24: Giả sử f hàm số liên tục thỏa mãn x + 96 = ∫ f ( t ) dt với x ∈ ¡ , c c số Giá trị c thuộc khoảng khoảng đây? A ( −97; −95 ) B ( −3; −1) C ( 14;16 ) Câu 25: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = D ( 3;5 ) x + 13 x + 11 thỏa mãn F ( ) = Biết x2 + 5x + 1 F ÷ = + a ln + b ln , a, b số ngun Tính trung bình cộng a b 2 A 10 B C D Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; −2;1) , C ( −2;0;1) mặt phẳng ( α ) có phương trình x + y + z − = Biết tồn điểm M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ( α ) cho MA = MB = MC Đẳng thức sau đúng? A 2a + b − c = B 2a + 3b − 4c = 41 C 5a + b + c = D a + 3b + c = Câu 27: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i A Một đường thẳng B Một đường elip Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu d: C Một parabol ( S ) : ( x − 2) D Một đường tròn + ( y − ) + ( z − 3) = 27 đường thẳng 2 x −1 y z − = = mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường 2 tròn có bán kính nhỏ Nếu phương trình (P) ax + by − z + c = A a + b + c = B a + b + c = −6 C a + b + c = D a + b + c = Câu 29: Biết điểm A có hồnh độ lớn -4 giao điểm đường thẳng y = x + với đồ thị (C) hàm số y = 2x −1 Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy E, F Khi x +1 tam giác OEF (O gốc tọa độ) có diện tích bằng: A 33 B 121 C 121 Câu 30: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = A m = −1; M = B m = −1; M = D 121 sin x + cos x là: 2sin x − cos x + C m = − ; M = D m = 1; M = 2 2 Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + m = đường thẳng ° giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = ( β ) : x − y − z + = Đường thẳng ° cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = : A m = 12 B m = −12 C m = −10 D m = Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + 3mx − m có đồ thị ( Cm ) Có giá trị nguyên tham số m thuộc ( −2018; 2018] để đồ thị ( Cm ) có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hoành A 4033 B 4034 C 4035 D 4036 Câu 33: Một bảng khóa điện tử phòng học gồm 10 nút , nút ghi số từ đến khơng có hai mút ghi số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp nút khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 người quy tắc mở cửa trên, nhấn ngẫu nhiên liên tiếp nút khác bảng điều khiển , tính xác suất để người mở cửa phòng học A 12 B 72 90 C Câu 34: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn 22u1 +1 + 23−u2 = D 15 1 un +1 = 2un với n ≥ Giá log u32 − 4u1 + ÷ 4 100 trị nhỏ n để S n = u1 + u2 + + un > A 230 B 233 C 234 D 231 Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số f ′ ( x ) đường thẳng y = − x hình bên Hàm số h ( x ) = f ( x − 3) (x + − 3) đồng biến trên: A ( −∞;0 ) B ( −∞;1) C ( 1; +∞ ) D ( 0;1) Câu 36: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm, liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn điều kiện f ( 1) = 1 e2 − ′ f x dx = x + e f x dx = ( ) ( ) ( ) Tích phân ∫0 ∫0 A e −1 x B e2 C ∫ f ( x ) dx e D e − Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = điểm 2 M ( 2;3;1) Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp tiếp điểm đường tròn (C) Tính bán kính r đường tròn (C) A r = 3 B r = 3 C r = D r = Câu 38: Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) điểm M ( m; −4 ) Hỏi có bao nhiên số nguyên m thuộc đoạn [ −10;10] cho qua điểm M kẻ ba tiếp tuyến đến (C)? A 20 B 15 C 17 D 12 Câu 39: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( ) = 16, ∫ f ( x ) dx = Tích phân ∫ xf ′ ( x ) dx A 16 B 28 C 36 D 30 2018 2018 2 2018 Câu 40: Cho hàm số f ( x ) = ( m + 1) x + ( −2m − 2m − 3) x + ( m + 2019 ) , với m tham số Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 2018 A B C D Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = hai 2 điểm M ( 4; −4; ) , N ( 6;0;6 ) gọi E điểm thuộc mặt cầu (S) cho EM + EN đạt giá trị lớn Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) E A x − y + z + = B x + y − z − = C x + y + z + = D x − y + z + = Câu 42: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x − 3.2 x +1 + m − = có nghiệm phân biệt? A B Câu 43: Cho hàm số ( f ′( x) ) f ( x) C 12 có đạo hàm đồng biến ¡ = e f ( x ) , ∀x ∈ ¡ Tích phân A e − x B e − D thỏa mãn : f ( ) = ∫ f ( x ) dx C e2 − D e2 − Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy α thỏa mãn cos α = Mặt phẳng (P) qua AC vng góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ số thể tích hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) A B 10 C D 10 Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M, N, P điểm thuộc cạnh AA′, BB′, CC ′ cho AM = 2MA′, NB′ = NB, PC = PC ′ Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP A′B′C ′MNP Tính tỉ số A V1 =2 V2 B V1 V2 V1 = V2 C V1 =1 V2 D V1 = V2 Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3i + = iz2 − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z2 A 313 + 16 B 313 C 313 + D 313 + Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm ¡ , có đồ thị hình vẽ Với m tham số phụ thuộc [ 0;1] Phương trình f ( x − x ) = m + − m có nghiệm thực? A B C D 2 Câu 48: Cho số thực a, b, c thỏa mãn 5log a + 16 log b + 27 log c = Giá trị lớn biểu thức S = log alog 2b + log b log c + log c log a A 16 B 12 C D Câu 49: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( cos x ) + ( m − 2018 ) f ( cos x ) + m − 2019 = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0; 2π ] A B C D Câu 50: Một hợp chứa bóng đỏ (được đánh số từ đến 6), bóng vàng (được đánh số từ đến 5), bóng xanh ( đánh số từ đến 4) Lấy ngẫu nhiên bóng Xác suất để bóng lấy có đủ ba màu mà khơng có hai bóng có số thứ tự trùng A 43 91 B 48 91 C 74 455 D 381 455 01.A 11.D 21.C 31.B 41.D 02.A 12.A 22.D 32.B 42.A 03.B 13.A 23.C 33.C 43.B 04.B 14.C 24.B 34.C 44.A 05.A 06.C 15.C 16.D 25.D 26.B 35.C 36.D 45.C 46.A BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07.C 17.B 27.C 37.A 47.C 08.B 18.B 28.C 38.C 48.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: uur ta có nP = ( 3;0; −1) Chọn B Câu 2: z = −1 − 4i Chọn A Câu 3: Tiệm cận ngang y = 3x = Chọn B x Câu 4: A ( −1;0;3) Chọn B Câu 5: Xét y = x + x − , ta có y ′ = x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến ¡ Chọn A Câu 6: S xq = π rl ⇒ l = S xq πr = Chọn C Câu 7: x2 + x − = +∞ Chọn C x →−∞ − x + 12 lim Câu 8: 51− x > ⇔ 51− x > 5−3 ⇔ − x > −3 ⇔ x < Chọn B 125 Câu 9: z = −3 − 2i z + z + 13 = ⇔ ⇒ ω = z1 + z2 = −9 + 2i Chọn B z2 = −3 + 2i Câu 10: Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; ) , bán kính R = 09.B 19.C 29.D 39.B 49.B 10.B 20.D 30.A 40.D 50.C Ta có d ( I , ( P ) ) = ⇒ r = R − d ( I , ( P ) ) = 2 Chọn B Câu 11: 2tdt = 3dx Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ t − Với x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = x = 2tdt 4 dx 2dt t −1 3 =∫ =∫ = ln = ln − ln = ln − ln ta có I = ∫ t −1 t −1 t +1 x 3x + t Do suy a = 2, b = −1 ⇒ S = a + ab + 3b = Chọn D Câu 12: x ÷ = x x x x x = 2 9 6 3 ÷ − 13 ÷ + = ⇔ ÷ − 13 ÷ + = ⇔ ⇔ ⇒T =2 x 4 4 2 x = ÷ = Chọn A Câu 13: Đường sinh hình nón l = h + r = 10 Gọi r ′ bán kính hình nón (N) ta có r′ 12 = ⇒ r′ = r 10 12 16 Chiều cao hình nón (N) h′ = l ′ − r ′ = − ÷ = 5 2 Do thể tích hình nón (N) V = π r h = 768 π Chọn A 125 Câu 14: x − = −1 uuuur uuur NM = PQ ⇔ ( −1;5; ) = ( x − 3; y − 1; z − ) ⇔ y − = ⇒ Q ( 2;6; ) Chọn C z − = Câu 15: lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x →0 + 2x −1 1+ 2x −1 = lim+ = lim+ =1 x →0 x x + x + x →0 + x + ( ) lim f ( x ) = lim− ( x + a − 1) = a − = ⇒ a = Chọn C x →0− Câu 16: x→0 2 ∫ xf ( x ) dx = 4 1 f ( x ) d ( x ) = ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = 2∫ xf ( x ) dx = Chọn D ∫ 20 20 0 Câu 17: 1 z +z z1 + z2 = , z1 z2 = ⇒ w = + + iz1 z = + iz1 z = + 2i Chọn B z1 z2 z1 z2 Câu 18: Ta có F ( x ) = ∫ + ln x + ln x dx −1 1 dx = − ∫ ( + ln x ) d ÷ = − + ∫ = ( ln x + ) x x x x x Do ta suy a = −1, b = ⇒ S = a + b = Chọn B Câu 19: Theo giả thiết ta có 1500 = 250.e r 12 ⇒r= ln 12 Gọi t (giờ) thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu rt Ta có : 216 A0 = A0 e ⇒ rt = ln 216 ⇒ t = ln 216 = 36 Chọn C r Câu 20: y = cos x − cos x − m = cos x − 12 cos x − m = 4t − 12t − m , t = cos x 3 Theo 4t − 12t − m ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1] ⇒ Min 4t − 12t − m ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1] f ′ ( t ) = 12t − 12 = ⇔ t ∈ { −1;1} ⇒ f ( t ) = f ( 1) = −8 − m ⇒ −8 − m ≥ ⇔ m ≤ −8 Chọn D Câu 21: z − − 5i = 2 ⇔ ( a − 5) + ( b − ) = 2 ⇒ ( a − ) + ( b − ) = ( C ) , tập hợp điểm biểu diễn 2 đường tròn , I ( 5;5 ) , R = 2 ⇒ OI : y = x Xét điểm M ∈ ( C ) ; z = a + b = OM ; OM yêu cầu toán y = x ⇒ x = y = 3; x = y = ⇒ M ( 3;3) ⇒ P = + 2.3 = 2 x − + y − = ( ) ( ) Điểm M thỏa mãn hệ Chọn C Câu 22: 2 x3 − 3x + x 1 I =∫ dx = ∫ x − x + − ÷dx = x − x + x − ln x + ÷ x +1 x +1 3 1 1 = 7 − ln + ln ⇒ a = , b = 6, c = −6 ⇒ a + b + c = > Chọn D 3 Câu 23: Ta có ( z + 3) ( z − z + 10 ) = ⇔ z = −3 z = ± 3i Do z1 + z2 + z3 = −3 + + 3i + − 3i = + 10 Chọn C Câu 24: c 3c + 96 = ∫ f ( t ) dt = ⇔ c = −2 ∈ ( −3; −1) Chọn B c Câu 25: f ( x) = + − nên F ( x ) = 3x + ln x + − 3ln x + + C 2x +1 x + Do F ( ) = ⇔ + ln − 3ln + C = ⇔ C = + ln − ln Suy F ( x ) = 3x + ln x + − 3ln x + + + ln − ln 1 Ta có F ÷ = + 11ln − 5ln Từ đó, ta có a = 11, b = −5 2 Vậy trung bình cộng a b 11 + ( −5 ) = Chọn D Câu 26: uuur uuur uuur uuur Ta có AB = ( 2; −3; −1) , AC = ( −2; −1; −1) AB AC = nên tam giác ABC vuông A trung điểm I ( 0; −1;1) cạnh BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do MA = MB = MC nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , nghĩa M thuộc đường thẳng d qua I vng góc với (ABC) x = t uuur uuur (ABC) nhận AB, AC = ( 1; 2; −4 ) làm vecto pháp tuyến nên d : y = −1 + 2t z = −1 − 4t Ta có d ( α ) cắt M ( 2;3; −7 ) Suy 2a + 3b − 4c = 41 a + ( b − 1) + ( c − ) = ( a − ) + ( b + ) + ( c − 1) Cách : ta có MA = MB = MC ⇔ 2 2 2 a + ( b − 1) + ( c − ) = ( a + ) + b + ( c − 1) 2a − 3b − c = ⇔ Do đó, ta có hệ phương trình 2a + b + c = Câu 27: 2a − 3b − c = a = ⇔ b = Chọn B 2a + b + c = 2a + 2b + c − = c = −7 Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = x + yi − ( x − yi ) + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = ( y + 1) i ⇔ x + ( y − 1) = ( y + 1) ⇔ y = 2 x tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 4 cho parabol (P) có phương trình y = x Chọn C Câu 28: (S) có tâm I ( 2;5;3) bán kính R = 27 = 3 Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 Ta có R = r + d ( I , ( P ) ) nên (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ d ( I , ( P ) ) lớn Do d ⊂ ( P ) nên d ( I , ( P ) ) ≤ d ( I , d ) = IH , H hình chiếu vng góc I d Dấu xảy ( P ) ⊥ IH uuu r Ta có H ( + 2t ; t ; + 2t ) ∈ d IH = ( 2t − 1; t − 5; 2t − 1) uuu r uu r IH ud = ⇔ ( 2t − 1) + ( t − ) + ( 2t − 1) = ⇔ t = ⇒ H ( 3;1; ) Suy ( P ) : x − y + z − = hay ( P ) : − x + y − z + = Do a = −1; b = 4; c = CHọn C Câu 29: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x ≠ −1 x ≠ −1 2x −1 = x+7 ⇔ ⇔ ⇒ x = −2; y = x +1 x + 8x + = 2x −1 x + x + = Phương trình tiếp tuyến : f ( x ) = x = ⇒ y = 11; y = ⇒ x = − 2x −1 ⇒ f ′ ( −2 ) = ⇒ y = ( x + ) + = x + 11 x +1 11 11 121 ⇒ S = 11 = Chọn D 3 Câu 30: Đặt sin x + cos x = m ⇔ sin x + cos x = 2m sin x − m cos x + 3m 2sin x − cos x + ( 2m − 1) sin x − ( m + 1) cos x = −3m 2 Phương trình có nghiệm ( 2m − 1) + ( m + 1) ≥ 9m ⇔ 4m + 2m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ 2 2 giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số −1; Chọn A Câu 31: mặt cầu (S) có tâm I ( −2;3;0 ) ; R = 13 − m Đường thẳng ° giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = ( β ) : 2x − y − z +1 = uu r uur uur Khi n° = nα ; nβ = −3 ( 2;1; ) ; lại có điểm M ( 0;1; −1) ∈ giao tuyến mặt phẳng x = 2t Suy ° : y = + t ; gọi H ( 2t ;1 + t ; −1 + 2t ) hình chiếu vng góc vủa I lên ° z = −1 + 2t uuu r uu r Ta có : IH ( 2t + 2; t − 2; 2t − 1) u° ( 2;1; ) = 4t + + t − + 4t − = ⇔ t = ⇒ H ( 0;1; −1) AB ÷ = + 16 = 25 = 13 − m ⇒ m = −12 Chọn B Khi R = IH + Câu 32: Yêu cầu toán ⇔ f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt (*) x = Ta có x − ( 2m + 1) x + 3mx − m = ⇔ ( x − 1) ( x − 2mx + m ) = ⇔ x2 −422mx4+43m = g ( x) 2 g ( 1) ≠ m > ⇔ m < ° ′= m − m > Do ( *) ⇔ g ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác ⇒ Kết hợp với m ∈ ( −2018; 2018] m ∈ ¢ ⇒ có 2017 + 2017 = 4034 số cần tìm Chọn B Câu 33: Khơng gian mẫu Ω có số phần tử n ( Ω ) = A10 = 720 Gọi E biến cố “ B mở cửa phòng học” Ta có E = { ( 0;1;9 ) , ( 0; 2;8 ) , ( 0;3;7 ) , ( 0; 4;6 ) , ( 1; 2;7 ) , ( 1;3;6 ) , ( 1; 4; ) , ( 2;3;5 ) } Do n ( E ) = Vậy xác suất cần tính P = n( E) = = Chọn C n ( Ω ) 720 90 Câu 34: u2 = 2u1 n −1 Dễ thấy ( un ) cấp số nhân với công bội q = ⇒ un = u1.2 ⇒ u3 = 4u1 Ta có 22u +1 + 23−u ≥ 22u +1.23−u = 2 2u −u + = 2 = 2 2 8 u3 − 4u1 + = ( u3 ) − u3 + ≥ ⇒ ≤ =8 1 log3 Lại có log u3 − 4u1 + ÷ 4 u1 ( − q Do đó, dấu xảy u3 = ⇒ u1 = ⇒ S n = 1− q Lại có S n > 5100 ⇔ n ) =2 −1 n 2n − 100 > ⇔ 2n > 2.5100 + ⇔ n > log ( 2.5100 + 1) ≈ 233,19 Chọn C Câu 35: Đặt g ( x ) = f ( x ) + x2 ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x > ⇔ f ′ ( x ) > − x ⇔ x > −2 Khi h ( x ) = g ( x − 3) = f ( x − 3) 3 (x + − 3) ′ ⇒ h′ ( x ) = g ( x 03) = 3x g ′ ( x − 3) 3 Suy h′ ( x ) > ⇔ g ′ ( x − 3) > ⇔ x − > −2 ⇔ x > ⇔ x > Do hàm số h(x) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Chọn C Câu 36: u = f ( x ) du = f ′ ( x ) ⇔ Đặt x x x dv = ( x + 1) e dx v = ∫ ( x + 1) e dx = xe 1 1 0 x x 2 2x Suy ∫ f ′ ( x ) + k xe dx = ⇔ ∫ f ′ ( x ) dx + 2k ∫ xe f ′ ( x ) dx + k ∫ x e dx = 2 1 0 x x x x Chọn k cho ∫ ( x + 1) e f ( x ) dx = xe f ( x ) − ∫ xe f ′ ( x ) dx ⇒ ∫ xe f ′ ( x ) dx = ⇔ e2 − e2 − e2 − − 2k +k = ⇔ ( k − 1) = ⇔ k = ⇒ f ′ ( x ) = − xe x 4 x x Do f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = − ∫ xe dx = − ( x − 1) e + C mà f ( 1) = ⇒ C = 1 0 x x Vậy f ( x ) = − ( x − 1) e ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ ( − x ) e dx = e − Chọn D Câu 37: Mặt cầu (S) có tâm I ( 1;1;0 ) bán kính R = Kẻ tiếp tuyến MA MB cho M, A, I, B đồng − e2 phẳng suy đường tròn (C) đường tròn đường kính AB AB = AH Gọi H hình chiếu A IM ⇒ r = Ta có : MI = ⇒ AM = MI − IA2 = Lại có : 1 = 2+ ⇒ AH = r = 2 AH IA MA Chọn A Câu 38: Gọi A ( a; a − 3a ) ∈ ( C ) ta có y ′ = 3x − x ⇒ phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A y = ( 3a − 6a ) ( x − a ) + a − 3a ( d ) Để d qua điểm M ( m; −4 ) −4 = ( 3a − 6a ) ( m − a ) + a − 3a ⇔ ( a − 3a + ) + 3a ( a − ) ( m − a ) = ⇔ ( a − ) ( a − a − ) + ( a − ) ( 3ma − 3a ) = a = ⇔ ( a − ) −2a + ( 3m − 1) a − = ⇔ g ( a ) = 2a − ( 3m − 1) a + = Để qua M kẻ ba tiếp tuyến đến ( C ) ⇔ g ( a ) = có nghiệm phân biệt khác 3m − > m > ° = ( 3m − 1) − 16 > ⇔ ⇔ 3m − < −4 ⇔ m < −1 g ( ) = 12 − 6m ≠ m ≠ m ≠ m ∈ ¢ ⇒ có 17 giá trị m Chọn C m ∈ [ −10;10] Kết hợp Câu 39: Đặt t = x ⇒ dt = 2dx x = ⇒ t =1 Đổi cận ta có : x =1⇒ t = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) u = x du = dx ⇒ ⇒ Đặt dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x ) dt = f ( x ) dx = Suy 2 ∫0 2 0 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ xf ′ ( x ) = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f ( ) − = 28 Chọn B Câu 40: 2018 2018 2 2018 Xét g ( x ) = f ( x ) − 2018 = ( m + 1) x + ( −2m − 2m − 3) x + ( m + 1) có a = c = m 2018 + > b = −2m 2018 − 2m − < ⇒ Hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị g ( ) > ⇒ Đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt Ox điểm phân biệt g ( 1) = −2m − < Lại có Do hàm số y = f ( x ) − 2018 có + = điểm cực trị Chọn D Câu 41: Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; ) bán kính R = dễ thấy MI = NI = EM + EN MN − Gọi K ( 5; −2; ) trung điểm MN EK = (cơng thức trung tuyến) Mặt khác ( EM + EN 2 ) ≥ ( EM + EN ) Lại có : EK ≤ R + KI = + = ⇒ ≥ ( ⇒ EK ( EM + EN ) ≥ ( EM + EN ) − MN − = 4 2 EM + EN ) − ⇒ EM + EN ≤ 42 EM = EN E = ( S ) ∩ KI , EK max = Dấu xảy ⇔ x = + 2t ta có : KI : y = − 2t ⇒ E ( + 2t ; − 2t; + t ) ∈ ( S ) ⇒ 9t = ⇔ t = ±1 z = + t Khi EK max = ⇔ E ( −1; 4;1) ⇒ phương trình tiếp diện mặt cầu (S) E qua E vng góc với KI có phương trình x − y + z + = Chọn D Câu 42: 2 Ta có : PT ⇔ x − 6.2 x + m − = Đặt t = x , x ≥ ⇔ t ≥ 20 = Với t = ⇒ x = , với t > giá trị t có hai giá trị x 2 Khi phương trình trở thành : t − 6t + m − = ⇔ m = −t + 6t + = f ( t ) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình f ( t ) = m phải có nghiệm phân biệt t1 > t2 > Xét hàm số f ( t ) = −t + 6t + khoảng ( 1; +∞ ) ta có : f ′ ( t ) = −2t + = ⇔ t = f ( t ) = 8, f ( 3) = 12, lim f ( t ) = −∞ Mặt khác lim t →1 t →+∞ Dựa vào BBT suy PT có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 1; +∞ ) ⇔ m ∈ ( 8;12 ) Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ có giá trị m Chọn A Câu 43: f ′ ( x ) ≥ ( ∀x ∈ ¡ Do f ( x ) đồng biến ¡ thỏa mãn : f ( ) = nên f ( x ) ≥ f ( ) = x x Ta có : ( f ′ ( x ) ) = e f ( x ) ⇔ f ′ ( x ) = e f ( x ) ⇔ f ′( x) f ( x) = ex Lấy nguyên hàm vế ta : ∫ f ′ ( x ) dx f ( x) =∫ 1 d f ( x ) e dx ⇔ ∫ = ∫ e dx = 2e + C = e x + C f ( x) x ⇔ f ( x) = ex + C Với x = ⇒ f ( ) = e0 + C ⇒ C = ⇒ f ( x ) = e x Do 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ e dx = e x = e − Chọn B x 0 Câu 44: Gọi O tâm hình vng ABCD, H trung điểm AB · ⇒ AB ^( SHO ) ⇒ (·SAB ) ; ( ABC ) = (·SH ; OH ) = SHO =α ⇒ cos α = 1 ⇒ tan α = −1 = 2 cos α ⇒ SO = OH tan α = a Kẻ CM ⊥ SD ( M ∈ ( SD ) ) ⇒ P ≡ ( ACM ) Mặt phẳng (AMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện M.ACD tích V1 khối đa diện lại tích V2 a 3a 3a a 10 = , SD = SO + OD = 2 Ta có : S ABC = SH AB = 3a ⇒ S SCD = CM SD ⇒ SM = 10 2 tam giác MCD vuông M ⇒ MD = CD − MC = a MD ⇒ = SD 10 ) Ta có : VM ACD MD V V V +V V = = ⇒ V1 = S ACD = S ABCD = ⇒ = Chọn A VS ACD SD 5 10 10 V2 Câu 45: Đặt V = VABC A′B ′C ′ Ta có VABCMNP = VP ABNM + VP ABC , mà 1 V VP ABC = d ( P; ( ABC ) ) S ° ABC = d ( C ; ( ABC ) ) S ° ABC = 6 AA′ + BB′ S ABNM AM + BN 1 = = = ⇒ VP ABNM = VC ABB′A′ S ABB′A′ AA′ + BB′ AA′ + BB′ 2 2 Mà VC ABB′A′ = V suy VP ABNM = V = Khi VABCMNP = V V V V V V V + = Vậy = : = Chọn C V2 2 Câu 46: ta có z1 − 3i + = ⇔ 2i ( z1 − 3i + ) = 2i ⇔ 2iz1 + + 10i = Và iz2 − + 2i = ⇔ z2 − − 2i = ⇔ z2 + + i = ⇔ −3 z2 − − 3i = 12 i u + + 10i = u = 2iz1 ⇒ T = z2 + + i = ⇔ −3z2 − − 3i = 12 v = −3 z v − − 3i = 12 Đặt tập hợp điểm M biểu diễn số phức u đường tròn ( x + ) + ( y + 10 ) = 16 tâm 2 I1 ( −6; −10 ) , R1 = Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v đường tròn ( x − ) + ( y − 3) = 144 tâm 2 I ( 6;3) , R2 = 12 Khi T = MN max ⇔ MN = I1 I + R1 + R2 = 122 + 132 + + 12 = 313 + 16 Chọn A Câu 47: Đặt k = m + − m → ≤ k ≤ 2 Đặt t ( x ) = x − 3x , có t ′ ( x ) = 3x − x; t ′ ( x ) = ⇔ x = x = Bảng biến thiên hình bên Phương trình trở thành f ( t ) = k với k ∈ [ 3;5] BBT t = a > →1 nghiem x thi BBT → t=b ( −4 < b < ) → nghiem x BBT →1 nghiem x t = c < −4 phương trình cho có nghiệm x CHọn C Câu 48: Đặt x = log a, y = log b, z = log c Giả thiết trở thành x + 16 y + 27 z = Ta tìm GTLN S = xy + yz + zx Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức ta có ( x + y + z) = x + y + z x2 y2 z 11x + 22 y + 33z = + + ≥ ( ) 1 1 1 + + 11 22 33 11 22 33 2 2 2 Suy z + 16 y + 27 z ≥ 12 ( xy + yz + za ) Do S ≤ 12 3 x + 12 y ≥ 12 xy 2 Cách 2: Ghép cặp dùng BĐT Cauchy Cụ thể 2 x + 18 z ≥ 12 xz ⇒ ( dpcm ) Chọn B y + z ≥ 12 yz Câu 49: f ( cos x ) = −1 Ta có f ( cos x ) + ( m − 2018 ) f ( cos x ) + m − 2019 = ⇔ f ( cos x ) = 2019 − m cosx = Với f ( cosx ) = −1⇔ cosx = a > 1( lo¹ i ) Phương trình có hai nghiệm x1 = ⇔ cosx = π 3π x2 = thuộc đoạn [ 0; 2π ] 2 Với f ( cos x ) = 2019 − m ta cần tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc [ 0; 2π ] khác x1 , x2 Đặt t = cos x ∈ [ −1;1] với x ∈ [ 0; 2π ] , ta f ( t ) = 2019 − m ( 1) Với t = −1 phương trình (1) cho nghiệm x = π ; với t = phương trình cho hai nghiệm x1 , x2 Với t ∈ ( −1;1] \ { 0} phương trình cho hai nghiệm x ∈ [ 0; 2π ] khác x1 , x2 Vậy điều kiện cần tìm phương trình (1) phải có t ∈ ( −1;1] \ { 0} ⇔ −1 < 2019 − m ≤ ⇔ 2018 ≤ m < 2020 CHọn B hai nghiệm phân biệt Câu 50: Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C15 Các trường hợp thuận lợi cho biến cố xanh, vàng, đỏ → C42 C31.C31 cách (Giải thích: Khi bốc bốc bi trước tiên Bốc viên bi xanh từ viên bi xanh nên có C42 cách, bốc viên bi vàng từ viên bi vàng (do loại viên số với bi xanh bốc) nên có C31 các, cuối bốc viên bi đỏ từ viên bi đỏ (do loại viên số với bi xanh viên số với bi vàng) nên có C31 cách) xanh, vàng, đỏ → C41 C42 C31 cách xanh, vàng, đỏ → C41 C41 C42 cách 1 1 Suy số phần tử biến cố C4 C3 C3 + C4 C4 C3 + C4 C4 C4 C42 C31.C31 + C41 C42 C31 + C41 C41 C42 74 = Vậy xác suất cần tính P = Chọn C C15 455 ... dx A 16 B 28 C 36 D 30 2 018 2 018 2 2 018 Câu 40: Cho hàm số f ( x ) = ( m + 1) x + ( −2m − 2m − 3) x + ( m + 2019 ) , với m tham số Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 2 018 A B C D Câu 41: Trong... ) − = 28 Chọn B Câu 40: 2 018 2 018 2 2 018 Xét g ( x ) = f ( x ) − 2 018 = ( m + 1) x + ( −2m − 2m − 3) x + ( m + 1) có a = c = m 2 018 + > b = −2m 2 018 − 2m − < ⇒ Hàm số y = g ( x ) có điểm cực... log c log a A 16 B 12 C D Câu 49: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( cos x ) + ( m − 2 018 ) f ( cos x ) + m − 2019 = có nghiệm phân
Ngày đăng: 20/04/2020, 09:45
Xem thêm: